Subgroups — #121×#1044 #72242605

Order 3200.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#1044	—	2	8	no	—
23	D₄×#1044	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1044	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11717259	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11717250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11717215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11717204	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
44	AGL(1,𝔽₅)×#121	—	5	2	no	maximal
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
71	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
89	C₄×#1044	—	2	2	no	—
90	C₄×#1044	—	2	2	no	—
91	C₄×#1044	—	2	4	no	—
92	C₄×#1044	—	2	2	no	—
93	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
102	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
104	D₅×#121	—	5	2	no	—
105	D₅×#121	—	10	2	no	—
106	#65780	—	5	2	no	—
107	#65779	—	5	4	no	—
108	#65765	—	5	2	no	—
109	#65712	—	5	2	no	—
110	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	#65700	—	5	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
113	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1044	—	2	8	no	—
131	C₂×#1044	—	2	1	no	—
132	C₂×#1044	—	2	1	no	—
133	C₂×#1044	—	2	1	no	—
134	C₂×#1044	—	2	1	no	—
135	C₂×#1044	—	2	1	no	—
136	C₂×#1044	—	2	1	no	—
137	C₂×#1044	—	2	8	no	—
138	C₂×#1044	—	2	2	no	—
139	C₂×#1044	—	2	2	no	—
140	C₂×#1044	—	2	2	no	—
141	C₂×#1044	—	2	2	no	—
142	C₂×#1044	—	2	2	no	—
143	C₂×#1044	—	2	2	no	—
144	C₂×#1044	—	4	8	no	—
145	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
150	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
151	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
160	C₂×#1039	—	2	2	no	—
161	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
178	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
179	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
180	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
187	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
188	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
189	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
198	C₅×#121	—	2	2	no	—
199	C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
200	#4085	—	5	4	no	—
201	#4085	—	10	4	no	—
202	#4084	—	5	2	no	—
203	#4084	—	10	2	no	—
204	#4076	—	5	2	no	—
205	#4076	—	10	2	no	—
206	#4041	—	5	2	no	—
207	#4041	—	10	2	no	—
208	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	#4030	—	5	4	no	—
211	#4030	—	10	4	no	—
212	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
213	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
215	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
216	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₄×#121	—	25	1	no	Sylow
218	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	#1044	—	2	2	no	—
246	#1044	—	2	2	no	—
247	#1044	—	2	2	no	—
248	#1044	—	4	2	no	—
249	#1044	—	4	2	no	—
250	#1044	#121	1	4	yes	direct product factor
251	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
254	#1039	—	2	1	no	—
255	#1039	—	2	2	no	—
256	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
257	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
259	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
260	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
288	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
289	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
290	D₄×D₅	—	10	4	no	—
291	D₄×D₅	—	10	4	no	—
292	D₄×D₅	—	10	8	no	—
293	D₄×D₅	—	10	8	no	—
294	D₄×D₅	—	20	4	no	—
295	D₄×D₅	—	20	4	no	—
296	D₄×D₅	—	20	8	no	—
297	D₄×D₅	—	20	8	no	—
298	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
299	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
300	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
301	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
320	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
321	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
322	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
323	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
324	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
326	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
327	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
328	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
330	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
332	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
333	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
334	#685	—	5	4	no	—
335	#685	—	5	4	no	—
336	#685	—	10	4	no	—
337	#685	—	10	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
340	#683	—	5	4	no	—
341	#683	—	10	4	no	—
342	C₂×#121	—	25	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
346	#390	—	25	1	no	—
347	#389	—	25	1	no	—
348	#388	—	25	2	no	—
349	#386	—	25	2	no	—
350	#380	—	25	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
353	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
360	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
363	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
419	C₅×D₄	—	2	8	no	—
420	C₅×D₄	—	2	4	no	—
421	C₅×D₄	—	4	4	no	—
422	C₅×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
437	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
444	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
445	D₂₀	—	10	8	no	—
446	D₂₀	—	10	4	no	—
447	D₂₀	—	20	4	no	—
448	D₂₀	—	20	8	no	—
449	C₄×D₅	—	5	4	no	—
450	C₄×D₅	—	5	4	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	4	no	—
453	C₄×D₅	—	10	4	no	—
454	C₄×D₅	—	10	2	no	—
455	C₄×D₅	—	10	4	no	—
456	C₄×D₅	—	10	2	no	—
457	C₄×D₅	—	10	4	no	—
458	C₄×D₅	—	10	4	no	—
459	C₄×D₅	—	20	4	no	—
460	C₄×D₅	—	20	4	no	—
461	C₄×D₅	—	20	2	no	—
462	C₄×D₅	—	20	2	no	—
463	C₄×D₅	—	20	4	no	—
464	C₄×D₅	—	20	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
471	#121	—	25	1	no	—
472	#121	—	25	2	no	—
473	#121	—	25	1	no	—
474	#121	—	25	1	no	—
475	#121	—	25	2	no	—
476	#121	#1044	1	1	yes	characteristic, direct product factor
477	C₄×D₄	—	50	4	no	—
478	C₄×D₄	—	50	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
494	#95	—	25	2	no	—
495	#95	—	25	2	no	—
496	#95	—	25	2	no	—
497	C₅²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
511	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	—	5	2	no	—
513	C₂×D₅	—	5	2	no	—
514	C₂×D₅	—	5	2	no	—
515	C₂×D₅	—	5	2	no	—
516	C₂×D₅	—	5	2	no	—
517	C₂×D₅	—	5	2	no	—
518	C₂×D₅	—	5	4	no	—
519	C₂×D₅	—	10	2	no	—
520	C₂×D₅	—	10	2	no	—
521	C₂×D₅	—	10	2	no	—
522	C₂×D₅	—	10	2	no	—
523	C₂×D₅	—	10	2	no	—
524	C₂×D₅	—	10	2	no	—
525	C₂×D₅	—	10	4	no	—
526	C₂×D₅	—	10	4	no	—
527	C₂×D₅	—	10	4	no	—
528	C₂×D₅	—	10	4	no	—
529	C₂×D₅	—	10	4	no	—
530	C₂×D₅	—	10	2	no	—
531	C₂×D₅	—	10	2	no	—
532	C₂×D₅	—	10	4	no	—
533	C₂×D₅	—	10	4	no	—
534	C₂×D₅	—	10	4	no	—
535	C₂×D₅	—	20	4	no	—
536	C₂×D₅	—	20	4	no	—
537	C₂×D₅	—	20	4	no	—
538	C₂×D₅	—	20	4	no	—
539	C₂×D₅	—	20	2	no	—
540	C₂×D₅	—	20	2	no	—
541	C₂×D₅	—	20	4	no	—
542	C₂×D₅	—	20	4	no	—
543	C₂×D₅	—	20	4	no	—
544	C₂×D₅	—	20	4	no	—
545	C₂×D₅	—	20	4	no	—
546	C₂×D₅	—	20	4	no	—
547	C₂×D₅	—	20	4	no	—
548	C₂×D₅	—	40	4	no	—
549	C₂×D₅	—	40	4	no	—
550	C₂×D₅	—	40	4	no	—
551	C₂×D₅	—	40	4	no	—
552	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
553	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
554	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
555	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
557	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	4	no	—
560	C₄×C₅	—	2	4	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	4	no	—
563	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
564	Dic₅	—	5	4	no	—
565	Dic₅	—	10	4	no	—
566	Dic₅	—	10	2	no	—
567	Dic₅	—	10	4	no	—
568	Dic₅	—	20	2	no	—
569	Dic₅	—	20	4	no	—
570	C₂⁴	—	25	1	no	—
571	C₂⁴	—	25	2	no	—
572	C₂×D₄	—	25	2	no	—
573	C₂×D₄	—	25	2	no	—
574	C₂×D₄	—	25	2	no	—
575	C₂×D₄	—	25	2	no	—
576	C₂×D₄	—	25	1	no	—
577	C₂×D₄	—	50	2	no	—
578	C₂×D₄	—	50	2	no	—
579	C₂×D₄	—	50	4	no	—
580	C₂×D₄	—	50	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
582	C₂×D₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
583	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
607	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
621	C₄²	—	25	4	no	—
622	C₄²	—	50	2	no	—
623	C₄²	—	50	2	no	—
624	C₄²	—	50	2	no	—
625	C₄²	—	50	4	no	—
626	C₂×C₅	—	2	4	no	—
627	C₂×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂×C₅	—	4	4	no	—
631	C₂×C₅	—	4	4	no	—
632	C₂×C₅	—	8	4	no	—
633	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
634	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	D₅	—	5	2	no	—
637	D₅	—	5	2	no	—
638	D₅	—	5	2	no	—
639	D₅	—	5	2	no	—
640	D₅	—	10	2	no	—
641	D₅	—	10	2	no	—
642	D₅	—	10	2	no	—
643	D₅	—	10	2	no	—
644	D₅	—	10	4	no	—
645	D₅	—	20	4	no	—
646	D₅	—	20	4	no	—
647	D₅	—	40	4	no	—
648	C₂³	—	25	1	no	—
649	C₂³	—	25	2	no	—
650	C₂³	—	25	2	no	—
651	C₂³	—	25	1	no	—
652	C₂³	—	25	2	no	—
653	C₂³	—	50	1	no	—
654	C₂³	—	50	1	no	—
655	C₂³	—	50	1	no	—
656	C₂³	—	50	1	no	—
657	C₂³	—	50	2	no	—
658	C₂³	—	50	2	no	—
659	C₂³	—	50	2	no	—
660	C₂³	—	50	2	no	—
661	C₂³	—	50	2	no	—
662	C₂³	—	50	2	no	—
663	C₂³	C₂²×#1044	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	50	4	no	—
668	D₄	—	50	4	no	—
669	D₄	—	50	4	no	—
670	D₄	—	50	4	no	—
671	D₄	—	50	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	25	2	no	—
674	C₂×C₄	—	25	2	no	—
675	C₂×C₄	—	25	2	no	—
676	C₂×C₄	—	25	1	no	—
677	C₂×C₄	—	25	2	no	—
678	C₂×C₄	—	25	2	no	—
679	C₂×C₄	—	25	2	no	—
680	C₂×C₄	—	25	2	no	—
681	C₂×C₄	—	25	2	no	—
682	C₂×C₄	—	25	1	no	—
683	C₂×C₄	—	25	2	no	—
684	C₂×C₄	—	50	2	no	—
685	C₂×C₄	—	50	1	no	—
686	C₂×C₄	—	50	2	no	—
687	C₂×C₄	—	50	1	no	—
688	C₂×C₄	—	50	2	no	—
689	C₂×C₄	—	50	2	no	—
690	C₂×C₄	—	50	8	no	—
691	C₂×C₄	—	50	1	no	—
692	C₂×C₄	—	50	1	no	—
693	C₂×C₄	—	50	1	no	—
694	C₂×C₄	—	50	1	no	—
695	C₂×C₄	—	50	1	no	—
696	C₂×C₄	—	50	1	no	—
697	C₂×C₄	—	50	8	no	—
698	C₂×C₄	—	50	2	no	—
699	C₂×C₄	—	50	2	no	—
700	C₂×C₄	—	50	2	no	—
701	C₂×C₄	—	50	2	no	—
702	C₂×C₄	—	50	2	no	—
703	C₂×C₄	—	50	2	no	—
704	C₂×C₄	—	50	2	no	—
705	C₂×C₄	—	100	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
709	C₅	—	2	2	no	—
710	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	2	yes	complemented
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	25	1	no	—
717	C₂²	—	25	1	no	—
718	C₂²	—	25	1	no	—
719	C₂²	—	25	1	no	—
720	C₂²	—	25	1	no	—
721	C₂²	—	25	1	no	—
722	C₂²	—	25	2	no	—
723	C₂²	—	50	2	no	—
724	C₂²	—	50	2	no	—
725	C₂²	—	50	2	no	—
726	C₂²	—	50	2	no	—
727	C₂²	—	50	1	no	—
728	C₂²	—	50	1	no	—
729	C₂²	—	50	2	no	—
730	C₂²	—	50	2	no	—
731	C₂²	—	50	2	no	—
732	C₂²	—	100	2	no	—
733	C₂²	—	100	2	no	—
734	C₂²	—	100	2	no	—
735	C₂²	—	100	2	no	—
736	C₂²	D₄×#1044	1	2	yes	complemented
737	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	25	4	no	—
741	C₄	—	25	2	no	—
742	C₄	—	50	2	no	—
743	C₄	—	50	2	no	—
744	C₄	—	50	2	no	—
745	C₄	—	50	1	no	—
746	C₄	—	50	2	no	—
747	C₄	—	100	2	no	—
748	C₄	—	100	2	no	—
749	C₄	D₄×#1044	1	2	yes	complemented
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	25	1	no	—
753	C₂	—	25	1	no	—
754	C₂	—	25	1	no	—
755	C₂	—	25	1	no	—
756	C₂	—	50	2	no	—
757	C₂	—	100	2	no	—
758	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×D₄×#1044	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#41×#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1044
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#121	C₄
prime radical	#121×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	#1044
hypocenter	C₅²	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
5. #13104918	C₂	semidirect
6. #13104917	C₂	semidirect
7. #13104903	C₂	semidirect
8. #13104850	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
10. #13104838	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
33. C₅²×#121	C₄	semidirect
34. #11717259	C₄	semidirect
35. #11717258	C₄	semidirect
36. #11717250	C₄	semidirect
37. #11717215	C₄	semidirect
39. #11717204	C₄	semidirect
55. C₂²×#1044	D₄	semidirect
62. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#1044	D₄	semidirect
94. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
97. #87808	C₂×C₄	semidirect
98. #87808	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
100. #87806	C₂×C₄	semidirect
199. C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
238. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
250. #1044	#121	direct (N × H)
253. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
256. #1039	C₄×D₄	semidirect
278. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. #121	#1044	direct (N × H)
497. C₅²	C₄×#121	semidirect
510. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
563. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
581. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
582. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
606. C₂²×C₄	C₂×#1044	semidirect
612. C₄⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
620. C₂²⋊C₄	C₂×#1044	semidirect
710. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	semidirect
736. C₂²	D₄×#1044	semidirect
749. C₄	D₄×#1044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂²×C₄×#1044	2
#121×C₅⋊D₅	2
#13104918	2
#13104917	2
#13104903	2
#13104850	2
C₄⋊C₄×#1044	2
#13104838	2
C₂²⋊C₄×#1044	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	5