Subgroups — C₂×#13104053 #72242594

Order 3200.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11716900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#711	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#87886	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6036	—	2	1	no	—
14	C₂×#87879	—	2	2	no	—
15	#11717477	—	2	2	no	—
16	#11717477	—	2	2	no	—
17	#11717477	C₄	1	4	yes	complemented
18	#11717477	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#87874	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87834	—	2	2	no	—
27	C₂×#87832	—	2	1	no	—
28	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11717361	—	2	2	no	—
31	#11717361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11716900	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11716875	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11716768	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11716767	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#65793	—	5	2	no	maximal
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
40	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
45	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
46	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
47	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₅×#711	—	2	4	no	—
54	C₅×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#87886	—	2	4	no	—
58	#87886	—	2	4	no	—
59	C₂×#6039	—	2	1	no	—
60	C₂×#6038	—	2	2	no	—
61	C₂×#6036	—	2	1	no	—
62	C₂×#6036	—	2	2	no	—
63	C₂×#6036	—	2	4	no	—
64	C₂×#6036	—	2	4	no	—
65	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#87879	—	2	8	no	—
67	#87879	—	2	8	no	—
68	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
73	#87874	—	2	4	no	—
74	#87874	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#87872	—	2	1	no	—
76	#87872	—	2	1	no	—
77	#87872	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#87872	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6034	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
82	#87862	—	2	1	no	—
83	#87862	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6033	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
87	#87855	—	2	1	no	—
88	#87855	C₂³	1	2	yes	—
89	#87834	—	2	8	no	—
90	#87832	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
94	#65793	—	5	16	no	—
95	C₂×#4009	—	5	2	no	—
96	C₂×#4009	—	5	2	no	—
97	C₂×#4007	—	5	2	no	—
98	C₂×#4007	—	5	2	no	—
99	C₂×#4007	—	10	2	no	—
100	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	4	2	no	—
114	C₂×#1043	—	2	2	no	—
115	C₂×#1043	—	4	2	no	—
116	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
122	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	#6039	—	2	2	no	—
138	#6039	—	2	2	no	—
139	#6038	—	2	8	no	—
140	#6036	—	2	2	no	—
141	#6036	—	2	2	no	—
142	#6036	—	2	8	no	—
143	#6036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#6034	—	2	2	no	—
148	#6033	—	2	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
150	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
151	D₅×#41	—	5	8	no	—
152	D₅×#41	—	5	8	no	—
153	D₅×#41	—	10	4	no	—
154	D₅×#41	—	10	4	no	—
155	C₂×#713	—	5	2	no	—
156	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂×#711	—	10	2	no	—
158	C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
159	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂×#709	—	5	2	no	—
163	C₂×#709	—	10	2	no	—
164	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
166	C₂×#704	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
174	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×#700	—	10	2	no	—
176	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
179	#4009	—	5	8	no	—
180	#4009	—	5	8	no	—
181	#4007	—	5	8	no	—
182	#4007	—	5	8	no	—
183	#4007	—	10	8	no	—
184	C₂×#417	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₅⋊D₅	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₅²	—	2	2	no	—
200	D₅²	—	2	2	no	—
201	D₅²	—	2	4	no	—
202	#1044	—	4	2	no	—
203	#1043	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
211	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
212	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
218	C₅×#41	—	5	8	no	—
219	C₅×#41	—	10	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
232	#713	—	5	8	no	—
233	#713	—	10	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
235	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
236	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
237	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
238	#711	—	2	4	no	—
239	#711	—	10	8	no	—
240	#711	—	10	8	no	—
241	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
242	D₄×D₅	—	5	4	no	—
243	D₄×D₅	—	5	4	no	—
244	D₄×D₅	—	10	4	no	—
245	D₄×D₅	—	10	4	no	—
246	D₄×D₅	—	10	2	no	—
247	D₄×D₅	—	10	2	no	—
248	D₄×D₅	—	10	8	no	—
249	D₄×D₅	—	10	8	no	—
250	D₄×D₅	—	20	2	no	—
251	D₄×D₅	—	20	2	no	—
252	#709	—	5	8	no	—
253	#709	—	10	4	no	—
254	#709	—	10	8	no	—
255	#709	—	10	8	no	—
256	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
257	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
258	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	#704	—	10	8	no	—
276	C₂×#170	—	10	2	no	—
277	C₂×#170	—	10	2	no	—
278	C₂×#170	—	20	2	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
281	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
282	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
283	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
286	#700	—	10	8	no	—
287	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
288	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
289	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
290	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
291	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
292	D₅⋊C₈	—	20	2	no	—
293	C₂²×#41	—	25	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
296	#417	—	25	8	no	—
297	C₂×#103	—	25	1	no	—
298	C₂×#103	—	25	1	no	—
299	C₂×#102	—	25	1	no	—
300	C₂×#102	—	25	1	no	—
301	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅²	#417	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₅⋊D₅	#417	1	2	yes	complemented
306	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₅×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
328	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
336	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	10	8	no	—
342	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	D₂₀	—	5	4	no	—
364	D₂₀	—	10	4	no	—
365	D₂₀	—	10	8	no	—
366	D₂₀	—	10	2	no	—
367	D₂₀	—	20	2	no	—
368	C₄×D₅	—	5	4	no	—
369	C₄×D₅	—	5	4	no	—
370	C₄×D₅	—	5	2	no	—
371	C₄×D₅	—	5	2	no	—
372	C₄×D₅	—	5	2	no	—
373	C₄×D₅	—	5	2	no	—
374	C₄×D₅	—	5	4	no	—
375	C₄×D₅	—	5	4	no	—
376	C₄×D₅	—	10	2	no	—
377	C₄×D₅	—	10	2	no	—
378	C₄×D₅	—	10	2	no	—
379	C₄×D₅	—	10	2	no	—
380	C₄×D₅	—	10	8	no	—
381	C₄×D₅	—	10	4	no	—
382	C₄×D₅	—	10	4	no	—
383	C₄×D₅	—	10	8	no	—
384	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
385	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
386	Dic₁₀	—	2	2	no	—
387	Dic₁₀	—	10	4	no	—
388	Dic₁₀	—	10	4	no	—
389	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
390	#170	—	10	4	no	—
391	#170	—	10	4	no	—
392	#170	—	20	4	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	25	2	no	—
395	C₂×#41	—	25	4	no	—
396	C₂×#41	—	25	4	no	—
397	C₂×#41	—	50	2	no	—
398	C₂×#41	—	50	2	no	—
399	C₂×#41	—	50	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
416	#103	—	25	4	no	—
417	#103	—	25	4	no	—
418	#102	—	25	4	no	—
419	#102	—	25	4	no	—
420	C₅²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	5	4	no	—
431	C₂×D₅	—	5	4	no	—
432	C₂×D₅	—	5	2	no	—
433	C₂×D₅	—	5	2	no	—
434	C₂×D₅	—	10	2	no	—
435	C₂×D₅	—	10	4	no	—
436	C₂×D₅	—	10	4	no	—
437	C₂×D₅	—	10	2	no	—
438	C₂×D₅	—	10	4	no	—
439	C₂×D₅	—	10	4	no	—
440	C₂×D₅	—	10	8	no	—
441	C₂×D₅	—	10	4	no	—
442	C₂×D₅	—	20	4	no	—
443	C₂×D₅	—	20	4	no	—
444	C₂×D₅	—	20	4	no	—
445	C₂×D₅	—	20	8	no	—
446	C₂×D₅	—	20	4	no	—
447	C₂×D₅	—	40	4	no	—
448	C₂×D₅	—	40	4	no	—
449	C₂×D₅	—	40	8	no	—
450	C₂×D₅	—	40	4	no	—
451	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	5	4	no	—
458	C₄×C₅	—	10	4	no	—
459	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	Dic₅	—	2	4	no	—
462	Dic₅	—	5	2	no	—
463	Dic₅	—	5	2	no	—
464	Dic₅	—	10	2	no	—
465	Dic₅	—	10	2	no	—
466	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂⁴	—	25	1	no	—
468	C₂⁴	—	50	1	no	—
469	#41	—	5	8	no	—
470	#41	—	10	4	no	—
471	#41	—	25	8	no	—
472	#41	—	50	4	no	—
473	#41	—	50	8	no	—
474	#41	—	50	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	25	2	no	—
483	C₂×D₄	—	25	2	no	—
484	C₂×D₄	—	25	1	no	—
485	C₂×D₄	—	50	2	no	—
486	C₂×D₄	—	50	1	no	—
487	C₂×D₄	—	50	1	no	—
488	C₂×D₄	—	50	1	no	—
489	C₂×D₄	—	50	4	no	—
490	C₂×D₄	—	50	4	no	—
491	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
509	M₁₆	—	50	8	no	—
510	C₂×C₈	—	25	2	no	—
511	C₂×C₈	—	25	2	no	—
512	C₂×C₈	—	50	1	no	—
513	C₂×C₈	—	50	1	no	—
514	C₂×C₈	—	50	1	no	—
515	C₂×C₈	—	50	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂×C₅	—	8	4	no	—
525	C₂×C₅	—	10	4	no	—
526	C₂×C₅	#65793	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	D₅	—	2	4	no	—
529	D₅	—	5	2	no	—
530	D₅	—	5	2	no	—
531	D₅	—	5	4	no	—
532	D₅	—	10	2	no	—
533	D₅	—	10	2	no	—
534	D₅	—	10	4	no	—
535	D₅	—	20	4	no	—
536	D₅	—	40	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	25	2	no	—
540	C₂³	—	25	2	no	—
541	C₂³	—	25	1	no	—
542	C₂³	—	50	2	no	—
543	C₂³	—	50	2	no	—
544	C₂³	—	50	2	no	—
545	C₂³	—	50	2	no	—
546	C₂³	—	50	1	no	—
547	C₂³	—	100	2	no	—
548	C₂³	—	100	2	no	—
549	Q₈	—	5	4	no	—
550	Q₈	—	10	2	no	—
551	Q₈	—	50	2	no	—
552	Q₈	—	50	2	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	10	8	no	—
555	D₄	—	25	2	no	—
556	D₄	—	50	8	no	—
557	D₄	—	50	2	no	—
558	D₄	—	50	2	no	—
559	D₄	—	50	1	no	—
560	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	25	2	no	—
567	C₂×C₄	—	25	2	no	—
568	C₂×C₄	—	25	4	no	—
569	C₂×C₄	—	25	4	no	—
570	C₂×C₄	—	25	1	no	—
571	C₂×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂×C₄	—	25	1	no	—
573	C₂×C₄	—	25	1	no	—
574	C₂×C₄	—	25	1	no	—
575	C₂×C₄	—	50	8	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	50	2	no	—
578	C₂×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	100	2	no	—
581	C₂×C₄	—	100	2	no	—
582	C₂×C₄	—	100	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	50	2	no	—
585	C₈	—	50	2	no	—
586	C₅	—	2	2	no	—
587	C₅	C₂×#65793	1	2	yes	complemented
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	5	4	no	—
591	C₂²	—	10	4	no	—
592	C₂²	—	25	1	no	—
593	C₂²	—	25	1	no	—
594	C₂²	—	25	2	no	—
595	C₂²	—	25	2	no	—
596	C₂²	—	50	2	no	—
597	C₂²	—	50	2	no	—
598	C₂²	—	50	4	no	—
599	C₂²	—	50	2	no	—
600	C₂²	—	100	2	no	—
601	C₂²	—	100	2	no	—
602	C₂²	—	100	4	no	—
603	C₂²	—	100	2	no	—
604	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	5	4	no	—
606	C₄	—	10	4	no	—
607	C₄	—	25	1	no	—
608	C₄	—	25	1	no	—
609	C₄	—	100	2	no	—
610	C₄	—	100	2	no	—
611	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	10	4	no	—
615	C₂	—	25	1	no	—
616	C₂	—	25	1	no	—
617	C₂	—	25	2	no	—
618	C₂	—	100	2	no	—
619	C₂	#13104053	1	2	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11717477	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#417
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
3. C₂×#11717361	C₂	semidirect
4. C₂×#11716900	C₂	semidirect
5. C₂×#11716875	C₂	semidirect
6. #13104053	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716768	C₂	semidirect
8. C₂×#11716767	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#711	C₄	semidirect
17. #11717477	C₄	semidirect
20. C₂×#87874	C₄	semidirect
29. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
31. #11717361	C₂²	semidirect
32. #11716900	C₂²	semidirect
33. #11716875	C₂²	semidirect
34. #11716768	C₂²	semidirect
35. #11716767	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
74. #87874	C₂×C₄	semidirect
77. #87872	C₂×C₄	semidirect
118. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
136. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
241. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂×C₅²	#417	semidirect
305. C₅⋊D₅	#417	semidirect
342. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅²	C₂×#417	semidirect
491. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₂×C₅	#65793	semidirect
560. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. C₅	C₂×#65793	semidirect
619. C₂	#13104053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717477	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717361	2
C₂×#11716900	2
C₂×#11716875	2
#13104053	2
C₂×#11716768	2
C₂×#11716767	2
C₂×#65793	5

Subgroups — C2×#13104053 #72242594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104053 #72242594