Subgroups — C₂²×#11716936 #72242661

Order 3200.

4802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#87769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11716936	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#87767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#681	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₅×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#87769	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11716936	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#87767	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×D₅×M₁₆	—	5	2	no	maximal
21	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₅×#681	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₅×#168	C₂³	1	24	yes	complemented
43	#87769	C₂³	1	32	yes	complemented
44	#87767	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
46	C₂³×C₄×D₅	—	10	2	no	—
47	C₂²×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
48	C₂²×#681	D₅	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₅×M₁₆	—	5	48	no	—
50	C₂²×#676	—	5	4	no	—
51	C₂²×C₈×D₅	—	5	4	no	—
52	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₅×#168	C₂⁴	1	16	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	10	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	10	24	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	10	24	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	5	24	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	5	4	no	—
96	C₂×#681	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
97	C₂²×#168	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
98	D₅×M₁₆	—	5	128	no	—
99	C₂×#676	—	5	48	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	5	48	no	—
101	C₂³×M₁₆	—	25	1	no	Sylow
102	C₂²×C₅²	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
107	C₂×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
108	C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
112	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
120	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
123	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
125	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
126	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	10	24	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
157	C₅×M₁₆	—	5	32	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	5	24	no	—
159	#681	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
160	C₂×#168	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
161	#676	—	5	64	no	—
162	C₈×D₅	—	5	64	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	25	24	no	—
167	C₂³×C₈	—	25	2	no	—
168	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	complemented
170	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
181	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
182	C₂²×D₅	—	5	32	no	—
183	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
184	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
185	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
186	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
187	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
188	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
189	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
190	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
192	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅	—	5	32	no	—
205	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
206	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
207	C₂×Dic₅	—	10	32	no	—
208	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
209	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
210	C₄×D₅	—	5	24	no	—
211	C₄×D₅	—	5	32	no	—
212	C₄×D₅	—	5	24	no	—
213	C₄×D₅	—	5	32	no	—
214	C₄×D₅	—	5	8	no	—
215	C₄×D₅	—	5	8	no	—
216	C₄×D₅	—	10	24	no	—
217	C₄×D₅	—	10	32	no	—
218	C₄×D₅	—	10	32	no	—
219	C₄×D₅	—	10	24	no	—
220	C₄×D₅	—	10	8	no	—
221	C₄×D₅	—	10	8	no	—
222	C₅×C₈	—	5	16	no	—
223	#168	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
224	C₂⁵	—	25	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
230	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
232	C₂³×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
234	C₂×M₁₆	—	25	24	no	—
235	C₂×M₁₆	—	25	64	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	25	24	no	—
238	C₅²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₅	D₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
248	C₂×D₅	—	5	48	no	—
249	C₂×D₅	—	5	8	no	—
250	C₂×D₅	—	5	8	no	—
251	C₂×D₅	—	10	48	no	—
252	C₂×D₅	—	10	8	no	—
253	C₂×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂×D₅	—	10	64	no	—
255	C₂×D₅	—	10	64	no	—
256	C₂×D₅	—	10	24	no	—
257	C₂×D₅	—	10	64	no	—
258	C₂×D₅	—	10	24	no	—
259	C₂×D₅	—	10	24	no	—
260	C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅	—	2	6	no	—
262	C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
264	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
265	C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
266	Dic₅	—	5	8	no	—
267	Dic₅	—	5	8	no	—
268	Dic₅	—	10	8	no	—
269	Dic₅	—	10	8	no	—
270	C₂⁴	—	25	1	no	—
271	C₂⁴	—	25	12	no	—
272	C₂⁴	—	25	1	no	—
273	C₂⁴	—	50	8	no	—
274	C₂⁴	#6036	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
286	C₂²×C₄	#6036	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#6036	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	5	32	no	—
291	M₁₆	—	25	32	no	—
292	C₂×C₈	—	5	24	no	—
293	C₂×C₈	—	25	32	no	—
294	C₂×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	2	12	no	—
299	C₂×C₅	C₂×D₅×M₁₆	1	12	yes	complemented
300	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	D₅	—	5	16	no	—
302	D₅	—	10	16	no	—
303	D₅	—	10	8	no	—
304	D₅	—	10	8	no	—
305	D₅	—	10	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	25	8	no	—
308	C₂³	—	25	6	no	—
309	C₂³	—	25	16	no	—
310	C₂³	—	25	6	no	—
311	C₂³	—	50	48	no	—
312	C₂³	—	50	4	no	—
313	C₂³	C₂×#6036	1	6	yes	—
314	C₂³	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	25	16	no	—
316	C₂×C₄	—	25	6	no	—
317	C₂×C₄	—	25	6	no	—
318	C₂×C₄	—	25	12	no	—
319	C₂×C₄	—	25	16	no	—
320	C₂×C₄	—	25	16	no	—
321	C₂×C₄	—	25	12	no	—
322	C₂×C₄	—	25	4	no	—
323	C₂×C₄	—	25	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#6036	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#6036	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6036	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
329	C₈	—	5	16	no	—
330	C₅	—	2	2	no	—
331	C₅	C₂²×D₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
332	C₂²	—	2	12	no	—
333	C₂²	—	25	4	no	—
334	C₂²	—	25	24	no	—
335	C₂²	—	25	4	no	—
336	C₂²	—	50	32	no	—
337	C₂²	—	50	12	no	—
338	C₂²	#11716936	1	4	yes	direct product factor
339	C₂²	C₂²×#6036	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#6036	1	3	yes	—
341	C₄	—	25	4	no	—
342	C₄	—	25	4	no	—
343	C₄	C₂²×#6036	1	4	yes	—
344	C₄	C₂²×#6036	1	3	yes	—
345	C₄	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	25	8	no	—
348	C₂	—	50	4	no	—
349	C₂	C₂×#11716936	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×#6036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂³×D₅²
Fitting	C₂³×C₄×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄
cosocle	C₄×C₅²	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂³×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#681	C₂	semidirect
3. C₂²×#87769	C₂	semidirect
4. C₂×#11716936	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#87767	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#168	C₂²	semidirect
17. C₂×#87769	C₂²	semidirect
18. #11716936	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#87767	C₂²	semidirect
41. C₅×#681	C₂³	semidirect
42. C₂×C₅×#168	C₂³	semidirect
43. #87769	C₂³	semidirect
44. #87767	C₂³	semidirect
48. C₂²×#681	D₅	semidirect
57. C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	semidirect
75. C₅×#168	C₂⁴	semidirect
96. C₂×#681	C₂×D₅	semidirect
97. C₂²×#168	C₂×D₅	semidirect
103. C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	semidirect
108. C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
159. #681	C₂²×D₅	semidirect
160. C₂×#168	C₂²×D₅	semidirect
169. C₂×C₅²	C₂²×M₁₆	semidirect
172. C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
223. #168	C₂³×D₅	semidirect
238. C₅²	C₂³×M₁₆	semidirect
245. C₂²×C₅	D₅×M₁₆	semidirect
299. C₂×C₅	C₂×D₅×M₁₆	semidirect
331. C₅	C₂²×D₅×M₁₆	semidirect
338. C₂²	#11716936	direct (N × H)
349. C₂	C₂×#11716936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₅×#681	2
C₂²×#87769	2
C₂×#11716936	2
C₂²×#87767	2
C₂²×D₅×M₁₆	5

Subgroups — C22×#11716936 #72242661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11716936 #72242661