Subgroups — C₂²×#11717367 #72242654

Order 3200.

4434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717367	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#6036	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#6036	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6036	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#87832	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11717367	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#87830	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#4130	—	5	2	no	maximal
22	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
29	C₂²×#1044	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1043	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×#6036	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#6036	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×#6036	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6036	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#6036	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#6036	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#6036	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²⋊#1044	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²⋊#1043	C₂³	1	16	yes	—
44	#87832	C₂³	1	32	yes	complemented
45	#87830	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
50	C₂×#4130	—	5	48	no	—
51	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
52	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
53	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂×#1044	—	2	24	no	—
66	C₂×#1044	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×#1043	—	2	24	no	—
68	C₂×#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
72	#6036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	#6036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	#6036	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
75	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
76	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
79	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
80	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
81	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
83	C₂³×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
93	#4130	—	5	128	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
96	C₂²×#117	—	25	1	no	Sylow
97	C₂²×C₅²	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₅²	#117	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
102	C₂×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
103	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	#1044	—	2	8	no	—
110	#1043	—	2	8	no	—
111	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
117	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
118	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
121	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
122	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
124	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	5	24	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
145	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
151	C₂×#117	—	25	24	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
156	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅²	C₂×#117	1	6	yes	complemented
158	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	6	yes	complemented
161	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
169	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
170	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
171	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
172	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
173	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
175	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
181	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
182	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
184	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
185	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	5	32	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	complemented
198	C₄×D₅	—	5	24	no	—
199	C₄×D₅	—	5	24	no	—
200	C₄×D₅	—	5	32	no	—
201	C₄×D₅	—	5	32	no	—
202	C₄×D₅	—	5	8	no	—
203	C₄×D₅	—	5	8	no	—
204	C₂⁵	—	25	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
213	#117	—	25	64	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	25	24	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
217	C₂×C₄²	—	25	24	no	—
218	C₅²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₅	#4130	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
227	C₂×D₅	—	5	24	no	—
228	C₂×D₅	—	5	24	no	—
229	C₂×D₅	—	5	6	no	—
230	C₂×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂×D₅	—	5	8	no	—
232	C₂×D₅	—	10	24	no	—
233	C₂×D₅	—	10	6	no	—
234	C₂×D₅	—	10	24	no	—
235	C₂×D₅	—	10	2	no	—
236	C₂×D₅	—	10	8	no	—
237	C₂×D₅	—	10	48	no	—
238	C₂×D₅	—	10	16	no	—
239	C₂×D₅	—	10	24	no	—
240	C₂×D₅	—	20	48	no	—
241	C₂×D₅	—	20	16	no	—
242	C₂×D₅	—	20	24	no	—
243	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
244	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
245	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
246	C₄×C₅	—	5	8	no	—
247	C₄×C₅	—	5	8	no	—
248	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
249	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
250	C₂⁴	—	25	1	no	—
251	C₂⁴	—	25	6	no	—
252	C₂⁴	—	25	6	no	—
253	C₂⁴	—	25	1	no	—
254	C₂⁴	—	50	8	no	—
255	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	25	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
266	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	25	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
273	C₄²	—	25	32	no	—
274	C₂×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅	—	2	12	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₅	C₂×#4130	1	12	yes	complemented
279	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	D₅	—	5	12	no	—
281	D₅	—	5	4	no	—
282	D₅	—	10	12	no	—
283	D₅	—	10	4	no	—
284	D₅	—	10	8	no	—
285	D₅	—	20	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	25	3	no	—
288	C₂³	—	25	3	no	—
289	C₂³	—	25	8	no	—
290	C₂³	—	25	4	no	—
291	C₂³	—	25	12	no	—
292	C₂³	—	25	6	no	—
293	C₂³	—	50	24	no	—
294	C₂³	—	50	24	no	—
295	C₂³	—	50	4	no	—
296	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	5	12	no	—
299	C₂×C₄	—	5	12	no	—
300	C₂×C₄	—	5	32	no	—
301	C₂×C₄	—	25	4	no	—
302	C₂×C₄	—	25	4	no	—
303	C₂×C₄	—	25	12	no	—
304	C₂×C₄	—	25	12	no	—
305	C₂×C₄	—	25	32	no	—
306	C₂×C₄	—	25	8	no	—
307	C₂×C₄	—	25	8	no	—
308	C₂×C₄	—	50	24	no	—
309	C₂×C₄	—	50	24	no	—
310	C₅	—	2	2	no	—
311	C₅	C₂²×#4130	1	2	yes	complemented
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	25	12	no	—
314	C₂²	—	25	12	no	—
315	C₂²	—	25	1	no	—
316	C₂²	—	25	3	no	—
317	C₂²	—	25	4	no	—
318	C₂²	—	50	8	no	—
319	C₂²	—	50	24	no	—
320	C₂²	—	50	12	no	—
321	C₂²	#11717367	1	4	yes	direct product factor
322	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
324	C₄	—	5	8	no	—
325	C₄	—	5	8	no	—
326	C₄	—	50	8	no	—
327	C₄	—	50	8	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	25	2	no	—
330	C₂	—	25	6	no	—
331	C₂	—	50	4	no	—
332	C₂	C₂×#11717367	1	6	yes	direct product factor
333	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂²×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#87832	C₂	semidirect
5. C₂×#11717367	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#87830	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Dic₅	C₄	semidirect
11. C₂²×#6036	C₄	semidirect
12. C₂²×#6036	C₄	semidirect
18. C₂×#87832	C₂²	semidirect
19. #11717367	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#87830	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
44. #87832	C₂³	semidirect
45. #87830	C₂³	semidirect
71. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
74. #6036	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂³×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
98. C₂²×C₅²	#117	semidirect
104. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
136. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
157. C₂×C₅²	C₂×#117	semidirect
160. C₅⋊D₅	C₂×#117	semidirect
197. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₅²	C₂²×#117	semidirect
224. C₂²×C₅	#4130	semidirect
278. C₂×C₅	C₂×#4130	semidirect
311. C₅	C₂²×#4130	semidirect
321. C₂²	#11717367	direct (N × H)
332. C₂	C₂×#11717367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6036	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×#87832	2
C₂×#11717367	2
C₂²×#87830	2
C₂²×#4130	5

Subgroups — C22×#11717367 #72242654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717367 #72242654