Finite Group Databasebeta

← #72242584

Subgroups — #72242584

Order 3200.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13103994C212yesmaximal
3C2×#11716772C212yesmaximal, complemented
4#13100363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊#1044C2212yes—
8C2×C4⋊#1043C2212yes—
9C2×#87831—22no—
10C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C8×D5C412yescomplemented
12C2×#87767C2211yescharacteristic
13C2×D5×#168C412yescomplemented
14C8×D52—24no—
15#11716776—22no—
16#11716772—24no—
17#10604723—52nomaximal
18C22×D52D411yescharacteristic
19C22×#1044—22no—
20C22×#1043—22no—
21C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
22C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
23C2×#6036D411yescharacteristic
24C2×D5×Dic5Q812yes—
25C4×D52—22no—
26C4×D52—22no—
27C4⋊#1044—22no—
28C4⋊#1044—22no—
29C4⋊#1043—22no—
30C4⋊#1043—22no—
31#87831—44no—
32C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
33C2×#6029C2×C411yescharacteristic
34C8×C5⋊D5—22no—
35C2×C5×#168C2×C412yes—
36C5×C8×D5—24no—
37#87767D414yes—
38D5×#168—24no—
39C22×C8×D5—52no—
40#65765—54no—
41C2×#3994—54no—
42#64893—52no—
43#64893—52no—
44#64893—102no—
45C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
46C22×C5×D5C4⋊C412yes—
47C2×D52—22no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52D812yes—
50C2×D52Q1612yes—
51C2×#1044—42no—
52C2×#1044—42no—
53C2×#1044—42no—
54C2×#1043—42no—
55C2×#1043—42no—
56C2×#1043—42no—
57C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
58C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
59C4×C5⋊D5C2×D412yes—
60C4×C5⋊D5#4112yes—
61C2×C5×Dic5C4⋊C412yes—
62C4×C5×D5—22no—
63C4×C5×D5—22no—
64#6036—22no—
65D5×Dic5—24no—
66C52×C8—21no—
67#6029—21no—
68C5×#168C22⋊C414yescomplemented
69C22×C4×D5—52no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
74C22×C5×C8—52no—
75C22×#168—52no—
76C2×C8×D5—52no—
77C2×C8×D5—52no—
78C2×C8×D5—52no—
79C2×C8×D5—102no—
80C2×C8×D5—108no—
81C2×C8×D5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
83#3994—108no—
84#1808—251noSylow
85C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C5⋊D5#12112yes—
87C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
88C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
89C2×C5⋊D5#13512yes—
90C2×C5×D5—22no—
91C2×C5×D5—22no—
92C2×C5×D5#10714yescomplemented
93D52—24no—
94D52—24no—
95#1044—82no—
96#1043—82no—
97C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C52#11711yescharacteristic
99#1039C22⋊Q812yes—
100C5×Dic5—22no—
101C23×D5—52no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
105C22×C4×C5—52no—
106C22×Dic5—52no—
107C2×C4×D5—52no—
108C2×C4×D5—52no—
109C2×C4×D5—52no—
110C2×C4×D5—102no—
111C2×C4×D5—104no—
112C2×C4×D5—104no—
113C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—52no—
124C2×C5×C8—104no—
125C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126C2×#168—52no—
127C2×#168—102no—
128C2×#168—104no—
129C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
130C8×D5—24no—
131C8×D5—58no—
132C8×D5—104no—
133C8×D5—104no—
134C8×D5—204no—
135C23×C8—251no—
136C2×#107—252no—
137#380—252no—
138#340—251no—
139#340—251no—
140C2×C52#38011yescharacteristic
141C2×C52C2×#10711yescharacteristic
142C2×C52#42711yescharacteristic
143C5⋊D5#46612yes—
144C5⋊D5#46712yes—
145C5×D5—24no—
146C23×C5—52no—
147C22×D5—52no—
148C22×D5—54no—
149C22×D5—54no—
150C22×D5—102no—
151C22×D5—104no—
152C22×D5—104no—
153C22×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
154C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—52no—
166C2×C4×C5—102no—
167C2×C4×C5—102no—
168C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
169C2×Dic5—52no—
170C2×Dic5—102no—
171C2×Dic5—104no—
172C2×Dic5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—54no—
176C4×D5—54no—
177C4×D5—104no—
178C4×D5—104no—
179C4×D5—104no—
180C4×D5—104no—
181C5×C8—22no—
182C5×C8—42no—
183C5×C8—54no—
184#168—102no—
185#168—202no—
186#168C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
187C23×C4—251no—
188C22×C8—52no—
189C22×C8—251no—
190C22×C8—252no—
191C22×C8—251no—
192C22×C8—504no—
193C2×C4⋊C4—252no—
194C2×C4⋊C4—252no—
195C2×C22⋊C4—502no—
196#107—504no—
197#95—502no—
198C52#180811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×C5—22no—
200C22×C5—54no—
201C22×C5—102no—
202C22×C5—102no—
203C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
204C2×D5—22no—
205C2×D5—22no—
206C2×D5—52no—
207C2×D5—52no—
208C2×D5—54no—
209C2×D5—54no—
210C2×D5—104no—
211C2×D5—102no—
212C2×D5—102no—
213C2×D5—104no—
214C2×D5—108no—
215C2×D5—108no—
216C2×D5#399414yescomplemented
217AGL(1,𝔽5)—404no—
218AGL(1,𝔽5)—404no—
219AGL(1,𝔽5)—404no—
220AGL(1,𝔽5)—404no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—102no—
224C4×C5#413012yes—
225C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
226Dic5—22no—
227Dic5—54no—
228Dic5—104no—
229C24—251no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—251no—
232C22×C4—252no—
233C22×C4—251no—
234C22×C4—502no—
235C22×C4—502no—
236C22×C4—502no—
237C22×C4—502no—
238C2×C8—52no—
239C2×C8—104no—
240C2×C8—254no—
241C2×C8—251no—
242C2×C8—502no—
243C2×C8—504no—
244C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C4⋊C4—502no—
246C4⋊C4—502no—
247C4⋊C4—502no—
248C4⋊C4—502no—
249C22⋊C4—1004no—
250C2×C5—22no—
251C2×C5—22no—
252C2×C5—22no—
253C2×C5—104no—
254C2×C5C2×#399412yes—
255C2×C5#6572112yes—
256C2×C5#6576512yes—
257D5—24no—
258D5—54no—
259D5—54no—
260D5—104no—
261D5—104no—
262C23—52no—
263C23—252no—
264C23—252no—
265C23—251no—
266C23—502no—
267C23—502no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—251no—
272C2×C4—252no—
273C2×C4—252no—
274C2×C4—502no—
275C2×C4—504no—
276C2×C4—1002no—
277C2×C4—1002no—
278C2×C4—1002no—
279C2×C4—1002no—
280C2×C4—1002no—
281C2×C4—1002no—
282C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—54no—
285C8—501no—
286C5—22no—
287C5#1060472312yescomplemented
288C22—54no—
289C22—102no—
290C22—102no—
291C22—252no—
292C22—251no—
293C22—251no—
294C22—252no—
295C22—504no—
296C22—504no—
297C22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
298C4—102no—
299C4—252no—
300C4—2002no—
301C4—2002no—
302C4#1171735611yescharacteristic
303C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
304C2—104no—
305C2—252no—
306C2—252no—
307C2D5⋊#399411yescharacteristic
308C2#1310385111yescharacteristic
309C2#1310400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1808
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716772C2semidirect
4. #13100363C2semidirect
5. #13100271C2semidirect
11. C2×C5×C8×D5C4semidirect
13. C2×D5×#168C4semidirect
68. C5×#168C22⋊C4semidirect
81. C2×C8×D5AGL(1,𝔽5)semidirect
92. C2×C5×D5#107semidirect
186. #168C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
198. C52#1808semidirect
216. C2×D5#3994semidirect
287. C5#10604723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×D522
#131039942
C2×#117167722
#131003632
#131002712
#106047235