Finite Group Databasebeta

← #72242982

Subgroups — #72242982

Order 2304.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715848—32nomaximal
3#11715711—31nomaximal
4#11713959—31nomaximal
5C3⋊#5934—41nomaximal
6A4⋊GL(2,𝔽3)—43nomaximal
7#87551D312yescomplemented
8#87548D311yescharacteristic, complemented
9#87537D311yescharacteristic, complemented
10#87521—31no—
11#85566—31no—
12#85537—33no—
13#73156—33no—
14C3×#997—41no—
15Ω+(4,𝔽3)—81no—
16A4×SL(2,𝔽3)—43no—
17#32895—91noSylow
18#5950—31no—
19#5945—61no—
20C2×2−1+4⋊C3—33no—
21#5935—126no—
22#5934—61no—
23#5934—122no—
24#5931—126no—
25C22×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5427—63no—
27#5421—63no—
28#5420—33no—
29#5417—123no—
30#5244—121no—
31C2×C3⋊S4—163no—
32C3⋊GL(2,𝔽3)—161no—
332−1+6C3⋊D311yescharacteristic, complemented
34#3027—91no—
35#3021—93no—
36#3010—93no—
37#1796—93no—
38#1794—93no—
39#1791—91no—
40C3×H(5,𝔽2)—41no—
41#997—42no—
42#997—82no—
43#997—126no—
44#997S411yescharacteristic
45C22⋊SL(2,𝔽3)—46no—
46C22⋊SL(2,𝔽3)—242no—
472−1+4⋊C3—63no—
48#994—21no—
49#994—81no—
50C2×#41⋊C3—33no—
51Q8×A4—43no—
52C22×SL(2,𝔽3)—31no—
53C22×SL(2,𝔽3)S413yescomplemented
54C2×GL(2,𝔽3)—63no—
55C4⋊S4—123no—
56#937—123no—
57#859—63no—
58A4⋊C8—123no—
59#834—123no—
60C2×C3×A4—163no—
61C3⋊S4—166no—
62C3×SL(2,𝔽3)—161no—
63C3×SL(2,𝔽3)—321no—
64#585—31no—
65#585—61no—
66#585—93no—
67C2×2−1+4—33no—
68C2×2−1+4—181no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—93no—
70C22×SD16—91no—
71#535—93no—
72B(4,𝔽2)—183no—
73B(4,𝔽2)—181no—
74#454—186no—
75#453—186no—
76#449—183no—
77#449—183no—
78#448—183no—
79#448—183no—
80#421—96no—
81#419—93no—
82#416—93no—
83#413—93no—
84#410—93no—
85#408—93no—
86C23×D3—121no—
87C2×S4—243no—
88C2×S4—486no—
89C3×#41—241no—
90C2×C3×D4—123no—
91C2×#67—243no—
92#41⋊C3—61no—
93#41⋊C3—241no—
94C2×SL(2,𝔽3)—33no—
95C4×A4—123no—
96GL(2,𝔽3)—121no—
97GL(2,𝔽3)—482no—
98GL(2,𝔽3)—486no—
99#217—123no—
100#215—481no—
101(C2×D3)⋊C4—243no—
102C2×C3⋊D3—641no—
103C3×A4—163no—
1042−1+4—63no—
1052−1+4—96no—
1062−1+4—181no—
1072−1+4—186no—
1082−1+4—181no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—36no—
111H(5,𝔽2)—93no—
112H(5,𝔽2)—181no—
113H(5,𝔽2)—183no—
114H(5,𝔽2)C3⋊S411yescharacteristic
115C2×#41—33no—
116C2×#41—93no—
117C2×#41—93no—
118C2×#41—93no—
119C2×#41—181no—
120C2×#41—183no—
121C2×#41—186no—
122C22×Q8—31no—
123C22×Q8—62no—
124C22×Q8—93no—
125C22×Q8C3⋊S413yescomplemented
126C22×D4—91no—
127AGL(1,ℤ/8)—1812no—
128C2×SD16—183no—
129C2×SD16—183no—
130C2×SD16—183no—
131C2×D8—183no—
132C2×M16—93no—
133C22×C8—91no—
134#127—183no—
135#124—183no—
136#121—183no—
137#121—183no—
138#120—183no—
139#120—183no—
140#117—93no—
141#104—1812no—
142#103—183no—
143#103—183no—
144#103—183no—
145#102—183no—
146#101—183no—
147#100—183no—
148#99—183no—
149#99—183no—
150C22⋊C8—183no—
151C22⋊C8—183no—
152C23×C3—43no—
153C23×C3—121no—
154C22×D3—243no—
155C22×D3—482no—
156C2×A4—43no—
157C2×A4—166no—
158C2×A4—962no—
159S4—483no—
160S4—4812no—
161C3×Q8—81no—
162C3×Q8—161no—
163C3×D4—243no—
164C2×C3×C4—123no—
165#67—486no—
166C2×Dic3—243no—
167D12—481no—
168SL(2,𝔽3)—81no—
169SL(2,𝔽3)—162no—
170SL(2,𝔽3)—322no—
171SL(2,𝔽3)—486no—
172SL(2,𝔽3)#102011yescharacteristic
173C3⋊C8—481no—
174C2×C32—641no—
175C3⋊D3—642no—
176C24—181no—
177#41—61no—
178#41—61no—
179#41—61no—
180#41—912no—
181#41—183no—
182#41—183no—
183#41—186no—
184#41—186no—
185#41—186no—
186#41—186no—
187#41—183no—
188C2×Q8—33no—
189C2×Q8—93no—
190C2×Q8—93no—
191C2×Q8—93no—
192C2×Q8—181no—
193C2×Q8—186no—
194C2×Q8—183no—
195C2×D4—33no—
196C2×D4—93no—
197C2×D4—93no—
198C2×D4—93no—
199C2×D4—183no—
200C2×D4—183no—
201C2×D4—183no—
202C2×D4—186no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—363no—
205C2×D4—363no—
206C22×C4—33no—
207C22×C4—93no—
208C22×C4—91no—
209C22×C4—183no—
210C22×C4—182no—
211SD16—366no—
212SD16—363no—
213SD16—361no—
214D8—366no—
215M16—186no—
216C2×C8—183no—
217C2×C8—183no—
218C4⋊C4—183no—
219C22⋊C4—183no—
220C22⋊C4—363no—
221C22⋊C4—363no—
222C42—183no—
223C22×C3—123no—
224C22×C3—163no—
225C22×C3—481no—
226C2×D3—246no—
227C2×D3—481no—
228C2×D3—483no—
229C2×D3—961no—
230C2×D3—1922no—
231A4—43no—
232A4—166no—
233A4—962no—
234C3×C4—241no—
235C3×C4—481no—
236Dic3—483no—
237C32—641noSylow
238C23—31no—
239C23—62no—
240C23—93no—
241C23—363no—
242C23—1441no—
243C23A4⋊S413yes—
244Q8—21no—
245Q8—36no—
246Q8—93no—
247Q8—183no—
248Q8—181no—
249Q8C3⋊#102011yescharacteristic
250D4—63no—
251D4—96no—
252D4—181no—
253D4—181no—
254D4—186no—
255D4—361no—
256D4—363no—
257D4—1443no—
258D4—1443no—
259C2×C4—33no—
260C2×C4—93no—
261C2×C4—93no—
262C2×C4—93no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—183no—
265C2×C4—186no—
266C2×C4—363no—
267C8—361no—
268C8—363no—
269C2×C3—41no—
270C2×C3—161no—
271C2×C3—243no—
272C2×C3—642no—
273D3—482no—
274D3—1921no—
275D3—1924no—
276C22—33no—
277C22—43no—
278C22—121no—
279C22—181no—
280C22—242no—
281C22—363no—
282C22—723no—
283C22—723no—
284C22—721no—
285C4—31no—
286C4—61no—
287C4—93no—
288C4—723no—
289C3—41no—
290C3—161no—
291C3—642no—
292C2—63no—
293C2—361no—
294C2—1441no—
295C2A4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2A4⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenter#11923678C2
Fitting2−1+6C3⋊D3
LCSG ▷ #11923678
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923678C2semidirect
7. #87551D3semidirect
8. #87548D3semidirect
9. #87537D3semidirect
33. 2−1+6C3⋊D3semidirect
53. C22×SL(2,𝔽3)S4semidirect
125. C22×Q8C3⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119236782
#117158483
#117157113
#117139593
C3⋊#59344
A4⋊GL(2,𝔽3)4