Finite Group Databasebeta

← #72242630

Subgroups — #72242630

Order 3200.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11716885C211yesmaximal, characteristic
3#13103985C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716767C211yesmaximal, characteristic
5#13101124C211yesmaximal, characteristic
6#13100271C211yesmaximal, characteristic
7#13099906C211yesmaximal, characteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87832—21no—
14C2×#87830—21no—
15C2×#87830—21no—
16#11717355—22no—
17#11717355C414yescomplemented
18C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11717018C2211yescharacteristic
20#11716885—22no—
21#11716776—21no—
22#11716767C414yescomplemented
23C5×#3948C412yescomplemented
24#11716606C412yescomplemented
25#10603984—52nomaximal
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1044D411yescharacteristic
28C22×#1043—21no—
29C22×#1043—21no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×Dic10C2×C412yes—
32C2×#6039—21no—
33C2×#6036—21no—
34C2×#6036—21no—
35#87872—21no—
36#87872—21no—
37#87872C2×C412yes—
38#87872C2×C412yes—
39C2×#6034—21no—
40C4×#1044C2×C412yes—
41C4×#1044D412yes—
42#87862—21no—
43#87862C2×C412yes—
44C4⋊#1043—21no—
45C4⋊#1043—21no—
46C4⋊#1043C2×C412yes—
47C4⋊#1043C2×C412yes—
48#87832—24no—
49#87830—24no—
50#87830—42no—
51C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
52C2×#6029C2×C411yescharacteristic
53C8×C5⋊D5—21no—
54C8×C5⋊D5—21no—
55C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
56#87781—21no—
57C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58C2×#4009—52no—
59C2×#3992—52no—
60C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
61D5×#103—52no—
62#64893—52no—
63#64893—102no—
64#64874—52no—
65C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
66C2×#1044—21no—
67C2×#1044—21no—
68C2×#1044—21no—
69C2×#1044—21no—
70C2×#1044C22⋊C412yes—
71C2×#1044C22⋊C412yes—
72C2×#1043—22no—
73C2×#1043—22no—
74C2×#1043—41no—
75C2×#1043—41no—
76C2×#1043—41no—
77C2×#1043—41no—
78C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
79C2×#1039#4111yescharacteristic
80C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
81C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
82C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C2×C5×Dic5—22no—
85C2×C5×Dic5—22no—
86C5×Dic10—22no—
87C5×Dic10C4214yescomplemented
88#6039—22no—
89#6039—22no—
90#6036—22no—
91#6036—22no—
92#6036—41no—
93#6036—41no—
94#6034—22no—
95C52×C8—21no—
96#6029—21no—
97C2×Q8×D5—52no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—58no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
108C2×D5⋊C8—52no—
109C2×C8×D5—52no—
110C2×C8×D5—102no—
111D5×C4⋊C4—52no—
112#4009—58no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
114#3992—104no—
115C5×#103—52no—
116#3967—52no—
117#3948AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
118#3942—52no—
119#1763—251noSylow
120C22×C52C4×D411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
125C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
126C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
127#1044—22no—
128#1044—22no—
129#1043—42no—
130#1043—42no—
131C4×C52C2×C4211yescharacteristic
132C4×C52C4×D411yescharacteristic
133#1039#11711yescharacteristic
134#1039C4×D411yescharacteristic
135C5×Dic5—24no—
136C5×Dic5—42no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
143C2×C5×Q8—52no—
144Q8×D5—54no—
145Q8×D5—54no—
146Q8×D5—102no—
147Q8×D5—102no—
148C2×C4×D5—52no—
149C2×C4×D5—102no—
150C2×C4×D5—102no—
151C2×C4×D5—102no—
152C2×Dic10—102no—
153C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
154C2×#170—102no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
168D5⋊C8—54no—
169D5⋊C8—102no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
172C5×C4⋊C4—52no—
173C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174#683—102no—
175C2×#168—52no—
176C2×#168—102no—
177C8×D5—102no—
178C8×D5—102no—
179C8×D5—202no—
180C8×D5—202no—
181C2×C4×Q8—251no—
182C2×#103—251no—
183C2×#103—251no—
184C2×#97—251no—
185C4×C4⋊C4—251no—
186#340—251no—
187#340—251no—
188C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C52#44011yescharacteristic
190C2×C52#44111yescharacteristic
191C5⋊D5#41711yescharacteristic
192C5⋊D5#41911yescharacteristic
193C5⋊D5#44011yescharacteristic
194C5⋊D5#44111yescharacteristic
195C22×D5—52no—
196C22×D5—102no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
215C5×Q8—54no—
216C5×Q8—102no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—102no—
219C2×C4×C5—102no—
220C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—52no—
224C2×Dic5—102no—
225C4×D5—52no—
226C4×D5—52no—
227C4×D5—52no—
228C4×D5—52no—
229C4×D5—102no—
230C4×D5—102no—
231C4×D5—102no—
232C4×D5—102no—
233C4×D5—104no—
234C4×D5—104no—
235C4×D5—202no—
236C4×D5—202no—
237Dic10—22no—
238Dic10—104no—
239Dic10—104no—
240Dic10C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
241#170—104no—
242C5×C8—22no—
243C5×C8—42no—
244#168—102no—
245#168—202no—
246C22×Q8—251no—
247C22×C8—251no—
248C22×C8—251no—
249C4×Q8—254no—
250C4×Q8—502no—
251C2×C4⋊C4—251no—
252C2×C4⋊C4—251no—
253C2×C4⋊C4—251no—
254C2×C4⋊C4—501no—
255C2×C42—251no—
256C2×C42—501no—
257C2×C42—501no—
258#103—52no—
259#103—252no—
260#103—254no—
261#97—502no—
262#95—501no—
263C52#176311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×C5—22no—
265C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
266C2×D5—52no—
267C2×D5—52no—
268C2×D5—52no—
269C2×D5—52no—
270C2×D5—52no—
271C2×D5—52no—
272C2×D5—102no—
273C2×D5—102no—
274C2×D5—102no—
275C2×D5—102no—
276C2×D5—102no—
277C2×D5—102no—
278AGL(1,𝔽5)—104no—
279AGL(1,𝔽5)—104no—
280AGL(1,𝔽5)—204no—
281AGL(1,𝔽5)—204no—
282AGL(1,𝔽5)—404no—
283AGL(1,𝔽5)—404no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—104no—
287C4×C5—202no—
288C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
290Dic5—24no—
291Dic5—42no—
292Dic5—52no—
293Dic5—52no—
294Dic5—102no—
295Dic5—102no—
296C2×Q8—52no—
297C2×Q8—252no—
298C2×Q8—252no—
299C2×Q8—501no—
300C2×Q8—501no—
301C2×Q8—501no—
302C22×C4—251no—
303C22×C4—251no—
304C22×C4—251no—
305C22×C4—501no—
306C22×C4—501no—
307C22×C4—501no—
308C22×C4—501no—
309C2×C8—252no—
310C2×C8—251no—
311C2×C8—501no—
312C2×C8—501no—
313C2×C8—501no—
314C2×C8—501no—
315C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C4⋊C4—52no—
317C4⋊C4—252no—
318C4⋊C4—252no—
319C4⋊C4—501no—
320C4⋊C4—501no—
321C4⋊C4—501no—
322C4⋊C4—504no—
323C42—252no—
324C42—252no—
325C42—504no—
326C42—1002no—
327C2×C5—22no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
331C2×C5#6573512yes—
332C2×C5#6573912yes—
333D5—52no—
334D5—52no—
335D5—52no—
336D5—52no—
337D5—102no—
338D5—102no—
339D5—102no—
340D5—102no—
341C23—251no—
342Q8—54no—
343Q8—102no—
344Q8—502no—
345Q8—502no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—251no—
349C2×C4—251no—
350C2×C4—251no—
351C2×C4—251no—
352C2×C4—251no—
353C2×C4—252no—
354C2×C4—252no—
355C2×C4—502no—
356C2×C4—502no—
357C2×C4—501no—
358C2×C4—501no—
359C2×C4—501no—
360C2×C4—501no—
361C2×C4—502no—
362C2×C4—502no—
363C2×C4—1001no—
364C2×C4—1001no—
365C2×C4—1001no—
366C2×C4—1001no—
367C2×C4—1001no—
368C2×C4—1001no—
369C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—502no—
372C8—501no—
373C5—22no—
374C5#1060398412yescomplemented
375C22—251no—
376C22—251no—
377C22—251no—
378C22—251no—
379C22—251no—
380C22—251no—
381C22#1171736511yescharacteristic
382C4—104no—
383C4—202no—
384C4—251no—
385C4—251no—
386C4—502no—
387C4—502no—
388C4—1002no—
389C4—1002no—
390C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4#1171737711yescharacteristic
392C2—251no—
393C2—251no—
394C2—251no—
395C2—251no—
396C2#1310385911yescharacteristic
397C2#1310386311yescharacteristic
398C2#1310404711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717365
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1763
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11717355C4semidirect
22. #11716767C4semidirect
23. C5×#3948C4semidirect
24. #11716606C4semidirect
87. C5×Dic10C42semidirect
117. #3948AGL(1,𝔽5)semidirect
240. Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C52#1763semidirect
374. C5#10603984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173552
C2×#117168852
#131039852
C2×#117167672
#131011242
#131002712
#130999062
#106039845