Subgroups — C₂×#13104054 #72242597

Order 3200.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11716900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104054	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅²	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#87886	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
14	D₄×D₅²	—	2	2	no	—
15	D₄×D₅²	—	2	2	no	—
16	D₄×D₅²	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#87834	—	2	2	no	—
26	C₂×#87831	—	2	1	no	—
27	C₂×#87830	—	2	1	no	—
28	#11717361	—	2	2	no	—
29	#11717361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11717354	—	2	2	no	—
31	#11717354	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11716900	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11716875	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11716766	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11716765	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#65767	—	5	2	no	maximal
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
50	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
52	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#87886	—	2	4	no	—
62	#87886	—	2	4	no	—
63	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×#6038	—	2	2	no	—
66	C₂×#6037	—	2	1	no	—
67	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
69	#87877	—	2	1	no	—
70	#87877	—	2	1	no	—
71	#87877	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#87877	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅×D₂₀	—	2	4	no	—
74	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6034	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	complemented
82	#87862	—	2	1	no	—
83	#87862	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂×#6033	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#87855	—	2	1	no	—
88	#87855	C₂³	1	2	yes	complemented
89	#87834	—	2	8	no	—
90	#87831	—	2	4	no	—
91	#87830	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
93	C₂×#4130	—	5	2	no	—
94	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
95	#65767	—	5	16	no	—
96	C₂×#4007	—	5	2	no	—
97	C₂×#4007	—	5	2	no	—
98	C₂×#4007	—	5	2	no	—
99	C₂×#4007	—	5	2	no	—
100	C₂×#4007	—	10	2	no	—
101	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
117	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
118	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
119	C₂×D₅²	—	4	16	no	—
120	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
121	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1044	—	2	2	no	—
126	C₂×#1044	—	4	2	no	—
127	C₂×#1043	—	2	2	no	—
128	C₂×#1043	—	4	2	no	—
129	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
134	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
136	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#6038	—	2	8	no	—
148	#6037	—	2	2	no	—
149	#6037	—	2	2	no	—
150	#6036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#6034	—	2	2	no	—
155	#6033	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
159	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂×D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
170	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	C₂×#704	—	10	2	no	—
174	#4130	—	5	8	no	—
175	#4130	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
180	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
181	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×#700	—	10	2	no	—
183	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
186	#4007	—	5	8	no	—
187	#4007	—	5	8	no	—
188	#4007	—	5	8	no	—
189	#4007	—	5	8	no	—
190	#4007	—	10	8	no	—
191	C₂×#418	—	25	1	no	Sylow
192	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	4	16	no	—
207	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₅²	—	2	2	no	—
210	D₅²	—	2	2	no	—
211	D₅²	—	2	4	no	—
212	D₅²	—	4	16	no	—
213	D₅²	—	4	2	no	—
214	D₅²	—	4	2	no	—
215	D₅²	—	4	4	no	—
216	#1044	—	4	2	no	—
217	#1043	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₅	—	10	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
229	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
234	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
253	D₄×D₅	—	2	4	no	—
254	D₄×D₅	—	5	4	no	—
255	D₄×D₅	—	5	4	no	—
256	D₄×D₅	—	5	4	no	—
257	D₄×D₅	—	5	4	no	—
258	D₄×D₅	—	5	8	no	—
259	D₄×D₅	—	10	4	no	—
260	D₄×D₅	—	10	4	no	—
261	D₄×D₅	—	10	2	no	—
262	D₄×D₅	—	10	2	no	—
263	D₄×D₅	—	10	8	no	—
264	D₄×D₅	—	10	8	no	—
265	D₄×D₅	—	10	2	no	—
266	D₄×D₅	—	10	2	no	—
267	D₄×D₅	—	10	8	no	—
268	D₄×D₅	—	10	8	no	—
269	D₄×D₅	—	10	4	no	—
270	D₄×D₅	—	20	2	no	—
271	D₄×D₅	—	20	2	no	—
272	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
273	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
275	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
276	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
289	#704	—	10	8	no	—
290	C₂×#170	—	10	2	no	—
291	C₂×#170	—	10	2	no	—
292	C₂×#170	—	20	2	no	—
293	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
294	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
295	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
296	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
297	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
298	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
300	#700	—	10	8	no	—
301	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
302	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
303	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
304	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
305	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
306	D₅⋊C₈	—	20	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
309	C₂×#117	—	25	1	no	—
310	#418	—	25	8	no	—
311	C₂×#102	—	25	1	no	—
312	C₂×#102	—	25	1	no	—
313	C₂×#102	—	25	1	no	—
314	C₂×#102	—	25	1	no	—
315	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅²	#418	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
319	C₅⋊D₅	#418	1	2	yes	complemented
320	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₅×D₅	—	2	4	no	—
323	C₅×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	20	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
354	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
360	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
367	C₅×D₄	—	2	2	no	—
368	C₅×D₄	—	2	4	no	—
369	C₅×D₄	—	4	2	no	—
370	C₅×D₄	—	5	4	no	—
371	C₅×D₄	—	10	8	no	—
372	C₅×D₄	—	10	2	no	—
373	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
391	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	D₂₀	—	2	2	no	—
393	D₂₀	—	5	4	no	—
394	D₂₀	—	10	4	no	—
395	D₂₀	—	10	8	no	—
396	D₂₀	—	10	2	no	—
397	D₂₀	—	20	2	no	—
398	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
399	C₄×D₅	—	5	4	no	—
400	C₄×D₅	—	5	4	no	—
401	C₄×D₅	—	5	2	no	—
402	C₄×D₅	—	5	2	no	—
403	C₄×D₅	—	5	2	no	—
404	C₄×D₅	—	5	2	no	—
405	C₄×D₅	—	5	4	no	—
406	C₄×D₅	—	5	4	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	—	10	2	no	—
409	C₄×D₅	—	10	2	no	—
410	C₄×D₅	—	10	2	no	—
411	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	#170	—	10	4	no	—
414	#170	—	10	4	no	—
415	#170	—	20	4	no	—
416	C₂⁵	—	50	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
433	#117	—	25	4	no	—
434	#117	—	50	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
439	#102	—	25	4	no	—
440	#102	—	25	4	no	—
441	#102	—	25	4	no	—
442	#102	—	25	4	no	—
443	C₅²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	20	16	no	—
453	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	16	no	—
458	C₂×D₅	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅	—	5	2	no	—
460	C₂×D₅	—	5	2	no	—
461	C₂×D₅	—	5	4	no	—
462	C₂×D₅	—	5	4	no	—
463	C₂×D₅	—	10	2	no	—
464	C₂×D₅	—	10	4	no	—
465	C₂×D₅	—	10	4	no	—
466	C₂×D₅	—	10	2	no	—
467	C₂×D₅	—	10	4	no	—
468	C₂×D₅	—	10	4	no	—
469	C₂×D₅	—	10	8	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	20	4	no	—
472	C₂×D₅	—	20	16	no	—
473	C₂×D₅	—	20	4	no	—
474	C₂×D₅	—	20	4	no	—
475	C₂×D₅	—	20	8	no	—
476	C₂×D₅	—	20	16	no	—
477	C₂×D₅	—	20	4	no	—
478	C₂×D₅	—	20	4	no	—
479	C₂×D₅	—	20	8	no	—
480	C₂×D₅	—	20	4	no	—
481	C₂×D₅	—	40	4	no	—
482	C₂×D₅	—	40	4	no	—
483	C₂×D₅	—	40	8	no	—
484	C₂×D₅	—	40	4	no	—
485	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	5	4	no	—
492	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	Dic₅	—	5	2	no	—
495	Dic₅	—	5	2	no	—
496	Dic₅	—	10	2	no	—
497	Dic₅	—	10	2	no	—
498	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	25	1	no	—
501	C₂⁴	—	50	1	no	—
502	C₂⁴	—	50	2	no	—
503	C₂⁴	—	50	4	no	—
504	C₂⁴	—	50	4	no	—
505	C₂⁴	—	50	1	no	—
506	C₂⁴	—	100	4	no	—
507	C₂⁴	—	100	4	no	—
508	C₂×D₄	—	5	8	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	25	8	no	—
513	C₂×D₄	—	25	2	no	—
514	C₂×D₄	—	25	2	no	—
515	C₂×D₄	—	25	2	no	—
516	C₂×D₄	—	25	2	no	—
517	C₂×D₄	—	25	1	no	—
518	C₂×D₄	—	50	4	no	—
519	C₂×D₄	—	50	2	no	—
520	C₂×D₄	—	50	1	no	—
521	C₂×D₄	—	50	1	no	—
522	C₂×D₄	—	50	4	no	—
523	C₂×D₄	—	50	4	no	—
524	C₂×D₄	—	50	1	no	—
525	C₂×D₄	—	50	1	no	—
526	C₂×D₄	—	50	8	no	—
527	C₂×D₄	—	50	8	no	—
528	C₂×D₄	—	50	1	no	—
529	C₂×D₄	—	50	1	no	—
530	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
541	M₁₆	—	50	8	no	—
542	C₂×C₈	—	25	2	no	—
543	C₂×C₈	—	25	2	no	—
544	C₂×C₈	—	50	1	no	—
545	C₂×C₈	—	50	1	no	—
546	C₂×C₈	—	50	1	no	—
547	C₂×C₈	—	50	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
553	C₄²	—	50	4	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	2	4	no	—
556	C₂×C₅	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅	—	8	4	no	—
558	C₂×C₅	—	10	4	no	—
559	C₂×C₅	—	20	4	no	—
560	C₂×C₅	#65767	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	D₅	—	2	4	no	—
563	D₅	—	4	4	no	—
564	D₅	—	5	2	no	—
565	D₅	—	5	2	no	—
566	D₅	—	5	4	no	—
567	D₅	—	10	2	no	—
568	D₅	—	10	2	no	—
569	D₅	—	10	4	no	—
570	D₅	—	20	4	no	—
571	D₅	—	40	4	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	10	8	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	20	8	no	—
577	C₂³	—	25	2	no	—
578	C₂³	—	25	2	no	—
579	C₂³	—	25	1	no	—
580	C₂³	—	50	2	no	—
581	C₂³	—	50	2	no	—
582	C₂³	—	50	8	no	—
583	C₂³	—	50	2	no	—
584	C₂³	—	50	2	no	—
585	C₂³	—	50	2	no	—
586	C₂³	—	50	2	no	—
587	C₂³	—	50	1	no	—
588	C₂³	—	100	2	no	—
589	C₂³	—	100	2	no	—
590	C₂³	—	100	8	no	—
591	C₂³	—	100	2	no	—
592	C₂³	—	100	2	no	—
593	C₂³	—	100	8	no	—
594	C₂³	—	100	8	no	—
595	C₂³	—	100	16	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	5	4	no	—
598	D₄	—	10	8	no	—
599	D₄	—	10	2	no	—
600	D₄	—	25	2	no	—
601	D₄	—	50	8	no	—
602	D₄	—	50	2	no	—
603	D₄	—	50	2	no	—
604	D₄	—	50	2	no	—
605	D₄	—	50	2	no	—
606	D₄	—	50	1	no	—
607	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	25	2	no	—
612	C₂×C₄	—	25	2	no	—
613	C₂×C₄	—	25	4	no	—
614	C₂×C₄	—	25	4	no	—
615	C₂×C₄	—	25	1	no	—
616	C₂×C₄	—	25	1	no	—
617	C₂×C₄	—	25	1	no	—
618	C₂×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂×C₄	—	25	1	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	100	2	no	—
623	C₂×C₄	—	100	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	50	2	no	—
626	C₈	—	50	2	no	—
627	C₅	—	2	2	no	—
628	C₅	C₂×#65767	1	2	yes	complemented
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	5	4	no	—
632	C₂²	—	10	4	no	—
633	C₂²	—	10	4	no	—
634	C₂²	—	20	16	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	25	1	no	—
637	C₂²	—	25	1	no	—
638	C₂²	—	25	2	no	—
639	C₂²	—	25	2	no	—
640	C₂²	—	50	2	no	—
641	C₂²	—	50	2	no	—
642	C₂²	—	50	4	no	—
643	C₂²	—	50	2	no	—
644	C₂²	—	100	2	no	—
645	C₂²	—	100	2	no	—
646	C₂²	—	100	4	no	—
647	C₂²	—	100	16	no	—
648	C₂²	—	100	2	no	—
649	C₂²	—	100	2	no	—
650	C₂²	—	100	4	no	—
651	C₂²	—	100	2	no	—
652	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	5	4	no	—
654	C₄	—	25	1	no	—
655	C₄	—	25	1	no	—
656	C₄	—	100	2	no	—
657	C₄	—	100	2	no	—
658	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	10	4	no	—
662	C₂	—	20	4	no	—
663	C₂	—	25	1	no	—
664	C₂	—	25	1	no	—
665	C₂	—	25	2	no	—
666	C₂	—	100	2	no	—
667	C₂	#13104054	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅²	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717361	C₂	semidirect
3. C₂×#11717354	C₂	semidirect
4. C₂×#11716900	C₂	semidirect
5. C₂×#11716875	C₂	semidirect
6. #13104054	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716766	C₂	semidirect
8. C₂×#11716765	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×D₄×D₅	C₄	semidirect
16. D₄×D₅²	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
22. C₂×#87862	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
24. C₂×#87855	C₂²	semidirect
29. #11717361	C₂²	semidirect
31. #11717354	C₂²	semidirect
32. #11716900	C₂²	semidirect
33. #11716875	C₂²	semidirect
34. #11716766	C₂²	semidirect
35. #11716765	C₂²	semidirect
58. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊#1044	C₂³	semidirect
83. #87862	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#1043	C₂³	semidirect
88. #87855	C₂³	semidirect
169. C₂×D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₂×C₅²	#418	semidirect
319. C₅⋊D₅	#418	semidirect
443. C₅²	C₂×#418	semidirect
560. C₂×C₅	#65767	semidirect
628. C₅	C₂×#65767	semidirect
667. C₂	#13104054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅²	2
C₂×#11717361	2
C₂×#11717354	2
C₂×#11716900	2
C₂×#11716875	2
#13104054	2
C₂×#11716766	2
C₂×#11716765	2
C₂×#65767	5

Subgroups — C2×#13104054 #72242597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104054 #72242597