Subgroups — C₂²×#13100501 #72242666

Order 6400.

11252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11716596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#3935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#87767	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#13100501	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#1039	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₅×#168	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#87767	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#87767	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×C₅×#3935	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#11716596	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#13100501	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂²×D₅×#97	—	5	2	no	maximal
20	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅²	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×C₄×#1039	C₂³	1	6	yes	—
35	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
36	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₅×#168	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×C₅×#168	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×#87767	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
40	C₂×#87767	C₂³	1	32	yes	—
41	C₅×#3935	C₂³	1	32	yes	complemented
42	#11716596	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂³×C₈×D₅	—	5	4	no	—
44	C₂²×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
46	C₂²×C₅×#97	—	5	2	no	—
47	C₂²×#3947	—	5	4	no	—
48	C₂²×#3935	D₅	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₅×#97	—	5	48	no	—
50	C₂⁴×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₅⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂³×C₅⋊D₅	M₁₆	1	16	yes	—
53	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×#1039	—	2	8	no	—
60	C₂²×#1039	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	96	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	48	yes	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₄²×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₄×#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
75	C₂×C₅×#168	C₂⁴	1	16	yes	—
76	#87767	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
77	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
78	C₂³×C₄×D₅	—	5	4	no	—
79	C₂³×C₄×D₅	—	10	2	no	—
80	C₂³×C₄×D₅	—	10	4	no	—
81	C₂³×C₅×C₈	—	5	4	no	—
82	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
87	C₂²×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
88	C₂³×#168	C₂×D₅	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×D₅	—	5	64	no	—
90	C₂²×C₈×D₅	—	5	48	no	—
91	C₂×C₄²×D₅	—	5	24	no	—
92	C₂×C₄²×D₅	—	5	24	no	—
93	C₂×C₄²×D₅	—	10	24	no	—
94	C₂×C₄²×D₅	—	10	24	no	—
95	C₂×C₅×#97	—	5	24	no	—
96	C₂×#3947	—	5	48	no	—
97	C₂×#3935	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
98	D₅×#97	—	5	128	no	—
99	C₂³×#97	—	25	1	no	Sylow
100	C₂³×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	#97	1	64	yes	complemented
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	24	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅²	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1039	—	2	24	no	—
114	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	24	yes	—
115	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₅⋊D₅	—	2	64	no	—
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	48	yes	—
119	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
120	C₅×#168	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
128	C₂³×Dic₅	—	5	4	no	—
129	C₂³×Dic₅	—	10	2	no	—
130	C₂³×Dic₅	—	10	4	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	5	32	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	—	5	48	no	—
135	C₂²×C₄×D₅	—	10	12	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	10	12	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	10	48	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
142	C₂²×C₅×C₈	—	5	32	no	—
143	C₂²×C₅×C₈	—	5	24	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²×C₅	C₄×D₅	1	12	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	5	48	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	10	48	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅	—	10	12	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	10	12	no	—
154	C₂²×#168	C₄×D₅	1	32	yes	complemented
155	C₂²×#168	C₂²×D₅	1	24	yes	—
156	C₂×C₈×D₅	—	5	384	no	—
157	C₂×C₈×D₅	—	5	64	no	—
158	C₄²×D₅	—	5	96	no	—
159	C₄²×D₅	—	5	32	no	—
160	C₄²×D₅	—	10	96	no	—
161	C₄²×D₅	—	10	32	no	—
162	C₅×#97	—	5	32	no	—
163	#3947	—	5	64	no	—
164	#3935	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
165	C₂⁴×C₈	—	25	2	no	—
166	C₂³×C₄²	—	25	1	no	—
167	C₂²×#97	—	5	2	no	—
168	C₂²×#97	—	25	2	no	—
169	C₂²×#97	—	25	24	no	—
170	C₂²×C₅²	C₂×#97	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
172	C₂²×C₅²	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
173	C₂²×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#97	1	96	yes	complemented
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
177	C₄×C₅²	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
179	C₄×C₅²	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
180	#1039	—	2	8	no	—
181	#1039	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
185	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
186	C₂³×D₅	—	5	32	no	—
187	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
188	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
189	C₂³×D₅	—	10	32	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
201	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	5	16	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	10	12	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	10	24	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	64	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	10	64	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	5	96	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	5	16	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	24	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
229	C₄×Dic₅	—	5	64	no	—
230	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
231	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
232	C₄×Dic₅	—	10	64	no	—
233	C₄×Dic₅	—	10	24	no	—
234	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
235	C₂×#168	C₂×C₄×D₅	1	96	yes	complemented
236	C₂×#168	C₂³×D₅	1	16	yes	—
237	C₈×D₅	—	5	256	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	25	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	25	24	no	—
242	C₂³×C₈	—	25	32	no	—
243	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	25	12	no	—
246	C₂²×C₄²	—	25	12	no	—
247	C₂²×C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	—	5	24	no	—
249	C₂×#97	—	25	64	no	—
250	C₂×#97	—	25	24	no	—
251	C₂×C₅²	C₂²×#97	1	12	yes	complemented
252	C₂×C₅²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₅⋊D₅	C₂²×#97	1	16	yes	complemented
255	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	C₄²×D₅	1	8	yes	—
259	C₂³×C₅	D₅×M₁₆	1	16	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
261	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
262	C₂²×D₅	—	5	96	no	—
263	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	5	128	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
267	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
268	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄²×D₅	1	24	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	24	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	—	5	48	no	—
283	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
289	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
290	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
291	C₄×D₅	—	5	96	no	—
292	C₄×D₅	—	5	32	no	—
293	C₄×D₅	—	10	96	no	—
294	C₄×D₅	—	10	32	no	—
295	C₄×D₅	—	10	128	no	—
296	C₄×D₅	—	10	128	no	—
297	C₄×D₅	—	10	128	no	—
298	C₅×C₈	—	5	32	no	—
299	#168	C₂²×C₄×D₅	1	32	yes	complemented
300	C₂⁵	—	25	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	25	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
304	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
305	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	25	24	no	—
307	C₂³×C₄	—	50	16	no	—
308	C₂³×C₄	#6036	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	5	32	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
312	C₂²×C₈	—	25	32	no	—
313	C₂²×C₈	—	25	192	no	—
314	C₂×C₄²	—	25	24	no	—
315	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	25	48	no	—
318	C₂×C₄²	—	25	16	no	—
319	C₂×C₄²	#6036	1	6	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₅²	1	6	yes	—
321	#97	—	5	32	no	—
322	#97	—	25	32	no	—
323	C₅²	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
328	C₂²×C₅	D₅×#97	1	32	yes	complemented
329	C₂²×C₅	C₂×C₄²×D₅	1	12	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×D₅×M₁₆	1	24	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	—	5	192	no	—
333	C₂×D₅	—	5	32	no	—
334	C₂×D₅	—	5	16	no	—
335	C₂×D₅	—	10	32	no	—
336	C₂×D₅	—	10	192	no	—
337	C₂×D₅	—	10	16	no	—
338	C₄×C₅	—	2	16	no	—
339	C₄×C₅	—	2	16	no	—
340	C₄×C₅	—	2	16	no	—
341	C₄×C₅	—	2	12	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	C₂×C₄²×D₅	1	12	yes	—
344	C₄×C₅	C₂³×C₄×D₅	1	4	yes	—
345	Dic₅	—	5	16	no	—
346	Dic₅	—	10	16	no	—
347	Dic₅	—	10	16	no	—
348	Dic₅	—	10	16	no	—
349	Dic₅	—	10	16	no	—
350	C₂⁴	—	25	16	no	—
351	C₂⁴	—	25	6	no	—
352	C₂⁴	—	25	8	no	—
353	C₂⁴	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
360	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	25	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
364	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₅²	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#6036	1	12	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#6036	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₅²	1	3	yes	—
369	C₂×C₈	—	5	96	no	—
370	C₂×C₈	—	5	16	no	—
371	C₂×C₈	—	25	128	no	—
372	C₄²	—	25	32	no	—
373	C₄²	—	25	12	no	—
374	C₄²	—	25	4	no	—
375	C₄²	C₂×#6036	1	12	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
377	C₂×C₅	—	2	24	no	—
378	C₂×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅	C₂×D₅×#97	1	24	yes	complemented
381	C₂×C₅	C₂²×C₄²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₅	C₂²×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
383	D₅	—	5	32	no	—
384	D₅	—	10	32	no	—
385	C₂³	—	25	24	no	—
386	C₂³	—	25	4	no	—
387	C₂³	—	25	64	no	—
388	C₂³	—	25	48	no	—
389	C₂³	#11716936	1	8	yes	—
390	C₂³	C₄×#6036	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×#6036	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	24	no	—
393	C₂×C₄	—	25	24	no	—
394	C₂×C₄	—	25	4	no	—
395	C₂×C₄	—	25	48	no	—
396	C₂×C₄	—	25	16	no	—
397	C₂×C₄	—	25	8	no	—
398	C₂×C₄	—	50	64	no	—
399	C₂×C₄	—	50	24	no	—
400	C₂×C₄	C₄×#6036	1	12	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅²	1	12	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#6036	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×#6036	1	3	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	5	32	no	—
406	C₅	—	2	2	no	—
407	C₅	C₂²×D₅×#97	1	2	yes	complemented
408	C₂²	—	25	96	no	—
409	C₂²	—	25	8	no	—
410	C₂²	—	25	16	no	—
411	C₂²	#13100501	1	16	yes	direct product factor
412	C₂²	C₂×#11716936	1	12	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×#6036	1	6	yes	—
414	C₂²	C₂³×#6036	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	25	8	no	—
417	C₄	—	50	8	no	—
418	C₄	C₂×C₄×#6036	1	6	yes	—
419	C₄	C₂²×C₄×D₅²	1	2	yes	—
420	C₂	—	25	16	no	—
421	C₂	C₂×#13100501	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×C₄×#6036	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#11716936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅²
Fitting	C₂²×C₄²×C₅²	C₂²
socle	C₂⁴×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂³×#97
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11716596	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#3935	C₂	semidirect
5. C₂×#13100501	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#87767	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#3935	C₂²	semidirect
17. C₂×#11716596	C₂²	semidirect
18. #13100501	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#87767	C₂×C₄	semidirect
41. C₅×#3935	C₂³	semidirect
42. #11716596	C₂³	semidirect
48. C₂²×#3935	D₅	semidirect
74. C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
76. #87767	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×#3935	C₂×D₅	semidirect
103. C₂²×C₅⋊D₅	#97	semidirect
120. C₅×#168	C₂³×C₄	semidirect
154. C₂²×#168	C₄×D₅	semidirect
164. #3935	C₂²×D₅	semidirect
170. C₂²×C₅²	C₂×#97	semidirect
174. C₂×C₅⋊D₅	C₂×#97	semidirect
235. C₂×#168	C₂×C₄×D₅	semidirect
251. C₂×C₅²	C₂²×#97	semidirect
254. C₅⋊D₅	C₂²×#97	semidirect
299. #168	C₂²×C₄×D₅	semidirect
323. C₅²	C₂³×#97	semidirect
328. C₂²×C₅	D₅×#97	semidirect
380. C₂×C₅	C₂×D₅×#97	semidirect
407. C₅	C₂²×D₅×#97	semidirect
411. C₂²	#13100501	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#13100501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#11716596	2
C₂²×C₅×#3935	2
C₂²×C₄²×C₅⋊D₅	2
C₂³×#87767	2
C₂×#13100501	2
C₂²×D₅×#97	5

Subgroups — C22×#13100501 #72242666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13100501 #72242666