Subgroups — C₂²×#11717448 #72242685

Order 3200.

4802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#87867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11717448	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#87863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#87862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₅²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#87867	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#6034	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11717448	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#87863	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#87862	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	maximal
21	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
41	#87867	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×#6034	C₂³	1	24	yes	complemented
43	#87863	C₂³	1	32	yes	complemented
44	#87862	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
46	C₂³×C₄×D₅	—	10	2	no	—
47	C₂²×#704	—	5	4	no	—
48	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	48	no	—
49	C₂²×#700	—	5	4	no	—
50	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
51	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	48	no	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#1039	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂×#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
74	#6034	C₂⁴	1	16	yes	complemented
75	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
76	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
80	C₂³×Dic₅	—	10	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	5	24	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	10	24	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	10	24	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
93	C₂×#704	—	5	48	no	—
94	C₂²×#170	—	5	8	no	—
95	D₅⋊M₁₆	—	5	128	no	—
96	C₂×#700	—	5	48	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	5	48	no	—
98	C₂³×M₁₆	—	25	1	no	Sylow
99	C₂²×C₅²	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
104	C₂×C₅⋊D₅	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	#1039	C₂³×C₄	1	3	yes	—
111	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	#1039	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
117	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
120	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
122	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
123	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	10	12	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	10	12	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
154	#704	—	5	64	no	—
155	C₂×#170	—	5	48	no	—
156	#700	—	5	64	no	—
157	D₅⋊C₈	—	5	64	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	25	24	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	25	2	no	—
163	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	complemented
165	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
177	C₂²×D₅	—	5	32	no	—
178	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
181	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
182	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
183	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
184	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
185	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
187	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
188	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
196	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
197	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
198	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
199	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
200	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
201	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
202	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
203	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
204	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
205	C₄×D₅	—	5	24	no	—
206	C₄×D₅	—	5	32	no	—
207	C₄×D₅	—	5	24	no	—
208	C₄×D₅	—	5	32	no	—
209	C₄×D₅	—	5	8	no	—
210	C₄×D₅	—	5	8	no	—
211	C₄×D₅	—	10	24	no	—
212	C₄×D₅	—	10	32	no	—
213	C₄×D₅	—	10	24	no	—
214	C₄×D₅	—	10	32	no	—
215	C₄×D₅	—	10	8	no	—
216	C₄×D₅	—	10	8	no	—
217	#170	—	5	32	no	—
218	C₂⁵	—	25	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
222	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
226	C₂³×C₄	#1044	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	25	24	no	—
228	C₂×M₁₆	—	25	64	no	—
229	C₂×M₁₆	—	25	24	no	—
230	C₂²×C₈	—	25	24	no	—
231	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
232	C₅²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₅	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
242	C₂×D₅	—	5	48	no	—
243	C₂×D₅	—	5	8	no	—
244	C₂×D₅	—	5	8	no	—
245	C₂×D₅	—	10	48	no	—
246	C₂×D₅	—	10	8	no	—
247	C₂×D₅	—	10	8	no	—
248	C₂×D₅	—	10	64	no	—
249	C₂×D₅	—	10	64	no	—
250	C₂×D₅	—	10	24	no	—
251	C₂×D₅	—	10	64	no	—
252	C₂×D₅	—	10	24	no	—
253	C₂×D₅	—	10	24	no	—
254	C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
257	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
258	Dic₅	—	5	6	no	—
259	Dic₅	—	5	8	no	—
260	Dic₅	—	5	2	no	—
261	Dic₅	—	10	6	no	—
262	Dic₅	—	10	8	no	—
263	Dic₅	—	10	2	no	—
264	C₂⁴	—	25	1	no	—
265	C₂⁴	—	25	12	no	—
266	C₂⁴	—	25	1	no	—
267	C₂⁴	—	50	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	25	32	no	—
285	M₁₆	—	25	32	no	—
286	C₂×C₈	—	25	32	no	—
287	C₂×C₈	—	25	24	no	—
288	C₂×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₅	—	2	12	no	—
292	C₂×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅	C₂×D₅⋊M₁₆	1	12	yes	complemented
294	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	D₅	—	5	16	no	—
296	D₅	—	10	16	no	—
297	D₅	—	10	8	no	—
298	D₅	—	10	8	no	—
299	D₅	—	10	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	25	8	no	—
302	C₂³	—	25	6	no	—
303	C₂³	—	25	16	no	—
304	C₂³	—	25	6	no	—
305	C₂³	—	50	48	no	—
306	C₂³	—	50	4	no	—
307	C₂³	C₂²×#1044	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	25	3	no	—
310	C₂×C₄	—	25	4	no	—
311	C₂×C₄	—	25	12	no	—
312	C₂×C₄	—	25	3	no	—
313	C₂×C₄	—	25	6	no	—
314	C₂×C₄	—	25	4	no	—
315	C₂×C₄	—	25	4	no	—
316	C₂×C₄	—	25	12	no	—
317	C₂×C₄	—	25	16	no	—
318	C₂×C₄	—	25	12	no	—
319	C₂×C₄	—	25	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	6	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	6	yes	—
323	C₈	—	25	16	no	—
324	C₅	—	2	2	no	—
325	C₅	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	25	24	no	—
328	C₂²	—	25	4	no	—
329	C₂²	—	25	4	no	—
330	C₂²	—	50	32	no	—
331	C₂²	—	50	12	no	—
332	C₂²	#11717448	1	4	yes	direct product factor
333	C₂²	C₂³×#1044	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂³×#1044	1	3	yes	—
335	C₄	—	25	1	no	—
336	C₄	—	25	3	no	—
337	C₄	—	25	4	no	—
338	C₄	C₂³×#1044	1	4	yes	—
339	C₄	C₂³×#1044	1	4	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	25	8	no	—
342	C₂	—	50	4	no	—
343	C₂	C₂×#11717448	1	6	yes	direct product factor
344	C₂	C₂⁴×#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#1044
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#1044
Fitting	C₂³×C₄×C₅²	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₄
cosocle	#1039	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	#1044
hypocenter	C₅²	C₂³×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#87867	C₂	semidirect
3. C₂×#11717448	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#87863	C₂	semidirect
5. C₂²×#87862	C₂	semidirect
15. C₂×#87867	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6034	C₂²	semidirect
17. #11717448	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#87863	C₂²	semidirect
19. C₂×#87862	C₂²	semidirect
41. #87867	C₂³	semidirect
42. C₂×#6034	C₂³	semidirect
43. #87863	C₂³	semidirect
44. #87862	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₅⋊D₅	M₁₆	semidirect
74. #6034	C₂⁴	semidirect
100. C₂²×C₅²	C₂×M₁₆	semidirect
105. C₂×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
164. C₂×C₅²	C₂²×M₁₆	semidirect
167. C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
232. C₅²	C₂³×M₁₆	semidirect
239. C₂²×C₅	D₅⋊M₁₆	semidirect
293. C₂×C₅	C₂×D₅⋊M₁₆	semidirect
325. C₅	C₂²×D₅⋊M₁₆	semidirect
332. C₂²	#11717448	direct (N × H)
343. C₂	C₂×#11717448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×#87867	2
C₂×#11717448	2
C₂²×#87863	2
C₂²×#87862	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	5

Subgroups — C22×#11717448 #72242685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717448 #72242685