Finite Group Databasebeta

← #72242617

Subgroups — #72242617

Order 3200.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717355C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#1044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716764C211yesmaximal, characteristic
5#13100782C211yesmaximal, characteristic
6#13100253C211yesmaximal, characteristic
7#13099908C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×C4×#1044—21no—
11C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14C2×#87832—21no—
15C2×#87830—21no—
16#11717355—22no—
17#11717355C414yescomplemented
18C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#87767C2211yescharacteristic
20#11716899—21no—
21#11716768C414yescomplemented
22#11716764—22no—
23C5×#3942C412yescomplemented
24#11716607C412yescomplemented
25#10603984—52nomaximal
26C22×#1044—21no—
27C22×#1044D411yescharacteristic
28C22×#1044D411yescharacteristic
29C22×#1043—21no—
30C2×C4×C5⋊D5—21no—
31C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C2×C5×Dic10C2×C412yes—
33C2×#6039—21no—
34C2×#6036—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872C2×C412yes—
38#87872C2×C412yes—
39C4⋊#1044—21no—
40C4⋊#1044C2×C412yes—
41C4×#1044—42no—
42C4×#1044C2×C412yes—
43C4×#1044D412yes—
44C2×#6033—21no—
45C4⋊#1043—21no—
46C4⋊#1043C2×C412yes—
47#87855—21no—
48#87855C2×C412yes—
49#87832—24no—
50#87830—24no—
51C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
53#87806—21no—
54C2×C5×#168C2×C412yes—
55#87767—21no—
56#87767—21no—
57C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58C2×#4009—52no—
59C2×#3992—52no—
60C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
61D5×#103—52no—
62#64893—52no—
63#64874—52no—
64#64874—102no—
65C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×#1044—21no—
67C2×#1044—21no—
68C2×#1044—21no—
69C2×#1044—21no—
70C2×#1044—22no—
71C2×#1044—41no—
72C2×#1044—41no—
73C2×#1044C22⋊C412yes—
74C2×#1044C22⋊C412yes—
75C2×#1043—22no—
76C2×#1043—41no—
77C2×#1043—41no—
78C2×C4×C52—21no—
79C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
80C2×#1039—21no—
81C2×#1039#4111yescharacteristic
82C4×C5⋊D5—41no—
83C4×C5⋊D5—41no—
84C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
85C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
87C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C2×C5×Dic5—22no—
89C5×Dic10—22no—
90C5×Dic10C4214yescomplemented
91#6039—22no—
92#6039—22no—
93#6036—22no—
94#6036—22no—
95#6033—22no—
96C5×#168—22no—
97C2×Q8×D5—52no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—58no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×D5⋊C8—52no—
108C2×D5⋊C8—102no—
109C2×C8×D5—52no—
110D5×C4⋊C4—52no—
111D5×C4⋊C4—102no—
112#4009—58no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
114#3992—104no—
115C5×#103—52no—
116#3967—52no—
117#3948—52no—
118#3942AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
119#1763—251noSylow
120C22×C52C4×D411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
125C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
126C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
127#1044—22no—
128#1044—22no—
129#1044—42no—
130#1043—42no—
131C4×C52—41no—
132C4×C52C2×C4211yescharacteristic
133C4×C52C4×D411yescharacteristic
134#1039—41no—
135#1039#11711yescharacteristic
136#1039C4×D411yescharacteristic
137C5×Dic5—24no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
143C2×C5×Q8—52no—
144Q8×D5—54no—
145Q8×D5—54no—
146Q8×D5—102no—
147Q8×D5—102no—
148C2×C4×D5—52no—
149C2×C4×D5—102no—
150C2×C4×D5—102no—
151C2×C4×D5—102no—
152C2×C4×D5—202no—
153C2×Dic10—102no—
154C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
155C2×#170—102no—
156C2×#170—202no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
168D5⋊C8—54no—
169D5⋊C8—104no—
170D5⋊C8—102no—
171D5⋊C8—202no—
172C2×C5×C8—52no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
175C4⋊Dic5—52no—
176C4⋊Dic5—102no—
177#683—102no—
178#683—202no—
179C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C8×D5—102no—
181C8×D5—102no—
182C2×C4×Q8—251no—
183C2×#103—251no—
184C2×#103—251no—
185C2×#97—251no—
186C4×C4⋊C4—251no—
187#340—251no—
188#340—251no—
189C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C52#44011yescharacteristic
191C2×C52#44111yescharacteristic
192C5⋊D5#41711yescharacteristic
193C5⋊D5#41911yescharacteristic
194C5⋊D5#44011yescharacteristic
195C5⋊D5#44111yescharacteristic
196C22×D5—52no—
197C22×D5—102no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
213C5×Q8—54no—
214C5×Q8—102no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—102no—
219C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—52no—
222C2×Dic5—102no—
223C2×Dic5—102no—
224C2×Dic5—202no—
225C4×D5—52no—
226C4×D5—52no—
227C4×D5—52no—
228C4×D5—52no—
229C4×D5—102no—
230C4×D5—102no—
231C4×D5—102no—
232C4×D5—102no—
233C4×D5—104no—
234C4×D5—104no—
235C4×D5—202no—
236C4×D5—202no—
237C4×D5—402no—
238C4×D5—402no—
239Dic10—22no—
240Dic10—104no—
241Dic10—104no—
242Dic10C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
243#170—104no—
244#170—204no—
245C5×C8—102no—
246#168—22no—
247C22×Q8—251no—
248C22×C8—251no—
249C22×C8—251no—
250C4×Q8—254no—
251C4×Q8—502no—
252C2×C4⋊C4—251no—
253C2×C4⋊C4—251no—
254C2×C4⋊C4—251no—
255C2×C4⋊C4—501no—
256C2×C42—251no—
257C2×C42—501no—
258C2×C42—501no—
259#103—52no—
260#103—252no—
261#103—254no—
262#97—502no—
263#95—501no—
264C52#176311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×C5—22no—
266C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
267C2×D5—52no—
268C2×D5—52no—
269C2×D5—52no—
270C2×D5—52no—
271C2×D5—52no—
272C2×D5—52no—
273C2×D5—102no—
274C2×D5—102no—
275C2×D5—102no—
276C2×D5—102no—
277C2×D5—102no—
278C2×D5—102no—
279AGL(1,𝔽5)—104no—
280AGL(1,𝔽5)—104no—
281AGL(1,𝔽5)—204no—
282AGL(1,𝔽5)—204no—
283AGL(1,𝔽5)—404no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—82no—
288C4×C5—104no—
289C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
290C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
291Dic5—24no—
292Dic5—52no—
293Dic5—52no—
294Dic5—102no—
295Dic5—102no—
296Dic5—202no—
297Dic5—402no—
298C2×Q8—52no—
299C2×Q8—252no—
300C2×Q8—252no—
301C2×Q8—501no—
302C2×Q8—501no—
303C2×Q8—501no—
304C22×C4—251no—
305C22×C4—251no—
306C22×C4—251no—
307C22×C4—501no—
308C22×C4—501no—
309C22×C4—501no—
310C22×C4—501no—
311C2×C8—52no—
312C2×C8—252no—
313C2×C8—501no—
314C2×C8—501no—
315C2×C8—501no—
316C2×C8—501no—
317C4⋊C4—252no—
318C4⋊C4—252no—
319C4⋊C4—251no—
320C4⋊C4—501no—
321C4⋊C4—501no—
322C4⋊C4—501no—
323C4⋊C4—504no—
324C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C42—252no—
326C42—252no—
327C42—504no—
328C42—1002no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C2×C5#6573512yes—
334C2×C5#6573912yes—
335D5—52no—
336D5—52no—
337D5—52no—
338D5—52no—
339D5—102no—
340D5—102no—
341D5—102no—
342D5—102no—
343C23—251no—
344Q8—54no—
345Q8—102no—
346Q8—502no—
347Q8—502no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—251no—
351C2×C4—251no—
352C2×C4—251no—
353C2×C4—251no—
354C2×C4—251no—
355C2×C4—252no—
356C2×C4—252no—
357C2×C4—502no—
358C2×C4—502no—
359C2×C4—501no—
360C2×C4—501no—
361C2×C4—501no—
362C2×C4—501no—
363C2×C4—502no—
364C2×C4—502no—
365C2×C4—501no—
366C2×C4—1001no—
367C2×C4—1001no—
368C2×C4—1001no—
369C2×C4—1001no—
370C2×C4—1001no—
371C2×C4—1001no—
372C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C8—102no—
374C8—502no—
375C5—22no—
376C5#1060398412yescomplemented
377C22—251no—
378C22—251no—
379C22—251no—
380C22—251no—
381C22—251no—
382C22—251no—
383C22#1171737711yescharacteristic
384C4—41no—
385C4—104no—
386C4—251no—
387C4—251no—
388C4—502no—
389C4—502no—
390C4—1002no—
391C4—1002no—
392C4—1001no—
393C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C4#1171736511yescharacteristic
395C2—251no—
396C2—251no—
397C2—251no—
398C2—251no—
399C2#1310404711yescharacteristic
400C2#1310406211yescharacteristic
401C2#1310408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717377
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1763
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11717355C4semidirect
21. #11716768C4semidirect
23. C5×#3942C4semidirect
24. #11716607C4semidirect
90. C5×Dic10C42semidirect
118. #3942AGL(1,𝔽5)semidirect
242. Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C52#1763semidirect
376. C5#10603984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173552
C4⋊C4×#10442
C2×#117167682
C2×#117167642
#131007822
#131002532
#130999082
#106039845