Finite Group Databasebeta

← #72242618

Subgroups — #72242618

Order 3200.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(D5⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#13105723C211yesmaximal, characteristic
3#13103994C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×#87872C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×#87862C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14C2×D5⋊#170—22no—
15C2×#87831—21no—
16D5⋊(D5⋊C8)—22no—
17D5⋊(D5⋊C8)—22no—
18C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C5×#4043C412yescomplemented
20#11717039—21no—
21#11717018—21no—
22#11717014—22no—
23#11716974C412yescomplemented
24#11716776—21no—
25#11716768—22no—
26#11716767—22no—
27#10604525—52nomaximal
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×#1044—21no—
30C22×#1043—21no—
31C2×C4×C5⋊D5—21no—
32C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
34C2×C5×Dic10C2×C412yes—
35C2×#6039—21no—
36C2×#6036—21no—
37C2×#6036D411yescharacteristic
38C2×D5×Dic5D412yes—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42C4×D52—21no—
43#87872—21no—
44#87872—21no—
45#87872—21no—
46#87872—21no—
47C2×#6034—21no—
48C4⋊#1044—21no—
49C4⋊#1044—21no—
50#87862—21no—
51#87862D412yes—
52C2×#6033—21no—
53C4⋊#1043—21no—
54C4⋊#1043—21no—
55#87855—21no—
56#87855D412yes—
57D5⋊#170—28no—
58#87831—42no—
59C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
61#87806—21no—
62C5×#685—22no—
63C5×C4⋊Dic5—22no—
64#87781—22no—
65#87778—22no—
66C22×D5⋊C8—52no—
67D5×C22⋊Q8—52no—
68C2×#4009—52no—
69C2×#4009—52no—
70#65765—52no—
71#64874—52no—
72#64874—52no—
73#64874—102no—
74C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
75C22×C5×D5C22⋊C412yes—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52SD1612yes—
81C2×D52Q1612yes—
82C2×#1044—41no—
83C2×#1044—41no—
84C2×#1044—41no—
85C2×#1043—41no—
86C2×#1043—41no—
87C2×#1043—41no—
88C2×C4×C52—21no—
89C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
90C2×#1039—21no—
91C2×#1039C2×D411yescharacteristic
92C4×C5⋊D5—41no—
93C4×C5⋊D5—41no—
94C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
95C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
96C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
97C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
98C2×C5×Dic5—22no—
99C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
100C4×C5×D5—22no—
101C4×C5×D5—22no—
102C5×Dic10—22no—
103C5×Dic10—22no—
104#6039—41no—
105#6039—41no—
106#6036—21no—
107#6036—21no—
108#6036—41no—
109#6036—41no—
110D5×Dic5—22no—
111D5×Dic5—22no—
112#6034—22no—
113#6033—22no—
114C2×Q8×D5—52no—
115C22×C4×D5—52no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
117C22×#170—102no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
121C2×D5⋊C8—52no—
122C2×D5⋊C8—52no—
123C2×D5⋊C8—102no—
124C2×D5⋊C8—104no—
125C2×D5⋊C8—104no—
126C2×D5⋊C8—102no—
127C5×C22⋊Q8—52no—
128#4092—52no—
129#4070—52no—
130#4043AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
131#4042—102no—
132D5×C4⋊C4—52no—
133D5×C4⋊C4—102no—
134D5×C4⋊C4—102no—
135D5×C22⋊C4—102no—
136#4024—102no—
137#4009—104no—
138#4009—104no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
140#1892—251noSylow
141C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
143C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
144C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
147C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
148C2×C5×D5—22no—
149C2×C5×D5—22no—
150C2×C5×D5#10314yescomplemented
151D52—22no—
152D52—22no—
153D52—22no—
154D52—22no—
155#1044—81no—
156#1043—81no—
157C4×C52—41no—
158C4×C52C4×D411yescharacteristic
159C4×C52C4×D411yescharacteristic
160#1039—41no—
161#1039#12011yescharacteristic
162#1039#12311yescharacteristic
163C5×Dic5—22no—
164C5×Dic5—42no—
165C23×D5—52no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
169C2×C5×Q8—52no—
170C22×C4×C5—52no—
171C22×Dic5—52no—
172Q8×D5—102no—
173Q8×D5—102no—
174Q8×D5—102no—
175Q8×D5—102no—
176C2×C4×D5—52no—
177C2×C4×D5—52no—
178C2×C4×D5—52no—
179C2×C4×D5—102no—
180C2×C4×D5—102no—
181C2×C4×D5—102no—
182C2×C4×D5—102no—
183C2×C4×D5—102no—
184C2×C4×D5—102no—
185C2×C4×D5—102no—
186C2×C4×D5—202no—
187C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×Dic10—102no—
189C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
191C2×#170—102no—
192C2×#170—102no—
193C2×#170—108no—
194C2×#170—202no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
202D5⋊C8—54no—
203D5⋊C8—54no—
204D5⋊C8—104no—
205D5⋊C8—102no—
206D5⋊C8—102no—
207D5⋊C8—108no—
208D5⋊C8—202no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—102no—
211C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
212C5×C22⋊C4—102no—
213C22⋊Dic5—102no—
214#685—22no—
215#685—102no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—52no—
218C4⋊Dic5—102no—
219#683—102no—
220#683—102no—
221#683—102no—
222#683—202no—
223C23×C8—251no—
224C2×C22⋊Q8—251no—
225C2×#103—251no—
226C2×#103—251no—
227#380—251no—
228#340—251no—
229#340—251no—
230C2×C52#38611yescharacteristic
231C2×C52C2×#10311yescharacteristic
232C2×C52#41611yescharacteristic
233C5⋊D5#46511yescharacteristic
234C5⋊D5#46511yescharacteristic
235C5⋊D5#46711yescharacteristic
236C5⋊D5#46711yescharacteristic
237C5×D5—24no—
238C23×C5—52no—
239C22×D5—52no—
240C22×D5—54no—
241C22×D5—54no—
242C22×D5—102no—
243C22×D5—102no—
244C22×D5—102no—
245C22×D5—102no—
246C22×D5—102no—
247C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
258C5×Q8—102no—
259C5×Q8—102no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—52no—
264C2×C4×C5—102no—
265C2×C4×C5—102no—
266C2×C4×C5—102no—
267C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—52no—
270C2×Dic5—102no—
271C2×Dic5—102no—
272C2×Dic5—102no—
273C2×Dic5—102no—
274C2×Dic5—202no—
275C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—52no—
279C4×D5—52no—
280C4×D5—52no—
281C4×D5—52no—
282C4×D5—102no—
283C4×D5—102no—
284C4×D5—102no—
285C4×D5—102no—
286C4×D5—102no—
287C4×D5—102no—
288C4×D5—102no—
289C4×D5—102no—
290C4×D5—202no—
291C4×D5—202no—
292C4×D5—202no—
293C4×D5—202no—
294C4×D5—402no—
295C4×D5—402no—
296Dic10—22no—
297Dic10—22no—
298Dic10—202no—
299Dic10—202no—
300#170—104no—
301#170—104no—
302#170—204no—
303C22×Q8—251no—
304C23×C4—251no—
305C22×C8—251no—
306C22×C8—251no—
307C22×C8—502no—
308C22×C8—502no—
309C22×C8—502no—
310C22⋊Q8—52no—
311C22⋊Q8—252no—
312C22⋊Q8—502no—
313C2×C4⋊C4—251no—
314C2×C4⋊C4—251no—
315C2×C4⋊C4—251no—
316C2×C4⋊C4—501no—
317C2×C22⋊C4—501no—
318C2×C22⋊C4—501no—
319#103—502no—
320#103—502no—
321#95—501no—
322C52#189211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×C5—22no—
324C22×C5—54no—
325C22×C5—102no—
326C22×C5—102no—
327C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—52no—
331C2×D5—52no—
332C2×D5—52no—
333C2×D5—52no—
334C2×D5—52no—
335C2×D5—52no—
336C2×D5—102no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—102no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5—104no—
343C2×D5—104no—
344C2×D5—104no—
345C2×D5—104no—
346C2×D5#400914yescomplemented
347AGL(1,𝔽5)—402no—
348AGL(1,𝔽5)—402no—
349AGL(1,𝔽5)—402no—
350AGL(1,𝔽5)—402no—
351C4×C5—22no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5—102no—
356C4×C5—202no—
357C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
359Dic5—22no—
360Dic5—42no—
361Dic5—52no—
362Dic5—52no—
363Dic5—102no—
364Dic5—102no—
365Dic5—202no—
366Dic5—402no—
367C24—251no—
368C2×Q8—52no—
369C2×Q8—501no—
370C2×Q8—501no—
371C2×Q8—501no—
372C2×Q8—501no—
373C2×Q8—501no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—251no—
376C22×C4—252no—
377C22×C4—251no—
378C22×C4—501no—
379C22×C4—501no—
380C22×C4—501no—
381C22×C4—501no—
382C22×C4—501no—
383C22×C4—501no—
384C22×C4—501no—
385C22×C4—501no—
386C2×C8—252no—
387C2×C8—252no—
388C2×C8—501no—
389C2×C8—501no—
390C2×C8—501no—
391C2×C8—501no—
392C2×C8—508no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—251no—
395C4⋊C4—501no—
396C4⋊C4—502no—
397C4⋊C4—501no—
398C4⋊C4—501no—
399C4⋊C4—501no—
400C4⋊C4—501no—
401C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—502no—
404C22⋊C4—1002no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5—22no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—104no—
409C2×C5#6577912yes—
410C2×C5C2×#400912yes—
411C2×C5#6579412yes—
412D5—24no—
413D5—52no—
414D5—52no—
415D5—52no—
416D5—52no—
417D5—102no—
418D5—102no—
419D5—102no—
420D5—102no—
421C23—52no—
422C23—252no—
423C23—252no—
424C23—251no—
425C23—501no—
426C23—501no—
427C23—501no—
428C23—501no—
429Q8—102no—
430Q8—102no—
431Q8—1001no—
432Q8—1001no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—251no—
439C2×C4—251no—
440C2×C4—251no—
441C2×C4—251no—
442C2×C4—251no—
443C2×C4—501no—
444C2×C4—501no—
445C2×C4—502no—
446C2×C4—502no—
447C2×C4—501no—
448C2×C4—1001no—
449C2×C4—1001no—
450C2×C4—1001no—
451C2×C4—1001no—
452C2×C4—1001no—
453C2×C4—1001no—
454C2×C4—1001no—
455C2×C4—1001no—
456C2×C4—1001no—
457C2×C4—1001no—
458C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C8—502no—
460C8—502no—
461C5—22no—
462C5#1060452512yescomplemented
463C22—54no—
464C22—102no—
465C22—102no—
466C22—251no—
467C22—251no—
468C22—251no—
469C22—251no—
470C22—251no—
471C22—251no—
472C22—502no—
473C22—502no—
474C22—502no—
475C22—502no—
476C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—102no—
479C4—202no—
480C4—251no—
481C4—251no—
482C4—1001no—
483C4—2001no—
484C4—2001no—
485C4#1171736311yescharacteristic
486C4#1171736511yescharacteristic
487C2—104no—
488C2—251no—
489C2—251no—
490C2—251no—
491C2—251no—
492C2#1310404911yescharacteristic
493C2#1310406311yescharacteristic
494C2D5⋊#400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1892
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716768C2semidirect
5. C2×#11716767C2semidirect
6. #13100345C2semidirect
7. #13100253C2semidirect
19. C5×#4043C4semidirect
23. #11716974C4semidirect
130. #4043AGL(1,𝔽5)semidirect
150. C2×C5×D5#103semidirect
322. C52#1892semidirect
346. C2×D5#4009semidirect
462. C5#10604525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(D5⋊C8)2
#131057232
#131039942
C2×#117167682
C2×#117167672
#131003452
#131002532
#106045255