Subgroups — #72242582

Order 3200.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#709	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#87880	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11717471	—	2	4	no	—
19	#11717471	—	2	4	no	—
20	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87873	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87871	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	4	no	—
38	#11717354	—	2	4	no	—
39	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
43	#10617556	—	5	2	no	maximal
44	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#87886	—	2	2	no	—
70	#87886	—	2	2	no	—
71	#87886	—	2	2	no	—
72	#87886	—	2	2	no	—
73	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#87880	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#87877	—	2	2	no	—
83	#87877	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
85	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
88	#87873	—	2	8	no	—
89	#87872	—	2	2	no	—
90	#87872	—	2	2	no	—
91	#87871	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
98	#87832	—	2	4	no	—
99	#87831	—	2	4	no	—
100	#87831	—	4	2	no	—
101	#87831	—	4	2	no	—
102	#87830	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
104	C₂×#4130	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	4	no	—
107	#65780	—	5	4	no	—
108	#65779	—	5	4	no	—
109	#65779	—	5	4	no	—
110	#65765	—	5	2	no	—
111	#65765	—	5	2	no	—
112	#65765	—	5	2	no	—
113	#65765	—	5	2	no	—
114	#65765	—	10	2	no	—
115	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
133	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
136	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#1044	—	2	2	no	—
139	C₂×#1044	—	2	2	no	—
140	C₂×#1044	—	2	2	no	—
141	C₂×#1044	—	2	2	no	—
142	C₂×#1044	—	2	2	no	—
143	C₂×#1044	—	2	2	no	—
144	C₂×#1043	—	2	2	no	—
145	C₂×#1043	—	2	2	no	—
146	C₂×#1043	—	2	2	no	—
147	C₂×#1043	—	2	2	no	—
148	C₂×#1043	—	2	2	no	—
149	C₂×#1043	—	2	2	no	—
150	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1039	—	2	2	no	—
155	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	#6039	—	2	4	no	—
172	#6038	—	2	4	no	—
173	#6038	—	2	4	no	—
174	#6037	—	2	4	no	—
175	#6036	—	2	1	no	—
176	#6036	—	2	1	no	—
177	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
180	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
182	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
183	D₅×#41	—	10	8	no	—
184	D₅×#41	—	10	8	no	—
185	C₂×#713	—	5	2	no	—
186	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂×#711	—	5	2	no	—
188	C₂×#711	—	5	2	no	—
189	C₂×#711	—	5	2	no	—
190	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂×#709	—	5	2	no	—
194	C₂×#709	—	5	2	no	—
195	C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
206	#4130	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
216	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
217	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
218	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
219	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
220	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
221	#2311	—	25	1	no	Sylow
222	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	D₅²	—	2	2	no	—
246	D₅²	—	2	2	no	—
247	D₅²	—	2	2	no	—
248	D₅²	—	2	2	no	—
249	D₅²	—	4	1	no	—
250	D₅²	—	4	1	no	—
251	D₅²	—	4	1	no	—
252	D₅²	—	4	1	no	—
253	#1044	—	4	2	no	—
254	#1044	—	4	2	no	—
255	#1043	—	4	2	no	—
256	#1043	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#1039	—	2	1	no	—
260	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
264	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
265	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
276	C₅×#41	—	10	8	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
291	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
292	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
293	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
294	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
295	#713	—	10	8	no	—
296	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
297	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
298	#711	—	10	8	no	—
299	#711	—	10	8	no	—
300	#711	—	10	8	no	—
301	D₄×D₅	—	10	4	no	—
302	D₄×D₅	—	10	4	no	—
303	D₄×D₅	—	10	4	no	—
304	D₄×D₅	—	10	4	no	—
305	D₄×D₅	—	10	4	no	—
306	D₄×D₅	—	10	4	no	—
307	#709	—	2	8	no	—
308	#709	—	10	8	no	—
309	#709	—	10	8	no	—
310	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
311	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
312	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
335	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
340	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
341	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
342	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
343	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
344	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
345	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
346	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
350	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
351	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
352	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
353	C₂²×#41	—	25	1	no	—
354	C₂×#117	—	25	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
356	#391	—	25	2	no	—
357	#390	—	25	2	no	—
358	#386	—	25	2	no	—
359	#386	—	25	2	no	—
360	#380	—	25	1	no	—
361	#380	—	25	1	no	—
362	#380	—	25	1	no	—
363	#380	—	25	1	no	—
364	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
365	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
369	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₅⋊D₅	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
373	C₅×D₅	—	2	4	no	—
374	C₅×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
405	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
406	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
407	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
409	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
430	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₅×D₄	—	10	4	no	—
432	C₅×D₄	—	10	4	no	—
433	C₅×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
452	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
457	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
458	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	D₂₀	—	2	4	no	—
461	D₂₀	—	10	4	no	—
462	D₂₀	—	10	4	no	—
463	C₄×D₅	—	2	4	no	—
464	C₄×D₅	—	5	8	no	—
465	C₄×D₅	—	5	4	no	—
466	C₄×D₅	—	5	4	no	—
467	C₄×D₅	—	5	4	no	—
468	C₄×D₅	—	5	4	no	—
469	C₄×D₅	—	10	4	no	—
470	C₄×D₅	—	10	4	no	—
471	C₄×D₅	—	10	2	no	—
472	C₄×D₅	—	10	2	no	—
473	C₄×D₅	—	10	4	no	—
474	C₄×D₅	—	10	4	no	—
475	C₄×D₅	—	10	2	no	—
476	C₄×D₅	—	10	2	no	—
477	C₄×D₅	—	10	4	no	—
478	C₄×D₅	—	20	4	no	—
479	C₄×D₅	—	20	4	no	—
480	C₄×D₅	—	20	2	no	—
481	C₄×D₅	—	20	2	no	—
482	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
483	Dic₁₀	—	2	4	no	—
484	Dic₁₀	—	10	4	no	—
485	Dic₁₀	—	10	4	no	—
486	C₂×#41	—	5	2	no	—
487	C₂×#41	—	25	2	no	—
488	C₂×#41	—	25	2	no	—
489	C₂×#41	—	25	2	no	—
490	C₂×#41	—	50	4	no	—
491	C₂×#41	—	50	4	no	—
492	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
500	#117	—	50	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
513	#95	—	25	2	no	—
514	#95	—	25	2	no	—
515	#95	—	25	2	no	—
516	#95	—	25	2	no	—
517	C₅²	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	5	2	no	—
539	C₂×D₅	—	5	2	no	—
540	C₂×D₅	—	5	2	no	—
541	C₂×D₅	—	5	2	no	—
542	C₂×D₅	—	5	2	no	—
543	C₂×D₅	—	5	2	no	—
544	C₂×D₅	—	10	2	no	—
545	C₂×D₅	—	10	2	no	—
546	C₂×D₅	—	10	2	no	—
547	C₂×D₅	—	10	2	no	—
548	C₂×D₅	—	10	2	no	—
549	C₂×D₅	—	10	2	no	—
550	C₂×D₅	—	10	4	no	—
551	C₂×D₅	—	10	4	no	—
552	C₂×D₅	—	10	4	no	—
553	C₂×D₅	—	10	4	no	—
554	C₂×D₅	—	10	2	no	—
555	C₂×D₅	—	10	2	no	—
556	C₂×D₅	—	10	2	no	—
557	C₂×D₅	—	10	2	no	—
558	C₂×D₅	—	10	2	no	—
559	C₂×D₅	—	20	2	no	—
560	C₂×D₅	—	20	2	no	—
561	C₂×D₅	—	20	2	no	—
562	C₂×D₅	—	20	2	no	—
563	C₂×D₅	—	20	2	no	—
564	C₂×D₅	—	20	2	no	—
565	C₂×D₅	—	20	2	no	—
566	C₂×D₅	—	20	2	no	—
567	C₂×D₅	—	20	2	no	—
568	C₂×D₅	—	20	2	no	—
569	C₂×D₅	—	20	2	no	—
570	C₂×D₅	—	20	2	no	—
571	C₂×D₅	—	20	2	no	—
572	C₂×D₅	—	20	2	no	—
573	C₂×D₅	—	20	2	no	—
574	C₂×D₅	—	20	2	no	—
575	C₂×D₅	—	20	2	no	—
576	C₂×D₅	—	20	2	no	—
577	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
578	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
579	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
580	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
581	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
582	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
583	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
584	C₄×C₅	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅	—	2	4	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	—	5	4	no	—
588	C₄×C₅	—	10	2	no	—
589	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
590	Dic₅	—	2	2	no	—
591	Dic₅	—	5	4	no	—
592	Dic₅	—	10	4	no	—
593	Dic₅	—	10	2	no	—
594	Dic₅	—	20	2	no	—
595	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
596	C₂⁴	—	25	1	no	—
597	C₂⁴	—	25	1	no	—
598	C₂⁴	—	25	1	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	50	8	no	—
601	#41	—	50	8	no	—
602	#41	—	50	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	25	2	no	—
611	C₂×D₄	—	25	2	no	—
612	C₂×D₄	—	25	2	no	—
613	C₂×D₄	—	50	2	no	—
614	C₂×D₄	—	50	2	no	—
615	C₂×D₄	—	50	2	no	—
616	C₂×D₄	—	50	2	no	—
617	C₂×D₄	—	50	2	no	—
618	C₂×D₄	—	50	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
644	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
654	C₄²	—	50	4	no	—
655	C₂×C₅	—	2	2	no	—
656	C₂×C₅	—	2	2	no	—
657	C₂×C₅	—	2	2	no	—
658	C₂×C₅	—	4	2	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	—	4	2	no	—
661	C₂×C₅	—	10	4	no	—
662	C₂×C₅	—	20	2	no	—
663	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
664	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
665	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	D₅	—	2	4	no	—
667	D₅	—	4	2	no	—
668	D₅	—	5	2	no	—
669	D₅	—	5	2	no	—
670	D₅	—	5	2	no	—
671	D₅	—	5	2	no	—
672	D₅	—	10	2	no	—
673	D₅	—	10	2	no	—
674	D₅	—	10	2	no	—
675	D₅	—	10	2	no	—
676	D₅	—	20	2	no	—
677	D₅	—	20	2	no	—
678	D₅	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	5	2	no	—
680	C₂³	—	5	2	no	—
681	C₂³	—	25	2	no	—
682	C₂³	—	25	2	no	—
683	C₂³	—	25	1	no	—
684	C₂³	—	25	1	no	—
685	C₂³	—	50	1	no	—
686	C₂³	—	50	1	no	—
687	C₂³	—	50	1	no	—
688	C₂³	—	50	1	no	—
689	C₂³	—	50	1	no	—
690	C₂³	—	50	1	no	—
691	C₂³	—	50	1	no	—
692	C₂³	—	50	1	no	—
693	C₂³	—	50	1	no	—
694	C₂³	—	50	1	no	—
695	C₂³	—	50	1	no	—
696	C₂³	—	50	1	no	—
697	C₂³	—	50	1	no	—
698	C₂³	—	50	1	no	—
699	C₂³	—	50	1	no	—
700	C₂³	—	50	1	no	—
701	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	10	4	no	—
703	Q₈	—	50	4	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	10	4	no	—
706	D₄	—	10	4	no	—
707	D₄	—	50	4	no	—
708	D₄	—	50	4	no	—
709	D₄	—	50	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	8	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	4	no	—
715	C₂×C₄	—	25	2	no	—
716	C₂×C₄	—	25	2	no	—
717	C₂×C₄	—	25	8	no	—
718	C₂×C₄	—	25	1	no	—
719	C₂×C₄	—	25	2	no	—
720	C₂×C₄	—	25	2	no	—
721	C₂×C₄	—	25	1	no	—
722	C₂×C₄	—	50	2	no	—
723	C₂×C₄	—	50	1	no	—
724	C₂×C₄	—	50	1	no	—
725	C₂×C₄	—	50	1	no	—
726	C₂×C₄	—	50	1	no	—
727	C₂×C₄	—	50	4	no	—
728	C₂×C₄	—	50	2	no	—
729	C₂×C₄	—	50	2	no	—
730	C₂×C₄	—	50	2	no	—
731	C₂×C₄	—	50	2	no	—
732	C₂×C₄	—	50	2	no	—
733	C₂×C₄	—	50	2	no	—
734	C₂×C₄	—	50	2	no	—
735	C₂×C₄	—	50	2	no	—
736	C₂×C₄	—	50	2	no	—
737	C₂×C₄	—	50	2	no	—
738	C₂×C₄	—	50	2	no	—
739	C₂×C₄	—	50	2	no	—
740	C₂×C₄	—	50	2	no	—
741	C₂×C₄	—	50	2	no	—
742	C₂×C₄	—	100	8	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₅	—	2	2	no	—
746	C₅	#10617556	1	2	yes	complemented
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	5	4	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	—	10	2	no	—
756	C₂²	—	25	1	no	—
757	C₂²	—	25	1	no	—
758	C₂²	—	25	1	no	—
759	C₂²	—	25	1	no	—
760	C₂²	—	25	1	no	—
761	C₂²	—	25	1	no	—
762	C₂²	—	50	2	no	—
763	C₂²	—	50	2	no	—
764	C₂²	—	50	2	no	—
765	C₂²	—	50	2	no	—
766	C₂²	—	50	1	no	—
767	C₂²	—	50	1	no	—
768	C₂²	—	50	1	no	—
769	C₂²	—	100	1	no	—
770	C₂²	—	100	1	no	—
771	C₂²	—	100	1	no	—
772	C₂²	—	100	1	no	—
773	C₂²	—	100	1	no	—
774	C₂²	—	100	1	no	—
775	C₂²	—	100	1	no	—
776	C₂²	—	100	1	no	—
777	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	5	4	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	25	2	no	—
782	C₄	—	50	1	no	—
783	C₄	—	100	2	no	—
784	C₄	—	100	2	no	—
785	C₄	—	100	2	no	—
786	C₄	—	100	2	no	—
787	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	1	no	—
789	C₂	—	10	4	no	—
790	C₂	—	20	2	no	—
791	C₂	—	25	1	no	—
792	C₂	—	25	1	no	—
793	C₂	—	25	1	no	—
794	C₂	—	25	1	no	—
795	C₂	—	100	1	no	—
796	C₂	#13107562	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#13107564	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#11717471	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
3. C₂×#11717354	C₂	semidirect
4. #13104903	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. #13104137	C₂	semidirect
7. #13104115	C₂	semidirect
8. #13104049	C₂	semidirect
9. #13103994	C₂	semidirect
10. #13103994	C₂	semidirect
11. #13103981	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#709	C₄	semidirect
17. C₂×#87880	C₄	semidirect
23. C₂×#87873	C₄	semidirect
25. C₂×#87871	C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
517. C₅²	#2311	semidirect
643. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
746. C₅	#10617556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717354	2
#13104903	2
#13104777	2
#13104137	2
#13104115	2
#13104049	2
#13103994	2
#13103981	2
#10617556	5