Subgroups — #72242642

Order 3200.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#1044	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
31	#11717356	—	2	4	no	—
32	C₅×#4084	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717092	C₂²	1	2	yes	—
34	#11717089	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11717027	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#10617250	—	5	2	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
45	C₂²×#1044	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#87886	—	4	2	no	—
61	#87886	—	4	2	no	—
62	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
67	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
70	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
74	C₄×#1043	—	2	2	no	—
75	#87832	—	2	2	no	—
76	#87832	—	2	2	no	—
77	#87832	—	4	2	no	—
78	#87831	—	2	2	no	—
79	#87831	—	2	2	no	—
80	#87831	—	4	2	no	—
81	#87830	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#87779	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	C₂×#4130	—	5	2	no	—
88	D₅×#121	—	5	2	no	—
89	#65780	—	5	2	no	—
90	#65780	—	5	4	no	—
91	#65780	—	10	2	no	—
92	#65779	—	5	4	no	—
93	#65765	—	5	2	no	—
94	#65712	—	5	2	no	—
95	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	#65700	—	5	4	no	—
97	#65699	—	5	4	no	—
98	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
114	C₂×#1044	—	2	1	no	—
115	C₂×#1044	—	2	1	no	—
116	C₂×#1044	—	2	1	no	—
117	C₂×#1044	—	2	1	no	—
118	C₂×#1044	—	2	2	no	—
119	C₂×#1044	—	2	2	no	—
120	C₂×#1044	—	2	2	no	—
121	C₂×#1044	—	4	8	no	—
122	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1043	—	2	1	no	—
125	C₂×#1043	—	2	1	no	—
126	C₂×#1043	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	2	1	no	—
128	C₂×#1043	—	2	1	no	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	2	no	—
131	C₂×#1043	—	2	1	no	—
132	C₂×#1043	—	2	1	no	—
133	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
144	#6038	—	4	4	no	—
145	#6036	—	2	1	no	—
146	#6036	—	2	1	no	—
147	#6036	—	2	2	no	—
148	#6036	—	2	2	no	—
149	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
151	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
152	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
153	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
163	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
164	#4130	—	10	8	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	C₅×#121	—	5	2	no	—
176	#4085	—	5	4	no	—
177	#4084	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
178	#4076	—	5	2	no	—
179	#4041	—	5	2	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	#4030	—	5	4	no	—
182	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
184	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
185	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
186	#2324	—	25	1	no	Sylow
187	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
207	D₅²	—	4	1	no	—
208	D₅²	—	4	1	no	—
209	D₅²	—	4	1	no	—
210	D₅²	—	4	1	no	—
211	#1044	—	2	2	no	—
212	#1044	—	2	2	no	—
213	#1044	—	4	2	no	—
214	#1043	—	4	1	no	—
215	#1043	—	4	1	no	—
216	#1043	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
222	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
244	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
245	D₄×D₅	—	10	4	no	—
246	D₄×D₅	—	10	4	no	—
247	D₄×D₅	—	20	4	no	—
248	D₄×D₅	—	20	4	no	—
249	D₄×D₅	—	20	4	no	—
250	D₄×D₅	—	20	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
285	#685	—	5	4	no	—
286	#685	—	5	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	#683	—	5	4	no	—
289	C₂×#121	—	25	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
291	C₂×#117	—	25	1	no	—
292	#390	—	25	2	no	—
293	#390	—	25	1	no	—
294	#389	—	25	1	no	—
295	#388	—	25	2	no	—
296	#386	—	25	2	no	—
297	#385	—	25	2	no	—
298	#380	—	25	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
300	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	#540	1	1	yes	characteristic
308	C₅⋊D₅	#542	1	1	yes	characteristic
309	C₅×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
335	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
366	C₅×D₄	—	2	4	no	—
367	C₅×D₄	—	4	4	no	—
368	C₅×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	D₂₀	—	10	4	no	—
384	D₂₀	—	20	4	no	—
385	D₂₀	—	20	4	no	—
386	C₄×D₅	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅	—	5	4	no	—
388	C₄×D₅	—	5	4	no	—
389	C₄×D₅	—	10	4	no	—
390	C₄×D₅	—	10	4	no	—
391	C₄×D₅	—	10	4	no	—
392	C₄×D₅	—	10	2	no	—
393	C₄×D₅	—	10	4	no	—
394	C₄×D₅	—	10	2	no	—
395	C₄×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
400	#121	—	5	2	no	—
401	#121	—	25	4	no	—
402	#121	—	25	2	no	—
403	C₄×D₄	—	50	4	no	—
404	#117	—	50	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
421	#95	—	25	2	no	—
422	#95	—	25	2	no	—
423	#95	—	25	2	no	—
424	C₅²	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	5	2	no	—
441	C₂×D₅	—	5	2	no	—
442	C₂×D₅	—	5	2	no	—
443	C₂×D₅	—	5	2	no	—
444	C₂×D₅	—	5	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	2	no	—
446	C₂×D₅	—	10	2	no	—
447	C₂×D₅	—	10	2	no	—
448	C₂×D₅	—	10	2	no	—
449	C₂×D₅	—	10	2	no	—
450	C₂×D₅	—	10	2	no	—
451	C₂×D₅	—	10	4	no	—
452	C₂×D₅	—	10	4	no	—
453	C₂×D₅	—	10	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	4	no	—
455	C₂×D₅	—	20	4	no	—
456	C₂×D₅	—	20	4	no	—
457	C₂×D₅	—	20	2	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	2	no	—
460	C₂×D₅	—	20	2	no	—
461	C₂×D₅	—	20	4	no	—
462	C₂×D₅	—	20	4	no	—
463	C₂×D₅	—	20	4	no	—
464	C₂×D₅	—	20	4	no	—
465	C₂×D₅	—	40	4	no	—
466	C₂×D₅	—	40	4	no	—
467	C₂×D₅	—	40	4	no	—
468	C₂×D₅	—	40	4	no	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
472	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
480	C₄×C₅	—	2	4	no	—
481	C₄×C₅	—	10	2	no	—
482	C₄×C₅	—	10	4	no	—
483	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	Dic₅	—	2	2	no	—
485	Dic₅	—	2	4	no	—
486	Dic₅	—	5	4	no	—
487	Dic₅	—	10	4	no	—
488	C₂⁴	—	25	1	no	—
489	C₂⁴	—	25	2	no	—
490	C₂×D₄	—	5	4	no	—
491	C₂×D₄	—	25	4	no	—
492	C₂×D₄	—	25	2	no	—
493	C₂×D₄	—	25	1	no	—
494	C₂×D₄	—	50	2	no	—
495	C₂×D₄	—	50	2	no	—
496	C₂×D₄	—	100	2	no	—
497	C₂×D₄	—	100	2	no	—
498	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
530	C₄²	—	25	4	no	—
531	C₄²	—	50	2	no	—
532	C₄²	—	100	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂×C₅	—	20	2	no	—
539	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂×C₅	#66258	1	2	yes	—
541	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
542	D₅	—	4	2	no	—
543	D₅	—	5	2	no	—
544	D₅	—	5	2	no	—
545	D₅	—	5	2	no	—
546	D₅	—	5	2	no	—
547	D₅	—	10	2	no	—
548	D₅	—	10	2	no	—
549	D₅	—	10	2	no	—
550	D₅	—	10	2	no	—
551	D₅	—	20	4	no	—
552	D₅	—	40	4	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	25	1	no	—
555	C₂³	—	25	2	no	—
556	C₂³	—	50	2	no	—
557	C₂³	—	50	2	no	—
558	C₂³	—	50	2	no	—
559	C₂³	—	50	2	no	—
560	C₂³	—	50	2	no	—
561	C₂³	—	50	2	no	—
562	C₂³	—	50	1	no	—
563	C₂³	—	50	1	no	—
564	C₂³	—	50	1	no	—
565	C₂³	—	50	1	no	—
566	C₂³	—	50	1	no	—
567	C₂³	—	50	1	no	—
568	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	20	4	no	—
571	D₄	—	50	4	no	—
572	D₄	—	50	2	no	—
573	D₄	—	100	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	25	1	no	—
578	C₂×C₄	—	25	2	no	—
579	C₂×C₄	—	25	2	no	—
580	C₂×C₄	—	25	2	no	—
581	C₂×C₄	—	25	2	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	50	1	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	1	no	—
586	C₂×C₄	—	50	4	no	—
587	C₂×C₄	—	50	1	no	—
588	C₂×C₄	—	50	1	no	—
589	C₂×C₄	—	50	1	no	—
590	C₂×C₄	—	50	1	no	—
591	C₂×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂×C₄	—	50	1	no	—
593	C₂×C₄	—	50	2	no	—
594	C₂×C₄	—	50	2	no	—
595	C₂×C₄	—	50	1	no	—
596	C₂×C₄	—	50	1	no	—
597	C₂×C₄	—	50	2	no	—
598	C₂×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	50	2	no	—
600	C₂×C₄	—	50	1	no	—
601	C₂×C₄	—	50	2	no	—
602	C₂×C₄	—	50	1	no	—
603	C₂×C₄	—	100	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₅	—	2	2	no	—
606	C₅	#10617250	1	2	yes	complemented
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	10	2	no	—
612	C₂²	—	10	2	no	—
613	C₂²	—	25	1	no	—
614	C₂²	—	25	1	no	—
615	C₂²	—	25	1	no	—
616	C₂²	—	25	1	no	—
617	C₂²	—	25	1	no	—
618	C₂²	—	25	1	no	—
619	C₂²	—	50	2	no	—
620	C₂²	—	50	2	no	—
621	C₂²	—	50	2	no	—
622	C₂²	—	100	2	no	—
623	C₂²	—	100	2	no	—
624	C₂²	—	100	2	no	—
625	C₂²	—	100	2	no	—
626	C₂²	—	100	1	no	—
627	C₂²	—	100	1	no	—
628	C₂²	—	100	1	no	—
629	C₂²	—	100	1	no	—
630	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	10	4	no	—
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	25	2	no	—
634	C₄	—	50	2	no	—
635	C₄	—	50	2	no	—
636	C₄	—	100	2	no	—
637	C₄	—	100	1	no	—
638	C₄	—	100	1	no	—
639	C₄	—	100	2	no	—
640	C₄	#11717377	1	2	yes	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	20	2	no	—
643	C₂	—	25	1	no	—
644	C₂	—	25	1	no	—
645	C₂	—	25	1	no	—
646	C₂	—	25	1	no	—
647	C₂	—	100	2	no	—
648	C₂	#13107569	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13107570	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#13106391	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×#11717356	C₂	semidirect
4. #13104792	C₂	semidirect
5. #13104122	C₂	semidirect
6. #13104118	C₂	semidirect
7. #13104115	C₂	semidirect
8. #13104113	C₂	semidirect
9. #13104001	C₂	semidirect
10. #13103994	C₂	semidirect
11. #13103985	C₂	semidirect
32. C₅×#4084	C₄	semidirect
34. #11717089	C₄	semidirect
35. #11717027	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#1044	D₄	semidirect
82. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. #87781	C₂×C₄	semidirect
85. #87779	C₂×C₄	semidirect
177. #4084	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₅²	#2324	semidirect
606. C₅	#10617250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂×#11717356	2
#13106391	2
#13104792	2
#13104122	2
#13104118	2
#13104115	2
#13104113	2
#13104001	2
#13103994	2
#13103985	2
#10617250	5