Finite Group Databasebeta

← #72242577

Subgroups — #72242577

Order 3200.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#13104903C212yesmaximal
3C2×#11716887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100363C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#1044—22no—
8C2×C4⋊#1044C2212yes—
9C2×C4⋊#1044C2212yes—
10C2×C52×M16C411yescharacteristic, complemented
11C2×#87804C411yescharacteristic, complemented
12M16×C5⋊D5—22no—
13M16×C5⋊D5—22no—
14C2×#87799C411yescharacteristic, complemented
15C2×#87799C411yescharacteristic, complemented
16C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18#11716899—22no—
19#11716887—22no—
20#11716886—22no—
21#10604761—52nomaximal
22C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
23C22×#1044—22no—
24C22×#1044—22no—
25C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
26C22×#1039Q811yescharacteristic
27C2×C4×C5⋊D5—21no—
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5—21no—
30C2×C4×C5⋊D5—21no—
31C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
34C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C22⋊#1044—44no—
36C4⋊#1044—22no—
37C4⋊#1044—22no—
38C4⋊#1044—22no—
39C4⋊#1044—22no—
40C52×M16—22no—
41C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
42C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
43#87804—22no—
44C2×#6029C2×C411yescharacteristic
45C2×#6029C2×C411yescharacteristic
46#87799—22no—
47#87799—22no—
48C8×C5⋊D5—21no—
49C8×C5⋊D5—21no—
50C8×C5⋊D5D412yes—
51C8×C5⋊D5D412yes—
52C2×D5×M16—52no—
53C2×D5×M16—102no—
54#65765—54no—
55C2×#3994—52no—
56C2×#3993—52no—
57#64893—54no—
58C23×C52C4⋊C411yescharacteristic
59C22×C5⋊D5—21no—
60C22×C5⋊D5—21no—
61C22×C5⋊D5—22no—
62C22×C5⋊D5—22no—
63C22×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
65C2×#1044—42no—
66C2×#1044—42no—
67C2×#1044—42no—
68C2×#1044—42no—
69C2×#1044—42no—
70C2×#1044—42no—
71C2×C4×C52—21no—
72C2×C4×C52—21no—
73C2×C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
75C2×#1039—21no—
76C2×#1039—21no—
77C2×#1039C4⋊C411yescharacteristic
78C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
79C4×C5⋊D5—21no—
80C4×C5⋊D5—21no—
81C4×C5⋊D5—21no—
82C4×C5⋊D5—21no—
83C4×C5⋊D5—21no—
84C4×C5⋊D5—21no—
85C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
87C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
89C52×C8—21no—
90C52×C8C22⋊C412yescomplemented
91#6029—21no—
92#6029C22⋊C412yescomplemented
93C22×C4×D5—52no—
94C22×C4×D5—102no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
98C2×C5×M16—22no—
99C2×C5×M16AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
100C2×#681—52no—
101C2×#681—102no—
102D5×M16—104no—
103D5×M16—104no—
104D5×M16—104no—
105D5×M16—104no—
106D5×M16—104no—
107D5×M16—104no—
108C2×#676—52no—
109C2×#676—52no—
110C2×#676—102no—
111C2×#676—102no—
112C2×C8×D5—52no—
113C2×C8×D5—52no—
114C2×C8×D5—102no—
115C2×C8×D5—102no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
117#3994—104no—
118#3993—104no—
119#1809—251noSylow
120C22×C52—21no—
121C22×C52—22no—
122C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5⋊D5—22no—
125C2×C5⋊D5—42no—
126C2×C5⋊D5—41no—
127C2×C5⋊D5—41no—
128C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
129C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
130C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C2×C5⋊D5#13712yes—
132#1044—82no—
133#1044—82no—
134C4×C52—21no—
135C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C4×C52#11711yescharacteristic
137#1039—21no—
138#1039C22⋊Q811yescharacteristic
139#1039C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×D5—52no—
141C23×D5—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
146C22×Dic5—52no—
147C22×Dic5—102no—
148C2×C4×D5—52no—
149C2×C4×D5—52no—
150C2×C4×D5—52no—
151C2×C4×D5—52no—
152C2×C4×D5—102no—
153C2×C4×D5—102no—
154C2×C4×D5—102no—
155C2×C4×D5—102no—
156C2×C4×D5—102no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5—102no—
161C2×C4×D5—102no—
162C2×C4×D5—102no—
163C2×C4×D5—102no—
164C2×C4×D5—102no—
165C2×C4×D5—102no—
166C2×C4×D5—102no—
167C2×C4×D5—102no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
173C5×M16—24no—
174C5×M16—24no—
175C5×M16—24no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
179C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180#681—104no—
181#681—104no—
182#681—104no—
183C2×#168—52no—
184C2×#168—52no—
185C2×#168—102no—
186C2×#168—102no—
187#676—104no—
188#676—104no—
189#676—104no—
190#676—104no—
191#676—104no—
192#676—104no—
193C8×D5—54no—
194C8×D5—54no—
195C8×D5—104no—
196C8×D5—104no—
197C8×D5—102no—
198C8×D5—102no—
199C8×D5—102no—
200C8×D5—102no—
201C8×D5—102no—
202C8×D5—102no—
203C22×M16—251no—
204C2×#107—251no—
205C2×#106—251no—
206#380—252no—
207#340—252no—
208C2×C52—41no—
209C2×C52#38011yescharacteristic
210C2×C52#42812yes—
211C5⋊D5—41no—
212C5⋊D5#46812yes—
213C5⋊D5#46911yescharacteristic
214C5⋊D5#47011yescharacteristic
215C23×C5—22no—
216C23×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217C22×D5—52no—
218C22×D5—52no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5—104no—
222C22×D5—102no—
223C22×D5—102no—
224C22×D5—104no—
225C22×D5—102no—
226C22×D5—102no—
227C22×D5—102no—
228C22×D5—102no—
229C22×D5—204no—
230C22×D5—204no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
246C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
247C2×Dic5—52no—
248C2×Dic5—52no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5—102no—
256C2×Dic5—102no—
257C4×D5—52no—
258C4×D5—52no—
259C4×D5—52no—
260C4×D5—52no—
261C4×D5—102no—
262C4×D5—102no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—102no—
266C4×D5—102no—
267C4×D5—102no—
268C4×D5—102no—
269C4×D5—102no—
270C4×D5—102no—
271C4×D5—102no—
272C4×D5—102no—
273C4×D5—102no—
274C4×D5—102no—
275C4×D5—102no—
276C4×D5—102no—
277C4×D5—102no—
278C4×D5—102no—
279C4×D5—102no—
280C4×D5—102no—
281C4×D5—102no—
282C4×D5—102no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—22no—
285C5×C8—22no—
286C5×C8—24no—
287C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
288#168—54no—
289#168—104no—
290#168—102no—
291#168—102no—
292#168—102no—
293C23×C4—251no—
294C2×M16—251no—
295C2×M16—251no—
296C2×M16—251no—
297C2×M16—502no—
298C2×M16—502no—
299C2×M16#104411yescharacteristic, complemented
300C22×C8—251no—
301C22×C8—251no—
302C2×C4⋊C4—252no—
303C2×C4⋊C4—252no—
304C2×C22⋊C4—502no—
305#107—502no—
306#106—502no—
307#95—502no—
308C52#180911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—24no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—44no—
315C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
316C2×D5—54no—
317C2×D5—54no—
318C2×D5—52no—
319C2×D5—52no—
320C2×D5—102no—
321C2×D5—102no—
322C2×D5—104no—
323C2×D5—104no—
324C2×D5—102no—
325C2×D5—102no—
326C2×D5—104no—
327C2×D5—102no—
328C2×D5—204no—
329C2×D5—204no—
330C2×D5—202no—
331C2×D5—202no—
332C2×D5—204no—
333C2×D5—202no—
334C2×D5—202no—
335C2×D5—204no—
336C2×D5—202no—
337C2×D5—202no—
338AGL(1,𝔽5)—404no—
339AGL(1,𝔽5)—404no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5#413012yes—
346C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
347Dic5—52no—
348Dic5—52no—
349Dic5—102no—
350Dic5—102no—
351Dic5—102no—
352Dic5—102no—
353Dic5—102no—
354C24—251no—
355C22×C4—251no—
356C22×C4—251no—
357C22×C4—251no—
358C22×C4—251no—
359C22×C4—251no—
360C22×C4—501no—
361C22×C4—501no—
362C22×C4—501no—
363C22×C4—501no—
364C22×C4—502no—
365C22×C4—502no—
366C22×C4C2×#104411yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—502no—
369M16—502no—
370M16—502no—
371C2×C8—251no—
372C2×C8—252no—
373C2×C8—252no—
374C2×C8—251no—
375C2×C8—501no—
376C2×C8—501no—
377C2×C8C2×#104411yescharacteristic
378C2×C8C2×#104411yescharacteristic
379C4⋊C4—502no—
380C4⋊C4—502no—
381C4⋊C4—502no—
382C4⋊C4—502no—
383C22⋊C4—1004no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—24no—
386C2×C5—42no—
387C2×C5—42no—
388C2×C5—42no—
389C2×C5#6572714yes—
390C2×C5#6576512yes—
391D5—54no—
392D5—52no—
393D5—52no—
394D5—104no—
395D5—102no—
396D5—102no—
397D5—202no—
398D5—202no—
399D5—202no—
400C23—251no—
401C23—251no—
402C23—502no—
403C23—501no—
404C23—501no—
405C23—502no—
406C23C4⋊#104411yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—251no—
410C2×C4—251no—
411C2×C4—251no—
412C2×C4—251no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—251no—
415C2×C4—501no—
416C2×C4—501no—
417C2×C4—501no—
418C2×C4—501no—
419C2×C4—501no—
420C2×C4—501no—
421C2×C4—501no—
422C2×C4—501no—
423C2×C4—1002no—
424C2×C4—1002no—
425C2×C4—1002no—
426C2×C4—1002no—
427C2×C4—1002no—
428C2×C4—1002no—
429C2×C4C4⋊#104411yescharacteristic
430C2×C4C22×#104411yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—252no—
433C8—501no—
434C8C22⋊#104412yescomplemented
435C5—22no—
436C5#1060476112yescomplemented
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—251no—
440C22—251no—
441C22—252no—
442C22—252no—
443C22—501no—
444C22—502no—
445C22—1001no—
446C22—1002no—
447C22—1001no—
448C22C2×C4⋊#104411yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—251no—
451C4—251no—
452C4—501no—
453C4—2002no—
454C4—2002no—
455C4#1171745111yescharacteristic
456C4C2×C22⋊#104411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—251no—
459C2—252no—
460C2—251no—
461C2—1001no—
462C2#1310486612yes—
463C2#1310490311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊#1044
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC2×C52×M16C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×M16#1044
hypocenterC52#1809
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716887C2semidirect
4. C2×#11716886C2semidirect
5. #13100363C2semidirect
10. C2×C52×M16C4semidirect
11. C2×#87804C4semidirect
14. C2×#87799C4semidirect
15. C2×#87799C4semidirect
90. C52×C8C22⋊C4semidirect
92. #6029C22⋊C4semidirect
99. C2×C5×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C2×M16#1044semidirect
308. C52#1809semidirect
434. C8C22⋊#1044semidirect
436. C5#10604761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×C5⋊D52
#131049032
C2×#117168872
C2×#117168862
#131003632
#106047615