Finite Group Databasebeta

← #72242853

Subgroups — #72242853

Order 1536.

1303 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2679⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#147779—31nomaximal, Sylow
3C2×#5936—42nomaximal
4#2679⋊C3C411yescharacteristic, complemented
5C2×#4623—41nomaximal
6C2×#2679D311yescharacteristic
7C22×AΣL(1,𝔽16)—32no—
8C2×#1889—32no—
9C2×#1393—31no—
10#10749—31no—
11C22×C22⋊A4—42no—
12#5936—44no—
13C22×C42⋊C3—41no—
14C2×#95⋊C3—81no—
15#4623—42no—
16C22×#120—32no—
17C2×#518—31no—
18C22×#100—31no—
19C22×#99—32no—
20#2679—32no—
21#2679—31no—
22#2679—61no—
23#2679Dic311yescharacteristic, complemented
24C2×#394—61no—
25C2×#390—31no—
26C2×#379—62no—
27C2×AΣL(1,𝔽16)—62no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—62no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—64no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—64no—
31#1889—64no—
32#1889—64no—
33C2×#342—62no—
34#1736—61no—
35C2×#339—61no—
36#1393—61no—
37#1393—61no—
38C2×C22⋊A4—42no—
39C2×C22⋊A4—42no—
40C2×C22⋊A4—42no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—164no—
43C2×C42⋊C3—41no—
44C2×C42⋊C3—41no—
45C2×C42⋊C3—41no—
46#95⋊C3—81no—
47C26S412yes—
48C23×D4—31no—
49C23×D4—61no—
50C22×M16—61no—
51C2×#120—32no—
52C2×#120—32no—
53C2×#120—32no—
54C2×#120—32no—
55C2×#120—62no—
56C2×#120—62no—
57C2×#120—62no—
58C2×#120—62no—
59C2×#120—62no—
60C2×#120—62no—
61C2×#120—62no—
62C2×#120—62no—
63C2×#120—62no—
64C2×#120—62no—
65#518—32no—
66#518—62no—
67#518—61no—
68#518—122no—
69C2×C4×D4—121no—
70C2×C4×D4—121no—
71C2×#117—61no—
72C22×C4⋊C4—31no—
73C22×C22⋊C4—32no—
74C22×C22⋊C4—62no—
75C22×C22⋊C4—62no—
76C22×C22⋊C4—62no—
77C22×C22⋊C4—122no—
78C22×C22⋊C4—122no—
79C22×C42S411yescharacteristic
80C2×#100—32no—
81C2×#100—62no—
82C2×#100—62no—
83C2×#100—61no—
84C2×#99—34no—
85C2×#99—62no—
86C2×#99—62no—
87C2×#99—62no—
88C2×#99—62no—
89C2×#99—62no—
90#394—61no—
91#394—61no—
92#394—61no—
93#394—62no—
94#394—62no—
95#394—61no—
96#390—31no—
97#390—31no—
98#390—31no—
99#390—31no—
100#390—62no—
101#379—68no—
102#379—124no—
103C2×#95—21no—
104AΣL(1,𝔽16)—68no—
105AΣL(1,𝔽16)—68no—
106#342—68no—
107#340—121no—
108#340—121no—
109#339—122no—
110C22⋊A4—42no—
111C22×A4—164no—
112C22×A4—161no—
113C22×A4—322no—
114SL(2,ℤ/4)—162no—
115SL(2,ℤ/4)—168no—
116C42⋊C3—41no—
117C25—32no—
118C25—32no—
119C25—42no—
120C25—42no—
121C25—62no—
122C25—62no—
123C25—62no—
124C25—62no—
125C25—122no—
126C25—122no—
127C25SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
128C22×D4—31no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—32no—
131C22×D4—31no—
132C22×D4—32no—
133C22×D4—31no—
134C22×D4—32no—
135C22×D4—31no—
136C22×D4—31no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—62no—
140C22×D4—121no—
141C22×D4—121no—
142C22×D4—121no—
143C22×D4—121no—
144C22×D4—122no—
145C22×D4—122no—
146C22×D4—122no—
147C22×D4—122no—
148C22×D4—241no—
149C22×D4—241no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—61no—
152C23×C4—62no—
153C23×C4—62no—
154C23×C4—122no—
155C2×M16—62no—
156C2×M16—121no—
157C2×M16—121no—
158C2×M16—121no—
159C2×M16—121no—
160C2×M16—121no—
161C22×C8—121no—
162#120—62no—
163#120—62no—
164#120—62no—
165#120—62no—
166#120—62no—
167#120—62no—
168#120—62no—
169#120—62no—
170#120—62no—
171#120—62no—
172#120—62no—
173#120—62no—
174#120—62no—
175#120—62no—
176#120—62no—
177#120—62no—
178#120—122no—
179#120—122no—
180#120—122no—
181#120—122no—
182#120—122no—
183#120—122no—
184#120—122no—
185#120—122no—
186C4×D4—122no—
187C4×D4—122no—
188C4×D4—122no—
189C4×D4—122no—
190C4×D4—124no—
191C4×D4—124no—
192#117—62no—
193#117—62no—
194#117—121no—
195#117—121no—
196C2×C4⋊C4—31no—
197C2×C4⋊C4—31no—
198C2×C4⋊C4—61no—
199C2×C4⋊C4—61no—
200C2×C4⋊C4—61no—
201C2×C4⋊C4—121no—
202C2×C4⋊C4—121no—
203C2×C22⋊C4—32no—
204C2×C22⋊C4—32no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C22⋊C4—62no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—62no—
210C2×C22⋊C4—62no—
211C2×C22⋊C4—62no—
212C2×C22⋊C4—62no—
213C2×C22⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—64no—
215C2×C22⋊C4—64no—
216C2×C22⋊C4—64no—
217C2×C22⋊C4—122no—
218C2×C22⋊C4—122no—
219C2×C22⋊C4—122no—
220C2×C22⋊C4—122no—
221C2×C22⋊C4—122no—
222C2×C22⋊C4—122no—
223C2×C22⋊C4—122no—
224C2×C22⋊C4—121no—
225C2×C22⋊C4—122no—
226C2×C22⋊C4—122no—
227C2×C22⋊C4—122no—
228C2×C22⋊C4—122no—
229C2×C22⋊C4—128no—
230C2×C22⋊C4—128no—
231C2×C22⋊C4—122no—
232C2×C22⋊C4—244no—
233C2×C22⋊C4—242no—
234C2×C22⋊C4—242no—
235C2×C22⋊C4—244no—
236C2×C22⋊C4—242no—
237C2×C22⋊C4—242no—
238C2×C42—31no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—121no—
242C2×C42SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
243#100—64no—
244#100—122no—
245#99—64no—
246#99—64no—
247#99—122no—
248#99—122no—
249#95—21no—
250#95—61no—
251C2×A4—164no—
252C2×A4—164no—
253C2×A4—164no—
254C2×A4—161no—
255C2×A4—161no—
256C2×A4—161no—
257C2×A4—322no—
258C2×A4—322no—
259C2×A4—322no—
260C2×Dic3—641no—
261C24—32no—
262C24—32no—
263C24—32no—
264C24—32no—
265C24—32no—
266C24—32no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—62no—
270C24—62no—
271C24—62no—
272C24—62no—
273C24—62no—
274C24—62no—
275C24—62no—
276C24—62no—
277C24—82no—
278C24—122no—
279C24—122no—
280C24—122no—
281C24—122no—
282C24—122no—
283C24—122no—
284C24—122no—
285C24—122no—
286C24—122no—
287C24—124no—
288C24—124no—
289C24—124no—
290C24—122no—
291C24—122no—
292C24—124no—
293C24—124no—
294C24—122no—
295C24—122no—
296C24—242no—
297C24—242no—
298C24—242no—
299C24—242no—
300C24—242no—
301C24—242no—
302C24—242no—
303C24—242no—
304C24—242no—
305C24—242no—
306C24—242no—
307C24—242no—
308C24#102011yescharacteristic
309C2×D4—32no—
310C2×D4—32no—
311C2×D4—31no—
312C2×D4—32no—
313C2×D4—32no—
314C2×D4—31no—
315C2×D4—31no—
316C2×D4—32no—
317C2×D4—32no—
318C2×D4—31no—
319C2×D4—121no—
320C2×D4—121no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—121no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—121no—
326C2×D4—121no—
327C2×D4—121no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—122no—
330C2×D4—122no—
331C2×D4—121no—
332C2×D4—122no—
333C2×D4—121no—
334C2×D4—121no—
335C2×D4—121no—
336C2×D4—122no—
337C2×D4—122no—
338C2×D4—122no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—122no—
342C2×D4—122no—
343C2×D4—122no—
344C2×D4—122no—
345C2×D4—241no—
346C2×D4—241no—
347C2×D4—242no—
348C2×D4—241no—
349C2×D4—242no—
350C2×D4—241no—
351C2×D4—241no—
352C2×D4—242no—
353C2×D4—241no—
354C2×D4—242no—
355C2×D4—242no—
356C2×D4—242no—
357C2×D4—242no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—64no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4—121no—
373C22×C4—121no—
374C22×C4—122no—
375C22×C4—122no—
376C22×C4—121no—
377C22×C4—121no—
378C22×C4—122no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4—124no—
381C22×C4—242no—
382C22×C4—242no—
383C22×C4—242no—
384C22×C4—242no—
385C22×C4—242no—
386C22×C4—242no—
387C22×C4—242no—
388C22×C4—242no—
389C22×C4—242no—
390C22×C4—242no—
391M16—122no—
392M16—122no—
393M16—241no—
394M16—241no—
395C2×C8—122no—
396C2×C8—241no—
397C2×C8—241no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—121no—
401C4⋊C4—121no—
402C4⋊C4—121no—
403C4⋊C4—121no—
404C4⋊C4—241no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—122no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—122no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—122no—
417C22⋊C4—122no—
418C22⋊C4—122no—
419C22⋊C4—122no—
420C22⋊C4—124no—
421C22⋊C4—124no—
422C22⋊C4—122no—
423C22⋊C4—124no—
424C22⋊C4—124no—
425C22⋊C4—248no—
426C22⋊C4—242no—
427C22⋊C4—242no—
428C22⋊C4—248no—
429C22⋊C4—248no—
430C22⋊C4—248no—
431C42—41no—
432C42—121no—
433C42—122no—
434C42—122no—
435C22×C3—641no—
436A4—164no—
437A4—161no—
438A4—322no—
439Dic3—642no—
440C23—31no—
441C23—31no—
442C23—31no—
443C23—31no—
444C23—32no—
445C23—32no—
446C23—32no—
447C23—32no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—62no—
452C23—62no—
453C23—62no—
454C23—62no—
455C23—62no—
456C23—62no—
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—122no—
467C23—122no—
468C23—122no—
469C23—122no—
470C23—122no—
471C23—122no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—122no—
475C23—122no—
476C23—122no—
477C23—122no—
478C23—124no—
479C23—124no—
480C23—124no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23—122no—
484C23—122no—
485C23—124no—
486C23—122no—
487C23—122no—
488C23—124no—
489C23—124no—
490C23—124no—
491C23—122no—
492C23—122no—
493C23—124no—
494C23—124no—
495C23—242no—
496C23—242no—
497C23—242no—
498C23—242no—
499C23—242no—
500C23—242no—
501C23—242no—
502C23—244no—
503C23—244no—
504C23—242no—
505C23—242no—
506C23—242no—
507C23—242no—
508C23—242no—
509C23—242no—
510C23—242no—
511C23—242no—
512C23—242no—
513C23—242no—
514C23—242no—
515C23—242no—
516C23—242no—
517C23—242no—
518C23—244no—
519C23—244no—
520C23—244no—
521C23—244no—
522C23#593211yescharacteristic
523C23#593411yescharacteristic
524C23#593611yescharacteristic
525D4—122no—
526D4—122no—
527D4—121no—
528D4—122no—
529D4—122no—
530D4—121no—
531D4—122no—
532D4—121no—
533D4—122no—
534D4—121no—
535D4—241no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538D4—242no—
539D4—241no—
540D4—242no—
541D4—242no—
542D4—241no—
543D4—242no—
544D4—241no—
545C2×C4—31no—
546C2×C4—31no—
547C2×C4—31no—
548C2×C4—31no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—61no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—241no—
568C2×C4—241no—
569C2×C4—241no—
570C2×C4—241no—
571C2×C4—241no—
572C2×C4—242no—
573C2×C4—241no—
574C2×C4—244no—
575C2×C4—244no—
576C2×C4—244no—
577C2×C4—244no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4—482no—
580C2×C4—482no—
581C2×C4—482no—
582C2×C4—482no—
583C2×C4—482no—
584C2×C4—482no—
585C8—242no—
586C2×C3—641no—
587C2×C3—641no—
588C2×C3—641no—
589C22—31no—
590C22—31no—
591C22—31no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—31no—
595C22—31no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—44no—
599C22—61no—
600C22—62no—
601C22—62no—
602C22—62no—
603C22—62no—
604C22—82no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—122no—
614C22—122no—
615C22—124no—
616C22—124no—
617C22—124no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—122no—
624C22—242no—
625C22—242no—
626C22—242no—
627C22—242no—
628C22—242no—
629C22—242no—
630C22—242no—
631C22—242no—
632C22—242no—
633C22—244no—
634C22—244no—
635C22#8555911yescharacteristic
636C22#8556411yescharacteristic
637C4—61no—
638C4—61no—
639C4—61no—
640C4—61no—
641C4—241no—
642C4—241no—
643C4—242no—
644C4—242no—
645C4—484no—
646C3—641noSylow
647C2—31no—
648C2—31no—
649C2—31no—
650C2—31no—
651C2—122no—
652C2—122no—
653C2—122no—
654C2—122no—
655C2#1171427111yescharacteristic
656C2#1171427911yescharacteristic
657C2#1171428111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85559
commutator, hypocenter#2679⋊C3C4
Frattini, socleC24#1020
FittingC2×#2679D3
prime radical, cosocleC2×#2679⋊C3C2
LCSG ▷ #2679⋊C3
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #2679⋊C3C4semidirect
23. #2679Dic3semidirect
127. C25SL(2,ℤ/4)semidirect
242. C2×C42SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#2679⋊C32
#1477793
C2×#59364
C2×#46234