Finite Group Databasebeta

← #72243113

Subgroups — #72243113

Order 5600.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72243090C211yesmaximal, characteristic
2#72243085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72243081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#87831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D7×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×D52C2211yescharacteristic
9C2×D7×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×C7⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C7×#1044C2211yescharacteristic
12C2×C7⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×C7×#1043C2211yescharacteristic
14D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
15D7×#1043—22no—
16#13063793C2211yescharacteristic
17#13063790C412yescomplemented
18C5×#63305C412yescomplemented
19(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
20#11717375—71nomaximal, Hall
21C2×C5⋊D35C2×C411yescharacteristic, complemented
22C2×C7×C5⋊D5C2311yescharacteristic
23C2×C5×C7×D5C2×C412yescomplemented
24C2×C52×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
25C7×D52—21no—
26C7×D52—21no—
27D7×C5⋊D5—21no—
28D7×C5⋊D5—21no—
29C7⋊#1044—21no—
30C7×#1044—21no—
31C7⋊#1043D412yescomplemented
32C7×#1043—21no—
33C5×Dic35C2×C412yescomplemented
34C22×C7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
35C2×D7×AGL(1,𝔽5)—52no—
36C2×D7×AGL(1,𝔽5)—102no—
37D5×C22⋊D7—52no—
38C7×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
39Dic7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
40(C2×D7)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
41AGL(1,𝔽5)×Dic7—52no—
42C22×#1043—71no—
43C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—71no—
44#87886—71no—
45C22⋊#1044—71no—
46#87832—71no—
47#87831D711yescharacteristic, complemented
48#87830—71no—
49C2×C52×C7C22×C411yescharacteristic
50C5⋊D35—21no—
51C7×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
52C7×C5⋊D5#4111yescharacteristic
53C5×C7×D5—22no—
54C52×D7—21no—
55C22×C7×D5—52no—
56C2×D5×D7—52no—
57C2×D5×D7—102no—
58C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
59C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
60C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
61C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
62C2×C7×AGL(1,𝔽5)—52no—
63C2×C7×AGL(1,𝔽5)—52no—
64C2×C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
65D7×AGL(1,𝔽5)—104no—
66D7×AGL(1,𝔽5)—104no—
67D7×AGL(1,𝔽5)—104no—
68C22⋊D35—52no—
69C5×C22⋊D7—52no—
70#63307—52no—
71#63305AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
72D5×Dic7—52no—
73(C22⋊D7)⋊C4—251noHall
74C22×C5⋊D5—71no—
75C2×D52C2×D711yescharacteristic
76C2×#1044—71no—
77C2×#1044C2×D711yescharacteristic
78C2×#1043—71no—
79C2×#1043—142no—
80C2×#1043C2×D711yescharacteristic
81D5⋊AGL(1,𝔽5)—142no—
82C5×C22⋊D5—72no—
83#6038—72no—
84#6036—71no—
85C52×C7C4×D411yescharacteristic, complemented, Hall
86D4×AGL(1,𝔽5)—352no—
87C22×C5×C7—52no—
88C2×D35—52no—
89C2×D35—102no—
90C2×C7×D5—52no—
91C2×C7×D5—102no—
92C2×C7×D5—102no—
93C2×C7×D5—102no—
94C2×C7×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
95C2×C5×D7—22no—
96C2×C5×D7C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
97D5×D7—102no—
98D5×D7—102no—
99D5×D7—102no—
100D5×D7—102no—
101D5×D7—102no—
102D5×D7—102no—
103C7⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
104C7⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
105C7⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
106C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
108C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
109C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
110Dic35C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
111C5×Dic7—52no—
112C2×C22⋊D7—251no—
113C22×Dic7—251no—
114C2×C4×D7—251no—
115C7×C22⋊C4—251no—
116(C2×D7)⋊C4—251no—
117Dic7⋊C4—251no—
118C4×Dic7—251no—
119C22×C52—71no—
120C2×C5⋊D5—71no—
121C2×C5⋊D5—141no—
122C2×C5⋊D5—141no—
123C2×C5⋊D5C22×D711yescharacteristic
124C2×C5×D5C4×D712yescomplemented
125D52—21no—
126D52—21no—
127#1044—21no—
128#1044—141no—
129#1043—21no—
130#1043—72no—
131C5×Dic5—72no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—352no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—352no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—702no—
135D4×D5—352no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—352no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—352no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—352no—
140C2×C5×C7—22no—
141C2×C5×C7—102no—
142C2×C5×C7C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
143D35—102no—
144D35—102no—
145D35—102no—
146C5×D7—22no—
147C5×D7—22no—
148C5×D7—22no—
149C7×D5—22no—
150C7×D5—52no—
151C7×D5—52no—
152C7×D5—102no—
153C7×D5—102no—
154C23×C7—251no—
155C22×D7—251no—
156C2×C4×C7—251no—
157C2×C4×C7—251no—
158C22⋊D7—52no—
159C22⋊D7—252no—
160C2×Dic7—251no—
161C2×Dic7—251no—
162C2×Dic7—251no—
163C2×Dic7—502no—
164C4×D7—502no—
165C2×C52—141no—
166C2×C52C2×C4×D711yescharacteristic
167C5⋊D5—141no—
168C5⋊D5D4×D711yescharacteristic
169C5⋊D5#115911yescharacteristic
170C5×D5—22no—
171C22×D5—52no—
172C22×D5—352no—
173C22×D5—702no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—352no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—352no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
184C5×D4—352no—
185C22⋊D5—72no—
186C22⋊D5—352no—
187D20—352no—
188C4×D5—352no—
189C5×C7—22no—
190C5×C7D4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
191C4×D4—1751noSylow
192C22×C7—52no—
193C22×C7—251no—
194C22×C7—501no—
195C22×C7—501no—
196C2×D7—251no—
197C2×D7—501no—
198C2×D7—501no—
199C2×D7D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
200C4×C7—501no—
201C4×C7—501no—
202Dic7—52no—
203Dic7—252no—
204Dic7—501no—
205C52(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C5—52no—
207C22×C5—72no—
208C22×C5—142no—
209C2×D5—52no—
210C2×D5—102no—
211C2×D5—102no—
212C2×D5—102no—
213C2×D5—352no—
214C2×D5—702no—
215C2×D5—702no—
216C2×D5—702no—
217C2×D5—702no—
218C2×D5—702no—
219C2×D5—702no—
220C2×D5—702no—
221C2×D5D7×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
222AGL(1,𝔽5)—102no—
223AGL(1,𝔽5)—102no—
224AGL(1,𝔽5)—102no—
225AGL(1,𝔽5)—102no—
226AGL(1,𝔽5)—354no—
227AGL(1,𝔽5)—702no—
228AGL(1,𝔽5)—704no—
229C4×C5—352no—
230Dic5—72no—
231C2×D4—1751no—
232C22×C4—1751no—
233C22×C4—1751no—
234C4⋊C4—1751no—
235C22⋊C4—251no—
236C22⋊C4—1751no—
237C42—1751no—
238C2×C7—102no—
239C2×C7—251no—
240C2×C7—251no—
241C2×C7C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242D7—21no—
243D7—501no—
244C2×C5—22no—
245C2×C5—102no—
246C2×C5—142no—
247C2×C5—142no—
248C2×C5—142no—
249C2×C5C2×D7×AGL(1,𝔽5)12yes—
250D5—22no—
251D5—52no—
252D5—52no—
253D5—102no—
254D5—102no—
255D5—702no—
256D5—702no—
257D5—702no—
258C23—251no—
259C23—1751no—
260D4—352no—
261D4—1752no—
262C2×C4—251no—
263C2×C4—251no—
264C2×C4—3502no—
265C2×C4—3502no—
266C2×C4—1751no—
267C2×C4—1751no—
268C2×C4—1751no—
269C7#1171737511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C5—22no—
271C5(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
272C22—52no—
273C22—71no—
274C22—251no—
275C22—501no—
276C22—501no—
277C22—3501no—
278C22—3501no—
279C22—1751no—
280C4—352no—
281C4—501no—
282C4—501no—
283C4—3501no—
284C4—1752no—
285C2—102no—
286C2—141no—
287C2—251no—
288C2—251no—
289C2—3501no—
290C2D7×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D7×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, Fitting, socleC2×C52×C7C22×C4
prime radical#72243090C2
cosocleC2×C7×C5⋊D5C23
hypocenterC52×C7C4×D4
LCSG ▷ C2×C52×C7 ▷ C52×C7
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72243085C2semidirect
3. #72243081C2semidirect
4. C7×#87831C2semidirect
5. C2×D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))C2semidirect
6. #72243058C2semidirect
7. C2×D7×#1043C2semidirect
17. #13063790C4semidirect
18. C5×#63305C4semidirect
21. C2×C5⋊D35C2×C4semidirect
23. C2×C5×C7×D5C2×C4semidirect
24. C2×C52×D7C2×C4semidirect
31. C7⋊#1043D4semidirect
33. C5×Dic35C2×C4semidirect
47. #87831D7semidirect
71. #63305AGL(1,𝔽5)semidirect
85. C52×C7C4×D4semidirect
94. C2×C7×D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
96. C2×C5×D7C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
110. Dic35C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
124. C2×C5×D5C4×D7semidirect
190. C5×C7D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
199. C2×D7D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C52(C22⋊D7)⋊C4semidirect
221. C2×D5D7×AGL(1,𝔽5)semidirect
269. C7#11717375semidirect
271. C5(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722430902
#722430852
#722430812
C7×#878312
C2×D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))2
#722430582
C2×D7×#10432
(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)5
#117173757