Finite Group Databasebeta

← #72242610

Subgroups — #72242610

Order 3200.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716768C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716764C211yesmaximal, characteristic
4#13103883C211yesmaximal, characteristic
5#13100782C211yesmaximal, characteristic
6#13100253C211yesmaximal, characteristic
7#13099908C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044—21no—
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#87767C2211yescharacteristic
16#11716899—21no—
17#11716776—21no—
18#11716776—21no—
19#11716768—22no—
20#11716764—22no—
21C5×#3942C412yescomplemented
22#11716607C412yescomplemented
23#10603996—52nomaximal
24C22×#1044—21no—
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1043—21no—
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×C5×Dic10C2×C412yes—
31C2×#6039—21no—
32C2×#6036—21no—
33#87872—21no—
34#87872—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37C4⋊#1044—21no—
38C4⋊#1044—21no—
39C4⋊#1044—42no—
40C4×#1044—21no—
41C4×#1044—21no—
42C2×#6033—21no—
43C4⋊#1043—21no—
44C4⋊#1043—21no—
45#87855—21no—
46#87855D412yes—
47C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
49#87806—21no—
50C2×C5×#168C2×C412yes—
51#87767—21no—
52#87767—21no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
54C2×#4009—52no—
55C2×#3992—52no—
56#65712—52no—
57D5×#103—52no—
58#64893—52no—
59#64874—52no—
60#64874—102no—
61C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
62C2×#1044—21no—
63C2×#1044—21no—
64C2×#1044—21no—
65C2×#1044—21no—
66C2×#1044—21no—
67C2×#1044—21no—
68C2×#1044—41no—
69C2×#1044—41no—
70C2×#1044—41no—
71C2×#1043—41no—
72C2×#1043—41no—
73C2×#1043—41no—
74C2×C4×C52—21no—
75C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
76C2×#1039—21no—
77C2×#1039#4111yescharacteristic
78C4×C5⋊D5—41no—
79C4×C5⋊D5—41no—
80C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
81C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
82C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
83C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×C5×Dic5—22no—
85C5×Dic10—22no—
86C5×Dic10—22no—
87#6039—41no—
88#6039—41no—
89#6036—41no—
90#6036—41no—
91#6033—22no—
92C5×#168—22no—
93C2×Q8×D5—52no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
99C2×D5⋊C8—52no—
100C2×D5⋊C8—102no—
101C2×C8×D5—52no—
102D5×C4⋊C4—52no—
103D5×C4⋊C4—102no—
104#4009—104no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
108#3992—104no—
109C5×#103—52no—
110#3967—52no—
111#3948—52no—
112#3942AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
113#1935—251noSylow
114C22×C52C4×D411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
116C2×C5⋊D5#12411yescharacteristic
117C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
119C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
120C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
121#1044—41no—
122#1044—41no—
123#1044—81no—
124#1043—81no—
125C4×C52—41no—
126C4×C52#11711yescharacteristic
127C4×C52C4×D411yescharacteristic
128#1039—41no—
129#1039#12311yescharacteristic
130#1039#12611yescharacteristic
131C5×Dic5—42no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
137C2×C5×Q8—52no—
138Q8×D5—102no—
139Q8×D5—102no—
140Q8×D5—102no—
141Q8×D5—102no—
142C2×C4×D5—52no—
143C2×C4×D5—102no—
144C2×C4×D5—102no—
145C2×C4×D5—102no—
146C2×C4×D5—202no—
147C2×Dic10—102no—
148C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149C2×#170—102no—
150C2×#170—202no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
161D5⋊C8—54no—
162D5⋊C8—104no—
163D5⋊C8—102no—
164D5⋊C8—202no—
165C2×C5×C8—52no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
168C4⋊Dic5—52no—
169C4⋊Dic5—102no—
170#683—102no—
171#683—202no—
172C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
173C8×D5—102no—
174C8×D5—102no—
175C2×#103—251no—
176C2×#103—251no—
177C2×#97—251no—
178#391—251no—
179#389—251no—
180#340—251no—
181#340—251no—
182C2×C52#38811yescharacteristic
183C2×C52#44011yescharacteristic
184C2×C52#44111yescharacteristic
185C5⋊D5#46811yescharacteristic
186C5⋊D5#47011yescharacteristic
187C5⋊D5#48911yescharacteristic
188C5⋊D5#49111yescharacteristic
189C22×D5—52no—
190C22×D5—102no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
207C5×Q8—102no—
208C5×Q8—102no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—102no—
213C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—52no—
216C2×Dic5—102no—
217C2×Dic5—102no—
218C2×Dic5—202no—
219C4×D5—52no—
220C4×D5—52no—
221C4×D5—52no—
222C4×D5—52no—
223C4×D5—102no—
224C4×D5—102no—
225C4×D5—102no—
226C4×D5—102no—
227C4×D5—202no—
228C4×D5—202no—
229C4×D5—202no—
230C4×D5—202no—
231C4×D5—402no—
232C4×D5—402no—
233Dic10—22no—
234Dic10—22no—
235Dic10—202no—
236Dic10—202no—
237#170—104no—
238#170—204no—
239C5×C8—102no—
240#168—22no—
241C22×Q8—251no—
242C22×C8—251no—
243C22×C8—251no—
244C2×C4⋊C4—251no—
245C2×C4⋊C4—251no—
246C2×C4⋊C4—251no—
247C2×C4⋊C4—501no—
248C2×C42—251no—
249#103—52no—
250#103—252no—
251#103—502no—
252#97—502no—
253#95—501no—
254#95—501no—
255#95—501no—
256C52#193511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×C5—22no—
258C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
259C2×D5—52no—
260C2×D5—52no—
261C2×D5—52no—
262C2×D5—52no—
263C2×D5—52no—
264C2×D5—52no—
265C2×D5—102no—
266C2×D5—102no—
267C2×D5—102no—
268C2×D5—102no—
269C2×D5—102no—
270C2×D5—102no—
271AGL(1,𝔽5)—202no—
272AGL(1,𝔽5)—202no—
273AGL(1,𝔽5)—402no—
274AGL(1,𝔽5)—402no—
275AGL(1,𝔽5)—402no—
276AGL(1,𝔽5)—402no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5—202no—
282C4×C5#413012yes—
283C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
284Dic5—42no—
285Dic5—52no—
286Dic5—52no—
287Dic5—102no—
288Dic5—102no—
289Dic5—202no—
290Dic5—402no—
291C2×Q8—52no—
292C2×Q8—501no—
293C2×Q8—501no—
294C2×Q8—501no—
295C2×Q8—501no—
296C2×Q8—501no—
297C22×C4—251no—
298C22×C4—251no—
299C22×C4—251no—
300C22×C4—501no—
301C22×C4—501no—
302C22×C4—501no—
303C22×C4—501no—
304C2×C8—52no—
305C2×C8—252no—
306C2×C8—501no—
307C2×C8—501no—
308C2×C8—501no—
309C2×C8—501no—
310C4⋊C4—251no—
311C4⋊C4—501no—
312C4⋊C4—501no—
313C4⋊C4—501no—
314C4⋊C4—501no—
315C4⋊C4—501no—
316C4⋊C4—1002no—
317C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C42—501no—
319C42—501no—
320C2×C5—22no—
321C2×C5—22no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5#6570012yes—
324C2×C5#6573512yes—
325C2×C5#6573912yes—
326D5—52no—
327D5—52no—
328D5—52no—
329D5—52no—
330D5—102no—
331D5—102no—
332D5—102no—
333D5—102no—
334C23—251no—
335Q8—102no—
336Q8—102no—
337Q8—1001no—
338Q8—1001no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—251no—
342C2×C4—251no—
343C2×C4—251no—
344C2×C4—251no—
345C2×C4—251no—
346C2×C4—501no—
347C2×C4—501no—
348C2×C4—501no—
349C2×C4—501no—
350C2×C4—501no—
351C2×C4—501no—
352C2×C4—501no—
353C2×C4—1001no—
354C2×C4—1001no—
355C2×C4—1001no—
356C2×C4—1001no—
357C2×C4—1001no—
358C2×C4—1001no—
359C2×C4—1001no—
360C2×C4—1001no—
361C2×C4—1001no—
362C2×C4—1001no—
363C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C8—102no—
365C8—502no—
366C5—22no—
367C5#1060399612yescomplemented
368C22—251no—
369C22—251no—
370C22—251no—
371C22—251no—
372C22—251no—
373C22—251no—
374C22#1171737711yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—202no—
377C4—251no—
378C4—251no—
379C4—1001no—
380C4—1001no—
381C4—1001no—
382C4—2001no—
383C4—2001no—
384C4#1171735411yescharacteristic
385C4#1171736311yescharacteristic
386C2—251no—
387C2—251no—
388C2—251no—
389C2—251no—
390C2#1310398011yescharacteristic
391C2#1310406211yescharacteristic
392C2#1310408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717377
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1935
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#3942C4semidirect
22. #11716607C4semidirect
112. #3942AGL(1,𝔽5)semidirect
256. C52#1935semidirect
367. C5#10603996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131048502
C2×#117167682
C2×#117167642
#131038832
#131007822
#131002532
#130999082
#106039965