Finite Group Databasebeta

← #72242616

Subgroups — #72242616

Order 3200.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716761C211yesmaximal, characteristic
4#13103880C211yesmaximal, characteristic
5#13100782C211yesmaximal, characteristic
6#13100345C211yesmaximal, characteristic
7#13099908C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043—21no—
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#87767C2211yescharacteristic
16#11716874—21no—
17#11716776—21no—
18#11716776—21no—
19#11716767—22no—
20#11716761—22no—
21C5×#3942C412yescomplemented
22#11716607C412yescomplemented
23#10603995—52nomaximal
24C22×#1044—21no—
25C22×#1043—21no—
26C22×#1043D411yescharacteristic
27C22×#1043D411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×C5×Dic10C2×C412yes—
31C2×#6039—21no—
32C2×#6036—21no—
33#87872—21no—
34#87872—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37C2×#6034—21no—
38C4⋊#1044—21no—
39C4⋊#1044—21no—
40#87862—21no—
41#87862D412yes—
42C4⋊#1043—21no—
43C4⋊#1043—21no—
44C4⋊#1043—42no—
45C4×#1043—21no—
46C4×#1043—21no—
47C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
49#87806—21no—
50C2×C5×#168C2×C412yes—
51#87767—21no—
52#87767—21no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
54C2×#4009—52no—
55C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
56#65712—52no—
57#65712—102no—
58D5×#103—52no—
59#64893—52no—
60#64874—52no—
61C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
62C2×#1044—41no—
63C2×#1044—41no—
64C2×#1044—41no—
65C2×#1043—21no—
66C2×#1043—21no—
67C2×#1043—21no—
68C2×#1043—21no—
69C2×#1043—41no—
70C2×#1043—41no—
71C2×#1043—41no—
72C2×#1043SD1612yes—
73C2×#1043Q1612yes—
74C2×C4×C52—21no—
75C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
76C2×#1039—21no—
77C2×#1039#4111yescharacteristic
78C4×C5⋊D5—41no—
79C4×C5⋊D5—41no—
80C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
81C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
82C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
83C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×C5×Dic5—22no—
85C5×Dic10—22no—
86C5×Dic10—22no—
87#6039—41no—
88#6039—41no—
89#6036—41no—
90#6036—41no—
91#6034—22no—
92C5×#168—22no—
93C2×Q8×D5—52no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
98C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×D5⋊C8—52no—
103C2×C8×D5—52no—
104D5×C4⋊C4—52no—
105D5×C4⋊C4—102no—
106#4009—104no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
112C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
113C5×#103—52no—
114#3967—52no—
115#3948—52no—
116#3942AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
117#1933—251noSylow
118C22×C52C4×D411yescharacteristic
119C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
120C2×C5⋊D5#12411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
124C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
125#1044—81no—
126#1043—22no—
127#1043—22no—
128#1043—81no—
129C4×C52—41no—
130C4×C52#11711yescharacteristic
131C4×C52C4×D411yescharacteristic
132#1039—41no—
133#1039#12311yescharacteristic
134#1039#12611yescharacteristic
135C5×Dic5—42no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C2×C5×Q8—52no—
145Q8×D5—102no—
146Q8×D5—102no—
147Q8×D5—102no—
148Q8×D5—102no—
149C2×C4×D5—52no—
150C2×C4×D5—102no—
151C2×C4×D5—102no—
152C2×C4×D5—102no—
153C2×C4×D5—102no—
154C2×C4×D5—102no—
155C2×Dic10—102no—
156C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C2×#170—102no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
171D5⋊C8—54no—
172D5⋊C8—102no—
173C2×C5×C8—52no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
176C4⋊Dic5—52no—
177C4⋊Dic5—102no—
178#683—102no—
179#683—102no—
180#683—102no—
181C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
182C8×D5—102no—
183C8×D5—102no—
184C2×#103—251no—
185C2×#103—251no—
186C2×C4×C8—251no—
187#391—251no—
188#389—251no—
189#340—251no—
190#340—251no—
191C2×C52#38811yescharacteristic
192C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
193C2×C52C4×Q1611yescharacteristic
194C5⋊D5#46511yescharacteristic
195C5⋊D5#46711yescharacteristic
196C5⋊D5#48711yescharacteristic
197C5⋊D5#48811yescharacteristic
198C22×D5—52no—
199C22×D5—102no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C5×Q8—102no—
225C5×Q8—102no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—102no—
231C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—52no—
234C2×Dic5—102no—
235C2×Dic5—102no—
236C2×Dic5—102no—
237C2×Dic5—102no—
238C4×D5—52no—
239C4×D5—52no—
240C4×D5—52no—
241C4×D5—52no—
242C4×D5—102no—
243C4×D5—102no—
244C4×D5—102no—
245C4×D5—102no—
246C4×D5—202no—
247C4×D5—202no—
248C4×D5—202no—
249C4×D5—202no—
250C4×D5—202no—
251C4×D5—202no—
252C4×D5—202no—
253C4×D5—202no—
254Dic10—22no—
255Dic10—22no—
256Dic10—202no—
257Dic10—202no—
258#170—104no—
259C5×C8—102no—
260#168—22no—
261C22×Q8—251no—
262C22×C8—251no—
263C22×C8—251no—
264C2×C4⋊C4—251no—
265C2×C4⋊C4—251no—
266C2×C4⋊C4—251no—
267C2×C4⋊C4—501no—
268C2×C42—251no—
269#103—52no—
270#103—252no—
271#103—502no—
272C4×C8—502no—
273#95—501no—
274#95—501no—
275#95—501no—
276C52#193311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×C5—22no—
278C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C2×D5—52no—
280C2×D5—52no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—52no—
283C2×D5—52no—
284C2×D5—52no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—102no—
287C2×D5—102no—
288C2×D5—102no—
289C2×D5—102no—
290C2×D5—102no—
291AGL(1,𝔽5)—104no—
292AGL(1,𝔽5)—104no—
293AGL(1,𝔽5)—204no—
294AGL(1,𝔽5)—204no—
295AGL(1,𝔽5)—402no—
296AGL(1,𝔽5)—402no—
297AGL(1,𝔽5)—402no—
298AGL(1,𝔽5)—402no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—202no—
305C4×C5#413012yes—
306C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
307Dic5—42no—
308Dic5—52no—
309Dic5—52no—
310Dic5—102no—
311Dic5—102no—
312Dic5—202no—
313Dic5—202no—
314Dic5—202no—
315C2×Q8—52no—
316C2×Q8—501no—
317C2×Q8—501no—
318C2×Q8—501no—
319C2×Q8—501no—
320C2×Q8—501no—
321C22×C4—251no—
322C22×C4—251no—
323C22×C4—251no—
324C22×C4—501no—
325C22×C4—501no—
326C22×C4—501no—
327C22×C4—501no—
328C2×C8—52no—
329C2×C8—252no—
330C2×C8—501no—
331C2×C8—501no—
332C2×C8—501no—
333C2×C8—501no—
334C4⋊C4—251no—
335C4⋊C4—501no—
336C4⋊C4—501no—
337C4⋊C4—501no—
338C4⋊C4—501no—
339C4⋊C4—501no—
340C4⋊C4—1002no—
341C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C42—501no—
343C42—501no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5#6570012yes—
348C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
350D5—52no—
351D5—52no—
352D5—52no—
353D5—52no—
354D5—102no—
355D5—102no—
356D5—102no—
357D5—102no—
358C23—251no—
359Q8—102no—
360Q8—102no—
361Q8—1001no—
362Q8—1001no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—251no—
366C2×C4—251no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—251no—
369C2×C4—251no—
370C2×C4—252no—
371C2×C4—252no—
372C2×C4—501no—
373C2×C4—501no—
374C2×C4—501no—
375C2×C4—501no—
376C2×C4—501no—
377C2×C4—1001no—
378C2×C4—1001no—
379C2×C4—1001no—
380C2×C4—1001no—
381C2×C4—1001no—
382C2×C4—1001no—
383C2×C4—1001no—
384C2×C4—1001no—
385C2×C4—1001no—
386C2×C4—1001no—
387C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C8—102no—
389C8—502no—
390C5—22no—
391C5#1060399512yescomplemented
392C22—251no—
393C22—251no—
394C22—251no—
395C22—251no—
396C22—251no—
397C22—251no—
398C22#1171737511yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—202no—
401C4—251no—
402C4—251no—
403C4—502no—
404C4—502no—
405C4—1001no—
406C4—2001no—
407C4—2001no—
408C4#1171735411yescharacteristic
409C4#1171736511yescharacteristic
410C2—251no—
411C2—251no—
412C2—251no—
413C2—251no—
414C2#1310399011yescharacteristic
415C2#1310405911yescharacteristic
416C2#1310407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717375
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1933
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#3942C4semidirect
22. #11716607C4semidirect
116. #3942AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C52#1933semidirect
391. C5#10603995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131047242
C2×#117167672
C2×#117167612
#131038802
#131007822
#131003452
#130999082
#106039955