Subgroups — C₂²×#11717477 #72242648

Order 3200.

14402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#87886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#6036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#87879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11717477	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#87874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#87872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#711	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#87886	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×#6039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#6038	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6036	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#6036	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#87879	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11717477	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#87874	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#87872	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×D₅×#41	—	5	2	no	maximal
36	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₅²	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	complemented
52	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	48	yes	complemented
55	C₅×#711	C₂³	1	128	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
58	#87886	C₂³	1	128	yes	complemented
59	C₂×#6039	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂×#6038	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂×#6036	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#6036	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#6036	C₂³	1	128	yes	complemented
64	C₂×#6036	C₂³	1	48	yes	complemented
65	#87879	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₂×D₅×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₄×D₅²	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#87874	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#87872	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₅×#41	—	5	2	no	—
71	C₂×D₅×#41	—	5	96	no	—
72	C₂²×#713	—	5	2	no	—
73	C₂²×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
74	C₂²×#711	—	5	4	no	—
75	C₂²×#711	D₅	1	2	yes	complemented
76	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
77	C₂²×D₄×D₅	—	5	4	no	—
78	C₂²×D₄×D₅	—	10	2	no	—
79	C₂²×#709	—	5	4	no	—
80	C₂²×#709	—	5	2	no	—
81	C₂³×C₄×D₅	—	5	4	no	—
82	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
83	C₂³×C₅²	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	96	no	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂×D₅²	—	2	48	no	—
95	C₂×D₅²	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₅²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
99	C₂×#1039	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	16	yes	complemented
101	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₅×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	complemented
106	C₄×C₅×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
107	C₅×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	complemented
108	#6039	C₂⁴	1	32	yes	complemented
109	#6038	C₂⁴	1	64	yes	complemented
110	#6036	C₂⁴	1	32	yes	—
111	#6036	C₂⁴	1	16	yes	—
112	#6036	C₂⁴	1	64	yes	complemented
113	D₅×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
114	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
115	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×D₅	—	10	4	no	—
117	C₂×C₅×#41	—	5	48	no	—
118	C₂²×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₄	—	5	4	no	—
121	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₅	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
128	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
129	C₂³×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
130	D₅×#41	—	5	512	no	—
131	C₂×#713	—	5	48	no	—
132	C₂×Q₈×D₅	—	5	48	no	—
133	C₂×#711	—	5	96	no	—
134	C₂×#711	C₂×D₅	1	48	yes	complemented
135	C₂×D₄×D₅	—	5	48	no	—
136	C₂×D₄×D₅	—	5	96	no	—
137	C₂×D₄×D₅	—	10	48	no	—
138	C₂×#709	—	5	96	no	—
139	C₂×#709	—	5	48	no	—
140	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
141	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
142	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₄×D₅	—	5	96	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	5	48	no	—
151	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
153	C₂²×Dic₁₀	—	5	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
155	C₂³×#41	—	25	1	no	Sylow
156	C₂²×C₅²	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	3	yes	—
160	C₂×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
161	C₂×C₅⋊D₅	—	2	64	no	—
162	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
163	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₅	—	2	24	no	—
166	C₂×C₅×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
167	D₅²	—	2	32	no	—
168	C₄×C₅²	C₂⁵	1	4	yes	—
169	#1039	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₅×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₅×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	5	48	no	—
178	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
179	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
182	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
183	C₂³×D₅	—	10	32	no	—
184	C₂³×D₅	—	20	32	no	—
185	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₅×#41	—	5	128	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	5	24	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	5	48	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	5	48	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	5	24	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
207	#713	—	5	128	no	—
208	Q₈×D₅	—	5	128	no	—
209	#711	—	5	256	no	—
210	#711	C₂²×D₅	1	128	yes	complemented
211	D₄×D₅	—	5	128	no	—
212	D₄×D₅	—	5	256	no	—
213	D₄×D₅	—	10	128	no	—
214	#709	—	5	256	no	—
215	#709	—	5	128	no	—
216	C₂×D₂₀	—	5	48	no	—
217	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
218	C₂×D₂₀	—	10	24	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	5	48	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	5	48	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	5	48	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	5	256	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	128	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
229	C₂×Dic₁₀	—	5	48	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
231	C₂²×#41	—	5	2	no	—
232	C₂²×#41	—	25	4	no	—
233	C₂²×#41	—	25	2	no	—
234	C₂²×#41	—	25	48	no	—
235	C₂³×Q₈	—	25	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	25	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	25	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
240	C₂×C₅²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅²	C₂²×#41	1	6	yes	complemented
242	C₂×C₅²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
244	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
245	C₅×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
251	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
252	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
257	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
258	C₂²×D₅	—	5	64	no	—
259	C₂²×D₅	—	5	32	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	64	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	192	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	192	no	—
268	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
269	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
270	C₅×Q₈	—	5	32	no	—
271	C₅×D₄	—	2	32	no	—
272	C₅×D₄	—	5	64	no	—
273	C₅×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	5	24	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	5	64	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	5	32	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
280	C₂²⋊D₅	—	5	64	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	5	64	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	10	64	no	—
283	C₂²⋊D₅	C₂³×D₅	1	64	yes	complemented
284	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
285	C₂×Dic₅	—	5	32	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	24	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	64	yes	complemented
290	D₂₀	—	5	64	no	—
291	D₂₀	—	5	32	no	—
292	D₂₀	—	10	32	no	—
293	C₄×D₅	—	5	32	no	—
294	C₄×D₅	—	5	32	no	—
295	C₄×D₅	—	5	32	no	—
296	C₄×D₅	—	5	64	no	—
297	C₄×D₅	—	5	64	no	—
298	C₄×D₅	—	5	64	no	—
299	C₄×D₅	—	10	32	no	—
300	C₄×D₅	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
301	Dic₁₀	—	5	64	no	—
302	Dic₁₀	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
303	C₂⁵	—	25	1	no	—
304	C₂⁵	—	25	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	48	no	—
306	C₂×#41	—	25	96	no	—
307	C₂×#41	—	25	48	no	—
308	C₂×#41	—	25	256	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	25	24	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	25	48	no	—
315	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	25	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
318	C₂²×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	25	48	no	—
324	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	25	24	no	—
326	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
328	C₅²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
334	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	10	24	no	—
336	C₂²×C₅	D₅×#41	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
339	C₂×D₅	—	2	24	no	—
340	C₂×D₅	—	5	48	no	—
341	C₂×D₅	—	5	8	no	—
342	C₂×D₅	—	5	16	no	—
343	C₂×D₅	—	10	48	no	—
344	C₂×D₅	—	10	8	no	—
345	C₂×D₅	—	10	16	no	—
346	C₂×D₅	—	10	64	no	—
347	C₂×D₅	—	10	128	no	—
348	C₂×D₅	—	10	48	no	—
349	C₂×D₅	—	20	128	no	—
350	C₂×D₅	—	20	48	no	—
351	C₂×D₅	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
352	C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅	—	5	16	no	—
354	C₄×C₅	—	5	8	no	—
355	C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
356	Dic₅	—	5	8	no	—
357	Dic₅	—	10	8	no	—
358	Dic₅	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
359	Dic₅	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
360	C₂⁴	—	5	2	no	—
361	C₂⁴	—	25	12	no	—
362	C₂⁴	—	25	1	no	—
363	C₂⁴	—	25	24	no	—
364	C₂⁴	—	25	2	no	—
365	C₂⁴	—	50	16	no	—
366	C₂⁴	—	50	8	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₅²	1	2	yes	—
368	#41	—	5	128	no	—
369	#41	—	25	256	no	—
370	#41	—	25	128	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
372	C₂×Q₈	—	25	24	no	—
373	C₂×Q₈	—	25	64	no	—
374	C₂×D₄	—	5	48	no	—
375	C₂×D₄	—	25	48	no	—
376	C₂×D₄	—	25	128	no	—
377	C₂×D₄	—	25	24	no	—
378	C₂×D₄	—	25	64	no	—
379	C₂×D₄	—	25	12	no	—
380	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	12	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
385	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	25	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
388	C₂²×C₄	—	25	128	no	—
389	C₂²×C₄	—	25	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	25	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	—	2	16	no	—
395	C₂×C₅	—	2	12	no	—
396	C₂×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅	—	4	16	no	—
398	C₂×C₅	—	10	8	no	—
399	C₂×C₅	C₂×D₅×#41	1	12	yes	complemented
400	C₂×C₅	C₂⁵×D₅	1	2	yes	—
401	D₅	—	2	8	no	—
402	D₅	—	5	16	no	—
403	D₅	—	10	16	no	—
404	D₅	—	10	16	no	—
405	D₅	—	20	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	5	12	no	—
408	C₂³	—	10	8	no	—
409	C₂³	—	25	16	no	—
410	C₂³	—	25	8	no	—
411	C₂³	—	25	6	no	—
412	C₂³	—	25	32	no	—
413	C₂³	—	25	12	no	—
414	C₂³	—	50	96	no	—
415	C₂³	—	50	48	no	—
416	C₂³	—	50	8	no	—
417	C₂³	C₂²×D₅²	1	12	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	5	32	no	—
420	Q₈	—	25	32	no	—
421	D₄	—	5	64	no	—
422	D₄	—	25	64	no	—
423	D₄	—	25	32	no	—
424	D₄	—	25	16	no	—
425	D₄	C₂²×D₅²	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	—	5	12	no	—
427	C₂×C₄	—	5	24	no	—
428	C₂×C₄	—	5	64	no	—
429	C₂×C₄	—	5	32	no	—
430	C₂×C₄	—	25	16	no	—
431	C₂×C₄	—	25	32	no	—
432	C₂×C₄	—	25	64	no	—
433	C₂×C₄	—	25	32	no	—
434	C₂×C₄	—	25	6	no	—
435	C₂×C₄	—	25	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	6	yes	—
437	C₅	—	2	2	no	—
438	C₅	C₂²×D₅×#41	1	2	yes	complemented
439	C₂²	—	2	24	no	—
440	C₂²	—	5	8	no	—
441	C₂²	—	10	24	no	—
442	C₂²	—	25	24	no	—
443	C₂²	—	25	4	no	—
444	C₂²	—	25	8	no	—
445	C₂²	—	50	64	no	—
446	C₂²	—	50	32	no	—
447	C₂²	—	50	24	no	—
448	C₂²	#11717477	1	4	yes	direct product factor
449	C₂²	C₂³×D₅²	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂³×D₅²	1	3	yes	—
451	C₄	—	5	8	no	—
452	C₄	—	5	16	no	—
453	C₄	—	25	4	no	—
454	C₄	C₂³×D₅²	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	10	8	no	—
457	C₂	—	25	8	no	—
458	C₂	—	50	8	no	—
459	C₂	C₂×#11717477	1	6	yes	direct product factor
460	C₂	C₂⁴×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅²
commutator, cosocle	C₂×C₅²	C₂⁶
Frattini	C₂	C₂⁴×D₅²
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂³×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#711	C₂	semidirect
3. C₂²×#87886	C₂	semidirect
4. C₂³×#6036	C₂	semidirect
5. C₂²×#87879	C₂	semidirect
6. C₂×#11717477	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄×D₅²	C₂	semidirect
8. C₂²×#87874	C₂	semidirect
9. C₂²×#87872	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#711	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#87886	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6039	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6038	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6036	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6036	C₂²	semidirect
29. C₂×#87879	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #11717477	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×C₄×D₅²	C₂²	semidirect
33. C₂×#87874	C₂²	semidirect
34. C₂×#87872	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
46. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
48. D₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
51. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
55. C₅×#711	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	semidirect
57. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	semidirect
58. #87886	C₂³	semidirect
59. C₂×#6039	C₂³	semidirect
60. C₂×#6038	C₂³	semidirect
63. C₂×#6036	C₂³	semidirect
64. C₂×#6036	C₂³	semidirect
65. #87879	C₂³	semidirect
66. C₂×D₅×Dic₅	C₂³	semidirect
67. C₄×D₅²	C₂³	semidirect
68. #87874	C₂³	semidirect
69. #87872	C₂³	semidirect
75. C₂²×#711	D₅	semidirect
88. C₂²×C₅⋊D₅	#41	semidirect
96. C₅²×D₄	C₂⁴	semidirect
98. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	semidirect
100. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	semidirect
102. C₅×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
105. C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	semidirect
106. C₄×C₅×D₅	C₂⁴	semidirect
107. C₅×Dic₁₀	C₂⁴	semidirect
108. #6039	C₂⁴	semidirect
109. #6038	C₂⁴	semidirect
112. #6036	C₂⁴	semidirect
113. D₅×Dic₅	C₂⁴	semidirect
121. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
127. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
129. C₂³×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
134. C₂×#711	C₂×D₅	semidirect
152. C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
154. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
157. C₂²×C₅²	C₂×#41	semidirect
162. C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	semidirect
190. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
200. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	semidirect
206. C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
210. #711	C₂²×D₅	semidirect
228. C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	semidirect
230. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	semidirect
241. C₂×C₅²	C₂²×#41	semidirect
244. C₅⋊D₅	C₂²×#41	semidirect
273. C₅×D₄	C₂³×D₅	semidirect
283. C₂²⋊D₅	C₂³×D₅	semidirect
289. C₂×Dic₅	C₂³×D₅	semidirect
300. C₄×D₅	C₂³×D₅	semidirect
302. Dic₁₀	C₂³×D₅	semidirect
318. C₂²×D₄	D₅²	semidirect
328. C₅²	C₂³×#41	semidirect
336. C₂²×C₅	D₅×#41	semidirect
380. C₂×D₄	C₂×D₅²	semidirect
399. C₂×C₅	C₂×D₅×#41	semidirect
425. D₄	C₂²×D₅²	semidirect
438. C₅	C₂²×D₅×#41	semidirect
448. C₂²	#11717477	direct (N × H)
459. C₂	C₂×#11717477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₅×#711	2
C₂²×#87886	2
C₂³×#6036	2
C₂²×#87879	2
C₂×#11717477	2
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂²×#87874	2
C₂²×#87872	2
C₂²×D₅×#41	5

Subgroups — C22×#11717477 #72242648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717477 #72242648