Subgroups — #72242611

Order 3200.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13104045	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13103994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13103986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	#11717353	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#4043	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
32	#11717018	C₂²	1	2	yes	—
33	#11717014	C₄	1	4	yes	complemented
34	#11716974	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	maximal
41	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
63	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
64	#87872	—	2	2	no	—
65	#87872	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
68	C₄×#1044	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
70	C₄×#1043	—	2	4	no	—
71	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	—
72	#87832	—	2	4	no	—
73	#87831	—	2	4	no	—
74	#87830	—	2	4	no	—
75	#87830	—	2	2	no	—
76	#87830	—	2	2	no	—
77	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#87781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
86	D₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	2	no	—
88	#65765	—	5	2	no	—
89	#65712	—	5	2	no	—
90	#65711	—	5	4	no	—
91	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
92	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
93	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
94	#65699	—	5	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×#1044	—	2	1	no	—
105	C₂×#1044	—	2	1	no	—
106	C₂×#1044	—	2	1	no	—
107	C₂×#1044	—	2	1	no	—
108	C₂×#1044	—	2	2	no	—
109	C₂×#1044	—	2	2	no	—
110	C₂×#1044	—	2	2	no	—
111	C₂×#1044	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
113	C₂×#1043	—	2	1	no	—
114	C₂×#1043	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	2	no	—
118	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
122	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
135	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
136	#6039	—	2	4	no	—
137	#6036	—	2	1	no	—
138	#6036	—	2	2	no	—
139	#6036	—	2	2	no	—
140	#6036	—	2	1	no	—
141	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
148	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	#4092	—	5	2	no	—
164	#4070	—	5	2	no	—
165	#4043	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
166	#4042	—	5	4	no	—
167	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
170	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	#4024	—	5	4	no	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
175	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
176	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
177	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	Sylow
179	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
189	D₅²	—	2	2	no	—
190	D₅²	—	2	2	no	—
191	D₅²	—	2	2	no	—
192	D₅²	—	2	2	no	—
193	#1044	—	2	2	no	—
194	#1044	—	2	2	no	—
195	#1044	—	4	2	no	—
196	#1043	—	2	2	no	—
197	#1043	—	4	2	no	—
198	#1043	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	#1039	—	2	2	no	—
202	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
224	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
225	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
258	#685	—	5	4	no	—
259	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
263	#683	—	5	4	no	—
264	#683	—	5	4	no	—
265	#683	—	5	4	no	—
266	#683	—	10	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
270	#391	—	25	1	no	—
271	#389	—	25	1	no	—
272	#387	—	25	2	no	—
273	#385	—	25	2	no	—
274	#380	—	25	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
278	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
284	C₅⋊D₅	#533	1	1	yes	characteristic
285	C₅×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
326	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	5	4	no	—
343	C₄×D₅	—	5	4	no	—
344	C₄×D₅	—	10	4	no	—
345	C₄×D₅	—	10	4	no	—
346	C₄×D₅	—	10	2	no	—
347	C₄×D₅	—	10	4	no	—
348	C₄×D₅	—	10	2	no	—
349	C₄×D₅	—	10	4	no	—
350	C₄×D₅	—	10	4	no	—
351	C₄×D₅	—	10	4	no	—
352	C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₄×D₅	—	20	4	no	—
354	C₄×D₅	—	20	4	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	Dic₁₀	—	10	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
380	#95	—	25	2	no	—
381	#95	—	25	2	no	—
382	#95	—	25	2	no	—
383	#95	—	25	2	no	—
384	#95	—	25	2	no	—
385	C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	5	2	no	—
394	C₂×D₅	—	5	2	no	—
395	C₂×D₅	—	5	2	no	—
396	C₂×D₅	—	5	2	no	—
397	C₂×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂×D₅	—	5	2	no	—
399	C₂×D₅	—	10	2	no	—
400	C₂×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂×D₅	—	10	2	no	—
403	C₂×D₅	—	10	2	no	—
404	C₂×D₅	—	10	2	no	—
405	C₂×D₅	—	10	4	no	—
406	C₂×D₅	—	10	4	no	—
407	C₂×D₅	—	10	4	no	—
408	C₂×D₅	—	10	4	no	—
409	C₂×D₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
410	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	10	4	no	—
424	C₄×C₅	—	10	2	no	—
425	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	Dic₅	—	2	4	no	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	—	5	4	no	—
429	Dic₅	—	10	4	no	—
430	Dic₅	—	10	4	no	—
431	Dic₅	—	20	4	no	—
432	C₂⁴	—	25	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
465	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
469	C₄²	—	25	4	no	—
470	C₄²	—	50	2	no	—
471	C₄²	—	50	2	no	—
472	C₄²	—	50	2	no	—
473	C₄²	—	50	4	no	—
474	C₄²	—	50	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	10	4	no	—
479	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	D₅	—	2	4	no	—
483	D₅	—	5	2	no	—
484	D₅	—	5	2	no	—
485	D₅	—	5	2	no	—
486	D₅	—	5	2	no	—
487	D₅	—	10	2	no	—
488	D₅	—	10	2	no	—
489	D₅	—	10	2	no	—
490	D₅	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	25	2	no	—
493	C₂³	—	25	2	no	—
494	C₂³	—	25	1	no	—
495	C₂³	—	50	1	no	—
496	C₂³	—	50	1	no	—
497	C₂³	—	50	1	no	—
498	C₂³	—	50	1	no	—
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	—	50	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂×C₄	—	25	2	no	—
506	C₂×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂×C₄	—	25	2	no	—
509	C₂×C₄	—	25	2	no	—
510	C₂×C₄	—	25	2	no	—
511	C₂×C₄	—	25	2	no	—
512	C₂×C₄	—	25	2	no	—
513	C₂×C₄	—	25	2	no	—
514	C₂×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂×C₄	—	50	2	no	—
516	C₂×C₄	—	50	1	no	—
517	C₂×C₄	—	50	2	no	—
518	C₂×C₄	—	50	1	no	—
519	C₂×C₄	—	50	2	no	—
520	C₂×C₄	—	50	4	no	—
521	C₂×C₄	—	50	8	no	—
522	C₂×C₄	—	50	1	no	—
523	C₂×C₄	—	50	1	no	—
524	C₂×C₄	—	50	1	no	—
525	C₂×C₄	—	50	1	no	—
526	C₂×C₄	—	50	1	no	—
527	C₂×C₄	—	50	1	no	—
528	C₂×C₄	—	50	8	no	—
529	C₂×C₄	—	50	2	no	—
530	C₂×C₄	—	50	2	no	—
531	C₂×C₄	—	50	2	no	—
532	C₂×C₄	—	50	2	no	—
533	C₂×C₄	—	50	2	no	—
534	C₂×C₄	—	50	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₅	—	2	2	no	—
538	C₅	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
539	C₂²	—	5	4	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	25	1	no	—
543	C₂²	—	25	1	no	—
544	C₂²	—	25	1	no	—
545	C₂²	—	25	1	no	—
546	C₂²	—	25	1	no	—
547	C₂²	—	25	1	no	—
548	C₂²	—	50	2	no	—
549	C₂²	—	50	2	no	—
550	C₂²	—	50	2	no	—
551	C₂²	—	50	2	no	—
552	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	10	2	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	25	4	no	—
557	C₄	—	25	2	no	—
558	C₄	—	50	2	no	—
559	C₄	—	50	2	no	—
560	C₄	—	50	2	no	—
561	C₄	—	50	2	no	—
562	C₄	—	100	2	no	—
563	C₄	—	100	2	no	—
564	C₄	#11717363	1	2	yes	—
565	C₂	—	10	4	no	—
566	C₂	—	25	1	no	—
567	C₂	—	25	1	no	—
568	C₂	—	25	1	no	—
569	C₂	—	25	1	no	—
570	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#13107568	1	1	yes	characteristic
572	C₂	Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717353	C₂	semidirect
4. #13104850	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
9. #13103986	C₂	semidirect
10. #13103978	C₂	semidirect
11. #13103883	C₂	semidirect
30. C₅×#4043	C₄	semidirect
33. #11717014	C₄	semidirect
34. #11716974	C₄	semidirect
53. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
57. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
77. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
79. #87806	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #87781	C₂×C₄	semidirect
165. #4043	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₂×C₅×D₅	C₄×Q₈	semidirect
198. #1043	C₂²⋊Q₈	semidirect
237. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
255. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₅²	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
409. C₂×D₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
465. C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
538. C₅	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#11717353	2
#13105723	2
#13104850	2
C₄⋊C₄×#1043	2
#13104050	2
#13104045	2
#13103994	2
#13103986	2
#13103978	2
#13103883	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	5