Subgroups — #72242672

Order 3200.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#87862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13104829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13104814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#87862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#87867	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6034	C₂²	1	2	yes	—
11	#11717448	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#87863	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#87862	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87862	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#87862	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11717246	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11717212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
23	#11717197	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717192	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#11716895	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#6034	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10617105	—	5	2	no	maximal
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#87867	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6034	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6034	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#6034	C₂³	1	2	yes	—
44	#87863	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#87862	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#87862	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#87862	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#87862	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#87808	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#87806	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
59	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
60	D₅×#117	—	5	2	no	—
61	D₅×#117	—	10	2	no	—
62	#65701	—	5	8	no	—
63	#65691	—	5	8	no	—
64	#65676	—	5	4	no	—
65	C₄×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
66	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#6034	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#6034	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#6034	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
92	C₂×#704	—	5	4	no	—
93	C₂²×#170	—	5	4	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	5	16	no	—
95	C₂×#700	—	5	4	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	5	16	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
101	C₅×#117	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
103	#4072	—	5	2	no	—
104	#4072	—	10	2	no	—
105	#4038	—	5	4	no	—
106	#4038	—	10	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
111	#4023	—	5	4	no	—
112	#4023	—	10	4	no	—
113	#4018	—	5	4	no	—
114	#4018	—	10	4	no	—
115	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
116	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
117	#4002	—	5	16	no	—
118	C₄×#170	—	5	16	no	—
119	C₂×#405	—	25	1	no	Sylow
120	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₅⋊D₅	#131	1	4	yes	—
128	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	#1039	—	2	4	no	—
132	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
155	#704	—	5	16	no	—
156	C₂×#170	—	5	16	no	—
157	C₂×#170	—	5	4	no	—
158	C₂×#170	—	5	4	no	—
159	C₂×#170	—	5	8	no	—
160	#700	—	5	16	no	—
161	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
162	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
163	D₅⋊C₈	—	5	16	no	—
164	D₅⋊C₈	—	5	16	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
173	#685	—	5	8	no	—
174	#685	—	10	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
177	#683	—	5	8	no	—
178	#683	—	10	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
180	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
181	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
185	C₂×#117	—	25	1	no	—
186	#405	—	25	4	no	—
187	#405	—	25	4	no	—
188	C₂×#97	—	25	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
190	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅²	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₅⋊D₅	#405	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
218	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
223	C₄×D₅	—	5	8	no	—
224	C₄×D₅	—	5	8	no	—
225	C₄×D₅	—	5	4	no	—
226	C₄×D₅	—	5	4	no	—
227	C₄×D₅	—	5	4	no	—
228	C₄×D₅	—	5	4	no	—
229	C₄×D₅	—	10	8	no	—
230	C₄×D₅	—	10	8	no	—
231	C₄×D₅	—	10	4	no	—
232	C₄×D₅	—	10	4	no	—
233	C₄×D₅	—	10	4	no	—
234	C₄×D₅	—	10	4	no	—
235	C₄×D₅	—	10	16	no	—
236	C₄×D₅	—	20	16	no	—
237	#170	—	5	8	no	—
238	#170	—	5	8	no	—
239	#170	—	5	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	25	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	25	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
250	#117	—	25	1	no	—
251	#117	—	25	2	no	—
252	#117	—	25	2	no	—
253	#117	—	25	2	no	—
254	#117	#1044	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
258	#97	—	25	8	no	—
259	C₄×C₈	—	25	8	no	—
260	C₅²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	—	5	4	no	—
268	C₂×D₅	—	5	8	no	—
269	C₂×D₅	—	5	4	no	—
270	C₂×D₅	—	10	4	no	—
271	C₂×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂×D₅	—	10	16	no	—
274	C₂×D₅	—	10	4	no	—
275	C₂×D₅	—	20	16	no	—
276	C₂×D₅	—	20	4	no	—
277	C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
282	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
283	Dic₅	—	5	4	no	—
284	Dic₅	—	5	2	no	—
285	Dic₅	—	5	2	no	—
286	Dic₅	—	10	4	no	—
287	Dic₅	—	10	2	no	—
288	Dic₅	—	10	2	no	—
289	Dic₅	—	10	8	no	—
290	Dic₅	—	20	8	no	—
291	C₂⁴	—	25	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	25	8	no	—
302	M₁₆	—	25	8	no	—
303	C₂×C₈	—	25	2	no	—
304	C₂×C₈	—	25	4	no	—
305	C₂×C₈	—	25	2	no	—
306	C₂×C₈	—	25	4	no	—
307	C₂×C₈	—	25	4	no	—
308	C₂×C₈	—	25	8	no	—
309	C₂×C₈	—	25	8	no	—
310	C₂×C₈	—	25	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
317	C₄²	—	25	4	no	—
318	C₄²	—	25	2	no	—
319	C₄²	C₂×#1044	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	D₅⋊#131	1	4	yes	—
326	D₅	—	5	8	no	—
327	D₅	—	10	8	no	—
328	D₅	—	10	4	no	—
329	D₅	—	20	4	no	—
330	C₂³	—	25	1	no	—
331	C₂³	—	25	4	no	—
332	C₂³	—	25	1	no	—
333	C₂³	—	50	4	no	—
334	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	25	2	no	—
336	C₂×C₄	—	25	2	no	—
337	C₂×C₄	—	25	1	no	—
338	C₂×C₄	—	25	1	no	—
339	C₂×C₄	—	25	2	no	—
340	C₂×C₄	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄	—	25	2	no	—
342	C₂×C₄	—	25	2	no	—
343	C₂×C₄	—	25	4	no	—
344	C₂×C₄	—	25	4	no	—
345	C₂×C₄	—	25	4	no	—
346	C₂×C₄	—	50	8	no	—
347	C₂×C₄	C₄×#1044	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	25	4	no	—
352	C₈	—	25	4	no	—
353	C₈	—	25	8	no	—
354	C₅	—	2	2	no	—
355	C₅	#10617105	1	2	yes	complemented
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	25	2	no	—
358	C₂²	—	25	4	no	—
359	C₂²	—	25	2	no	—
360	C₂²	—	50	8	no	—
361	C₂²	—	50	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₄×#1044	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	25	1	no	—
366	C₄	—	25	1	no	—
367	C₄	—	25	2	no	—
368	C₄	—	50	4	no	—
369	C₄	C₂×C₄×#1044	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×C₄×#1044	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	25	4	no	—
373	C₂	—	50	2	no	—
374	C₂	C₂²×C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13107772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1044
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₅²×#117	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×#1039	C₂⁴
hypercenter	#117	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104839	C₂	semidirect
5. #13104829	C₂	semidirect
6. #13104814	C₂	semidirect
7. C₄×#87862	C₂	semidirect
11. #11717448	C₄	semidirect
13. C₂×#87862	C₄	semidirect
26. #11716895	C₂²	semidirect
27. C₄×#6034	C₂²	semidirect
39. #87867	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#6034	C₂×C₄	semidirect
44. #87863	C₂×C₄	semidirect
48. #87862	C₂×C₄	semidirect
194. C₅⋊D₅	#405	semidirect
260. C₅²	C₂×#405	semidirect
355. C₅	#10617105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717448	2
C₂²×#87862	2
#117×C₅⋊D₅	2
#13104839	2
#13104829	2
#13104814	2
C₄×#87862	2
#10617105	5