Subgroups — #72242586

Order 3200.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₅²	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	8	no	—
28	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
30	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	8	no	—
31	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11716776	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#65765	—	5	2	no	maximal
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#6036	—	2	4	no	—
63	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
72	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
73	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
74	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
75	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
76	C₄×D₅²	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
81	#87832	—	2	8	no	—
82	#87831	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	#65765	—	5	2	no	—
87	#65765	—	5	4	no	—
88	#65765	—	5	4	no	—
89	#65765	—	5	2	no	—
90	#65765	—	5	4	no	—
91	#65765	—	10	2	no	—
92	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
93	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
111	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₅²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×#1044	—	2	4	no	—
119	C₂×#1044	—	2	4	no	—
120	C₂×#1044	—	2	4	no	—
121	C₂×#1043	—	2	4	no	—
122	C₂×#1043	—	2	4	no	—
123	C₂×#1043	—	2	4	no	—
124	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1039	—	2	2	no	—
129	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	#6036	—	2	2	no	—
143	#6036	—	2	4	no	—
144	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
146	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
147	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
148	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
152	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₅	—	10	16	no	—
166	C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
175	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
177	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×#380	—	25	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₅×D₅	#117	1	4	yes	—
202	D₅²	—	2	16	no	—
203	D₅²	—	2	4	no	—
204	D₅²	—	2	4	no	—
205	D₅²	#121	1	8	yes	—
206	D₅²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	#1044	—	4	4	no	—
208	#1043	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
211	#1039	—	2	1	no	—
212	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
213	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
219	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
220	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
225	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
226	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
241	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	10	8	no	—
248	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	20	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
283	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
289	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
293	#380	—	25	1	no	—
294	#380	—	25	2	no	—
295	#380	—	25	2	no	—
296	#380	—	25	1	no	—
297	#380	—	25	2	no	—
298	C₂×#95	—	25	2	no	—
299	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
304	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₅×D₅	—	2	4	no	—
307	C₅×D₅	#380	1	8	yes	complemented
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
314	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
345	C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
346	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
374	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅	—	5	8	no	—
388	C₄×D₅	—	5	8	no	—
389	C₄×D₅	—	5	8	no	—
390	C₄×D₅	—	10	8	no	—
391	C₄×D₅	—	10	4	no	—
392	C₄×D₅	—	10	4	no	—
393	C₄×D₅	—	10	4	no	—
394	C₄×D₅	—	10	4	no	—
395	C₄×D₅	—	10	4	no	—
396	C₄×D₅	—	10	4	no	—
397	C₄×D₅	—	10	4	no	—
398	C₄×D₅	—	10	4	no	—
399	C₄×D₅	—	10	4	no	—
400	C₄×D₅	—	20	4	no	—
401	C₄×D₅	—	20	4	no	—
402	C₄×D₅	—	20	4	no	—
403	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
404	C₂⁵	—	25	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
425	#95	—	25	4	no	—
426	#95	—	25	2	no	—
427	#95	—	25	2	no	—
428	C₅²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
440	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
443	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	16	no	—
447	C₂×D₅	—	5	2	no	—
448	C₂×D₅	—	5	2	no	—
449	C₂×D₅	—	5	4	no	—
450	C₂×D₅	—	5	4	no	—
451	C₂×D₅	—	5	16	no	—
452	C₂×D₅	—	5	16	no	—
453	C₂×D₅	—	5	4	no	—
454	C₂×D₅	—	10	4	no	—
455	C₂×D₅	—	10	2	no	—
456	C₂×D₅	—	10	2	no	—
457	C₂×D₅	—	10	4	no	—
458	C₂×D₅	—	10	4	no	—
459	C₂×D₅	—	10	8	no	—
460	C₂×D₅	—	10	8	no	—
461	C₂×D₅	—	10	16	no	—
462	C₂×D₅	—	10	8	no	—
463	C₂×D₅	—	10	8	no	—
464	C₂×D₅	—	10	2	no	—
465	C₂×D₅	—	10	2	no	—
466	C₂×D₅	—	10	16	no	—
467	C₂×D₅	—	20	8	no	—
468	C₂×D₅	—	20	8	no	—
469	C₂×D₅	—	20	2	no	—
470	C₂×D₅	—	20	2	no	—
471	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
472	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
473	C₂×D₅	#4130	1	4	yes	—
474	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	5	4	no	—
482	C₄×C₅	—	10	2	no	—
483	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
484	Dic₅	—	2	2	no	—
485	Dic₅	—	5	4	no	—
486	Dic₅	—	10	4	no	—
487	Dic₅	—	10	2	no	—
488	Dic₅	—	20	2	no	—
489	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
490	C₂⁴	—	5	2	no	—
491	C₂⁴	—	25	1	no	—
492	C₂⁴	—	25	1	no	—
493	C₂⁴	—	25	4	no	—
494	C₂⁴	—	25	2	no	—
495	C₂⁴	—	25	4	no	—
496	C₂⁴	—	25	1	no	—
497	C₂⁴	—	50	4	no	—
498	C₂⁴	—	50	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
531	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂×C₅	—	5	8	no	—
544	C₂×C₅	—	10	4	no	—
545	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	D₅	—	2	4	no	—
549	D₅	—	5	4	no	—
550	D₅	—	5	4	no	—
551	D₅	—	10	4	no	—
552	D₅	—	10	4	no	—
553	D₅	—	10	4	no	—
554	D₅	—	20	4	no	—
555	D₅	#65765	1	8	yes	complemented
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	8	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	25	4	no	—
562	C₂³	—	25	2	no	—
563	C₂³	—	25	4	no	—
564	C₂³	—	25	2	no	—
565	C₂³	—	25	2	no	—
566	C₂³	—	25	8	no	—
567	C₂³	—	25	2	no	—
568	C₂³	—	25	1	no	—
569	C₂³	—	25	1	no	—
570	C₂³	—	25	2	no	—
571	C₂³	—	25	2	no	—
572	C₂³	—	50	2	no	—
573	C₂³	—	50	2	no	—
574	C₂³	—	50	4	no	—
575	C₂³	—	50	4	no	—
576	C₂³	—	50	2	no	—
577	C₂³	—	50	16	no	—
578	C₂³	—	50	16	no	—
579	C₂³	—	50	2	no	—
580	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	8	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	25	4	no	—
590	C₂×C₄	—	25	8	no	—
591	C₂×C₄	—	25	1	no	—
592	C₂×C₄	—	25	4	no	—
593	C₂×C₄	—	25	1	no	—
594	C₂×C₄	—	50	2	no	—
595	C₂×C₄	—	50	2	no	—
596	C₂×C₄	—	50	4	no	—
597	C₂×C₄	—	50	4	no	—
598	C₂×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	50	4	no	—
600	C₂×C₄	—	50	4	no	—
601	C₂×C₄	—	50	2	no	—
602	C₂×C₄	—	50	2	no	—
603	C₂×C₄	—	50	4	no	—
604	C₂×C₄	—	50	4	no	—
605	C₂×C₄	—	50	4	no	—
606	C₂×C₄	—	50	4	no	—
607	C₂×C₄	—	50	4	no	—
608	C₂×C₄	—	50	4	no	—
609	C₂×C₄	—	100	16	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₅	—	2	2	no	—
613	C₅	C₂×#65765	1	2	yes	complemented
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	5	4	no	—
618	C₂²	—	5	4	no	—
619	C₂²	—	5	4	no	—
620	C₂²	—	10	16	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	25	8	no	—
624	C₂²	—	25	8	no	—
625	C₂²	—	25	1	no	—
626	C₂²	—	25	1	no	—
627	C₂²	—	25	2	no	—
628	C₂²	—	25	2	no	—
629	C₂²	—	25	2	no	—
630	C₂²	—	50	4	no	—
631	C₂²	—	50	4	no	—
632	C₂²	—	50	16	no	—
633	C₂²	—	50	4	no	—
634	C₂²	—	50	4	no	—
635	C₂²	—	50	1	no	—
636	C₂²	—	50	1	no	—
637	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	complemented
638	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	5	4	no	—
641	C₄	—	10	2	no	—
642	C₄	—	25	2	no	—
643	C₄	—	50	1	no	—
644	C₄	—	100	4	no	—
645	C₄	—	100	4	no	—
646	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	complemented
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	5	8	no	—
649	C₂	—	10	4	no	—
650	C₂	—	25	2	no	—
651	C₂	—	25	2	no	—
652	C₂	—	50	2	no	—
653	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
654	C₂	D₅⋊#4130	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
4. #13104903	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. #13104121	C₂	semidirect
7. #13104046	C₂	semidirect
8. #13104002	C₂	semidirect
9. #13103994	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
28. C₂×#87832	C₂²	semidirect
31. #11716899	C₂²	semidirect
32. #11716874	C₂²	semidirect
33. #11716776	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂×D₅²	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
148. D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
184. C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
212. #1039	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₅×D₅	#380	semidirect
345. C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. C₅²	C₂×#380	semidirect
442. C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
483. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
489. Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
555. D₅	#65765	semidirect
613. C₅	C₂×#65765	semidirect
637. C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	semidirect
646. C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
#13104903	2
#13104777	2
#13104121	2
#13104046	2
#13104002	2
#13103994	2
C₂×#65765	5