Finite Group Databasebeta

← #72242622

Subgroups — #72242622

Order 3200.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717435C211yesmaximal, characteristic
2#13105984C211yesmaximal, characteristic
3#13104903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716768C212yesmaximal, complemented
5#13099907C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#87872C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1044—21no—
9C2×C4⋊#1044C2212yes—
10C2×#87860—21no—
11#11717435—24no—
12C2×#87856—21no—
13C2×#87855C2212yes—
14C5×#4070C412yescomplemented
15#11717100—21no—
16#11717092—21no—
17#11717018C2211yescharacteristic
18#11717001—21no—
19#11716990C412yescomplemented
20#11716984—21no—
21#11716899—21no—
22#11716768—24no—
23#10604526—52nomaximal
24C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C22×#1044—22no—
26C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
27C22×#1039D411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5—22no—
29C2×C4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×C5×Dic10C2×C412yes—
35C2×#6039—21no—
36C2×#6036—21no—
37C2×#6036—21no—
38#87872—22no—
39#87872—22no—
40C22⋊#1044—42no—
41C4⋊#1044—22no—
42C4⋊#1044—22no—
43#87860—24no—
44C2×#6033—22no—
45#87856—24no—
46#87855—22no—
47#87855D414yes—
48C5×C22⋊Dic5—22no—
49C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
50C5×#683—22no—
51#87781—21no—
52#87780—22no—
53#87779—22no—
54C2×D5⋊M16—52no—
55C2×D5⋊M16—102no—
56D5×C22⋊Q8—52no—
57C2×#4009—54no—
58#65765—52no—
59#64874—54no—
60C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C5⋊D5—22no—
62C22×C5⋊D5—21no—
63C22×C5⋊D5—21no—
64C22×C5⋊D5—22no—
65C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
67C2×#1044—42no—
68C2×#1044—42no—
69C2×#1044—42no—
70C2×C4×C52—22no—
71C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
73C2×#1039—21no—
74C2×#1039—21no—
75C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#1039C2×D411yescharacteristic
77C4×C5⋊D5—22no—
78C4×C5⋊D5—22no—
79C4×C5⋊D5—21no—
80C4×C5⋊D5—21no—
81C4×C5⋊D5C2×D412yes—
82C4×C5⋊D5#4112yes—
83C2×C5×Dic5—22no—
84C2×C5×Dic5—22no—
85C5×Dic10—24no—
86#6039—41no—
87#6039—41no—
88#6036—42no—
89#6036—41no—
90#6036—41no—
91#6033—24no—
92C2×Q8×D5—52no—
93C22×C4×D5—52no—
94C22×C4×D5—102no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
96C2×#704—102no—
97C2×#704—102no—
98C2×#704—102no—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
100D5⋊M16—108no—
101D5⋊M16—108no—
102D5⋊M16—108no—
103C2×#700—102no—
104C2×#700—102no—
105C2×#700—102no—
106C2×D5⋊C8—54no—
107C2×D5⋊C8—104no—
108C5×C22⋊Q8—52no—
109#4092—52no—
110#4070AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
111#4043—52no—
112#4042—102no—
113D5×C4⋊C4—52no—
114D5×C4⋊C4—102no—
115D5×C22⋊C4—102no—
116#4024—102no—
117#4009—108no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
119#1894—251noSylow
120C22×C52—21no—
121C22×C52—21no—
122C22×C52—21no—
123C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—42no—
128C2×C5⋊D5—42no—
129C2×C5⋊D5#12112yes—
130C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C5⋊D5#13712yes—
132C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
133#1044—82no—
134C4×C52—21no—
135C4×C52C4×D412yes—
136#1039—21no—
137#1039#12011yescharacteristic
138#1039#12311yescharacteristic
139C5×Dic5—42no—
140C5×Dic5—42no—
141C23×D5—52no—
142C23×D5—102no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
144C2×C5×Q8—52no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
147C22×Dic5—52no—
148C22×Dic5—102no—
149Q8×D5—104no—
150Q8×D5—104no—
151C2×C4×D5—52no—
152C2×C4×D5—52no—
153C2×C4×D5—52no—
154C2×C4×D5—52no—
155C2×C4×D5—102no—
156C2×C4×D5—102no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—104no—
160C2×C4×D5—104no—
161C2×C4×D5—104no—
162C2×C4×D5—104no—
163C2×C4×D5—104no—
164C2×C4×D5—104no—
165C2×C4×D5—102no—
166C2×C4×D5—102no—
167C2×Dic10—102no—
168C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
170#704—108no—
171#704—108no—
172#704—108no—
173C2×#170—104no—
174C2×#170—104no—
175C2×#170—104no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
178#700—108no—
179#700—108no—
180#700—108no—
181D5⋊C8—58no—
182D5⋊C8—108no—
183D5⋊C8—104no—
184D5⋊C8—104no—
185D5⋊C8—104no—
186C5×C4⋊C4—52no—
187C5×C4⋊C4—102no—
188C5×C22⋊C4—102no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—102no—
191#685—102no—
192C4⋊Dic5—102no—
193C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
194#683—22no—
195#683—102no—
196#683—102no—
197C22×M16—251no—
198C2×C22⋊Q8—251no—
199C2×#103—252no—
200#380—251no—
201#340—252no—
202C2×C52—41no—
203C2×C52#38611yescharacteristic
204C2×C52#41711yescharacteristic
205C2×C52#41911yescharacteristic
206C5⋊D5—41no—
207C5⋊D5#46812yes—
208C5⋊D5#47012yes—
209C23×C5—22no—
210C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
211C22×D5—52no—
212C22×D5—52no—
213C22×D5—102no—
214C22×D5—102no—
215C22×D5—102no—
216C22×D5—104no—
217C22×D5—102no—
218C22×D5—104no—
219C22×D5—104no—
220C22×D5—104no—
221C22×D5—202no—
222C22×D5—202no—
223C22×D5—204no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
227C5×Q8—104no—
228C2×C4×C5—24no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—102no—
234C2×C4×C5—102no—
235C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—52no—
240C2×Dic5—52no—
241C2×Dic5—102no—
242C2×Dic5—102no—
243C2×Dic5—102no—
244C2×Dic5—102no—
245C2×Dic5—102no—
246C2×Dic5—102no—
247C2×Dic5—102no—
248C2×Dic5—102no—
249C4×D5—54no—
250C4×D5—54no—
251C4×D5—104no—
252C4×D5—104no—
253C4×D5—102no—
254C4×D5—102no—
255C4×D5—104no—
256C4×D5—102no—
257C4×D5—102no—
258C4×D5—102no—
259C4×D5—104no—
260C4×D5—104no—
261C4×D5—102no—
262C4×D5—104no—
263C4×D5—104no—
264C4×D5—104no—
265C4×D5—202no—
266C4×D5—202no—
267C4×D5—204no—
268Dic10—24no—
269Dic10—202no—
270Dic10—202no—
271#170—108no—
272#170—108no—
273#170—108no—
274C22×Q8—251no—
275C23×C4—251no—
276C2×M16—504no—
277C2×M16—501no—
278C2×M16—501no—
279C22×C8—252no—
280C22⋊Q8—52no—
281C22⋊Q8—252no—
282C22⋊Q8—501no—
283C22⋊Q8—501no—
284C2×C4⋊C4—251no—
285C2×C4⋊C4—252no—
286C2×C4⋊C4—501no—
287C2×C22⋊C4—501no—
288C2×C22⋊C4—501no—
289#103—504no—
290#95—501no—
291C52#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
301C2×D5—52no—
302C2×D5—52no—
303C2×D5—54no—
304C2×D5—54no—
305C2×D5—104no—
306C2×D5—102no—
307C2×D5—102no—
308C2×D5—104no—
309C2×D5—102no—
310C2×D5—102no—
311C2×D5—102no—
312C2×D5—102no—
313C2×D5—102no—
314C2×D5—202no—
315C2×D5—202no—
316C2×D5—204no—
317C2×D5—204no—
318C2×D5—204no—
319C2×D5—204no—
320C2×D5—204no—
321C2×D5—204no—
322AGL(1,𝔽5)—404no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—24no—
327C4×C5—202no—
328C4×C5—202no—
329C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
330Dic5—42no—
331Dic5—42no—
332Dic5—52no—
333Dic5—52no—
334Dic5—102no—
335Dic5—102no—
336Dic5—102no—
337Dic5—102no—
338Dic5—102no—
339C24—251no—
340C2×Q8—52no—
341C2×Q8—501no—
342C2×Q8—502no—
343C2×Q8—502no—
344C22×C4—251no—
345C22×C4—251no—
346C22×C4—251no—
347C22×C4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—502no—
350C22×C4—502no—
351C22×C4—501no—
352C22×C4—501no—
353C22×C4—502no—
354C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—504no—
356M16—504no—
357C2×C8—254no—
358C2×C8—502no—
359C2×C8—502no—
360C4⋊C4—52no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—501no—
363C4⋊C4—502no—
364C4⋊C4—502no—
365C4⋊C4—502no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—502no—
368C22⋊C4—1002no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—42no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—42no—
375C2×C5#6577912yes—
376C2×C5#6578212yes—
377C2×C5#6579312yes—
378D5—54no—
379D5—54no—
380D5—104no—
381D5—104no—
382D5—202no—
383D5—202no—
384D5—202no—
385C23—251no—
386C23—251no—
387C23—501no—
388C23—502no—
389C23—501no—
390C23—502no—
391C23#8783111yescharacteristic
392Q8—104no—
393Q8—1001no—
394Q8—1001no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—251no—
399C2×C4—252no—
400C2×C4—252no—
401C2×C4—251no—
402C2×C4—501no—
403C2×C4—501no—
404C2×C4—502no—
405C2×C4—501no—
406C2×C4—501no—
407C2×C4—502no—
408C2×C4—1002no—
409C2×C4—1001no—
410C2×C4—1001no—
411C2×C4—1002no—
412C2×C4—1002no—
413C2×C4—1002no—
414C2×C4#8783111yescharacteristic
415C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C8—504no—
417C5—22no—
418C5#1060452612yescomplemented
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—251no—
423C22—251no—
424C22—252no—
425C22—252no—
426C22—501no—
427C22—501no—
428C22—501no—
429C22—1002no—
430C22—1002no—
431C22C2×#8783111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—202no—
434C4—202no—
435C4—251no—
436C4—251no—
437C4—501no—
438C4—2002no—
439C4#1171737512yes—
440C2—41no—
441C2—252no—
442C2—252no—
443C2—1001no—
444C2#1310393511yescharacteristic
445C2#1310393811yescharacteristic
446C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87831
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1894
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716768C2semidirect
5. #13099907C2semidirect
14. C5×#4070C4semidirect
19. #11716990C4semidirect
110. #4070AGL(1,𝔽5)semidirect
291. C52#1894semidirect
418. C5#10604526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117174352
#131059842
#131049032
C2×#117167682
#130999072
#106045265