Subgroups — #72242620

Order 3200.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13105715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87877	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717365	—	2	8	no	—
31	#11717365	—	2	4	no	—
32	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#4041	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
36	#11717026	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717004	C₄	1	4	yes	complemented
38	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	AGL(1,𝔽₅)×#121	—	5	2	no	maximal
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6037	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#87877	—	2	4	no	—
69	#87877	—	2	4	no	—
70	#87877	—	2	2	no	—
71	#87877	—	2	2	no	—
72	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
73	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
75	C₄×#1044	—	2	4	no	—
76	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
79	C₄×#1043	—	2	2	no	—
80	#87831	—	2	4	no	—
81	#87831	—	2	4	no	—
82	#87831	—	2	4	no	—
83	#87831	—	2	4	no	—
84	#87830	—	2	2	no	—
85	#87830	—	2	2	no	—
86	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
92	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
93	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	D₅×#121	—	5	2	no	—
95	#65780	—	5	2	no	—
96	#65779	—	5	4	no	—
97	#65765	—	5	2	no	—
98	#65712	—	5	2	no	—
99	#65712	—	10	2	no	—
100	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	#65700	—	5	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#1044	—	2	1	no	—
119	C₂×#1044	—	2	1	no	—
120	C₂×#1044	—	2	2	no	—
121	C₂×#1044	—	2	2	no	—
122	C₂×#1044	—	2	2	no	—
123	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
127	C₂×#1043	—	2	1	no	—
128	C₂×#1043	—	2	1	no	—
129	C₂×#1043	—	2	1	no	—
130	C₂×#1043	—	2	1	no	—
131	C₂×#1043	—	2	2	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
136	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
138	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
149	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
151	#6037	—	2	8	no	—
152	#6037	—	2	4	no	—
153	#6036	—	2	1	no	—
154	#6036	—	2	1	no	—
155	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
157	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
167	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₅×#121	—	5	2	no	—
181	#4085	—	5	4	no	—
182	#4084	—	5	2	no	—
183	#4076	—	5	2	no	—
184	#4041	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
185	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	#4030	—	5	4	no	—
188	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
190	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
191	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
192	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₄×#121	—	25	1	no	Sylow
194	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
207	D₅²	—	2	2	no	—
208	D₅²	—	2	2	no	—
209	D₅²	—	2	2	no	—
210	D₅²	—	2	2	no	—
211	D₅²	—	4	2	no	—
212	D₅²	—	4	2	no	—
213	D₅²	—	4	2	no	—
214	D₅²	—	4	2	no	—
215	#1044	—	2	2	no	—
216	#1044	—	4	2	no	—
217	#1044	#121	1	4	yes	complemented
218	#1043	—	2	2	no	—
219	#1043	—	2	2	no	—
220	#1043	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
223	#1039	—	2	2	no	—
224	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
225	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
253	D₄×D₅	—	10	4	no	—
254	D₄×D₅	—	10	4	no	—
255	D₄×D₅	—	10	8	no	—
256	D₄×D₅	—	10	8	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
258	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
287	#685	—	5	4	no	—
288	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
289	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
291	#683	—	5	4	no	—
292	#683	—	10	4	no	—
293	C₂×#121	—	25	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
297	#390	—	25	1	no	—
298	#389	—	25	1	no	—
299	#388	—	25	2	no	—
300	#386	—	25	2	no	—
301	#380	—	25	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
304	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
310	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₅×D₅	—	2	4	no	—
312	C₅×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
361	C₅×D₄	—	10	8	no	—
362	C₅×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
372	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	D₂₀	—	2	8	no	—
379	D₂₀	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅	—	5	4	no	—
382	C₄×D₅	—	5	4	no	—
383	C₄×D₅	—	10	4	no	—
384	C₄×D₅	—	10	4	no	—
385	C₄×D₅	—	10	2	no	—
386	C₄×D₅	—	10	2	no	—
387	C₄×D₅	—	10	4	no	—
388	C₄×D₅	—	10	4	no	—
389	C₄×D₅	—	10	4	no	—
390	C₄×D₅	—	20	4	no	—
391	C₄×D₅	—	20	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
398	#121	—	5	2	no	—
399	#121	—	25	4	no	—
400	#121	—	25	2	no	—
401	C₄×D₄	—	50	4	no	—
402	C₄×D₄	—	50	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
418	#95	—	25	2	no	—
419	#95	—	25	2	no	—
420	#95	—	25	2	no	—
421	C₅²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	5	2	no	—
436	C₂×D₅	—	5	2	no	—
437	C₂×D₅	—	5	2	no	—
438	C₂×D₅	—	5	2	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	5	2	no	—
441	C₂×D₅	—	10	2	no	—
442	C₂×D₅	—	10	2	no	—
443	C₂×D₅	—	10	2	no	—
444	C₂×D₅	—	10	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	2	no	—
446	C₂×D₅	—	10	2	no	—
447	C₂×D₅	—	10	4	no	—
448	C₂×D₅	—	10	4	no	—
449	C₂×D₅	—	10	4	no	—
450	C₂×D₅	—	10	4	no	—
451	C₂×D₅	—	20	4	no	—
452	C₂×D₅	—	20	4	no	—
453	C₂×D₅	—	20	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	4	no	—
455	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
456	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
465	C₄×C₅	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	4	4	no	—
468	C₄×C₅	—	10	2	no	—
469	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	—	5	4	no	—
472	Dic₅	—	10	4	no	—
473	Dic₅	—	10	4	no	—
474	Dic₅	—	20	4	no	—
475	C₂⁴	—	25	1	no	—
476	C₂⁴	—	25	2	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂×D₄	—	25	2	no	—
480	C₂×D₄	—	25	4	no	—
481	C₂×D₄	—	50	2	no	—
482	C₂×D₄	—	50	2	no	—
483	C₂×D₄	—	50	4	no	—
484	C₂×D₄	—	50	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
512	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
519	C₄²	—	25	4	no	—
520	C₄²	—	50	2	no	—
521	C₄²	—	50	2	no	—
522	C₄²	—	50	2	no	—
523	C₄²	—	50	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	10	4	no	—
528	C₂×C₅	—	20	4	no	—
529	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	D₅	—	2	4	no	—
533	D₅	—	4	4	no	—
534	D₅	—	5	2	no	—
535	D₅	—	5	2	no	—
536	D₅	—	5	2	no	—
537	D₅	—	5	2	no	—
538	D₅	—	10	2	no	—
539	D₅	—	10	2	no	—
540	D₅	—	10	2	no	—
541	D₅	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	5	2	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	25	2	no	—
545	C₂³	—	25	2	no	—
546	C₂³	—	25	1	no	—
547	C₂³	—	50	1	no	—
548	C₂³	—	50	1	no	—
549	C₂³	—	50	1	no	—
550	C₂³	—	50	1	no	—
551	C₂³	—	50	2	no	—
552	C₂³	—	50	2	no	—
553	C₂³	—	50	2	no	—
554	C₂³	—	50	2	no	—
555	C₂³	—	50	2	no	—
556	C₂³	—	50	2	no	—
557	D₄	—	10	8	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	50	4	no	—
560	D₄	—	50	8	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	25	2	no	—
564	C₂×C₄	—	25	2	no	—
565	C₂×C₄	—	25	2	no	—
566	C₂×C₄	—	25	1	no	—
567	C₂×C₄	—	25	2	no	—
568	C₂×C₄	—	25	2	no	—
569	C₂×C₄	—	25	2	no	—
570	C₂×C₄	—	25	2	no	—
571	C₂×C₄	—	25	2	no	—
572	C₂×C₄	—	25	2	no	—
573	C₂×C₄	—	50	2	no	—
574	C₂×C₄	—	50	2	no	—
575	C₂×C₄	—	50	1	no	—
576	C₂×C₄	—	50	1	no	—
577	C₂×C₄	—	50	4	no	—
578	C₂×C₄	—	50	8	no	—
579	C₂×C₄	—	50	1	no	—
580	C₂×C₄	—	50	1	no	—
581	C₂×C₄	—	50	1	no	—
582	C₂×C₄	—	50	1	no	—
583	C₂×C₄	—	50	1	no	—
584	C₂×C₄	—	50	1	no	—
585	C₂×C₄	—	50	8	no	—
586	C₂×C₄	—	50	2	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	2	no	—
591	C₂×C₄	—	50	2	no	—
592	C₂×C₄	—	100	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₅	—	2	2	no	—
596	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	2	yes	complemented
597	C₂²	—	5	4	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	4	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	25	1	no	—
604	C₂²	—	25	1	no	—
605	C₂²	—	25	1	no	—
606	C₂²	—	25	1	no	—
607	C₂²	—	25	1	no	—
608	C₂²	—	25	1	no	—
609	C₂²	—	50	2	no	—
610	C₂²	—	50	2	no	—
611	C₂²	—	50	2	no	—
612	C₂²	—	50	2	no	—
613	C₂²	—	100	2	no	—
614	C₂²	—	100	2	no	—
615	C₂²	—	100	2	no	—
616	C₂²	—	100	2	no	—
617	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	25	4	no	—
621	C₄	—	25	2	no	—
622	C₄	—	50	2	no	—
623	C₄	—	50	2	no	—
624	C₄	—	50	2	no	—
625	C₄	—	50	2	no	—
626	C₄	—	100	2	no	—
627	C₄	—	100	2	no	—
628	C₄	#11717365	1	2	yes	complemented
629	C₂	—	10	4	no	—
630	C₂	—	20	4	no	—
631	C₂	—	25	1	no	—
632	C₂	—	25	1	no	—
633	C₂	—	25	1	no	—
634	C₂	—	25	1	no	—
635	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
636	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#13107575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	#13105715	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717365	C₂	semidirect
2. C₂×#11717365	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
6. #13104724	C₂	semidirect
7. #13104049	C₂	semidirect
8. #13104047	C₂	semidirect
9. #13103994	C₂	semidirect
10. #13103991	C₂	semidirect
11. #13103990	C₂	semidirect
34. C₅×#4041	C₄	semidirect
36. #11717026	C₄	semidirect
37. #11717004	C₄	semidirect
58. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#1044	D₄	semidirect
86. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
88. #87806	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
90. #87778	C₂×C₄	semidirect
184. #4041	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	semidirect
217. #1044	#121	semidirect
222. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
224. #1039	C₄×D₄	semidirect
257. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₅²	C₄×#121	semidirect
455. C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	semidirect
628. C₄	#11717365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717365	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13105715	2
C₄⋊C₄×#1044	2
#13104724	2
#13104049	2
#13104047	2
#13103994	2
#13103991	2
#13103990	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	5