Subgroups — C₂²×#13104814 #72242687

Order 6400.

11252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11716895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#87862	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#13104814	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#6034	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#87862	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂²×#87862	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#1039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#11716895	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#13104814	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂²×#65676	—	5	2	no	maximal
18	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#6034	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
29	C₂²×#6034	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂×#87862	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
31	C₂×#87862	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×#1039	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
38	#11716895	C₂³	1	64	yes	complemented
39	C₂³×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
40	C₂²×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
41	C₂²×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
42	C₂²×#4002	—	5	8	no	—
43	C₂×#65676	—	5	48	no	—
44	C₂⁴×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
46	C₂³×C₅⋊D₅	M₁₆	1	16	yes	—
47	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅²	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×#1039	—	2	8	no	—
53	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#1039	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	96	no	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	48	yes	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂×#6034	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
64	C₂×#6034	C₂⁴	1	16	yes	—
65	#87862	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
66	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×#1039	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
71	C₂³×C₄×D₅	—	5	4	no	—
72	C₂³×C₄×D₅	—	10	2	no	—
73	C₂³×C₄×D₅	—	10	4	no	—
74	C₂³×#170	—	5	8	no	—
75	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	64	no	—
76	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	48	no	—
77	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²×C₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
81	C₂²×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
82	C₂²×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
83	C₂×C₄²×D₅	—	5	24	no	—
84	C₂×C₄²×D₅	—	5	24	no	—
85	C₂×C₄²×D₅	—	10	24	no	—
86	C₂×C₄²×D₅	—	10	24	no	—
87	C₂×#4002	—	5	96	no	—
88	#65676	—	5	128	no	—
89	C₂³×#97	—	25	1	no	Sylow
90	C₂³×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	#97	1	64	yes	complemented
94	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	24	yes	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅²	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1039	—	2	24	no	—
102	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×#1039	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	—	2	64	no	—
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	48	yes	—
109	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	#6034	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
118	C₂³×Dic₅	—	5	4	no	—
119	C₂³×Dic₅	—	10	2	no	—
120	C₂³×Dic₅	—	10	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	5	32	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	5	48	no	—
125	C₂²×C₄×D₅	—	10	12	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	—	10	12	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	—	10	48	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
130	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
132	C₂²×#170	—	5	64	no	—
133	C₂²×#170	—	5	48	no	—
134	C₂×D₅⋊C₈	—	5	384	no	—
135	C₂×D₅⋊C₈	—	5	64	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	10	24	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	10	24	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	10	24	no	—
144	C₄²×D₅	—	5	96	no	—
145	C₄²×D₅	—	5	32	no	—
146	C₄²×D₅	—	10	96	no	—
147	C₄²×D₅	—	10	32	no	—
148	#4002	—	5	128	no	—
149	C₂⁴×C₈	—	25	2	no	—
150	C₂³×C₄²	—	25	1	no	—
151	C₂²×#97	—	25	4	no	—
152	C₂²×#97	—	25	24	no	—
153	C₂²×C₅²	C₂×#97	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
155	C₂²×C₅²	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
156	C₂²×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#97	1	96	yes	complemented
158	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
160	C₄×C₅²	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
162	#1039	—	2	8	no	—
163	#1039	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
164	#1039	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅	—	5	32	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
169	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
172	C₂³×D₅	—	10	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
182	C₂²×Dic₅	—	5	16	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	5	24	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	10	24	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	5	96	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	5	64	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	10	96	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	10	64	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	10	192	no	—
206	C₂×#170	—	5	192	no	—
207	C₂×#170	—	5	32	no	—
208	D₅⋊C₈	—	5	256	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	32	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	—
211	C₄×Dic₅	—	5	16	no	—
212	C₄×Dic₅	—	5	48	no	—
213	C₄×Dic₅	—	5	32	no	—
214	C₄×Dic₅	—	10	48	no	—
215	C₄×Dic₅	—	10	32	no	—
216	C₄×Dic₅	—	10	16	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	25	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	25	24	no	—
220	C₂³×C₈	—	25	4	no	—
221	C₂³×C₈	—	25	32	no	—
222	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	25	12	no	—
225	C₂²×C₄²	—	25	12	no	—
226	C₂²×C₄²	#1044	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	—	25	64	no	—
228	C₂×#97	—	25	48	no	—
229	C₂×C₅²	C₂²×#97	1	12	yes	complemented
230	C₂×C₅²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₅⋊D₅	C₂²×#97	1	16	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₅	D₅⋊M₁₆	1	16	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
239	C₂²×D₅	—	5	128	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	96	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	48	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
244	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	48	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
257	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
258	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
259	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
261	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
262	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
263	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
264	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
267	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
268	C₂×Dic₅	—	10	48	no	—
269	C₄×D₅	—	5	96	no	—
270	C₄×D₅	—	5	32	no	—
271	C₄×D₅	—	10	96	no	—
272	C₄×D₅	—	10	32	no	—
273	C₄×D₅	—	10	128	no	—
274	C₄×D₅	—	10	128	no	—
275	C₄×D₅	—	10	128	no	—
276	#170	—	5	64	no	—
277	C₂⁵	—	25	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	25	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
281	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
282	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	25	24	no	—
284	C₂³×C₄	—	50	16	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×#1044	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	25	192	no	—
288	C₂²×C₈	—	25	32	no	—
289	C₂²×C₈	—	25	32	no	—
290	C₂²×C₈	—	25	24	no	—
291	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
292	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
293	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	25	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	25	48	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#1044	1	12	yes	—
297	#97	—	25	64	no	—
298	C₅²	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	#65676	1	32	yes	complemented
304	C₂²×C₅	C₂×D₅⋊M₁₆	1	24	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	—	5	32	no	—
308	C₂×D₅	—	5	16	no	—
309	C₂×D₅	—	5	192	no	—
310	C₂×D₅	—	10	32	no	—
311	C₂×D₅	—	10	192	no	—
312	C₂×D₅	—	10	16	no	—
313	C₄×C₅	—	2	16	no	—
314	C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₄×C₅	—	2	16	no	—
316	C₄×C₅	—	2	16	no	—
317	C₄×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
318	Dic₅	—	5	4	no	—
319	Dic₅	—	5	12	no	—
320	Dic₅	—	10	4	no	—
321	Dic₅	—	10	12	no	—
322	Dic₅	—	10	16	no	—
323	Dic₅	—	10	16	no	—
324	Dic₅	—	10	16	no	—
325	C₂⁴	—	25	16	no	—
326	C₂⁴	—	25	8	no	—
327	C₂⁴	—	25	6	no	—
328	C₂⁴	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
334	C₂²×C₄	—	25	48	no	—
335	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	25	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
340	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₄×#1044	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#1044	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#1044	1	6	yes	—
344	C₂×C₈	—	25	16	no	—
345	C₂×C₈	—	25	128	no	—
346	C₂×C₈	—	25	96	no	—
347	C₄²	—	25	8	no	—
348	C₄²	—	25	24	no	—
349	C₄²	—	25	16	no	—
350	C₄²	C₂²×#1044	1	16	yes	—
351	C₂×C₅	—	2	24	no	—
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅	C₂×#65676	1	24	yes	complemented
355	C₂×C₅	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×C₅	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	D₅	—	5	32	no	—
358	D₅	—	10	32	no	—
359	C₂³	—	25	48	no	—
360	C₂³	—	25	24	no	—
361	C₂³	—	25	64	no	—
362	C₂³	—	25	4	no	—
363	C₂³	#11717448	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂×C₄×#1044	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂³×#1044	1	3	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	25	12	no	—
368	C₂×C₄	—	25	12	no	—
369	C₂×C₄	—	25	1	no	—
370	C₂×C₄	—	25	3	no	—
371	C₂×C₄	—	25	16	no	—
372	C₂×C₄	—	25	48	no	—
373	C₂×C₄	—	25	8	no	—
374	C₂×C₄	—	50	64	no	—
375	C₂×C₄	—	50	24	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#1044	1	24	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×#1044	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×#1044	1	4	yes	—
379	C₈	—	25	32	no	—
380	C₅	—	2	2	no	—
381	C₅	C₂²×#65676	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	25	96	no	—
383	C₂²	—	25	8	no	—
384	C₂²	—	25	16	no	—
385	C₂²	#13104814	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#11717448	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#1044	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂⁴×#1044	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	25	2	no	—
391	C₄	—	25	6	no	—
392	C₄	—	50	8	no	—
393	C₄	C₂²×C₄×#1044	1	8	yes	—
394	C₂	—	25	16	no	—
395	C₂	C₂×#13104814	1	12	yes	direct product factor
396	C₂	C₂³×C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#11717448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#1044
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#1044
Fitting	C₂²×C₄²×C₅²	C₄
socle	C₂⁴×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×#1039	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#1044
hypocenter	C₅²	C₂³×#97
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11716895	C₂	semidirect
4. C₂×#13104814	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#87862	C₄	semidirect
15. C₂×#11716895	C₂²	semidirect
16. #13104814	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#6034	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×#87862	C₂×C₄	semidirect
38. #11716895	C₂³	semidirect
63. C₂×#6034	C₂²×C₄	semidirect
65. #87862	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂²×C₅⋊D₅	#97	semidirect
110. #6034	C₂³×C₄	semidirect
153. C₂²×C₅²	C₂×#97	semidirect
157. C₂×C₅⋊D₅	C₂×#97	semidirect
229. C₂×C₅²	C₂²×#97	semidirect
232. C₅⋊D₅	C₂²×#97	semidirect
298. C₅²	C₂³×#97	semidirect
303. C₂²×C₅	#65676	semidirect
354. C₂×C₅	C₂×#65676	semidirect
381. C₅	C₂²×#65676	semidirect
385. C₂²	#13104814	direct (N × H)
395. C₂	C₂×#13104814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#11716895	2
C₂²×C₄²×C₅⋊D₅	2
C₂³×#87862	2
C₂×#13104814	2
C₂²×#65676	5

Subgroups — C22×#13104814 #72242687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13104814 #72242687