Subgroups — #72242645

Order 3200.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13104113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13104113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13104006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13103986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13103983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13103981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13103976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717367	—	2	4	no	—
33	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11717353	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11717082	C₄	1	2	yes	complemented
42	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11717009	C₄	1	2	yes	complemented
44	#11717008	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11717001	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11717001	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11716899	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11716899	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11716776	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10617282	—	5	2	no	maximal
58	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#6036	—	2	2	no	—
73	C₂×#6036	—	2	2	no	—
74	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#87872	—	2	2	no	—
80	#87872	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#1044	—	4	1	no	—
83	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
84	C₄×#1044	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#1043	—	4	1	no	—
87	C₄⋊#1043	—	4	1	no	—
88	C₄×#1043	—	2	2	no	—
89	#87832	—	2	2	no	—
90	#87832	—	2	2	no	—
91	#87832	—	2	2	no	—
92	#87832	—	2	2	no	—
93	#87832	—	2	2	no	—
94	#87832	—	4	1	no	—
95	#87830	—	2	2	no	—
96	#87830	—	2	2	no	—
97	#87830	—	4	1	no	—
98	#87830	D₄	1	4	yes	—
99	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#87780	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#87780	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	C₂×#4130	—	5	2	no	—
113	D₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	2	no	—
115	#65765	—	5	2	no	—
116	#65712	—	5	2	no	—
117	#65712	—	5	2	no	—
118	#65712	—	5	2	no	—
119	#65711	—	5	2	no	—
120	#65711	—	5	2	no	—
121	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
122	#65700	—	5	2	no	—
123	#65700	—	5	2	no	—
124	#65700	—	5	2	no	—
125	#65700	—	5	2	no	—
126	#65700	—	10	2	no	—
127	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1044	—	2	1	no	—
137	C₂×#1044	—	2	1	no	—
138	C₂×#1044	—	2	1	no	—
139	C₂×#1044	—	2	1	no	—
140	C₂×#1044	—	2	1	no	—
141	C₂×#1044	—	2	1	no	—
142	C₂×#1044	—	2	1	no	—
143	C₂×#1044	—	2	1	no	—
144	C₂×#1044	—	2	1	no	—
145	C₂×#1044	—	2	1	no	—
146	C₂×#1044	—	2	1	no	—
147	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#1043	—	2	1	no	—
149	C₂×#1043	—	2	1	no	—
150	C₂×#1043	—	2	1	no	—
151	C₂×#1043	—	2	1	no	—
152	C₂×#1043	—	2	1	no	—
153	C₂×#1043	—	2	1	no	—
154	C₂×#1043	—	2	1	no	—
155	C₂×#1043	—	2	1	no	—
156	C₂×#1043	—	2	1	no	—
157	C₂×#1043	—	2	1	no	—
158	C₂×#1043	—	2	1	no	—
159	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	#6039	—	2	4	no	—
175	#6036	—	2	1	no	—
176	#6036	—	2	1	no	—
177	#6036	—	2	1	no	—
178	#6036	—	2	1	no	—
179	#6036	—	2	1	no	—
180	#6036	—	2	1	no	—
181	#6036	—	2	4	no	—
182	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#6036	#41	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
192	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
193	#4130	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	#4092	—	5	2	no	—
212	#4070	—	5	2	no	—
213	#4043	—	5	2	no	—
214	#4042	—	5	2	no	—
215	#4042	—	5	2	no	—
216	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	#4024	—	5	2	no	—
223	#4024	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
224	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
225	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
226	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
227	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
228	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
229	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
230	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
231	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
232	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
233	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
234	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
235	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
236	#2323	—	25	1	no	Sylow
237	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	#1044	—	2	2	no	—
255	#1044	—	4	1	no	—
256	#1044	—	4	1	no	—
257	#1044	—	4	1	no	—
258	#1043	—	2	2	no	—
259	#1043	—	4	1	no	—
260	#1043	—	4	1	no	—
261	#1043	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
264	#1039	—	2	1	no	—
265	#1039	—	2	1	no	—
266	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
271	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
278	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
279	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
284	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
286	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
288	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
305	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
306	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
307	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
309	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
310	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
316	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
317	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
318	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
319	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
320	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
322	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
323	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
324	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
326	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
327	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
328	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	#685	—	5	2	no	—
338	#685	—	5	2	no	—
339	#685	—	5	2	no	—
340	#685	—	5	2	no	—
341	#685	—	10	2	no	—
342	#685	—	10	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	#683	—	5	2	no	—
347	#683	—	5	2	no	—
348	#683	—	5	2	no	—
349	#683	—	5	2	no	—
350	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
354	C₂×#117	—	25	1	no	—
355	#391	—	25	1	no	—
356	#389	—	25	1	no	—
357	#389	—	25	1	no	—
358	#389	—	25	1	no	—
359	#388	—	25	1	no	—
360	#388	—	25	1	no	—
361	#388	—	25	1	no	—
362	#388	—	25	1	no	—
363	#387	—	25	1	no	—
364	#387	—	25	1	no	—
365	#380	—	25	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
367	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅²	#519	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
371	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
372	C₅⋊D₅	#536	1	1	yes	characteristic
373	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
374	C₅⋊D₅	#541	1	1	yes	characteristic
375	C₅⋊D₅	#542	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
446	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₄×D₅	—	5	4	no	—
451	C₄×D₅	—	5	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	4	no	—
453	C₄×D₅	—	10	2	no	—
454	C₄×D₅	—	10	2	no	—
455	C₄×D₅	—	10	2	no	—
456	C₄×D₅	—	10	2	no	—
457	C₄×D₅	—	10	2	no	—
458	C₄×D₅	—	10	2	no	—
459	C₄×D₅	—	10	2	no	—
460	C₄×D₅	—	10	2	no	—
461	C₄×D₅	—	10	2	no	—
462	C₄×D₅	—	10	2	no	—
463	C₄×D₅	—	10	4	no	—
464	C₄×D₅	—	20	2	no	—
465	C₄×D₅	—	20	2	no	—
466	C₄×D₅	—	20	2	no	—
467	C₄×D₅	—	20	2	no	—
468	Dic₁₀	—	2	4	no	—
469	Dic₁₀	—	10	4	no	—
470	Dic₁₀	—	10	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	50	4	no	—
478	#117	—	50	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
502	#95	—	25	1	no	—
503	#95	—	25	1	no	—
504	#95	—	25	1	no	—
505	#95	—	25	1	no	—
506	#95	—	25	1	no	—
507	#95	—	25	1	no	—
508	#95	—	25	1	no	—
509	#95	—	25	1	no	—
510	#95	—	25	1	no	—
511	#95	—	25	1	no	—
512	C₅²	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂×D₅	—	5	2	no	—
522	C₂×D₅	—	5	2	no	—
523	C₂×D₅	—	5	2	no	—
524	C₂×D₅	—	5	2	no	—
525	C₂×D₅	—	5	2	no	—
526	C₂×D₅	—	5	2	no	—
527	C₂×D₅	—	10	2	no	—
528	C₂×D₅	—	10	2	no	—
529	C₂×D₅	—	10	2	no	—
530	C₂×D₅	—	10	2	no	—
531	C₂×D₅	—	10	2	no	—
532	C₂×D₅	—	10	2	no	—
533	C₂×D₅	—	10	2	no	—
534	C₂×D₅	—	10	2	no	—
535	C₂×D₅	—	10	2	no	—
536	C₂×D₅	—	20	2	no	—
537	C₂×D₅	—	20	2	no	—
538	C₂×D₅	—	20	2	no	—
539	C₂×D₅	—	20	2	no	—
540	C₂×D₅	—	20	2	no	—
541	C₂×D₅	—	20	2	no	—
542	C₂×D₅	—	20	2	no	—
543	C₂×D₅	—	40	2	no	—
544	C₂×D₅	—	40	2	no	—
545	C₂×D₅	—	40	2	no	—
546	C₂×D₅	—	40	2	no	—
547	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
548	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
549	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
550	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
551	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
552	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
553	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
554	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
555	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
557	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
558	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
559	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	5	4	no	—
565	C₄×C₅	—	10	2	no	—
566	C₄×C₅	—	10	2	no	—
567	C₄×C₅	—	10	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	10	2	no	—
572	Dic₅	—	10	2	no	—
573	Dic₅	—	20	2	no	—
574	Dic₅	—	20	2	no	—
575	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
576	C₂⁴	—	25	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	—	25	4	no	—
624	C₄²	—	50	2	no	—
625	C₄²	—	50	2	no	—
626	C₄²	—	50	2	no	—
627	C₄²	—	100	1	no	—
628	C₄²	—	100	1	no	—
629	C₂×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂×C₅	—	4	2	no	—
633	C₂×C₅	—	8	2	no	—
634	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	#66262	1	2	yes	—
636	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
637	D₅	—	5	2	no	—
638	D₅	—	5	2	no	—
639	D₅	—	5	2	no	—
640	D₅	—	5	2	no	—
641	D₅	—	10	2	no	—
642	D₅	—	10	2	no	—
643	D₅	—	10	2	no	—
644	D₅	—	10	2	no	—
645	D₅	—	20	2	no	—
646	D₅	—	40	2	no	—
647	C₂³	—	25	1	no	—
648	C₂³	—	25	1	no	—
649	C₂³	—	50	1	no	—
650	C₂³	—	50	1	no	—
651	C₂³	—	50	1	no	—
652	C₂³	—	50	1	no	—
653	C₂³	—	50	1	no	—
654	C₂³	—	50	1	no	—
655	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	10	4	no	—
657	Q₈	—	50	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	25	2	no	—
664	C₂×C₄	—	25	2	no	—
665	C₂×C₄	—	25	2	no	—
666	C₂×C₄	—	25	2	no	—
667	C₂×C₄	—	25	1	no	—
668	C₂×C₄	—	25	1	no	—
669	C₂×C₄	—	50	1	no	—
670	C₂×C₄	—	50	1	no	—
671	C₂×C₄	—	50	1	no	—
672	C₂×C₄	—	50	1	no	—
673	C₂×C₄	—	50	4	no	—
674	C₂×C₄	—	50	1	no	—
675	C₂×C₄	—	50	1	no	—
676	C₂×C₄	—	50	1	no	—
677	C₂×C₄	—	50	1	no	—
678	C₂×C₄	—	50	1	no	—
679	C₂×C₄	—	50	1	no	—
680	C₂×C₄	—	50	1	no	—
681	C₂×C₄	—	50	1	no	—
682	C₂×C₄	—	50	1	no	—
683	C₂×C₄	—	50	1	no	—
684	C₂×C₄	—	50	1	no	—
685	C₂×C₄	—	50	1	no	—
686	C₂×C₄	—	50	1	no	—
687	C₂×C₄	—	50	1	no	—
688	C₂×C₄	—	50	1	no	—
689	C₂×C₄	—	50	1	no	—
690	C₂×C₄	—	50	1	no	—
691	C₂×C₄	—	50	1	no	—
692	C₂×C₄	—	50	1	no	—
693	C₂×C₄	—	50	1	no	—
694	C₂×C₄	—	50	1	no	—
695	C₂×C₄	—	50	1	no	—
696	C₂×C₄	—	50	1	no	—
697	C₂×C₄	—	50	1	no	—
698	C₂×C₄	—	50	1	no	—
699	C₂×C₄	—	50	1	no	—
700	C₂×C₄	—	50	1	no	—
701	C₂×C₄	—	50	1	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
704	C₅	—	2	2	no	—
705	C₅	#10617282	1	2	yes	complemented
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	25	1	no	—
710	C₂²	—	25	1	no	—
711	C₂²	—	25	1	no	—
712	C₂²	—	25	1	no	—
713	C₂²	—	25	1	no	—
714	C₂²	—	25	1	no	—
715	C₂²	—	50	1	no	—
716	C₂²	—	50	1	no	—
717	C₂²	—	50	1	no	—
718	C₂²	—	100	1	no	—
719	C₂²	—	100	1	no	—
720	C₂²	—	100	1	no	—
721	C₂²	—	100	1	no	—
722	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	5	4	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	50	2	no	—
730	C₄	—	50	2	no	—
731	C₄	—	50	1	no	—
732	C₄	—	50	1	no	—
733	C₄	—	100	1	no	—
734	C₄	—	100	1	no	—
735	C₄	—	100	1	no	—
736	C₄	—	100	1	no	—
737	C₄	—	100	1	no	—
738	C₄	—	100	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	25	1	no	—
741	C₂	—	25	1	no	—
742	C₂	—	25	1	no	—
743	C₂	—	25	1	no	—
744	C₂	—	100	1	no	—
745	C₂	#13107542	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#13107570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717353	C₂	semidirect
9. #13104006	C₂	semidirect
10. #13104000	C₂	semidirect
11. #13103999	C₂	semidirect
12. #13103986	C₂	semidirect
13. #13103983	C₂	semidirect
14. #13103981	C₂	semidirect
15. #13103976	C₂	semidirect
39. C₅×#4024	C₄	semidirect
41. #11717082	C₄	semidirect
43. #11717009	C₄	semidirect
44. #11717008	C₄	semidirect
223. #4024	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₅²	#2323	semidirect
705. C₅	#10617282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717367	2
C₂×#11717353	2
#13105136	2
#13104838	2
#13104712	2
#13104121	2
#13104113	2
#13104006	2
#13104000	2
#13103999	2
#13103986	2
#13103983	2
#13103981	2
#13103976	2
#10617282	5