Finite Group Databasebeta

← #72242623

Subgroups — #72242623

Order 3200.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717353C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×#1043C211yesmaximal, characteristic
3#13103978C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716768C211yesmaximal, characteristic
5#13101124C211yesmaximal, characteristic
6#13100363C211yesmaximal, characteristic
7#13099907C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
12C2×#87855C2211yescharacteristic
13C2×#87832—21no—
14C2×#87830—21no—
15C2×#87830—21no—
16#11717353—22no—
17#11717353C414yescomplemented
18C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11717018C2211yescharacteristic
20C8×#1043—22no—
21#11716776—21no—
22#11716768C414yescomplemented
23C5×#3948C412yescomplemented
24#11716606C412yescomplemented
25AGL(1,𝔽5)×#103—52nomaximal
26C22×#1044—21no—
27C22×#1044—21no—
28C22×#1043D411yescharacteristic
29C22×#1043D411yescharacteristic
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×Dic10C2×C412yes—
32C2×#6039—21no—
33C2×#6036—21no—
34C2×#6036—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872C2×C412yes—
38#87872C2×C412yes—
39C4⋊#1044—21no—
40C4⋊#1044—21no—
41C4⋊#1044C2×C412yes—
42C4⋊#1044C2×C412yes—
43C2×#6033—21no—
44C4×#1043C2×C412yes—
45C4×#1043D412yes—
46#87855—21no—
47#87855C2×C412yes—
48#87832—24no—
49#87830—24no—
50#87830—42no—
51C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
52C2×#6029C2×C411yescharacteristic
53C8×C5⋊D5—21no—
54C8×C5⋊D5—21no—
55C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
56#87781—21no—
57C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58C2×#4009—52no—
59C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
60C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
61C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
62D5×#103—52no—
63#64893—52no—
64#64874—52no—
65C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×#1044—22no—
67C2×#1044—22no—
68C2×#1044—41no—
69C2×#1044—41no—
70C2×#1044—41no—
71C2×#1044—41no—
72C2×#1043—21no—
73C2×#1043—21no—
74C2×#1043C22⋊C412yes—
75C2×#1043C22⋊C412yes—
76C2×#1043SD1612yes—
77C2×#1043Q1612yes—
78C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
79C2×#1039#4111yescharacteristic
80C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
81C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
82C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×C5×Dic5—22no—
85C2×C5×Dic5—22no—
86C5×Dic10—22no—
87C5×Dic10C4214yescomplemented
88#6039—22no—
89#6039—22no—
90#6036—22no—
91#6036—22no—
92#6036—41no—
93#6036—41no—
94#6033—22no—
95C52×C8—21no—
96#6029—21no—
97C2×Q8×D5—52no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—58no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×D5⋊C8—52no—
108C2×D5⋊C8—102no—
109C2×C8×D5—52no—
110C2×C8×D5—102no—
111D5×C4⋊C4—52no—
112#4009—58no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
114C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
115C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
116C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
117C5×#103—52no—
118#3967—52no—
119#3948AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
120#3942—52no—
121C4×#103—251noSylow
122C22×C52C4×D411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
125C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
128C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
129#1044—42no—
130#1044—42no—
131#1043—22no—
132#1043#10314yescomplemented
133C4×C52C2×C4211yescharacteristic
134C4×C52C4×D411yescharacteristic
135#1039#11711yescharacteristic
136#1039C4×D411yescharacteristic
137C5×Dic5—24no—
138C5×Dic5—42no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
145C2×C5×Q8—52no—
146Q8×D5—54no—
147Q8×D5—54no—
148Q8×D5—102no—
149Q8×D5—102no—
150C2×C4×D5—52no—
151C2×C4×D5—102no—
152C2×C4×D5—102no—
153C2×C4×D5—102no—
154C2×Dic10—102no—
155C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
156C2×#170—102no—
157C2×#170—102no—
158C2×#170—102no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
170D5⋊C8—54no—
171D5⋊C8—104no—
172D5⋊C8—102no—
173D5⋊C8—102no—
174D5⋊C8—102no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C5×C4⋊C4—52no—
178C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
179#683—102no—
180C2×#168—52no—
181C2×#168—102no—
182C8×D5—102no—
183C8×D5—102no—
184C8×D5—102no—
185C8×D5—102no—
186C8×D5—102no—
187C8×D5—102no—
188C2×C4×Q8—251no—
189C2×#103—251no—
190C2×#103—251no—
191C2×C4×C8—251no—
192C4×C4⋊C4—251no—
193#340—251no—
194#340—251no—
195C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
197C2×C52C4×Q1611yescharacteristic
198C5⋊D5C2×#10311yescharacteristic
199C5⋊D5#41611yescharacteristic
200C5⋊D5C4×SD1611yescharacteristic
201C5⋊D5C4×Q1611yescharacteristic
202C22×D5—52no—
203C22×D5—102no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C5×Q8—54no—
225C5×Q8—102no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—102no—
228C2×C4×C5—102no—
229C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—52no—
233C2×Dic5—102no—
234C4×D5—52no—
235C4×D5—52no—
236C4×D5—52no—
237C4×D5—52no—
238C4×D5—102no—
239C4×D5—102no—
240C4×D5—102no—
241C4×D5—102no—
242C4×D5—104no—
243C4×D5—104no—
244C4×D5—202no—
245C4×D5—202no—
246Dic10—22no—
247Dic10—104no—
248Dic10—104no—
249Dic10C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
250#170—104no—
251#170—104no—
252#170—104no—
253C5×C8—22no—
254C5×C8—22no—
255C5×C8—22no—
256#168—102no—
257#168—102no—
258#168—102no—
259C22×Q8—251no—
260C22×C8—251no—
261C22×C8—251no—
262C4×Q8—254no—
263C4×Q8—502no—
264C2×C4⋊C4—251no—
265C2×C4⋊C4—251no—
266C2×C4⋊C4—251no—
267C2×C4⋊C4—501no—
268C2×C42—251no—
269C2×C42—501no—
270C2×C42—501no—
271#103—52no—
272#103—252no—
273#103—254no—
274C4×C8—502no—
275#95—501no—
276C52C4×#10311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×C5—22no—
278C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C2×D5—52no—
280C2×D5—52no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—52no—
283C2×D5—52no—
284C2×D5—52no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—102no—
287C2×D5—102no—
288C2×D5—102no—
289C2×D5—102no—
290C2×D5—102no—
291AGL(1,𝔽5)—58no—
292AGL(1,𝔽5)—108no—
293AGL(1,𝔽5)—104no—
294AGL(1,𝔽5)—104no—
295AGL(1,𝔽5)—104no—
296AGL(1,𝔽5)—204no—
297AGL(1,𝔽5)—204no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—104no—
301C4×C5—202no—
302C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
304Dic5—24no—
305Dic5—42no—
306Dic5—52no—
307Dic5—52no—
308Dic5—102no—
309Dic5—102no—
310C2×Q8—52no—
311C2×Q8—252no—
312C2×Q8—252no—
313C2×Q8—501no—
314C2×Q8—501no—
315C2×Q8—501no—
316C22×C4—251no—
317C22×C4—251no—
318C22×C4—251no—
319C22×C4—501no—
320C22×C4—501no—
321C22×C4—501no—
322C22×C4—501no—
323C2×C8—252no—
324C2×C8—251no—
325C2×C8—501no—
326C2×C8—501no—
327C2×C8—501no—
328C2×C8—501no—
329C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C4⋊C4—52no—
331C4⋊C4—252no—
332C4⋊C4—252no—
333C4⋊C4—501no—
334C4⋊C4—501no—
335C4⋊C4—501no—
336C4⋊C4—504no—
337C42—252no—
338C42—252no—
339C42—504no—
340C42—1002no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
347D5—52no—
348D5—52no—
349D5—52no—
350D5—52no—
351D5—102no—
352D5—102no—
353D5—102no—
354D5—102no—
355C23—251no—
356Q8—54no—
357Q8—102no—
358Q8—502no—
359Q8—502no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—252no—
363C2×C4—252no—
364C2×C4—252no—
365C2×C4—251no—
366C2×C4—251no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—251no—
369C2×C4—251no—
370C2×C4—252no—
371C2×C4—502no—
372C2×C4—502no—
373C2×C4—501no—
374C2×C4—501no—
375C2×C4—502no—
376C2×C4—502no—
377C2×C4—1001no—
378C2×C4—1001no—
379C2×C4—1001no—
380C2×C4—1001no—
381C2×C4—1001no—
382C2×C4—1001no—
383C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—502no—
386C8—501no—
387C5—22no—
388C5AGL(1,𝔽5)×#10312yescomplemented
389C22—251no—
390C22—251no—
391C22—251no—
392C22—251no—
393C22—251no—
394C22—251no—
395C22#1171736311yescharacteristic
396C4—104no—
397C4—202no—
398C4—254no—
399C4—251no—
400C4—251no—
401C4—502no—
402C4—1002no—
403C4—1002no—
404C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4#1171737511yescharacteristic
406C2—251no—
407C2—251no—
408C2—251no—
409C2—251no—
410C2#1310385311yescharacteristic
411C2#1310386111yescharacteristic
412C2#1310404511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717363
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#103
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11717353C4semidirect
22. #11716768C4semidirect
23. C5×#3948C4semidirect
24. #11716606C4semidirect
87. C5×Dic10C42semidirect
119. #3948AGL(1,𝔽5)semidirect
132. #1043#103semidirect
249. Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C52C4×#103semidirect
388. C5AGL(1,𝔽5)×#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173532
C2×C8×#10432
#131039782
C2×#117167682
#131011242
#131003632
#130999072
AGL(1,𝔽5)×#1035