Finite Group Databasebeta

← #72242599

Subgroups — #72242599

Order 3200.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#87862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716900C212yesmaximal, complemented
4#13104903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100345C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C5⋊D5—21no—
7C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1044—21no—
10C22×#6034—21no—
11C2×C4⋊#1044C2212yes—
12C2×#87862—21no—
13C2×#87862—24no—
14C2×#87862C2212yes—
15C52×#121C411yescharacteristic, complemented
16#11717259—21no—
17#11717258C411yescharacteristic, complemented
18#11717250C411yescharacteristic, complemented
19#11717215C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
21#11717204—21no—
22C22⋊C4×C5⋊D5—21no—
23#11716900—24no—
24#11716899—21no—
25#10604493—52nomaximal
26C23×C5⋊D5—21no—
27C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
28C22×#1044—22no—
29C2×C52×D4—21no—
30C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
33C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
34C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
35C22×#1039D411yescharacteristic
36D4×C5⋊D5—22no—
37D4×C5⋊D5—22no—
38D4×C5⋊D5—42no—
39D4×C5⋊D5—42no—
40C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
41C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C5⋊D5—22no—
43C2×C4×C5⋊D5—22no—
44C2×C4×C5⋊D5—21no—
45C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
47C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
48C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
49C22⋊#1044—42no—
50C2×#6034—24no—
51C2×#6034—22no—
52C4⋊#1044—22no—
53C4⋊#1044—22no—
54#87862—24no—
55#87862—22no—
56#87862D414yescomplemented
57C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C52×C22⋊C4—21no—
59C22⋊#1039—21no—
60#87808—21no—
61#87808—21no—
62C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
63#87806—21no—
64C22×D5⋊C8—52no—
65D5×#121—52no—
66D5×#121—102no—
67C2×#4007—54no—
68#65765—52no—
69#64874—54no—
70C23×C52—21no—
71C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C5⋊D5—22no—
73C22×C5⋊D5—22no—
74C22×C5⋊D5—21no—
75C22×C5⋊D5—42no—
76C22×C5⋊D5—41no—
77C22×C5⋊D5—41no—
78C22×C5⋊D5—42no—
79C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C5⋊D5D812yes—
81C22×C5⋊D5SD1612yes—
82C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
83C2×#1044—42no—
84C2×#1044—42no—
85C2×#1044—42no—
86C52×D4—22no—
87C52×D4—42no—
88C2×C4×C52—22no—
89C2×C4×C52—21no—
90C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
92C22⋊(C5⋊D5)—42no—
93C22⋊(C5⋊D5)—42no—
94C22⋊(C5⋊D5)—41no—
95C22⋊(C5⋊D5)—41no—
96C2×#1039—21no—
97C2×#1039—21no—
98C2×#1039—21no—
99C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#1039C2×D411yescharacteristic
101C4⋊(C5⋊D5)—22no—
102C4⋊(C5⋊D5)—42no—
103C4×C5⋊D5—22no—
104C4×C5⋊D5—22no—
105C4×C5⋊D5—21no—
106C4×C5⋊D5—21no—
107C4×C5⋊D5—41no—
108C4×C5⋊D5—41no—
109C4×C5⋊D5C2×D412yes—
110C4×C5⋊D5#4112yes—
111#6034—24no—
112C2×D4×D5—52no—
113C2×D4×D5—102no—
114C2×D4×D5—102no—
115C2×D4×D5—102no—
116C2×D4×D5—102no—
117C22×C4×D5—52no—
118C22×C4×D5—102no—
119C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
120C22×#170—102no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
122C2×D5⋊C8—54no—
123C2×D5⋊C8—108no—
124C2×D5⋊C8—102no—
125C5×#121—22no—
126C5×#121AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
127#4085—102no—
128#4085—102no—
129#4085—102no—
130#4084—52no—
131#4084—102no—
132#4076—52no—
133#4076—102no—
134#4041—52no—
135#4041—102no—
136D5×C4⋊C4—52no—
137D5×C4⋊C4—102no—
138#4030—102no—
139#4030—102no—
140#4030—102no—
141D5×C22⋊C4—102no—
142D5×C22⋊C4—102no—
143D5×C22⋊C4—102no—
144#4007—108no—
145(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
146#1893—251noSylow
147C22×C52—21no—
148C22×C52—21no—
149C22×C52—41no—
150C22×C52—41no—
151C22×C52—41no—
152C22×C52#10212yescomplemented
153C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5⋊D5—21no—
155C2×C5⋊D5—21no—
156C2×C5⋊D5—24no—
157C2×C5⋊D5—24no—
158C2×C5⋊D5—41no—
159C2×C5⋊D5—41no—
160C2×C5⋊D5—41no—
161C2×C5⋊D5—82no—
162C2×C5⋊D5—82no—
163C2×C5⋊D5#10212yescomplemented
164C2×C5⋊D5#12112yes—
165C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
166C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C5⋊D5#13512yes—
168#1044—82no—
169C4×C52—21no—
170C4×C52—41no—
171C4×C52C4×D412yes—
172#1039—21no—
173#1039—41no—
174#1039#12011yescharacteristic
175#1039#12311yescharacteristic
176C23×D5—52no—
177C23×D5—102no—
178C23×D5—102no—
179C23×D5—102no—
180C23×D5—102no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
189C2×C22⋊D5—102no—
190C2×C22⋊D5—102no—
191C2×C22⋊D5—102no—
192C2×C22⋊D5—102no—
193C2×C22⋊D5—102no—
194C2×C22⋊D5—102no—
195C2×C22⋊D5—102no—
196C2×C22⋊D5—102no—
197C2×C22⋊D5—102no—
198C22×Dic5—52no—
199C22×Dic5—102no—
200D4×D5—104no—
201D4×D5—104no—
202D4×D5—204no—
203D4×D5—204no—
204D4×D5—204no—
205D4×D5—204no—
206D4×D5—204no—
207D4×D5—204no—
208D4×D5—204no—
209D4×D5—204no—
210C2×D20—52no—
211C2×D20—102no—
212C2×D20—102no—
213C2×D20—102no—
214C2×D20—102no—
215C2×C4×D5—52no—
216C2×C4×D5—52no—
217C2×C4×D5—52no—
218C2×C4×D5—52no—
219C2×C4×D5—102no—
220C2×C4×D5—102no—
221C2×C4×D5—102no—
222C2×C4×D5—102no—
223C2×C4×D5—104no—
224C2×C4×D5—104no—
225C2×C4×D5—102no—
226C2×C4×D5—102no—
227C2×C4×D5—102no—
228C2×C4×D5—204no—
229C2×C4×D5—204no—
230C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
231C2×#170—104no—
232C2×#170—108no—
233C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
234C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
235D5⋊C8—58no—
236D5⋊C8—104no—
237D5⋊C8—108no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C22⋊Dic5—102no—
244C22⋊Dic5—102no—
245C22⋊Dic5—102no—
246#685—102no—
247#685—102no—
248#685—102no—
249#685—102no—
250#685—102no—
251#685—102no—
252C4⋊Dic5—52no—
253C4⋊Dic5—102no—
254#683—102no—
255#683—102no—
256#683—102no—
257C23×C8—251no—
258C2×#121—251no—
259C2×#102—252no—
260#380—251no—
261#340—252no—
262C2×C52—22no—
263C2×C52—81no—
264C2×C52#38611yescharacteristic
265C2×C52C2×#10211yescharacteristic
266C2×C52#41611yescharacteristic
267C5⋊D5—22no—
268C5⋊D5—81no—
269C5⋊D5#46512yes—
270C5⋊D5#46612yes—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C22×D5—52no—
277C22×D5—52no—
278C22×D5—54no—
279C22×D5—54no—
280C22×D5—102no—
281C22×D5—102no—
282C22×D5—104no—
283C22×D5—104no—
284C22×D5—104no—
285C22×D5—104no—
286C22×D5—102no—
287C22×D5—102no—
288C22×D5—102no—
289C22×D5—204no—
290C22×D5—204no—
291C22×D5—204no—
292C22×D5—202no—
293C22×D5—202no—
294C22×D5—204no—
295C22×D5—204no—
296C22×D5—202no—
297C22×D5—202no—
298C22×D5—202no—
299C22×D5—202no—
300C22×D5—204no—
301C22×D5—204no—
302C22×D5—204no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—44no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—44no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
320C22⋊D5—202no—
321C22⋊D5—202no—
322C22⋊D5—202no—
323C22⋊D5—202no—
324C22⋊D5—202no—
325C22⋊D5—202no—
326C22⋊D5—204no—
327C22⋊D5—204no—
328C22⋊D5—204no—
329C22⋊D5—204no—
330C22⋊D5—204no—
331C22⋊D5—204no—
332C2×Dic5—52no—
333C2×Dic5—52no—
334C2×Dic5—102no—
335C2×Dic5—102no—
336C2×Dic5—102no—
337C2×Dic5—102no—
338C2×Dic5—102no—
339C2×Dic5—102no—
340C2×Dic5—102no—
341C2×Dic5—202no—
342C2×Dic5—202no—
343D20—104no—
344D20—204no—
345D20—204no—
346D20—204no—
347D20—204no—
348C4×D5—54no—
349C4×D5—54no—
350C4×D5—104no—
351C4×D5—104no—
352C4×D5—102no—
353C4×D5—102no—
354C4×D5—104no—
355C4×D5—104no—
356C4×D5—202no—
357C4×D5—202no—
358C4×D5—204no—
359C4×D5—204no—
360C4×D5—202no—
361C4×D5—202no—
362C4×D5—202no—
363C4×D5—202no—
364C4×D5—202no—
365C4×D5—202no—
366#170—108no—
367C22×D4—251no—
368C22×D4—501no—
369C23×C4—251no—
370C22×C8—252no—
371C22×C8—504no—
372C22×C8—501no—
373C22×C8—501no—
374#121—251no—
375#121—251no—
376#121—251no—
377#121—501no—
378#121—501no—
379#121#104411yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C4—251no—
381C2×C4⋊C4—252no—
382C2×C22⋊C4—501no—
383C2×C22⋊C4—501no—
384#102—504no—
385#95—501no—
386C52#189311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—24no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5#400714yescomplemented
403C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
404C2×D5—54no—
405C2×D5—52no—
406C2×D5—52no—
407C2×D5—54no—
408C2×D5—54no—
409C2×D5—104no—
410C2×D5—102no—
411C2×D5—102no—
412C2×D5—104no—
413C2×D5—104no—
414C2×D5—108no—
415C2×D5—108no—
416C2×D5—102no—
417C2×D5—102no—
418C2×D5—208no—
419C2×D5—208no—
420C2×D5—202no—
421C2×D5—202no—
422C2×D5—202no—
423C2×D5—202no—
424C2×D5—202no—
425C2×D5—202no—
426C2×D5—202no—
427C2×D5—202no—
428C2×D5—202no—
429C2×D5—202no—
430C2×D5—202no—
431C2×D5—404no—
432C2×D5—404no—
433C2×D5—404no—
434C2×D5—404no—
435C2×D5—404no—
436C2×D5—404no—
437AGL(1,𝔽5)—404no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—24no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
445Dic5—52no—
446Dic5—52no—
447Dic5—102no—
448Dic5—102no—
449Dic5—102no—
450Dic5—202no—
451Dic5—202no—
452Dic5—202no—
453Dic5—202no—
454C24—251no—
455C24—501no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—251no—
458C2×D4—501no—
459C2×D4—502no—
460C2×D4—502no—
461C2×D4—501no—
462C2×D4—501no—
463C2×D4—501no—
464C2×D4—1002no—
465C2×D4—1002no—
466C2×D4C2×#104411yescharacteristic
467C22×C4—251no—
468C22×C4—251no—
469C22×C4—251no—
470C22×C4—251no—
471C22×C4—251no—
472C22×C4—502no—
473C22×C4—502no—
474C22×C4—501no—
475C22×C4—502no—
476C22×C4C2×#104411yescharacteristic
477C2×C8—254no—
478C2×C8—502no—
479C2×C8—502no—
480C2×C8—504no—
481C2×C8—504no—
482C4⋊C4—251no—
483C4⋊C4—501no—
484C4⋊C4—502no—
485C4⋊C4—502no—
486C4⋊C4C2×#104411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—501no—
489C22⋊C4—501no—
490C22⋊C4—501no—
491C22⋊C4—1002no—
492C2×C5—24no—
493C2×C5—22no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—22no—
496C2×C5—44no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5—82no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5C2×#400712yes—
501C2×C5#6577912yes—
502C2×C5#6579412yes—
503D5—54no—
504D5—54no—
505D5—104no—
506D5—104no—
507D5—104no—
508D5—204no—
509D5—402no—
510D5—402no—
511D5—402no—
512C23—21no—
513C23—251no—
514C23—252no—
515C23—252no—
516C23—251no—
517C23—502no—
518C23—502no—
519C23—501no—
520C23—1002no—
521C23—1001no—
522C23—1001no—
523C23—1002no—
524C23C22⋊#104411yescharacteristic
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—502no—
528D4—1002no—
529D4—1001no—
530D4—1001no—
531D4—1002no—
532D4—1002no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—251no—
536C2×C4—252no—
537C2×C4—252no—
538C2×C4—251no—
539C2×C4—501no—
540C2×C4—501no—
541C2×C4—502no—
542C2×C4—501no—
543C2×C4—501no—
544C2×C4—502no—
545C2×C4—501no—
546C2×C4—1001no—
547C2×C4—1001no—
548C2×C4—1002no—
549C2×C4—1002no—
550C2×C4—1002no—
551C2×C4C22⋊#104411yescharacteristic
552C2×C4C22×#104411yescharacteristic
553C8—504no—
554C5—22no—
555C5#1060449312yescomplemented
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—251no—
562C22—251no—
563C22—252no—
564C22—252no—
565C22—252no—
566C22—504no—
567C22—504no—
568C22—501no—
569C22—501no—
570C22—1001no—
571C22—1001no—
572C22—1001no—
573C22—2002no—
574C22—2002no—
575C22#1171690012yescomplemented
576C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—251no—
580C4—251no—
581C4—501no—
582C4—1001no—
583C4—2002no—
584C4D4×#104412yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—252no—
588C2—252no—
589C2—502no—
590C2—2001no—
591C2C2×#1171690011yescharacteristic
592C2#1310491711yescharacteristic
593C2#1310493311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#1044
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×#121C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radical#121×C5⋊D5C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#121#1044
hypocenterC52#1893
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#87862C2semidirect
3. C2×#11716900C2semidirect
4. #13104903C2semidirect
5. #13100345C2semidirect
15. C52×#121C4semidirect
17. #11717258C4semidirect
18. #11717250C4semidirect
19. #11717215C4semidirect
56. #87862D4semidirect
126. C5×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
152. C22×C52#102semidirect
163. C2×C5⋊D5#102semidirect
379. #121#1044semidirect
386. C52#1893semidirect
402. C22×C5#4007semidirect
555. C5#10604493semidirect
575. C22#11716900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#878622
#121×C5⋊D52
C2×#117169002
#131049032
#131003452
#106044935