Finite Group Databasebeta

← #72242580

Subgroups — #72242580

Order 3200.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#87767C211yesmaximal, characteristic
2#13104903C211yesmaximal, characteristic
3#13104777C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716771C212yesmaximal, complemented
5#13099908C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#1044—21no—
8C2×C4⋊#1044C2212yes—
9C2×C22⋊#1043—21no—
10C2×C4⋊#1043C2212yes—
11C22×C5×#168C412yescomplemented
12C2×#87767—24no—
13C2×#87767C412yescomplemented
14C2×#87767C2211yescharacteristic
15C2×#87767C2211yescharacteristic
16#11716899—21no—
17#11716874—21no—
18#11716771—24no—
19#10604722—52nomaximal
20C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C22×#1044—22no—
22C22×#1043—22no—
23C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
24C22×#1039Q811yescharacteristic
25C2×C4×C5⋊D5—22no—
26C2×C4×C5⋊D5—22no—
27C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C2×C4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C22⋊#1044—42no—
32C4⋊#1044—22no—
33C4⋊#1044—22no—
34C22⋊#1043—42no—
35C4⋊#1043—22no—
36C4⋊#1043—22no—
37C2×C5×#168—24no—
38C2×C5×#168C2×C412yes—
39C2×C5×#168C2×C412yes—
40#87767—22no—
41#87767—24no—
42#87767D414yes—
43C22×C8×D5—52no—
44#65765—52no—
45#65765—52no—
46#65765—102no—
47C2×#3993—54no—
48#64893—54no—
49C23×C52C4⋊C411yescharacteristic
50C22×C5⋊D5—22no—
51C22×C5⋊D5—22no—
52C22×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
53C22×C5⋊D5SD1612yes—
54C22×C5⋊D5SD1612yes—
55C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
56C2×#1044—42no—
57C2×#1044—42no—
58C2×#1044—42no—
59C2×#1043—42no—
60C2×#1043—42no—
61C2×#1043—42no—
62C2×C4×C52—21no—
63C2×C4×C52—21no—
64C2×C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
66C2×#1039—22no—
67C2×#1039C4⋊C411yescharacteristic
68C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
69C4×C5⋊D5—22no—
70C4×C5⋊D5—21no—
71C4×C5⋊D5—21no—
72C4×C5⋊D5—22no—
73C4×C5⋊D5C2×D412yes—
74C4×C5⋊D5#4112yes—
75C5×#168—22no—
76C5×#168C22⋊C414yescomplemented
77C22×C4×D5—52no—
78C22×C4×D5—102no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
82C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
86C22×C5×C8—52no—
87C22×#168AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
88C2×C8×D5—52no—
89C2×C8×D5—52no—
90C2×C8×D5—52no—
91C2×C8×D5—52no—
92C2×C8×D5—108no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
97#3993—108no—
98#1807—251noSylow
99C22×C52—21no—
100C22×C52—21no—
101C22×C52#10612yescomplemented
102C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C5⋊D5—21no—
104C2×C5⋊D5—21no—
105C2×C5⋊D5—24no—
106C2×C5⋊D5—24no—
107C2×C5⋊D5#10612yescomplemented
108C2×C5⋊D5#12112yes—
109C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C5⋊D5#13512yes—
112#1044—82no—
113#1043—82no—
114C4×C52—21no—
115C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C4×C52#11711yescharacteristic
117#1039—21no—
118#1039C22⋊Q812yes—
119C23×D5—52no—
120C23×D5—102no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
127C22×Dic5—52no—
128C22×Dic5—102no—
129C2×C4×D5—52no—
130C2×C4×D5—52no—
131C2×C4×D5—52no—
132C2×C4×D5—52no—
133C2×C4×D5—102no—
134C2×C4×D5—102no—
135C2×C4×D5—102no—
136C2×C4×D5—102no—
137C2×C4×D5—104no—
138C2×C4×D5—104no—
139C2×C4×D5—204no—
140C2×C4×D5—204no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
151C2×C5×C8—52no—
152C2×C5×C8—52no—
153C2×C5×C8—104no—
154C2×#168—24no—
155C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
156C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C8×D5—58no—
158C8×D5—104no—
159C8×D5—104no—
160C8×D5—104no—
161C23×C8—251no—
162C2×#106—252no—
163#380—251no—
164#380—251no—
165#340—252no—
166C2×C52—22no—
167C2×C52#38011yescharacteristic
168C2×C52C2×#10611yescharacteristic
169C2×C52#42711yescharacteristic
170C5⋊D5—22no—
171C5⋊D5#46512yes—
172C5⋊D5#46512yes—
173C23×C5—22no—
174C23×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
175C22×D5—52no—
176C22×D5—52no—
177C22×D5—54no—
178C22×D5—54no—
179C22×D5—102no—
180C22×D5—102no—
181C22×D5—104no—
182C22×D5—104no—
183C22×D5—104no—
184C22×D5—104no—
185C22×D5—204no—
186C22×D5—204no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
206C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
207C2×Dic5—52no—
208C2×Dic5—52no—
209C2×Dic5—102no—
210C2×Dic5—102no—
211C2×Dic5—104no—
212C2×Dic5—204no—
213C4×D5—54no—
214C4×D5—54no—
215C4×D5—104no—
216C4×D5—104no—
217C4×D5—104no—
218C4×D5—104no—
219C4×D5—102no—
220C4×D5—102no—
221C4×D5—204no—
222C4×D5—202no—
223C4×D5—202no—
224C4×D5—204no—
225C5×C8—54no—
226C5×C8—102no—
227#168—22no—
228#168C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
229C23×C4—251no—
230C22×C8—52no—
231C22×C8—251no—
232C22×C8—251no—
233C22×C8—252no—
234C22×C8—504no—
235C2×C4⋊C4—252no—
236C2×C4⋊C4—252no—
237C2×C22⋊C4—501no—
238C2×C22⋊C4—501no—
239#106—504no—
240#95—501no—
241#95—501no—
242C52#180711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—24no—
246C22×C5—22no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5#399314yescomplemented
250C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
251C2×D5—52no—
252C2×D5—52no—
253C2×D5—54no—
254C2×D5—54no—
255C2×D5—54no—
256C2×D5—104no—
257C2×D5—102no—
258C2×D5—102no—
259C2×D5—104no—
260C2×D5—104no—
261C2×D5—108no—
262C2×D5—108no—
263C2×D5—102no—
264C2×D5—102no—
265C2×D5—208no—
266C2×D5—208no—
267C2×D5—202no—
268C2×D5—202no—
269AGL(1,𝔽5)—404no—
270AGL(1,𝔽5)—404no—
271AGL(1,𝔽5)—404no—
272AGL(1,𝔽5)—404no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5#413012yes—
278C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
279Dic5—54no—
280Dic5—104no—
281Dic5—102no—
282Dic5—202no—
283C24—251no—
284C22×C4—251no—
285C22×C4—251no—
286C22×C4—251no—
287C22×C4—251no—
288C22×C4—251no—
289C22×C4—502no—
290C22×C4—502no—
291C22×C4—502no—
292C22×C4—502no—
293C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C8—52no—
295C2×C8—52no—
296C2×C8—104no—
297C2×C8—254no—
298C2×C8—504no—
299C2×C8—502no—
300C4⋊C4—502no—
301C4⋊C4—502no—
302C4⋊C4—502no—
303C4⋊C4—502no—
304C22⋊C4—1002no—
305C22⋊C4—1002no—
306C2×C5—24no—
307C2×C5—22no—
308C2×C5—22no—
309C2×C5—22no—
310C2×C5—44no—
311C2×C5C2×#399312yes—
312C2×C5#6572112yes—
313C2×C5#6576512yes—
314D5—54no—
315D5—54no—
316D5—104no—
317D5—104no—
318D5—104no—
319D5—204no—
320C23—251no—
321C23—252no—
322C23—252no—
323C23—251no—
324C23—502no—
325C23—502no—
326C23#8783211yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—251no—
330C2×C4—252no—
331C2×C4—252no—
332C2×C4—251no—
333C2×C4—502no—
334C2×C4—502no—
335C2×C4—502no—
336C2×C4—501no—
337C2×C4—501no—
338C2×C4—1002no—
339C2×C4—1002no—
340C2×C4—1002no—
341C2×C4—1002no—
342C2×C4—1002no—
343C2×C4—1002no—
344C2×C4#8783211yescharacteristic
345C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C8—54no—
347C8—102no—
348C5—22no—
349C5#1060472212yescomplemented
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—251no—
353C22—251no—
354C22—252no—
355C22—252no—
356C22—252no—
357C22—504no—
358C22—504no—
359C22—501no—
360C22—501no—
361C22#1171677112yescomplemented
362C22C2×#8783211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—252no—
365C4—501no—
366C4—2002no—
367C4—2002no—
368C4#1171736711yescharacteristic
369C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
370C2—22no—
371C2—252no—
372C2—252no—
373C2—502no—
374C2C2×#1171677111yescharacteristic
375C2#1310396111yescharacteristic
376C2#1310412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87832
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1807
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716771C2semidirect
5. #13099908C2semidirect
11. C22×C5×#168C4semidirect
13. C2×#87767C4semidirect
76. C5×#168C22⋊C4semidirect
87. C22×#168AGL(1,𝔽5)semidirect
101. C22×C52#106semidirect
107. C2×C5⋊D5#106semidirect
228. #168C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
242. C52#1807semidirect
249. C22×C5#3993semidirect
349. C5#10604722semidirect
361. C22#11716771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#877672
#131049032
#131047772
C2×#117167712
#130999082
#106047225