Finite Group Databasebeta

← #72242604

Subgroups — #72242604

Order 3200.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#102×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
6#13100363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#1044—21no—
9C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1044—21no—
11D4×#1044—22no—
12D4×#1044C414yescomplemented
13C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1044—21no—
16C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
17C2×#87862C2211yescharacteristic
18C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20#11716900C414yescomplemented
21#11716899—21no—
22#11716885—22no—
23C52×#102C411yescharacteristic, complemented
24#11716699C411yescharacteristic, complemented
25#11716688C411yescharacteristic, complemented
26#11716676C411yescharacteristic, complemented
27#10603952—52nomaximal
28C23×C5⋊D5—21no—
29C22×#1044—21no—
30C22×#1044—21no—
31C22×#1044—24no—
32C22×#1044—42no—
33C22×#1044—42no—
34C22×#1044D411yescharacteristic
35C22×#1044D411yescharacteristic
36C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
38D4×C5⋊D5—21no—
39D4×C5⋊D5—21no—
40D4×C5⋊D5C2×C412yes—
41D4×C5⋊D5C2×C412yes—
42C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×C5⋊D5—21no—
44C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
45C22⋊#1044—24no—
46C2×#6034—21no—
47C4⋊#1044—21no—
48C4⋊#1044—21no—
49C4⋊#1044C2×C412yes—
50C4⋊#1044C2×C412yescomplemented
51C4×#1044—42no—
52C4×#1044C2×C412yes—
53C4×#1044D412yes—
54#87862—21no—
55#87862C2×C412yescomplemented
56C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
59#87806—21no—
60C2×#6029C2×C411yescharacteristic, complemented
61C8×C5⋊D5—21no—
62C8×C5⋊D5—21no—
63C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
64C2×#4007—52no—
65C2×#3992—52no—
66C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
67D5×#102—52no—
68D5×#102—102no—
69#64893—52no—
70#64874—52no—
71C23×C52—21no—
72C22×C5⋊D5—21no—
73C22×C5⋊D5—22no—
74C22×C5⋊D5—22no—
75C22×C5⋊D5—41no—
76C22×C5⋊D5—41no—
77C22×C5⋊D5—41no—
78C22×C5⋊D5—41no—
79C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
80C2×#1044—21no—
81C2×#1044—21no—
82C2×#1044—21no—
83C2×#1044—21no—
84C2×#1044—22no—
85C2×#1044—22no—
86C2×#1044—48no—
87C2×#1044—41no—
88C2×#1044—41no—
89C2×#1044—41no—
90C2×#1044—41no—
91C2×#1044C22⋊C412yes—
92C2×#1044C22⋊C412yes—
93C52×D4—21no—
94C52×D4C4212yescomplemented
95C2×C4×C52—21no—
96C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
97C22⋊(C5⋊D5)—22no—
98C22⋊(C5⋊D5)—22no—
99C2×#1039—21no—
100C2×#1039#4111yescharacteristic
101C4⋊(C5⋊D5)—21no—
102C4⋊(C5⋊D5)C4212yescomplemented
103C4×C5⋊D5—41no—
104C4×C5⋊D5—41no—
105C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
106C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
107C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
108C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
109#6034—22no—
110C52×C8—21no—
111#6029—21no—
112C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
113C2×D4×D5—52no—
114C2×D4×D5—102no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
116D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
117D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
121C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
122C2×D5⋊C8—52no—
123C2×C8×D5—52no—
124C2×C8×D5—102no—
125D5×C4⋊C4—52no—
126D5×C4⋊C4—102no—
127#4007—58no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
129#3992—104no—
130C5×#102—22no—
131C5×#102AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
132#3964—52no—
133#3964—102no—
134#3953—52no—
135#3953—102no—
136#3941—52no—
137#3941—102no—
138#1762—251noSylow
139C22×C52—22no—
140C22×C52—41no—
141C22×C52—41no—
142C22×C52C4×D411yescharacteristic
143C2×C5⋊D5—22no—
144C2×C5⋊D5—41no—
145C2×C5⋊D5—41no—
146C2×C5⋊D5—42no—
147C2×C5⋊D5—42no—
148C2×C5⋊D5—42no—
149C2×C5⋊D5—42no—
150C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
152C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
156#1044—22no—
157#1044—22no—
158#1044—42no—
159#1044—42no—
160C4×C52—41no—
161C4×C52C2×C4211yescharacteristic
162C4×C52C4×D411yescharacteristic
163#1039—41no—
164#1039#11711yescharacteristic
165#1039C4×D411yescharacteristic
166C23×D5—102no—
167C23×D5—202no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C2×C22⋊D5—102no—
178C2×C22⋊D5—202no—
179D4×D5—54no—
180D4×D5—54no—
181D4×D5—104no—
182D4×D5—104no—
183D4×D5—102no—
184D4×D5—102no—
185D4×D5—202no—
186D4×D5—202no—
187C2×D20—52no—
188C2×D20—102no—
189C2×C4×D5—52no—
190C2×C4×D5—102no—
191C2×C4×D5—102no—
192C2×C4×D5—202no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
194C2×#170—102no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
202D5⋊C8—54no—
203D5⋊C8—102no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
208C4⋊Dic5—52no—
209C4⋊Dic5—102no—
210#683—102no—
211#683—202no—
212C2×#168—52no—
213C2×#168—102no—
214C8×D5—102no—
215C8×D5—102no—
216C8×D5—202no—
217C8×D5—202no—
218C2×C4×D4—251no—
219C2×#102—251no—
220C2×#102—251no—
221C2×#97—251no—
222C4×C4⋊C4—251no—
223#340—251no—
224#340—251no—
225C2×C52—42no—
226C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C52#44011yescharacteristic
228C2×C52#44211yescharacteristic
229C5⋊D5—42no—
230C5⋊D5#41711yescharacteristic
231C5⋊D5#41811yescharacteristic
232C5⋊D5#44011yescharacteristic
233C5⋊D5#44211yescharacteristic
234C23×C5—22no—
235C23×C5—42no—
236C22×D5—52no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—104no—
239C22×D5—104no—
240C22×D5—102no—
241C22×D5—204no—
242C22×D5—204no—
243C22×D5—202no—
244C22×D5—202no—
245C22×D5—202no—
246C22×D5—202no—
247C22×D5—202no—
248C22×D5—402no—
249C22×D5—402no—
250C22×D5—402no—
251C22×D5—402no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C22⋊D5—104no—
274C22⋊D5—104no—
275C22⋊D5—204no—
276C22⋊D5—204no—
277C2×Dic5—52no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—102no—
280C2×Dic5—202no—
281D20—54no—
282D20—104no—
283D20—102no—
284D20—202no—
285C4×D5—52no—
286C4×D5—52no—
287C4×D5—52no—
288C4×D5—52no—
289C4×D5—102no—
290C4×D5—102no—
291C4×D5—102no—
292C4×D5—102no—
293C4×D5—202no—
294C4×D5—202no—
295C4×D5—402no—
296C4×D5—402no—
297#170—104no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8—42no—
300#168—102no—
301#168—202no—
302C22×D4—251no—
303C23×C4—501no—
304C22×C8—251no—
305C22×C8—251no—
306C4×D4—254no—
307C4×D4—502no—
308C2×C4⋊C4—251no—
309C2×C4⋊C4—251no—
310C2×C4⋊C4—251no—
311C2×C22⋊C4—501no—
312C2×C42—251no—
313C2×C42—501no—
314#102—254no—
315#102—251no—
316#102—251no—
317#102—251no—
318#102#104411yescharacteristic, complemented
319#97—502no—
320#95—501no—
321C52#176211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×C5—24no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5—82no—
329C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
330C2×D5—52no—
331C2×D5—52no—
332C2×D5—52no—
333C2×D5—52no—
334C2×D5—52no—
335C2×D5—52no—
336C2×D5—102no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—102no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5—104no—
343C2×D5—204no—
344C2×D5—204no—
345C2×D5—204no—
346C2×D5—204no—
347C2×D5—204no—
348C2×D5—202no—
349C2×D5—202no—
350C2×D5—404no—
351C2×D5—404no—
352C2×D5—404no—
353C2×D5—404no—
354C2×D5—402no—
355C2×D5—402no—
356AGL(1,𝔽5)—104no—
357AGL(1,𝔽5)—104no—
358AGL(1,𝔽5)—204no—
359AGL(1,𝔽5)—204no—
360C4×C5—22no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—82no—
364C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
366Dic5—52no—
367Dic5—52no—
368Dic5—102no—
369Dic5—102no—
370Dic5—202no—
371Dic5—402no—
372C24—501no—
373C2×D4—252no—
374C2×D4—252no—
375C2×D4—251no—
376C2×D4—501no—
377C2×D4—501no—
378C2×D4—501no—
379C2×D4C2×#104411yescharacteristic
380C22×C4—251no—
381C22×C4—251no—
382C22×C4—251no—
383C22×C4—501no—
384C22×C4—504no—
385C22×C4—501no—
386C22×C4—501no—
387C22×C4—1002no—
388C22×C4—1002no—
389C2×C8—252no—
390C2×C8—251no—
391C2×C8—501no—
392C2×C8—501no—
393C2×C8—501no—
394C2×C8—501no—
395C2×C8C2×#104411yescharacteristic, complemented
396C4⋊C4—252no—
397C4⋊C4—252no—
398C4⋊C4—251no—
399C4⋊C4—501no—
400C4⋊C4—501no—
401C4⋊C4—501no—
402C4⋊C4C2×#104411yescharacteristic, complemented
403C22⋊C4—504no—
404C42—252no—
405C42—252no—
406C42—1002no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—44no—
411C2×C5—84no—
412C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×C5#6573112yes—
414C2×C5#6573512yes—
415D5—52no—
416D5—52no—
417D5—52no—
418D5—52no—
419D5—102no—
420D5—102no—
421D5—102no—
422D5—102no—
423D5—204no—
424D5—404no—
425C23—21no—
426C23—251no—
427C23—502no—
428C23—502no—
429C23—501no—
430C23—1001no—
431C23—1001no—
432C23—1001no—
433C23—1001no—
434D4—21no—
435D4—252no—
436D4—502no—
437D4—502no—
438D4—501no—
439D4C4×#104412yescomplemented
440C2×C4—21no—
441C2×C4—251no—
442C2×C4—251no—
443C2×C4—251no—
444C2×C4—251no—
445C2×C4—251no—
446C2×C4—252no—
447C2×C4—252no—
448C2×C4—501no—
449C2×C4—501no—
450C2×C4—501no—
451C2×C4—501no—
452C2×C4—502no—
453C2×C4—502no—
454C2×C4—501no—
455C2×C4—1001no—
456C2×C4—1001no—
457C2×C4—1008no—
458C2×C4—1001no—
459C2×C4—1001no—
460C2×C4—1001no—
461C2×C4—1001no—
462C2×C4C22×#104411yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—502no—
465C8—501no—
466C5—22no—
467C5#1060395212yescomplemented
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—251no—
472C22—251no—
473C22—251no—
474C22—251no—
475C22—251no—
476C22—251no—
477C22—502no—
478C22—1002no—
479C22—1002no—
480C22—1002no—
481C22—1002no—
482C22—1001no—
483C22—1001no—
484C22D4×#104411yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—251no—
487C4—251no—
488C4—502no—
489C4—502no—
490C4—1002no—
491C4—1002no—
492C4—1001no—
493C4C2×C4×#104411yescharacteristic
494C4D4×#104411yescharacteristic
495C2—42no—
496C2—251no—
497C2—251no—
498C2—251no—
499C2—251no—
500C2—1002no—
501C2C22⋊C4×#104411yescharacteristic
502C2#1310486911yescharacteristic
503C2#1310487311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#1044
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×#102C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#102#1044
hypocenterC52#1762
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11716885C2semidirect
4. C4⋊C4×#1044C2semidirect
6. #13100363C2semidirect
7. #13100345C2semidirect
12. D4×#1044C4semidirect
20. #11716900C4semidirect
23. C52×#102C4semidirect
24. #11716699C4semidirect
25. #11716688C4semidirect
26. #11716676C4semidirect
50. C4⋊#1044C2×C4semidirect
55. #87862C2×C4semidirect
56. C2×C52×C8C2×C4semidirect
57. C52×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C4⋊#1039C2×C4semidirect
60. C2×#6029C2×C4semidirect
94. C52×D4C42semidirect
102. C4⋊(C5⋊D5)C42semidirect
131. C5×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
207. C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
268. C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
318. #102#1044semidirect
321. C52#1762semidirect
395. C2×C8C2×#1044semidirect
402. C4⋊C4C2×#1044semidirect
439. D4C4×#1044semidirect
467. C5#10603952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
C2×#117169002
C2×#117168852
C4⋊C4×#10442
#102×C5⋊D52
#131003632
#131003452
#106039525