Finite Group Databasebeta

← C2×#72220371 #72242729

Subgroups — C2×#72220371 #72242729

Order 10368.

2221 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13048389—42nomaximal
2C2×(C3⋊#5935)⋊C3—31nomaximal
3C2×C3×C3⋊#5935—31nomaximal
4C2×#10593663⋊C3—32nomaximal
5C2×#72220368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3⋊SO+(4,𝔽3)C311yesmaximal, characteristic, complemented
7#72220371C212yesmaximal, direct product factor
8#72220368C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C32×#997D311yescharacteristic, complemented
10C3×C3⋊#5935—32no—
11C2×C3×Ω+(4,𝔽3)—21no—
12C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C2×C311yescharacteristic, complemented
13C3⋊SO+(4,𝔽3)C2×C312yescomplemented
14C2×C32⋊#997D311yescharacteristic, complemented
15C2×#11722577D312yescomplemented
16(C3⋊#5935)⋊C3—32no—
17C2×#64267⋊C3—32no—
18C2×#11722284—21no—
19C2×#11722284—22no—
20#10593663⋊C3—34no—
21#10593663⋊C3—34no—
22C2×(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3—32no—
23C2×SL(2,𝔽3)×H(3,𝔽3)—42no—
24#13048389—44no—
25C2×C3⋊#5935—31no—
26C2×C3⋊#5935—31no—
27C2×C3×#5935—93no—
28C2×SO+(4,𝔽3)—93no—
29C2×#10593663—32no—
30C2×C3×#5241—91no—
31C22×C3×C3⋊S4—121no—
32C32×#997C2×D311yescharacteristic, complemented
33C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—42no—
34C2×C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
35C3×Ω+(4,𝔽3)—21no—
36C3×Ω+(4,𝔽3)C22×C311yescharacteristic, complemented
37C22×(C3⋊S4)⋊C3—121no—
38C32⋊#997C2×D311yescharacteristic, complemented
39#11722577—32no—
40#11722577C2×D312yescomplemented
41C2×#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
42#64267⋊C3—34no—
43#64267⋊C3—62no—
44C2×(C3⋊GL(2,𝔽3))⋊C3—62no—
45C2×(C3⋊GL(2,𝔽3))⋊C3—122no—
46#11722284—21no—
47#11722284—22no—
48C2×#3755⋊C3—122no—
49(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3—34no—
50C22×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—161no—
51SL(2,𝔽3)×H(3,𝔽3)—42no—
52C2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
53C2×C3×#997—21no—
54C2×C3×#997—21no—
55C2×C3×#997—33no—
56C2×C3×#997C3×D311yescharacteristic
57C2×C3×#997C3×D311yescharacteristic, complemented
58C2×C3×#994—22no—
59C2×C3×#994C3×D312yescomplemented
60C3⋊#5935—32no—
61C3⋊#5935—32no—
62C3×#5935—96no—
63C2×#64267—32no—
64C2×Ω+(4,𝔽3)—33no—
65C2×Ω+(4,𝔽3)—63no—
66SO+(4,𝔽3)—96no—
67C2×C3×#949—92no—
68C2×C3×#940—91no—
69#10593663—34no—
70#10593663—34no—
71C2×C3⋊GU(2,𝔽3)—32no—
72C3×#5241—94no—
73C3×#5241—92no—
74C3×#5241—92no—
75C2×C3×#837—92no—
76C2×C3×#833—91no—
77C22×C32×A4—121no—
78C2×C3×C3⋊S4—122no—
79C2×C3×C3⋊S4—124no—
80C2×C32×SL(2,𝔽3)—42no—
81C2×C32×SL(2,𝔽3)—42no—
82C2×C32×SL(2,𝔽3)—82no—
83C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—44no—
84C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
85C22×C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
86C2×(C3⋊S4)⋊C3—122no—
87C2×(C3⋊S4)⋊C3—124no—
88C2×Q8×H(3,𝔽3)—42no—
89C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
90#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
91#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
92C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—42no—
93C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
94C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
95C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
96C2×Q8⋊H(3,𝔽3)S412yescomplemented
97(C3⋊GL(2,𝔽3))⋊C3—64no—
98(C3⋊GL(2,𝔽3))⋊C3—124no—
99#3755⋊C3—124no—
100#3755⋊C3—124no—
101C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—122no—
102C2×#5935—93no—
103C2×#5935—271no—
104C2×#5429—272no—
105C2×C3×#453—271no—
106C2×#5241—91no—
107C22×C3×H(3,𝔽3)—161no—
108C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—162no—
109C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—164no—
110C22×C3⋊S4—121no—
111C22×C3⋊S4—121no—
112C22×C3×S4—363no—
113C32×H(5,𝔽2)—32no—
114C32×H(5,𝔽2)—91no—
115C32×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
116C2×C32×#41—32no—
117C22×C32×D4—91no—
118C22×C3×#67—181no—
119C22×C3×#67—181no—
120C22×C3×D12—91no—
121C3×#997—21no—
122C3×#997—21no—
123C3×#997—33no—
124C3×#997C2×C3×D311yescharacteristic
125C3×#997C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
126C3×#994—22no—
127C3×#994—32no—
128C3×#994—62no—
129C3×#994C2×C3×D312yescomplemented
130C2×C3×#41⋊C3—32no—
131C2×C3×#41⋊C3—62no—
132#64267—34no—
133#64267—62no—
134C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
135C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
136C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
137C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—366no—
138C2×C3×GL(2,𝔽3)—366no—
139Ω+(4,𝔽3)—33no—
140Ω+(4,𝔽3)—63no—
141C2×#3755—122no—
142C3×#949—94no—
143C3×#949—94no—
144C3×#949—182no—
145C3×#949—182no—
146C2×C3×#215—182no—
147C3×#940—92no—
148C3×#940—92no—
149C3×#940—181no—
150C3×#940—181no—
151C2×C3×#213—182no—
152C2×C3×C4×Dic3—91no—
153C2×C3×#208—92no—
154C3⋊GU(2,𝔽3)—34no—
155C3×#837—94no—
156C3×#837—94no—
157C3×#833—92no—
158C3×#833—92no—
159C22×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
160C22×C3×C3⋊D3—481no—
161C2×C32×A4—121no—
162C2×C32×A4—122no—
163C3×C3⋊S4—124no—
164C32×SL(2,𝔽3)—42no—
165C32×SL(2,𝔽3)—42no—
166C32×SL(2,𝔽3)—82no—
167C22×(C3⋊D3)⋊C3—242no—
168C22×(C3⋊D3)⋊C3—481no—
169C2×C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
170C2×C22⋊H(3,𝔽3)—122no—
171(C3⋊S4)⋊C3—124no—
172Q8×H(3,𝔽3)—42no—
173Q8×H(3,𝔽3)—122no—
174C2×C4×H(3,𝔽3)—122no—
175C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—124no—
176C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—242no—
177Q8⋊H(3,𝔽3)—42no—
178Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
179Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
180Q8⋊H(3,𝔽3)—82no—
181Q8⋊H(3,𝔽3)C2×S412yescomplemented
182(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—124no—
183C2×C3×H(5,𝔽2)—31no—
184C2×C3×H(5,𝔽2)C3×C3⋊D311yescharacteristic
185C2×#997—31no—
186C2×#997—61no—
187C2×#997—61no—
188C2×#997(C3⋊D3)⋊C313yescomplemented
189C2×#994—32no—
190C2×#994—62no—
191#5935—96no—
192#5935—272no—
193C2×#986—272no—
194C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—272no—
195C2×C3×#127—271no—
196C2×#949—92no—
197C2×#940—91no—
198#5429—274no—
199#5429—274no—
200C2×GU(2,𝔽3)—272no—
201C3×#453—272no—
202C3×#453—274no—
203C3×#453—272no—
204C2×C3×#104—272no—
205C2×C3×#100—271no—
206#5241—94no—
207#5241—92no—
208#5241—92no—
209C2×#837—92no—
210C2×#833—91no—
211C2×C3×H(3,𝔽3)—161no—
212C2×C3×H(3,𝔽3)—162no—
213C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—164no—
214C24×C32—31no—
215C24×C32—31no—
216C23×C3×D3—181no—
217C22×C3×A4—121no—
218C22×C3×A4—121no—
219C22×C3×A4—123no—
220C22×C3×A4—241no—
221C22×C3×A4—241no—
222C22×C3×A4—243no—
223C2×C3⋊S4—122no—
224C2×C3⋊S4—122no—
225C2×C3⋊S4—124no—
226C2×C3⋊S4—124no—
227C2×C3×S4—366no—
228C2×C3×S4—3612no—
229C32×#41—32no—
230C32×#41—32no—
231C32×#41—92no—
232C32×#41—92no—
233C2×C32×Q8—42no—
234C2×C32×Q8—82no—
235C2×C32×Q8C3⋊S412yes—
236C2×C32×D4—92no—
237C2×C32×D4—91no—
238C2×C32×D4—91no—
239C2×C32×D4—91no—
240C2×C32×D4—91no—
241C2×C32×D4—182no—
242C22×C32×C4—91no—
243C2×C4⋊(C3⋊D3)—122no—
244C2×C3×#67—182no—
245C2×C3×#67—182no—
246C2×C3×#67—182no—
247C2×C3×#67—182no—
248C2×C3×#67—364no—
249C2×C3×#67—364no—
250C22×C3×Dic3—181no—
251C2×C3×D12—92no—
252C2×C3×D12—182no—
253C2×C3×D12—182no—
254C2×C3×D12—181no—
255C3×#41⋊C3—32no—
256C3×#41⋊C3—32no—
257C3×#41⋊C3—62no—
258C3×#41⋊C3—62no—
259C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
260C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
261C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
262C2×C3×SL(2,𝔽3)—82no—
263C2×C3×SL(2,𝔽3)—82no—
264C2×C3×SL(2,𝔽3)—126no—
265C2×C3×SL(2,𝔽3)—126no—
266C2×C3×SL(2,𝔽3)—246no—
267C2×C3×SL(2,𝔽3)C3×S412yescomplemented
268C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
269C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
270C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
271C3⋊GL(2,𝔽3)—3612no—
272C3×GL(2,𝔽3)—3612no—
273#3755—124no—
274#3755—124no—
275C2×C3⋊(C3⋊C8)—122no—
276C3×#215—184no—
277C3×#215—184no—
278C3×#213—184no—
279C3×#213—184no—
280C3×C4×Dic3—92no—
281C3×C4×Dic3—181no—
282C3×#208—94no—
283C3×#208—182no—
284C2×C3×C3⋊C8—182no—
285C2×#453—271noSylow
286C22×C33—161no—
287C22×C33—161no—
288C22×C33—321no—
289C2×C3⋊(C3⋊D3)—162no—
290C2×C3⋊(C3⋊D3)—164no—
291C2×C3×C3⋊D3—482no—
292C2×C3×C3⋊D3—484no—
293C32×A4—121no—
294C22×H(3,𝔽3)—42no—
295C22×H(3,𝔽3)—161no—
296C22×H(3,𝔽3)—322no—
297C22×H(3,𝔽3)—321no—
298C2×(C3⋊D3)⋊C3—244no—
299C2×(C3⋊D3)⋊C3—484no—
300C2×(C3⋊D3)⋊C3—482no—
301C2×(C3⋊D3)⋊C3—484no—
302C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
303C4×H(3,𝔽3)—122no—
304C4×H(3,𝔽3)—122no—
305C22×S4—363no—
306C22×S4—1081no—
307C3×H(5,𝔽2)—32no—
308C3×H(5,𝔽2)—31no—
309C3×H(5,𝔽2)—92no—
310C3×H(5,𝔽2)—91no—
311C3×H(5,𝔽2)—91no—
312C3×H(5,𝔽2)—181no—
313C3×H(5,𝔽2)C2×C3×C3⋊D311yescharacteristic
314C2×C3×#41—32no—
315C2×C3×#41—92no—
316C22×C3×D4—91no—
317C22×C3×D4—91no—
318C22×C3×D4—181no—
319C22×C3×D4—271no—
320C22×C3×D4—541no—
321C22×C3×D4—541no—
322C22×#67—181no—
323C22×#67—181no—
324C22×D12—91no—
325#997—31no—
326#997—61no—
327#997—61no—
328#997C2×(C3⋊D3)⋊C313yescomplemented
329#994—32no—
330#994—62no—
331#994—92no—
332#994—182no—
333C2×#41⋊C3—92no—
334C2×#41⋊C3—182no—
335#986—274no—
336#986—542no—
337C2×GL(2,𝔽3)—366no—
338C2×GL(2,𝔽3)—542no—
339C2×GL(2,𝔽3)—1082no—
340C3×AGL(1,ℤ/8)—274no—
341C3×AGL(1,ℤ/8)—274no—
342C3×AGL(1,ℤ/8)—542no—
343C3×AGL(1,ℤ/8)—542no—
344C2×C3×SD16—542no—
345C2×C3×D8—542no—
346C2×C3×M16—272no—
347C3×#127—272no—
348C3×#127—272no—
349C3×#127—541no—
350C3×#127—541no—
351C2×C3×C42—271no—
352#949—94no—
353#949—94no—
354#949—182no—
355#949—182no—
356C2×#215—182no—
357C2×#215—1082no—
358#940—92no—
359#940—92no—
360#940—181no—
361#940—181no—
362C2×#213—182no—
363C2×C4×Dic3—91no—
364C2×#208—92no—
365GU(2,𝔽3)—274no—
366C3×#104—274no—
367C3×#104—274no—
368C3×#100—272no—
369C3×#100—272no—
370#837—94no—
371#837—94no—
372#833—92no—
373#833—92no—
374C3×H(3,𝔽3)—161noSylow
375C23×C32—31no—
376C23×C32—31no—
377C23×C32—91no—
378C23×C32—91no—
379C23×C32—91no—
380C23×C32—122no—
381C23×C32—122no—
382C22×C3⋊D3—242no—
383C22×C3⋊D3—481no—
384C22×C3⋊D3—481no—
385C22×C3⋊D3—1443no—
386C22×C3×D3—182no—
387C22×C3×D3—361no—
388C22×C3×D3—362no—
389C22×C3×D3—362no—
390C22×C3×D3—361no—
391C22×C3×D3—1443no—
392C2×C3×A4—121no—
393C2×C3×A4—122no—
394C2×C3×A4—121no—
395C2×C3×A4—122no—
396C2×C3×A4—123no—
397C2×C3×A4—126no—
398C2×C3×A4—241no—
399C2×C3×A4—242no—
400C2×C3×A4—241no—
401C2×C3×A4—242no—
402C2×C3×A4—243no—
403C2×C3×A4—246no—
404C3⋊S4—124no—
405C3⋊S4—124no—
406C3×S4—3612no—
407C32×Q8—32no—
408C32×Q8—42no—
409C32×Q8—82no—
410C32×Q8—122no—
411C32×Q8—242no—
412C32×Q8C2×C3⋊S412yes—
413C32×D4—92no—
414C32×D4—92no—
415C32×D4—182no—
416C2×C32×C4—32no—
417C2×C32×C4—91no—
418C2×C32×C4—92no—
419C2×C32×C4—91no—
420C2×C32×C4—122no—
421C2×C32×C4—242no—
422C4⋊(C3⋊D3)—124no—
423C4⋊(C3⋊D3)—242no—
424C3×#67—364no—
425C3×#67—364no—
426C3×#67—364no—
427C3×#67—364no—
428C2×C3×Dic3—182no—
429C2×C3×Dic3—184no—
430C3×D12—184no—
431C3×D12—362no—
432C3×SL(2,𝔽3)—22no—
433C3×SL(2,𝔽3)—42no—
434C3×SL(2,𝔽3)—42no—
435C3×SL(2,𝔽3)—82no—
436C3×SL(2,𝔽3)—82no—
437C3×SL(2,𝔽3)—126no—
438C3×SL(2,𝔽3)—126no—
439C3×SL(2,𝔽3)—246no—
440C3×SL(2,𝔽3)C2×C3×S412yescomplemented
441C3⋊(C3⋊C8)—124no—
442C3×C3⋊C8—184no—
443C2×H(5,𝔽2)C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic, complemented
444C2×AGL(1,ℤ/8)—272no—
445C2×#127—271no—
446#453—274no—
447#453—272no—
448#453—272no—
449C2×#104—272no—
450C2×#100—271no—
451C2×C33—162no—
452C2×C33—161no—
453C2×C33—162no—
454C2×C33—161no—
455C2×C33—322no—
456C2×C33—321no—
457C3⋊(C3⋊D3)—164no—
458C3×C3⋊D3—484no—
459C2×H(3,𝔽3)—44no—
460C2×H(3,𝔽3)—42no—
461C2×H(3,𝔽3)—162no—
462C2×H(3,𝔽3)—161no—
463C2×H(3,𝔽3)—322no—
464C2×H(3,𝔽3)—324no—
465C2×H(3,𝔽3)—321no—
466C2×H(3,𝔽3)—322no—
467(C3⋊D3)⋊C3—484no—
468(C3⋊D3)⋊C3—484no—
469C24×C3—31no—
470C24×C3—31no—
471C24×C3—31no—
472C24×C3—61no—
473C24×C3—91no—
474C24×C3—541no—
475C23×D3—181no—
476C22×A4—123no—
477C22×A4—243no—
478C22×A4—361no—
479C22×A4—721no—
480C2×S4—366no—
481C2×S4—3612no—
482C2×S4—1082no—
483C2×S4—1084no—
484C3×#41—32no—
485C3×#41—32no—
486C3×#41—92no—
487C3×#41—92no—
488C3×#41—92no—
489C3×#41—92no—
490C3×#41—92no—
491C3×#41—92no—
492C3×#41—182no—
493C3×#41—182no—
494C2×C3×Q8—32no—
495C2×C3×Q8—122no—
496C2×C3×Q8—242no—
497C2×C3×Q8C3×C3⋊S412yes—
498C2×C3×D4—92no—
499C2×C3×D4—92no—
500C2×C3×D4—91no—
501C2×C3×D4—91no—
502C2×C3×D4—91no—
503C2×C3×D4—91no—
504C2×C3×D4—91no—
505C2×C3×D4—91no—
506C2×C3×D4—91no—
507C2×C3×D4—91no—
508C2×C3×D4—182no—
509C2×C3×D4—181no—
510C2×C3×D4—181no—
511C2×C3×D4—181no—
512C2×C3×D4—181no—
513C2×C3×D4—182no—
514C2×C3×D4—182no—
515C2×C3×D4—182no—
516C2×C3×D4—182no—
517C2×C3×D4—272no—
518C2×C3×D4—542no—
519C2×C3×D4—542no—
520C2×C3×D4—541no—
521C2×C3×D4—542no—
522C2×C3×D4—542no—
523C2×C3×D4—542no—
524C2×C3×D4—542no—
525C2×C3×D4—1084no—
526C2×C3×D4—1084no—
527C22×C3×C4—91no—
528C22×C3×C4—91no—
529C22×C3×C4—181no—
530C22×C3×C4—541no—
531C2×#67—182no—
532C2×#67—182no—
533C2×#67—182no—
534C2×#67—182no—
535C2×#67—364no—
536C2×#67—364no—
537C22×Dic3—181no—
538C2×D12—92no—
539C2×D12—182no—
540C2×D12—182no—
541C2×D12—181no—
542C2×D12—1082no—
543#41⋊C3—92no—
544#41⋊C3—92no—
545#41⋊C3—182no—
546#41⋊C3—182no—
547C2×SL(2,𝔽3)—32no—
548C2×SL(2,𝔽3)—46no—
549C2×SL(2,𝔽3)—62no—
550C2×SL(2,𝔽3)—122no—
551C2×SL(2,𝔽3)—242no—
552C2×SL(2,𝔽3)—242no—
553GL(2,𝔽3)—3612no—
554GL(2,𝔽3)—544no—
555GL(2,𝔽3)—1084no—
556C3×SD16—544no—
557C3×SD16—544no—
558C3×D8—544no—
559C3×D8—544no—
560C3×M16—274no—
561C3×M16—542no—
562C2×C3×C8—542no—
563C3×C42—272no—
564C3×C42—541no—
565#215—184no—
566#215—184no—
567#215—1084no—
568#215—1084no—
569#213—184no—
570#213—184no—
571C4×Dic3—92no—
572C4×Dic3—181no—
573#208—94no—
574#208—182no—
575C2×C3⋊C8—182no—
576C2×C3⋊C8—1082no—
577C22×C32—42no—
578C22×C32—82no—
579C22×C32—91no—
580C22×C32—91no—
581C22×C32—121no—
582C22×C32—121no—
583C22×C32—161no—
584C22×C32—161no—
585C22×C32—182no—
586C22×C32—321no—
587C22×C32—321no—
588C22×C32—361no—
589C22×C32—361no—
590C22×C32—483no—
591C22×C32—483no—
592C22×C32—963no—
593C22×C32A4⋊S411yescharacteristic
594C2×C3⋊D3—244no—
595C2×C3⋊D3—482no—
596C2×C3⋊D3—482no—
597C2×C3⋊D3—484no—
598C2×C3⋊D3—484no—
599C2×C3⋊D3—484no—
600C2×C3⋊D3—14412no—
601C2×C3⋊D3—1446no—
602C2×C3×D3—362no—
603C2×C3×D3—362no—
604C2×C3×D3—362no—
605C2×C3×D3—722no—
606C2×C3×D3—722no—
607C2×C3×D3—1446no—
608C2×C3×D3—14412no—
609C3×A4—121no—
610C3×A4—121no—
611C3×A4—123no—
612C3×A4—241no—
613C3×A4—241no—
614C3×A4—243no—
615C32×C4—32no—
616C32×C4—32no—
617C32×C4—122no—
618C32×C4—122no—
619C32×C4—242no—
620C32×C4—242no—
621C3×Dic3—184no—
622H(5,𝔽2)—32no—
623H(5,𝔽2)—91no—
624H(5,𝔽2)C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic, complemented
625C2×#41—32no—
626C22×D4—91no—
627C22×D4—271no—
628C22×D4—541no—
629C22×D4—541no—
630AGL(1,ℤ/8)—274no—
631AGL(1,ℤ/8)—274no—
632AGL(1,ℤ/8)—542no—
633AGL(1,ℤ/8)—542no—
634C2×SD16—542no—
635C2×D8—542no—
636C2×M16—272no—
637#127—272no—
638#127—272no—
639#127—541no—
640#127—541no—
641C2×C42—271no—
642#104—274no—
643#104—274no—
644#100—272no—
645#100—272no—
646C33—161no—
647C33—161no—
648C33—321no—
649H(3,𝔽3)—42no—
650H(3,𝔽3)—161no—
651H(3,𝔽3)—322no—
652H(3,𝔽3)—321no—
653C23×C3—31no—
654C23×C3—31no—
655C23×C3—31no—
656C23×C3—61no—
657C23×C3—91no—
658C23×C3—91no—
659C23×C3—91no—
660C23×C3—91no—
661C23×C3—91no—
662C23×C3—91no—
663C23×C3—91no—
664C23×C3—122no—
665C23×C3—122no—
666C23×C3—122no—
667C23×C3—181no—
668C23×C3—181no—
669C23×C3—181no—
670C23×C3—242no—
671C23×C3—362no—
672C23×C3—542no—
673C23×C3—1081no—
674C23×C3—1081no—
675C23×C3—1082no—
676C23×C3—1082no—
677C22×D3—182no—
678C22×D3—361no—
679C22×D3—362no—
680C22×D3—362no—
681C22×D3—361no—
682C22×D3—1443no—
683C22×D3—4321no—
684C22×D3—2162no—
685C2×A4—123no—
686C2×A4—126no—
687C2×A4—243no—
688C2×A4—246no—
689C2×A4—361no—
690C2×A4—362no—
691C2×A4—721no—
692C2×A4—722no—
693S4—3612no—
694S4—1084no—
695C3×Q8—32no—
696C3×Q8—32no—
697C3×Q8—92no—
698C3×Q8—122no—
699C3×Q8—242no—
700C3×Q8—362no—
701C3×Q8—722no—
702C3×Q8C2×C3×C3⋊S412yes—
703C3×D4—92no—
704C3×D4—92no—
705C3×D4—92no—
706C3×D4—92no—
707C3×D4—182no—
708C3×D4—182no—
709C3×D4—182no—
710C3×D4—182no—
711C3×D4—182no—
712C3×D4—182no—
713C3×D4—544no—
714C3×D4—1082no—
715C3×D4—1084no—
716C3×D4—1084no—
717C3×D4—1084no—
718C3×D4—1084no—
719C2×C3×C4—32no—
720C2×C3×C4—92no—
721C2×C3×C4—91no—
722C2×C3×C4—92no—
723C2×C3×C4—91no—
724C2×C3×C4—91no—
725C2×C3×C4—91no—
726C2×C3×C4—92no—
727C2×C3×C4—181no—
728C2×C3×C4—181no—
729C2×C3×C4—182no—
730C2×C3×C4—362no—
731C2×C3×C4—542no—
732C2×C3×C4—544no—
733C2×C3×C4—722no—
734#67—364no—
735#67—364no—
736#67—364no—
737#67—364no—
738C2×Dic3—182no—
739C2×Dic3—184no—
740D12—184no—
741D12—362no—
742D12—1084no—
743D12—2162no—
744SL(2,𝔽3)—32no—
745SL(2,𝔽3)—46no—
746SL(2,𝔽3)—62no—
747SL(2,𝔽3)—122no—
748SL(2,𝔽3)—242no—
749SL(2,𝔽3)—242no—
750C3×C8—544no—
751C3⋊C8—184no—
752C3⋊C8—1084no—
753C2×C32—42no—
754C2×C32—44no—
755C2×C32—82no—
756C2×C32—84no—
757C2×C32—161no—
758C2×C32—162no—
759C2×C32—161no—
760C2×C32—162no—
761C2×C32—181no—
762C2×C32—181no—
763C2×C32—321no—
764C2×C32—321no—
765C2×C32—322no—
766C2×C32—322no—
767C2×C32—483no—
768C2×C32—486no—
769C2×C32—483no—
770C2×C32—486no—
771C2×C32—963no—
772C2×C32—966no—
773C2×C32SO+(4,𝔽3)12yescomplemented
774C2×C32C2×A4⋊S411yescharacteristic
775C3⋊D3—484no—
776C3⋊D3—484no—
777C3⋊D3—484no—
778C3⋊D3—14412no—
779C3×D3—722no—
780C3×D3—14412no—
781C24—31no—
782C24—31no—
783C24—541no—
784#41—32no—
785#41—32no—
786#41—92no—
787#41—92no—
788C2×Q8A4⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
789C2×D4—92no—
790C2×D4—91no—
791C2×D4—91no—
792C2×D4—91no—
793C2×D4—91no—
794C2×D4—182no—
795C2×D4—272no—
796C2×D4—542no—
797C2×D4—542no—
798C2×D4—541no—
799C2×D4—542no—
800C2×D4—542no—
801C2×D4—542no—
802C2×D4—542no—
803C2×D4—1084no—
804C2×D4—1084no—
805C22×C4—91no—
806C22×C4—541no—
807SD16—544no—
808SD16—544no—
809D8—544no—
810D8—544no—
811M16—274no—
812M16—542no—
813C2×C8—542no—
814C42—272no—
815C42—541no—
816C22×C3—31no—
817C22×C3—91no—
818C22×C3—91no—
819C22×C3—91no—
820C22×C3—91no—
821C22×C3—121no—
822C22×C3—121no—
823C22×C3—121no—
824C22×C3—122no—
825C22×C3—163no—
826C22×C3—181no—
827C22×C3—181no—
828C22×C3—182no—
829C22×C3—182no—
830C22×C3—241no—
831C22×C3—242no—
832C22×C3—361no—
833C22×C3—362no—
834C22×C3—361no—
835C22×C3—361no—
836C22×C3—361no—
837C22×C3—361no—
838C22×C3—481no—
839C22×C3—721no—
840C22×C3—721no—
841C22×C3—961no—
842C22×C3—961no—
843C22×C3—1082no—
844C22×C3—1082no—
845C22×C3—1082no—
846C22×C3—2162no—
847C22×C3—2162no—
848C22×C3C3×A4⋊S411yescharacteristic
849C2×D3—362no—
850C2×D3—362no—
851C2×D3—362no—
852C2×D3—722no—
853C2×D3—722no—
854C2×D3—1446no—
855C2×D3—14412no—
856C2×D3—4322no—
857C2×D3—4324no—
858C2×D3—4324no—
859C2×D3—2164no—
860A4—123no—
861A4—243no—
862A4—361no—
863A4—721no—
864C3×C4—32no—
865C3×C4—32no—
866C3×C4—92no—
867C3×C4—92no—
868C3×C4—362no—
869C3×C4—362no—
870C3×C4—544no—
871C3×C4—722no—
872C3×C4—722no—
873Dic3—184no—
874C32—42no—
875C32—82no—
876C32—161no—
877C32—161no—
878C32—321no—
879C32—321no—
880C32—483no—
881C32—483no—
882C32—963no—
883C32C2×SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
884C23—31no—
885C23—31no—
886C23—91no—
887C23—91no—
888C23—91no—
889C23—122no—
890C23—122no—
891C23—542no—
892C23—1081no—
893C23—1082no—
894C23—1082no—
895C23—1081no—
896Q8—32no—
897Q8C2×A4⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
898D4—92no—
899D4—92no—
900D4—182no—
901D4—544no—
902D4—1082no—
903D4—1084no—
904D4—1084no—
905D4—1084no—
906D4—1084no—
907C2×C4—32no—
908C2×C4—91no—
909C2×C4—91no—
910C2×C4—92no—
911C2×C4—542no—
912C2×C4—544no—
913C8—544no—
914C2×C3—31no—
915C2×C3—32no—
916C2×C3—122no—
917C2×C3—124no—
918C2×C3—163no—
919C2×C3—166no—
920C2×C3—181no—
921C2×C3—181no—
922C2×C3—181no—
923C2×C3—181no—
924C2×C3—242no—
925C2×C3—244no—
926C2×C3—361no—
927C2×C3—361no—
928C2×C3—481no—
929C2×C3—482no—
930C2×C3—961no—
931C2×C3—961no—
932C2×C3—962no—
933C2×C3—962no—
934C2×C3—2162no—
935C2×C3C3×SO+(4,𝔽3)12yes—
936C2×C3C2×C3×A4⋊S411yescharacteristic
937D3—722no—
938D3—14412no—
939D3—4324no—
940D3—4324no—
941C22—91no—
942C22—91no—
943C22—121no—
944C22—121no—
945C22—182no—
946C22—361no—
947C22—361no—
948C22—1082no—
949C22—1082no—
950C22—1082no—
951C22—2162no—
952C22—2162no—
953C22#7221330111yescharacteristic
954C4—32no—
955C4—32no—
956C4—544no—
957C3—31no—
958C3—122no—
959C3—163no—
960C3—242no—
961C3—481no—
962C3—961no—
963C3—961no—
964C3C2×C3×SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic
965C2—181no—
966C2—181no—
967C2—2162no—
968C2#7222037112yesdirect product factor
969C2C2×#7221330111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#72213301
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22×C3
FrattiniC2×C3C2×C3×A4⋊S4
FittingC2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D3
socleC22×C3C3×A4⋊S4
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#72220368C2semidirect
6. C2×C3⋊SO+(4,𝔽3)C3semidirect
7. #72220371C2direct (N × H)
8. #72220368C22semidirect
9. C2×C32×#997D3semidirect
12. C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C2×C3semidirect
13. C3⋊SO+(4,𝔽3)C2×C3semidirect
14. C2×C32⋊#997D3semidirect
15. C2×#11722577D3semidirect
32. C32×#997C2×D3semidirect
36. C3×Ω+(4,𝔽3)C22×C3semidirect
38. C32⋊#997C2×D3semidirect
40. #11722577C2×D3semidirect
52. C2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
57. C2×C3×#997C3×D3semidirect
59. C2×C3×#994C3×D3semidirect
96. C2×Q8⋊H(3,𝔽3)S4semidirect
115. C32×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
125. C3×#997C2×C3×D3semidirect
129. C3×#994C2×C3×D3semidirect
181. Q8⋊H(3,𝔽3)C2×S4semidirect
188. C2×#997(C3⋊D3)⋊C3semidirect
267. C2×C3×SL(2,𝔽3)C3×S4semidirect
328. #997C2×(C3⋊D3)⋊C3semidirect
440. C3×SL(2,𝔽3)C2×C3×S4semidirect
443. C2×H(5,𝔽2)C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)semidirect
624. H(5,𝔽2)C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)semidirect
773. C2×C32SO+(4,𝔽3)semidirect
883. C32C2×SO+(4,𝔽3)semidirect
968. C2#72220371direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#130483894
C2×(C3⋊#5935)⋊C33
C2×C3×C3⋊#59353
C2×#10593663⋊C33
C2×#722203682
C2×C3⋊SO+(4,𝔽3)3
#722203712