Subgroups — C₂²×#11717356 #72242606

Order 3200.

4258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#87831	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11717356	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#87832	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#87831	C₂²	1	24	yes	—
20	#11717356	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#4130	—	5	2	no	maximal
22	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1044	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
30	C₂²×#1043	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₂×#6036	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×#6036	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₄×D₅²	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄×#1044	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₄×#1043	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#87832	C₂³	1	32	yes	complemented
45	#87831	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
48	C₂×#4130	—	5	48	no	—
49	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
50	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
53	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
60	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
61	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂×#1044	—	2	24	no	—
64	C₂×#1044	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂×#1043	—	2	24	no	—
66	C₂×#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
73	#6036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
75	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
77	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
78	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
79	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
90	#4130	—	5	128	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
95	C₂²×#117	—	25	1	no	Sylow
96	C₂²×C₅²	#117	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	12	yes	—
101	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₅	—	2	24	no	—
103	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	D₅²	—	2	24	no	—
105	D₅²	—	2	8	no	—
106	#1044	—	2	8	no	—
107	#1043	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
114	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
115	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
117	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	5	24	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
149	C₂×#117	—	25	24	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
154	C₂×C₅²	C₂×#117	1	6	yes	complemented
155	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	6	yes	complemented
157	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
158	C₅×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
161	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
162	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
165	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
166	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
167	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
168	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
170	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
171	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
172	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
173	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
174	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	5	32	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	32	no	—
188	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
190	C₄×D₅	—	5	32	no	—
191	C₄×D₅	—	5	24	no	—
192	C₄×D₅	—	5	8	no	—
193	C₄×D₅	—	5	24	no	—
194	C₄×D₅	—	5	8	no	—
195	C₄×D₅	—	10	24	no	—
196	C₄×D₅	—	10	8	no	—
197	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	complemented
198	C₂⁵	—	25	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
207	#117	—	25	64	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	25	24	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	24	no	—
210	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
211	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
212	C₅²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	10	24	no	—
217	C₂²×C₅	#4130	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
219	C₂×D₅	—	2	24	no	—
220	C₂×D₅	—	5	24	no	—
221	C₂×D₅	—	5	24	no	—
222	C₂×D₅	—	5	6	no	—
223	C₂×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂×D₅	—	10	24	no	—
225	C₂×D₅	—	10	6	no	—
226	C₂×D₅	—	10	24	no	—
227	C₂×D₅	—	10	2	no	—
228	C₂×D₅	—	10	48	no	—
229	C₂×D₅	—	10	16	no	—
230	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
231	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
232	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
233	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
234	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
235	C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₄×C₅	—	5	8	no	—
237	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
238	Dic₅	—	5	8	no	—
239	Dic₅	—	10	8	no	—
240	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
241	C₂⁴	—	5	2	no	—
242	C₂⁴	—	25	6	no	—
243	C₂⁴	—	25	6	no	—
244	C₂⁴	—	25	1	no	—
245	C₂⁴	—	50	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	25	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
260	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	25	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	25	32	no	—
263	C₄²	—	25	16	no	—
264	C₄²	—	25	16	no	—
265	C₂×C₅	—	2	12	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	—	10	8	no	—
268	C₂×C₅	C₂×#4130	1	12	yes	complemented
269	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	D₅	—	2	8	no	—
271	D₅	—	5	12	no	—
272	D₅	—	5	4	no	—
273	D₅	—	10	12	no	—
274	D₅	—	10	4	no	—
275	C₂³	—	5	12	no	—
276	C₂³	—	10	8	no	—
277	C₂³	—	25	4	no	—
278	C₂³	—	25	12	no	—
279	C₂³	—	25	3	no	—
280	C₂³	—	25	3	no	—
281	C₂³	—	25	8	no	—
282	C₂³	—	50	24	no	—
283	C₂³	—	50	24	no	—
284	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	5	12	no	—
286	C₂×C₄	—	5	32	no	—
287	C₂×C₄	—	25	4	no	—
288	C₂×C₄	—	25	12	no	—
289	C₂×C₄	—	25	32	no	—
290	C₂×C₄	—	25	6	no	—
291	C₂×C₄	—	25	4	no	—
292	C₂×C₄	—	25	12	no	—
293	C₂×C₄	—	25	8	no	—
294	C₂×C₄	—	25	8	no	—
295	C₂×C₄	—	50	24	no	—
296	C₂×C₄	—	50	24	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
298	C₅	—	2	2	no	—
299	C₅	C₂²×#4130	1	2	yes	complemented
300	C₂²	—	5	8	no	—
301	C₂²	—	10	24	no	—
302	C₂²	—	25	12	no	—
303	C₂²	—	25	12	no	—
304	C₂²	—	25	1	no	—
305	C₂²	—	25	3	no	—
306	C₂²	—	50	8	no	—
307	C₂²	—	50	24	no	—
308	C₂²	#11717356	1	4	yes	direct product factor
309	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
310	C₄	—	5	8	no	—
311	C₄	—	25	4	no	—
312	C₄	—	50	8	no	—
313	C₄	—	50	8	no	—
314	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
315	C₂	—	10	8	no	—
316	C₂	—	25	2	no	—
317	C₂	—	25	6	no	—
318	C₂	C₂×#11717356	1	6	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypocenter	C₅²	C₂²×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×#87832	C₂	semidirect
6. C₂×#11717356	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
18. C₂×#87832	C₂²	semidirect
20. #11717356	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#1044	C₂³	semidirect
43. C₄×#1043	C₂³	semidirect
44. #87832	C₂³	semidirect
72. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
75. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
96. C₂²×C₅²	#117	semidirect
98. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
142. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
154. C₂×C₅²	C₂×#117	semidirect
156. C₅⋊D₅	C₂×#117	semidirect
197. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
212. C₅²	C₂²×#117	semidirect
217. C₂²×C₅	#4130	semidirect
268. C₂×C₅	C₂×#4130	semidirect
299. C₅	C₂²×#4130	semidirect
308. C₂²	#11717356	direct (N × H)
318. C₂	C₂×#11717356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂²×C₄×#1044	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂²×#87832	2
C₂²×#87831	2
C₂×#11717356	2
C₂²×#4130	5

Subgroups — C22×#11717356 #72242606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717356 #72242606