Subgroups — #72242632

Order 3200.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13106172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1044	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11717377	—	2	8	no	—
27	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
32	#11717365	—	2	4	no	—
33	C₅×#4076	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11717098	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
36	#11717034	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717030	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
42	AGL(1,𝔽₅)×#121	—	5	2	no	maximal
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#87886	—	2	4	no	—
71	#87886	—	2	4	no	—
72	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
75	#87877	—	2	2	no	—
76	#87877	—	2	2	no	—
77	C₄×#1044	—	2	2	no	—
78	C₄×#1044	—	2	2	no	—
79	C₄×#1044	—	2	2	no	—
80	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
84	#87832	—	2	4	no	—
85	#87831	—	2	4	no	—
86	#87831	—	2	4	no	—
87	#87831	—	2	4	no	—
88	#87830	—	2	4	no	—
89	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	D₅×#121	—	5	2	no	—
97	#65780	—	5	2	no	—
98	#65779	—	5	4	no	—
99	#65765	—	5	2	no	—
100	#65765	—	10	2	no	—
101	#65712	—	5	2	no	—
102	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
103	#65700	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
121	C₂×#1044	—	2	8	no	—
122	C₂×#1044	—	2	1	no	—
123	C₂×#1044	—	2	1	no	—
124	C₂×#1044	—	2	1	no	—
125	C₂×#1044	—	2	1	no	—
126	C₂×#1044	—	2	1	no	—
127	C₂×#1044	—	2	1	no	—
128	C₂×#1044	—	2	8	no	—
129	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#1044	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#1043	—	2	2	no	—
136	C₂×#1043	—	2	2	no	—
137	C₂×#1043	—	2	2	no	—
138	C₂×#1043	—	2	2	no	—
139	C₂×#1043	—	2	2	no	—
140	C₂×#1043	—	2	2	no	—
141	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1039	—	2	2	no	—
146	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
157	#6038	—	2	8	no	—
158	#6037	—	2	4	no	—
159	#6036	—	2	2	no	—
160	#6036	—	2	2	no	—
161	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
174	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
175	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
186	C₅×#121	—	5	2	no	—
187	#4085	—	5	4	no	—
188	#4084	—	5	2	no	—
189	#4076	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
190	#4041	—	5	2	no	—
191	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	#4030	—	5	4	no	—
193	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
195	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
196	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
197	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄×#121	—	25	1	no	Sylow
199	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
219	D₅²	—	4	2	no	—
220	D₅²	—	4	2	no	—
221	D₅²	—	4	2	no	—
222	D₅²	—	4	2	no	—
223	#1044	—	2	2	no	—
224	#1044	—	2	2	no	—
225	#1044	—	2	2	no	—
226	#1044	#121	1	4	yes	complemented
227	#1043	—	4	2	no	—
228	#1043	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
231	#1039	—	2	1	no	—
232	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
236	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
261	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
263	D₄×D₅	—	10	4	no	—
264	D₄×D₅	—	10	4	no	—
265	D₄×D₅	—	10	8	no	—
266	D₄×D₅	—	10	8	no	—
267	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
268	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
282	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
283	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
286	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
289	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
290	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
291	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
300	#685	—	5	4	no	—
301	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
302	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
303	#683	—	5	4	no	—
304	C₂×#121	—	25	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
308	#390	—	25	1	no	—
309	#389	—	25	1	no	—
310	#388	—	25	2	no	—
311	#386	—	25	2	no	—
312	#380	—	25	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
315	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
320	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
322	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
323	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₅×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
350	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
378	C₅×D₄	—	10	8	no	—
379	C₅×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
396	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	10	8	no	—
399	C₄×D₅	—	5	4	no	—
400	C₄×D₅	—	5	4	no	—
401	C₄×D₅	—	10	4	no	—
402	C₄×D₅	—	10	4	no	—
403	C₄×D₅	—	10	4	no	—
404	C₄×D₅	—	10	4	no	—
405	C₄×D₅	—	10	4	no	—
406	C₄×D₅	—	10	2	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	—	10	4	no	—
409	C₄×D₅	—	20	4	no	—
410	C₄×D₅	—	20	4	no	—
411	C₄×D₅	—	20	2	no	—
412	C₄×D₅	—	20	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
419	#121	—	5	2	no	—
420	#121	—	25	2	no	—
421	#121	—	25	2	no	—
422	#121	—	25	2	no	—
423	C₄×D₄	—	50	4	no	—
424	C₄×D₄	—	50	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
440	#95	—	25	2	no	—
441	#95	—	25	2	no	—
442	#95	—	25	2	no	—
443	C₅²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅	—	5	2	no	—
459	C₂×D₅	—	5	2	no	—
460	C₂×D₅	—	5	2	no	—
461	C₂×D₅	—	5	2	no	—
462	C₂×D₅	—	5	2	no	—
463	C₂×D₅	—	5	2	no	—
464	C₂×D₅	—	5	4	no	—
465	C₂×D₅	—	10	2	no	—
466	C₂×D₅	—	10	2	no	—
467	C₂×D₅	—	10	2	no	—
468	C₂×D₅	—	10	2	no	—
469	C₂×D₅	—	10	2	no	—
470	C₂×D₅	—	10	2	no	—
471	C₂×D₅	—	10	4	no	—
472	C₂×D₅	—	10	4	no	—
473	C₂×D₅	—	10	4	no	—
474	C₂×D₅	—	10	4	no	—
475	C₂×D₅	—	10	4	no	—
476	C₂×D₅	—	10	2	no	—
477	C₂×D₅	—	10	2	no	—
478	C₂×D₅	—	20	4	no	—
479	C₂×D₅	—	20	4	no	—
480	C₂×D₅	—	20	4	no	—
481	C₂×D₅	—	20	4	no	—
482	C₂×D₅	—	20	2	no	—
483	C₂×D₅	—	20	2	no	—
484	C₂×D₅	—	20	4	no	—
485	C₂×D₅	—	20	4	no	—
486	C₂×D₅	—	20	4	no	—
487	C₂×D₅	—	20	4	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅	—	2	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	—	10	4	no	—
500	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
501	Dic₅	—	2	4	no	—
502	Dic₅	—	5	4	no	—
503	Dic₅	—	10	4	no	—
504	Dic₅	—	10	2	no	—
505	Dic₅	—	20	2	no	—
506	C₂⁴	—	25	2	no	—
507	C₂⁴	—	25	1	no	—
508	C₂×D₄	—	5	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	25	4	no	—
511	C₂×D₄	—	25	2	no	—
512	C₂×D₄	—	50	2	no	—
513	C₂×D₄	—	50	2	no	—
514	C₂×D₄	—	50	4	no	—
515	C₂×D₄	—	50	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
551	C₄²	—	25	4	no	—
552	C₄²	—	50	2	no	—
553	C₄²	—	50	2	no	—
554	C₄²	—	50	2	no	—
555	C₄²	—	50	4	no	—
556	C₂×C₅	—	2	4	no	—
557	C₂×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅	—	20	4	no	—
562	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	D₅	—	4	4	no	—
566	D₅	—	5	2	no	—
567	D₅	—	5	2	no	—
568	D₅	—	5	2	no	—
569	D₅	—	5	2	no	—
570	D₅	—	10	2	no	—
571	D₅	—	10	2	no	—
572	D₅	—	10	2	no	—
573	D₅	—	10	2	no	—
574	D₅	—	10	4	no	—
575	D₅	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	5	4	no	—
577	C₂³	—	25	1	no	—
578	C₂³	—	25	1	no	—
579	C₂³	—	25	2	no	—
580	C₂³	—	25	2	no	—
581	C₂³	—	50	1	no	—
582	C₂³	—	50	1	no	—
583	C₂³	—	50	1	no	—
584	C₂³	—	50	1	no	—
585	C₂³	—	50	2	no	—
586	C₂³	—	50	2	no	—
587	C₂³	—	50	2	no	—
588	C₂³	—	50	2	no	—
589	C₂³	—	50	2	no	—
590	C₂³	—	50	2	no	—
591	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	10	8	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	50	8	no	—
595	D₄	—	50	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	25	2	no	—
599	C₂×C₄	—	25	2	no	—
600	C₂×C₄	—	25	2	no	—
601	C₂×C₄	—	25	1	no	—
602	C₂×C₄	—	25	2	no	—
603	C₂×C₄	—	25	2	no	—
604	C₂×C₄	—	25	2	no	—
605	C₂×C₄	—	25	2	no	—
606	C₂×C₄	—	25	2	no	—
607	C₂×C₄	—	25	1	no	—
608	C₂×C₄	—	50	2	no	—
609	C₂×C₄	—	50	1	no	—
610	C₂×C₄	—	50	1	no	—
611	C₂×C₄	—	50	2	no	—
612	C₂×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂×C₄	—	50	2	no	—
614	C₂×C₄	—	50	8	no	—
615	C₂×C₄	—	50	1	no	—
616	C₂×C₄	—	50	1	no	—
617	C₂×C₄	—	50	1	no	—
618	C₂×C₄	—	50	1	no	—
619	C₂×C₄	—	50	1	no	—
620	C₂×C₄	—	50	1	no	—
621	C₂×C₄	—	50	8	no	—
622	C₂×C₄	—	50	2	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	—	50	2	no	—
625	C₂×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	50	2	no	—
628	C₂×C₄	—	50	2	no	—
629	C₂×C₄	—	100	8	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₅	—	2	2	no	—
633	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	2	yes	complemented
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	25	1	no	—
640	C₂²	—	25	1	no	—
641	C₂²	—	25	1	no	—
642	C₂²	—	25	1	no	—
643	C₂²	—	25	1	no	—
644	C₂²	—	25	1	no	—
645	C₂²	—	25	2	no	—
646	C₂²	—	50	2	no	—
647	C₂²	—	50	2	no	—
648	C₂²	—	50	2	no	—
649	C₂²	—	50	2	no	—
650	C₂²	—	50	1	no	—
651	C₂²	—	50	1	no	—
652	C₂²	—	100	2	no	—
653	C₂²	—	100	2	no	—
654	C₂²	—	100	2	no	—
655	C₂²	—	100	2	no	—
656	C₂²	#11717365	1	2	yes	complemented
657	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	25	4	no	—
661	C₄	—	25	2	no	—
662	C₄	—	50	2	no	—
663	C₄	—	50	2	no	—
664	C₄	—	50	2	no	—
665	C₄	—	50	1	no	—
666	C₄	—	100	2	no	—
667	C₄	—	100	2	no	—
668	C₄	#11717377	1	2	yes	complemented
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	20	4	no	—
671	C₂	—	25	1	no	—
672	C₂	—	25	1	no	—
673	C₂	—	25	1	no	—
674	C₂	—	25	1	no	—
675	C₂	—	50	2	no	—
676	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#13107561	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	#13106172	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×#11717377	C₂	semidirect
3. C₂×#11717365	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. #13104118	C₂	semidirect
7. #13104047	C₂	semidirect
8. #13104006	C₂	semidirect
9. #13103996	C₂	semidirect
10. #13103995	C₂	semidirect
11. #13103985	C₂	semidirect
33. C₅×#4076	C₄	semidirect
34. #11717098	C₄	semidirect
36. #11717034	C₄	semidirect
37. #11717030	C₄	semidirect
50. C₂²×#1044	D₄	semidirect
60. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×#1044	D₄	semidirect
89. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. #87781	C₂×C₄	semidirect
92. #87778	C₂×C₄	semidirect
189. #4076	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
209. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
226. #1044	#121	semidirect
230. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
232. #1039	C₄×D₄	semidirect
257. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₅²	C₄×#121	semidirect
453. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
539. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
633. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	semidirect
656. C₂²	#11717365	semidirect
668. C₄	#11717377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1044	2
C₂×#11717377	2
C₂×#11717365	2
#13106172	2
#13104777	2
#13104118	2
#13104047	2
#13104006	2
#13103996	2
#13103995	2
#13103985	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	5