Subgroups — C₂²×#11717354 #72242649

Order 3200.

4178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87831	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11717354	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#87831	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#87830	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11717354	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#4130	—	5	2	no	maximal
22	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
29	C₂²×#1044	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1043	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×#6036	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#6036	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	C₄×D₅²	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄⋊#1044	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊#1043	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#87831	C₂³	1	32	yes	—
46	#87830	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
49	C₂×#4130	—	5	48	no	—
50	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
53	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
54	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
62	C₂×D₅²	—	2	12	no	—
63	C₂×D₅²	—	2	12	no	—
64	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂×#1044	—	2	24	no	—
67	C₂×#1044	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×#1043	—	2	24	no	—
69	C₂×#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
76	#6036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
78	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
80	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
81	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
82	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
84	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
93	#4130	—	5	128	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
98	C₂²×#117	—	25	1	no	Sylow
99	C₂²×C₅²	#117	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	12	yes	complemented
102	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	6	yes	—
105	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₅	—	2	24	no	—
107	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	D₅²	—	2	24	no	—
109	D₅²	—	2	4	no	—
110	D₅²	—	2	4	no	—
111	#1044	—	2	8	no	—
112	#1043	—	2	8	no	—
113	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
119	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
120	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	5	24	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
154	C₂×#117	—	25	24	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
159	C₂×C₅²	C₂×#117	1	6	yes	complemented
160	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	6	yes	complemented
162	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₅×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
167	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
168	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
173	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
181	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
182	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
183	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
194	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
195	C₂×Dic₅	—	5	32	no	—
196	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
198	C₄×D₅	—	5	32	no	—
199	C₄×D₅	—	5	24	no	—
200	C₄×D₅	—	5	8	no	—
201	C₄×D₅	—	5	24	no	—
202	C₄×D₅	—	5	8	no	—
203	C₄×D₅	—	10	24	no	—
204	C₄×D₅	—	10	8	no	—
205	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	complemented
206	C₂⁵	—	25	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
215	#117	—	25	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	25	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	25	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	24	no	—
219	C₂×C₄²	—	25	24	no	—
220	C₅²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	10	24	no	—
225	C₂²×C₅	#4130	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
227	C₂×D₅	—	2	24	no	—
228	C₂×D₅	—	5	24	no	—
229	C₂×D₅	—	5	12	no	—
230	C₂×D₅	—	5	12	no	—
231	C₂×D₅	—	5	6	no	—
232	C₂×D₅	—	5	2	no	—
233	C₂×D₅	—	10	24	no	—
234	C₂×D₅	—	10	6	no	—
235	C₂×D₅	—	10	12	no	—
236	C₂×D₅	—	10	12	no	—
237	C₂×D₅	—	10	2	no	—
238	C₂×D₅	—	10	48	no	—
239	C₂×D₅	—	10	8	no	—
240	C₂×D₅	—	10	8	no	—
241	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
242	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
243	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
244	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
245	C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅	—	5	8	no	—
247	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
248	Dic₅	—	5	8	no	—
249	Dic₅	—	10	8	no	—
250	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
251	C₂⁴	—	5	2	no	—
252	C₂⁴	—	25	6	no	—
253	C₂⁴	—	25	6	no	—
254	C₂⁴	—	25	1	no	—
255	C₂⁴	—	50	4	no	—
256	C₂⁴	—	50	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	25	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
271	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	25	32	no	—
275	C₄²	—	25	32	no	—
276	C₂×C₅	—	2	12	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	10	8	no	—
279	C₂×C₅	C₂×#4130	1	12	yes	complemented
280	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	D₅	—	2	8	no	—
282	D₅	—	5	12	no	—
283	D₅	—	5	2	no	—
284	D₅	—	5	2	no	—
285	D₅	—	10	12	no	—
286	D₅	—	10	2	no	—
287	D₅	—	10	2	no	—
288	C₂³	—	5	12	no	—
289	C₂³	—	10	8	no	—
290	C₂³	—	25	4	no	—
291	C₂³	—	25	12	no	—
292	C₂³	—	25	3	no	—
293	C₂³	—	25	3	no	—
294	C₂³	—	25	4	no	—
295	C₂³	—	25	4	no	—
296	C₂³	—	50	12	no	—
297	C₂³	—	50	12	no	—
298	C₂³	—	50	24	no	—
299	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	5	12	no	—
301	C₂×C₄	—	5	32	no	—
302	C₂×C₄	—	25	4	no	—
303	C₂×C₄	—	25	12	no	—
304	C₂×C₄	—	25	32	no	—
305	C₂×C₄	—	25	6	no	—
306	C₂×C₄	—	25	4	no	—
307	C₂×C₄	—	25	12	no	—
308	C₂×C₄	—	25	8	no	—
309	C₂×C₄	—	25	8	no	—
310	C₂×C₄	—	50	24	no	—
311	C₂×C₄	—	50	24	no	—
312	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
313	C₅	—	2	2	no	—
314	C₅	C₂²×#4130	1	2	yes	complemented
315	C₂²	—	5	8	no	—
316	C₂²	—	10	24	no	—
317	C₂²	—	25	6	no	—
318	C₂²	—	25	6	no	—
319	C₂²	—	25	12	no	—
320	C₂²	—	25	1	no	—
321	C₂²	—	25	3	no	—
322	C₂²	—	50	4	no	—
323	C₂²	—	50	4	no	—
324	C₂²	—	50	24	no	—
325	C₂²	#11717354	1	4	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
327	C₄	—	5	8	no	—
328	C₄	—	25	4	no	—
329	C₄	—	50	8	no	—
330	C₄	—	50	8	no	—
331	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
332	C₂	—	10	8	no	—
333	C₂	—	25	1	no	—
334	C₂	—	25	1	no	—
335	C₂	—	25	6	no	—
336	C₂	C₂×#11717354	1	6	yes	direct product factor
337	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂²×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
5. C₂²×#87830	C₂	semidirect
6. C₂×#11717354	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
19. C₂×#87830	C₂²	semidirect
20. #11717354	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊#1044	C₂³	semidirect
44. C₄⋊#1043	C₂³	semidirect
46. #87830	C₂³	semidirect
75. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
78. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
99. C₂²×C₅²	#117	semidirect
101. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
147. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
159. C₂×C₅²	C₂×#117	semidirect
161. C₅⋊D₅	C₂×#117	semidirect
205. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₅²	C₂²×#117	semidirect
225. C₂²×C₅	#4130	semidirect
279. C₂×C₅	C₂×#4130	semidirect
314. C₅	C₂²×#4130	semidirect
325. C₂²	#11717354	direct (N × H)
336. C₂	C₂×#11717354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂²×C₄⋊#1044	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂²×#87831	2
C₂²×#87830	2
C₂×#11717354	2
C₂²×#4130	5

Subgroups — C22×#11717354 #72242649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717354 #72242649