Finite Group Databasebeta

← #72242609

Subgroups — #72242609

Order 3200.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717353C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#1043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716761C211yesmaximal, characteristic
5#13100782C211yesmaximal, characteristic
6#13100345C211yesmaximal, characteristic
7#13099908C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043—21no—
13C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
14C2×#87832—21no—
15C2×#87830—21no—
16#11717353—22no—
17#11717353C414yescomplemented
18C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#87767C2211yescharacteristic
20#11716874—21no—
21#11716767C414yescomplemented
22#11716761—22no—
23C5×#3942C412yescomplemented
24#11716607C412yescomplemented
25AGL(1,𝔽5)×#103—52nomaximal
26C22×#1044—21no—
27C22×#1043—21no—
28C22×#1043D411yescharacteristic
29C22×#1043D411yescharacteristic
30C2×C4×C5⋊D5—21no—
31C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C2×C5×Dic10C2×C412yes—
33C2×#6039—21no—
34C2×#6036—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872C2×C412yes—
38#87872C2×C412yes—
39C2×#6034—21no—
40C4⋊#1044—21no—
41C4⋊#1044C2×C412yes—
42#87862—21no—
43#87862C2×C412yes—
44C4⋊#1043—21no—
45C4⋊#1043C2×C412yes—
46C4×#1043—42no—
47C4×#1043C2×C412yes—
48C4×#1043D412yes—
49#87832—24no—
50#87830—24no—
51C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
53#87806—21no—
54C2×C5×#168C2×C412yes—
55#87767—21no—
56#87767—21no—
57C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58C2×#4009—52no—
59C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
60C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
61C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
62D5×#103—52no—
63#64893—52no—
64#64874—52no—
65C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×#1044—22no—
67C2×#1044—41no—
68C2×#1044—41no—
69C2×#1043—21no—
70C2×#1043—21no—
71C2×#1043—22no—
72C2×#1043—41no—
73C2×#1043—41no—
74C2×#1043C22⋊C412yes—
75C2×#1043C22⋊C412yes—
76C2×#1043SD1612yes—
77C2×#1043Q1612yes—
78C2×C4×C52—21no—
79C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
80C2×#1039—21no—
81C2×#1039#4111yescharacteristic
82C4×C5⋊D5—41no—
83C4×C5⋊D5—41no—
84C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
85C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
87C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C2×C5×Dic5—22no—
89C5×Dic10—22no—
90C5×Dic10C4214yescomplemented
91#6039—22no—
92#6039—22no—
93#6036—22no—
94#6036—22no—
95#6034—22no—
96C5×#168—22no—
97C2×Q8×D5—52no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—58no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
108C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
109C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
110C2×D5⋊C8—52no—
111C2×C8×D5—52no—
112D5×C4⋊C4—52no—
113D5×C4⋊C4—102no—
114#4009—58no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
118C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
119C5×#103—52no—
120#3967—52no—
121#3948—52no—
122#3942AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
123C4×#103—251noSylow
124C22×C52C4×D411yescharacteristic
125C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
129C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
130C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
131#1044—42no—
132#1043—22no—
133#1043—42no—
134#1043#10314yescomplemented
135C4×C52—41no—
136C4×C52C2×C4211yescharacteristic
137C4×C52C4×D411yescharacteristic
138#1039—41no—
139#1039#11711yescharacteristic
140#1039C4×D411yescharacteristic
141C5×Dic5—24no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
150C2×C5×Q8—52no—
151Q8×D5—54no—
152Q8×D5—54no—
153Q8×D5—102no—
154Q8×D5—102no—
155C2×C4×D5—52no—
156C2×C4×D5—102no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5—102no—
161C2×Dic10—102no—
162C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
163C2×#170—102no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
180D5⋊C8—54no—
181D5⋊C8—102no—
182C2×C5×C8—52no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
185C4⋊Dic5—52no—
186C4⋊Dic5—102no—
187#683—102no—
188#683—102no—
189#683—102no—
190C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
191C8×D5—102no—
192C8×D5—102no—
193C2×C4×Q8—251no—
194C2×#103—251no—
195C2×#103—251no—
196C2×C4×C8—251no—
197C4×C4⋊C4—251no—
198#340—251no—
199#340—251no—
200C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
202C2×C52C4×Q1611yescharacteristic
203C5⋊D5C2×#10311yescharacteristic
204C5⋊D5#41611yescharacteristic
205C5⋊D5C4×SD1611yescharacteristic
206C5⋊D5C4×Q1611yescharacteristic
207C22×D5—52no—
208C22×D5—102no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
233C5×Q8—54no—
234C5×Q8—102no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—102no—
240C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—52no—
243C2×Dic5—102no—
244C2×Dic5—102no—
245C2×Dic5—102no—
246C2×Dic5—102no—
247C4×D5—52no—
248C4×D5—52no—
249C4×D5—52no—
250C4×D5—52no—
251C4×D5—102no—
252C4×D5—102no—
253C4×D5—102no—
254C4×D5—102no—
255C4×D5—104no—
256C4×D5—104no—
257C4×D5—202no—
258C4×D5—202no—
259C4×D5—202no—
260C4×D5—202no—
261C4×D5—202no—
262C4×D5—202no—
263Dic10—22no—
264Dic10—104no—
265Dic10—104no—
266Dic10C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
267#170—104no—
268C5×C8—102no—
269#168—22no—
270C22×Q8—251no—
271C22×C8—251no—
272C22×C8—251no—
273C4×Q8—254no—
274C4×Q8—502no—
275C2×C4⋊C4—251no—
276C2×C4⋊C4—251no—
277C2×C4⋊C4—251no—
278C2×C4⋊C4—501no—
279C2×C42—251no—
280C2×C42—501no—
281C2×C42—501no—
282#103—52no—
283#103—252no—
284#103—254no—
285C4×C8—502no—
286#95—501no—
287C52C4×#10311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×C5—22no—
289C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
290C2×D5—52no—
291C2×D5—52no—
292C2×D5—52no—
293C2×D5—52no—
294C2×D5—52no—
295C2×D5—52no—
296C2×D5—102no—
297C2×D5—102no—
298C2×D5—102no—
299C2×D5—102no—
300C2×D5—102no—
301C2×D5—102no—
302AGL(1,𝔽5)—58no—
303AGL(1,𝔽5)—108no—
304AGL(1,𝔽5)—104no—
305AGL(1,𝔽5)—204no—
306AGL(1,𝔽5)—204no—
307AGL(1,𝔽5)—204no—
308AGL(1,𝔽5)—204no—
309AGL(1,𝔽5)—204no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5—104no—
316C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
318Dic5—24no—
319Dic5—52no—
320Dic5—52no—
321Dic5—102no—
322Dic5—102no—
323Dic5—202no—
324Dic5—202no—
325Dic5—202no—
326C2×Q8—52no—
327C2×Q8—252no—
328C2×Q8—252no—
329C2×Q8—501no—
330C2×Q8—501no—
331C2×Q8—501no—
332C22×C4—251no—
333C22×C4—251no—
334C22×C4—251no—
335C22×C4—501no—
336C22×C4—501no—
337C22×C4—501no—
338C22×C4—501no—
339C2×C8—52no—
340C2×C8—252no—
341C2×C8—501no—
342C2×C8—501no—
343C2×C8—501no—
344C2×C8—501no—
345C4⋊C4—252no—
346C4⋊C4—252no—
347C4⋊C4—251no—
348C4⋊C4—501no—
349C4⋊C4—501no—
350C4⋊C4—501no—
351C4⋊C4—504no—
352C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C42—252no—
354C42—252no—
355C42—504no—
356C42—1002no—
357C2×C5—22no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
362C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
363D5—52no—
364D5—52no—
365D5—52no—
366D5—52no—
367D5—102no—
368D5—102no—
369D5—102no—
370D5—102no—
371C23—251no—
372Q8—54no—
373Q8—102no—
374Q8—502no—
375Q8—502no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—252no—
379C2×C4—252no—
380C2×C4—252no—
381C2×C4—251no—
382C2×C4—251no—
383C2×C4—251no—
384C2×C4—251no—
385C2×C4—251no—
386C2×C4—252no—
387C2×C4—502no—
388C2×C4—502no—
389C2×C4—501no—
390C2×C4—501no—
391C2×C4—502no—
392C2×C4—502no—
393C2×C4—501no—
394C2×C4—1001no—
395C2×C4—1001no—
396C2×C4—1001no—
397C2×C4—1001no—
398C2×C4—1001no—
399C2×C4—1001no—
400C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C8—102no—
402C8—502no—
403C5—22no—
404C5AGL(1,𝔽5)×#10312yescomplemented
405C22—251no—
406C22—251no—
407C22—251no—
408C22—251no—
409C22—251no—
410C22—251no—
411C22#1171737511yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—104no—
414C4—254no—
415C4—251no—
416C4—251no—
417C4—502no—
418C4—1002no—
419C4—1002no—
420C4—1001no—
421C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C4#1171736311yescharacteristic
423C2—251no—
424C2—251no—
425C2—251no—
426C2—251no—
427C2#1310404511yescharacteristic
428C2#1310405911yescharacteristic
429C2#1310407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717375
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#103
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11717353C4semidirect
21. #11716767C4semidirect
23. C5×#3942C4semidirect
24. #11716607C4semidirect
90. C5×Dic10C42semidirect
122. #3942AGL(1,𝔽5)semidirect
134. #1043#103semidirect
266. Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C52C4×#103semidirect
404. C5AGL(1,𝔽5)×#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173532
C4⋊C4×#10432
C2×#117167672
C2×#117167612
#131007822
#131003452
#130999082
AGL(1,𝔽5)×#1035