Finite Group Databasebeta

← #72242576

Subgroups — #72242576

Order 3200.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11716909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11716861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103994C212yesmaximal
5#13099908C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊#1044C2212yes—
8C2×C4⋊#1043C2212yes—
9C2×#87831—22no—
10C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#676C412yescomplemented
12C2×#87768C412yescomplemented
13C2×#87767C2211yescharacteristic
14#11716909—22no—
15#11716909—22no—
16#11716887—22no—
17#11716861—22no—
18#11716776—22no—
19#10604761—52nomaximal
20C22×D52D411yescharacteristic
21C22×#1044—22no—
22C22×#1043—22no—
23C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
24C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
25C2×#6036D411yescharacteristic
26C2×D5×Dic5Q812yes—
27C4×D52—21no—
28C4×D52—21no—
29C4×D52—21no—
30C4×D52—21no—
31C4⋊#1044—22no—
32C4⋊#1044—22no—
33C4⋊#1043—22no—
34C4⋊#1043—22no—
35#87831—44no—
36C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
37C2×#6029C2×C411yescharacteristic
38C8×C5⋊D5D412yes—
39C8×C5⋊D5D412yes—
40C2×C5×#168C2×C412yes—
41C5×#676—24no—
42#87768—24no—
43#87767—21no—
44#87767—21no—
45C2×D5×M16—52no—
46#65765—54no—
47C2×#3994—52no—
48C2×#3993—52no—
49C2×#3993—102no—
50#64893—54no—
51C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
52C22×C5×D5C4⋊C412yes—
53C2×D52—21no—
54C2×D52—21no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—22no—
57C2×#1044—42no—
58C2×#1044—42no—
59C2×#1044—42no—
60C2×#1043—42no—
61C2×#1043—42no—
62C2×#1043—42no—
63C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
64C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
65C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
67C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
68C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C4⋊C412yes—
70C4×C5×D5—22no—
71C4×C5×D5—22no—
72#6036—21no—
73#6036—21no—
74D5×Dic5—22no—
75D5×Dic5—22no—
76C52×C8C22⋊C412yescomplemented
77#6029C22⋊C412yescomplemented
78C5×#168—22no—
79C22×C4×D5—52no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
84C2×C5×M16—52no—
85C2×#681—52no—
86D5×M16—104no—
87D5×M16—104no—
88C2×#676—52no—
89C2×#676AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
90C2×C8×D5—52no—
91C2×C8×D5—52no—
92C2×C8×D5—102no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
94#3994—104no—
95#3993—104no—
96#3993—104no—
97#3993—104no—
98#1809—251noSylow
99C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
101C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
102C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×C5⋊D5#13712yes—
104C2×C5×D5—22no—
105C2×C5×D5—24no—
106D52—42no—
107D52—41no—
108D52—41no—
109#1044—82no—
110#1043—82no—
111C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C4×C52#11711yescharacteristic
113#1039C22⋊Q811yescharacteristic
114#1039C22⋊Q811yescharacteristic
115C5×Dic5—22no—
116C23×D5—52no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
120C22×C4×C5—52no—
121C22×Dic5—52no—
122C2×C4×D5—52no—
123C2×C4×D5—52no—
124C2×C4×D5—52no—
125C2×C4×D5—102no—
126C2×C4×D5—102no—
127C2×C4×D5—102no—
128C2×C4×D5—102no—
129C2×C4×D5—102no—
130C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
139C5×M16—104no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—52no—
142C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
143#681—104no—
144C2×#168—52no—
145C2×#168—102no—
146C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
147#676—24no—
148#676—104no—
149C8×D5—54no—
150C8×D5—54no—
151C8×D5—104no—
152C8×D5—104no—
153C8×D5—102no—
154C8×D5—102no—
155C22×M16—251no—
156C2×#107—251no—
157C2×#106—251no—
158#380—252no—
159#340—252no—
160C2×C52#38011yescharacteristic
161C2×C52#42812yes—
162C5⋊D5#46812yes—
163C5⋊D5#46911yescharacteristic
164C5⋊D5#47011yescharacteristic
165C5×D5—42no—
166C23×C5—52no—
167C22×D5—52no—
168C22×D5—102no—
169C22×D5—104no—
170C22×D5—102no—
171C22×D5—102no—
172C22×D5—104no—
173C22×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—52no—
186C2×C4×C5—102no—
187C2×C4×C5—102no—
188C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
189C2×Dic5—52no—
190C2×Dic5—102no—
191C2×Dic5—102no—
192C2×Dic5—102no—
193C2×Dic5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—22no—
196C4×D5—52no—
197C4×D5—52no—
198C4×D5—52no—
199C4×D5—52no—
200C4×D5—102no—
201C4×D5—102no—
202C4×D5—102no—
203C4×D5—102no—
204C4×D5—102no—
205C4×D5—102no—
206C4×D5—102no—
207C4×D5—102no—
208C5×C8—24no—
209C5×C8—102no—
210C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
211#168—22no—
212#168—54no—
213#168—104no—
214C23×C4—251no—
215C2×M16—52no—
216C2×M16—252no—
217C2×M16—502no—
218C2×M16—502no—
219C22×C8—251no—
220C22×C8—251no—
221C2×C4⋊C4—252no—
222C2×C4⋊C4—252no—
223C2×C22⋊C4—502no—
224#107—502no—
225#106—502no—
226#95—502no—
227C52#180911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×C5—22no—
229C22×C5—104no—
230C22×C5—102no—
231C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C2×D5—24no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—54no—
235C2×D5—54no—
236C2×D5—52no—
237C2×D5—52no—
238C2×D5—102no—
239C2×D5—102no—
240C2×D5—104no—
241C2×D5—104no—
242C2×D5—204no—
243C2×D5—202no—
244C2×D5—202no—
245AGL(1,𝔽5)—404no—
246AGL(1,𝔽5)—404no—
247AGL(1,𝔽5)—404no—
248AGL(1,𝔽5)—404no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—102no—
252C4×C5#413012yes—
253C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
254Dic5—22no—
255Dic5—52no—
256Dic5—52no—
257Dic5—102no—
258Dic5—102no—
259C24—251no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—251no—
262C22×C4—252no—
263C22×C4—251no—
264C22×C4—501no—
265C22×C4—501no—
266C22×C4—501no—
267C22×C4—501no—
268C22×C4—502no—
269C22×C4—502no—
270M16—104no—
271M16—504no—
272C2×C8—52no—
273C2×C8—251no—
274C2×C8—252no—
275C2×C8—252no—
276C2×C8—501no—
277C2×C8—501no—
278C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C4⋊C4—502no—
280C4⋊C4—502no—
281C4⋊C4—502no—
282C4⋊C4—502no—
283C22⋊C4—1004no—
284C2×C5—22no—
285C2×C5—24no—
286C2×C5—202no—
287C2×C5#6572714yes—
288C2×C5#6576512yes—
289D5—42no—
290D5—54no—
291D5—52no—
292D5—52no—
293D5—104no—
294D5—102no—
295D5—102no—
296C23—52no—
297C23—251no—
298C23—502no—
299C23—501no—
300C23—501no—
301C23—502no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—251no—
306C2×C4—251no—
307C2×C4—251no—
308C2×C4—251no—
309C2×C4—251no—
310C2×C4—501no—
311C2×C4—501no—
312C2×C4—502no—
313C2×C4—502no—
314C2×C4—1002no—
315C2×C4—1002no—
316C2×C4—1002no—
317C2×C4—1002no—
318C2×C4—1002no—
319C2×C4—1002no—
320C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C8—102no—
322C8—252no—
323C8#8783112yescomplemented
324C5—22no—
325C5#1060476112yescomplemented
326C22—102no—
327C22—104no—
328C22—251no—
329C22—251no—
330C22—252no—
331C22—252no—
332C22—1001no—
333C22—1002no—
334C22—1001no—
335C22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
336C4—102no—
337C4—251no—
338C4—251no—
339C4—2002no—
340C4—2002no—
341C4#1171735411yescharacteristic
342C4C2×#8783111yescharacteristic
343C2—202no—
344C2—251no—
345C2—252no—
346C2—251no—
347C2#1310384612yes—
348C2#1310399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1809
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11716887C2semidirect
3. C2×#11716861C2semidirect
5. #13099908C2semidirect
11. C2×C5×#676C4semidirect
12. C2×#87768C4semidirect
76. C52×C8C22⋊C4semidirect
77. #6029C22⋊C4semidirect
89. C2×#676AGL(1,𝔽5)semidirect
210. C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C52#1809semidirect
323. C8#87831semidirect
325. C5#10604761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117169092
C2×#117168872
C2×#117168612
#131039942
#130999082
#106047615