Finite Group Databasebeta

← #72242589

Subgroups — #72242589

Order 3200.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11716920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716767C212yesmaximal
5#13103883C212yesmaximal
6C2×#87872C2212yes—
7C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
8C2×#87862C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1043C2212yes—
10C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×Dic20C412yescomplemented
12C2×#87775C412yescomplemented
13#11716920—22no—
14#11716920—22no—
15#11716885—22no—
16#11716861—22no—
17#11716776—24no—
18#11716767—24no—
19#10604849—52nomaximal
20C22×#1044D412yes—
21C22×#1043—22no—
22C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
23C2×C5×Dic10C2×C414yes—
24C2×#6039—22no—
25C2×#6036—22no—
26#87872—22no—
27#87872—22no—
28#87872—22no—
29#87872—22no—
30C2×#6034—21no—
31C4×#1044—21no—
32C4×#1044—21no—
33#87862—21no—
34#87862D412yes—
35C4⋊#1043—22no—
36C4⋊#1043—22no—
37C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
38C2×#6029C2×C411yescharacteristic
39C8×C5⋊D5D412yes—
40C8×C5⋊D5D412yes—
41C5×Dic20—24no—
42#87775—24no—
43C2×D5×Q16—52no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—54no—
45C2×#4009—54no—
46C2×#3993—52no—
47C2×#3993—102no—
48C2×#3992—52no—
49C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
50C2×#1044—22no—
51C2×#1044—24no—
52C2×#1043—42no—
53C2×#1043—44no—
54C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
55C2×#1039#4111yescharacteristic
56C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
57C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
60C2×C5×Dic5—24no—
61C5×Dic10—24no—
62C5×Dic10—24no—
63#6039—42no—
64#6039—42no—
65#6036—42no—
66#6036—42no—
67#6034—22no—
68C52×C8C22⋊C412yes—
69#6029C22⋊C412yes—
70C2×Q8×D5—54no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
74C2×D5⋊C8—52no—
75C2×C5×Q16—52no—
76C2×#689—54no—
77D5×Q16—104no—
78D5×Q16—104no—
79C2×Dic20AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
80C2×C8×D5—52no—
81C2×C8×D5—102no—
82#4009—108no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
84#3993—104no—
85#3993—104no—
86#3993—104no—
87#3992—104no—
88#1971—251noSylow
89C22×C52C4×D411yescharacteristic
90C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
91C2×C5⋊D5#12711yescharacteristic
92C2×C5⋊D5#13714yes—
93#1044—42no—
94#1043—82no—
95C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C4×C52C4×D411yescharacteristic
97#1039#12111yescharacteristic
98#1039#12411yescharacteristic
99C5×Dic5—44no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
103C2×C5×Q8—54no—
104Q8×D5—104no—
105Q8×D5—104no—
106Q8×D5—104no—
107Q8×D5—104no—
108C2×C4×D5—52no—
109C2×C4×D5—102no—
110C2×C4×D5—104no—
111C2×Dic10—104no—
112C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
113C2×#170—102no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
121D5⋊C8—54no—
122D5⋊C8—102no—
123C5×Q16—104no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126#689—108no—
127C2×#168—52no—
128C2×#168—102no—
129Dic20—24no—
130C8×D5—54no—
131C8×D5—54no—
132C8×D5—104no—
133C8×D5—104no—
134C22×Q16—251no—
135C2×#106—251no—
136C2×#103—252no—
137C2×#97—251no—
138#391—252no—
139C2×C52#39011yescharacteristic
140C2×C52#44112yes—
141C5⋊D5#47012yes—
142C5⋊D5#49712yes—
143C22×D5—52no—
144C22×D5—102no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
152C5×Q8—104no—
153C5×Q8—104no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—104no—
156C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C2×Dic5—24no—
158C2×Dic5—52no—
159C2×Dic5—102no—
160C4×D5—52no—
161C4×D5—52no—
162C4×D5—52no—
163C4×D5—52no—
164C4×D5—102no—
165C4×D5—102no—
166C4×D5—102no—
167C4×D5—102no—
168C4×D5—204no—
169C4×D5—204no—
170Dic10—24no—
171Dic10—24no—
172Dic10—204no—
173Dic10—204no—
174#170—104no—
175C5×C8—24no—
176C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
177#168—54no—
178#168—104no—
179C22×Q8—252no—
180C2×Q16—52no—
181C2×Q16—252no—
182C2×Q16—502no—
183C2×Q16—502no—
184C22×C8—251no—
185C22×C8—251no—
186C2×C4⋊C4—252no—
187C2×C42—251no—
188#106—502no—
189#103—504no—
190#97—502no—
191#95—504no—
192C52#197111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×C5—22no—
194C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
195C2×D5—58no—
196C2×D5—52no—
197C2×D5—52no—
198C2×D5—102no—
199C2×D5—102no—
200C2×D5—108no—
201AGL(1,𝔽5)—204no—
202AGL(1,𝔽5)—404no—
203AGL(1,𝔽5)—404no—
204AGL(1,𝔽5)—404no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—204no—
208C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
209C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
210Dic5—44no—
211Dic5—52no—
212Dic5—52no—
213Dic5—102no—
214Dic5—102no—
215C2×Q8—54no—
216C2×Q8—502no—
217C2×Q8—502no—
218C2×Q8—502no—
219C2×Q8—502no—
220C2×Q8—502no—
221C22×C4—251no—
222C22×C4—252no—
223C22×C4—502no—
224C22×C4—502no—
225Q16—104no—
226Q16—504no—
227C2×C8—251no—
228C2×C8—252no—
229C2×C8—252no—
230C2×C8—252no—
231C2×C8—501no—
232C2×C8—501no—
233C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C4⋊C4—502no—
235C4⋊C4—502no—
236C42—501no—
237C42—501no—
238C2×C5—22no—
239C2×C5—24no—
240C2×C5#6573914yes—
241C2×C5#6578012yes—
242D5—54no—
243D5—54no—
244D5—104no—
245D5—104no—
246C23—251no—
247Q8—104no—
248Q8—104no—
249Q8—1002no—
250Q8—1002no—
251C2×C4—104no—
252C2×C4—251no—
253C2×C4—251no—
254C2×C4—251no—
255C2×C4—251no—
256C2×C4—251no—
257C2×C4—502no—
258C2×C4—504no—
259C2×C4—1002no—
260C2×C4—1002no—
261C2×C4—1002no—
262C2×C4—1004no—
263C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C8—252no—
265C8—502no—
266C8#8783112yes—
267C5—22no—
268C5#1060484912yescomplemented
269C22—251no—
270C22—251no—
271C22—254no—
272C22#1171736511yescharacteristic
273C4—204no—
274C4—251no—
275C4—251no—
276C4—1002no—
277C4—2002no—
278C4#1171736511yescharacteristic
279C4C2×#8783111yescharacteristic
280C2—252no—
281C2—252no—
282C2#1310386312yes—
283C2#1310399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717365
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1971
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×C5×Dic20C4semidirect
12. C2×#87775C4semidirect
79. C2×Dic20AGL(1,𝔽5)semidirect
192. C52#1971semidirect
268. C5#10604849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117169202
C2×#117168852
C2×#117168612
C2×#117167672
#131038832
#106048495