Finite Group Databasebeta

← #72243232

Subgroups — #72243232

Order 16800.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72243204C211yesmaximal, characteristic
2#72243203C411yescharacteristic, complemented
3#72243203C411yescharacteristic, complemented
4C5×#63305⋊C3C411yescharacteristic, complemented
5C5×#63305⋊C3C411yescharacteristic, complemented
6#72243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72243186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8ΓL(1,𝔽8)×#87831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#72218913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D52×ΓL(1,𝔽8)C2211yescharacteristic
11#72243136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×ΓL(1,𝔽8)⋊#1044C2211yescharacteristic
13#72243122C2211yescharacteristic
14C2×ΓL(1,𝔽8)×#1044C2211yescharacteristic
15#72243113C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
16#72243090C2×C311yescharacteristic
17#72243085C2×C311yescharacteristic, complemented
18#72243081C2×C311yescharacteristic, complemented
19C7×#87831C2×C311yescharacteristic, complemented
20C2×D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))C2×C311yescharacteristic, complemented
21#72243058C2×C311yescharacteristic, complemented
22C2×AGL(1,𝔽7)×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×ΓL(1,𝔽8)⋊#1043C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,𝔽7)×C5⋊D5C2211yescharacteristic
25C2×ΓL(1,𝔽8)×#1043C2211yescharacteristic
26C2×D7×#1043C2×C311yescharacteristic, complemented
27C3×#11717375—71nomaximal, Hall
28#72218913—22no—
29AGL(1,𝔽7)×#1043—22no—
30#72217715—51nomaximal
31#72217715—51nomaximal
32C2×ΓL(1,𝔽8)×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C2×C5⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C5×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C52×AGL(1,𝔽7)C2×C411yescharacteristic, complemented
37D52×ΓL(1,𝔽8)—21no—
38D52×ΓL(1,𝔽8)—21no—
39AGL(1,𝔽7)×C5⋊D5—21no—
40AGL(1,𝔽7)×C5⋊D5—21no—
41ΓL(1,𝔽8)×#1044—21no—
42ΓL(1,𝔽8)⋊#1044—21no—
43ΓL(1,𝔽8)×#1043—21no—
44ΓL(1,𝔽8)⋊#1043D412yescomplemented
45C5×ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
46C5×ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
48C22×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
49C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—51no—
50C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—51no—
51C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—102no—
52D5×(C22⋊D7)⋊C3—51no—
53D5×(C22⋊D7)⋊C3—51no—
54ΓL(1,𝔽8)×C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
55ΓL(1,𝔽8)×C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
56(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
57(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽7)—51no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽7)—51no—
60AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
61AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
62C2×C7×D52C22×C311yescharacteristic
63C2×D7×C5⋊D5C22×C311yescharacteristic
64C2×C7⋊#1044C22×C311yescharacteristic
65C2×C7×#1044C22×C311yescharacteristic
66C2×C7⋊#1043C22×C311yescharacteristic
67C2×C7×#1043C22×C311yescharacteristic
68D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
69D7×#1043—22no—
70#13063793C22×C311yescharacteristic
71#13063790C3×C411yescharacteristic, complemented
72#13063790C3×C411yescharacteristic, complemented
73C5×#63305C3×C411yescharacteristic, complemented
74C5×#63305C3×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C3×#1043—71no—
76C2×C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—71no—
77C3×#87886—71no—
78C3×C22⋊#1044—71no—
79C3×#87832—71no—
80C3×#87831—141no—
81C3×#87830—71no—
82(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
83(C22⋊D7)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
84C2×C52×ΓL(1,𝔽8)C22×C411yescharacteristic
85C5⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))—21no—
86ΓL(1,𝔽8)×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
87ΓL(1,𝔽8)×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C5×D5×ΓL(1,𝔽8)—21no—
89C5×D5×ΓL(1,𝔽8)—21no—
90C52×AGL(1,𝔽7)—21no—
91C22×D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
92C22×D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
93C2×D5×AGL(1,𝔽7)—51no—
94C2×D5×AGL(1,𝔽7)—51no—
95C2×D5×AGL(1,𝔽7)—102no—
96C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
97C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
98C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
99C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
100C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
101C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—51no—
104C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—51no—
105C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—51no—
106C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—51no—
107C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—102no—
108AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—102no—
109AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—102no—
110AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—104no—
111AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—104no—
112(C22⋊D35)⋊C3—51no—
113(C22⋊D35)⋊C3—51no—
114C5×(C22⋊D7)⋊C3—51no—
115C5×(C22⋊D7)⋊C3—51no—
116#63307⋊C3—51no—
117#63307⋊C3—51no—
118#63305⋊C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#63305⋊C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120D5×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
121D5×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
122#11717375—71noHall
123C2×C5⋊D35C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
124C2×C7×C5⋊D5C23×C311yescharacteristic
125C2×C5×C7×D5C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
126C2×C5×C7×D5C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
127C2×C52×D7C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
128C7×D52—21no—
129C7×D52—21no—
130D7×C5⋊D5—21no—
131D7×C5⋊D5—21no—
132C7⋊#1044—21no—
133C7×#1044—21no—
134C7⋊#1043C3×D412yescomplemented
135C7×#1043—21no—
136C5×Dic35C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
137C5×Dic35C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
138((C22⋊D7)⋊C3)⋊C4—251noHall
139C22×C3×C5⋊D5—71no—
140C2×C3×D52—141no—
141C2×C3×#1044—71no—
142C2×C3×#1044—141no—
143C2×C3×#1043—71no—
144C2×C3×#1043—142no—
145C2×C3×#1043—141no—
146C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—142no—
147C3×C5×C22⋊D5—71no—
148C3×C5×C22⋊D5—71no—
149C3×#6038—71no—
150C3×#6038—71no—
151C3×#6036—71no—
152C22×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
153C22×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
154C2×D7×AGL(1,𝔽5)—51no—
155C2×D7×AGL(1,𝔽5)—51no—
156C2×D7×AGL(1,𝔽5)—102no—
157D5×C22⋊D7—51no—
158D5×C22⋊D7—51no—
159C7×C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
160C7×C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
161Dic7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
162Dic7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
163(C2×D7)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
164(C2×D7)⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
165AGL(1,𝔽5)×Dic7—51no—
166AGL(1,𝔽5)×Dic7—51no—
167C52×ΓL(1,𝔽8)C4×D411yescharacteristic, complemented, Hall
168C3×D4×AGL(1,𝔽5)—351no—
169C3×D4×AGL(1,𝔽5)—351no—
170C22×C5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
171C22×C5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
172C2×C5⋊AGL(1,𝔽7)—51no—
173C2×C5⋊AGL(1,𝔽7)—51no—
174C2×C5⋊AGL(1,𝔽7)—102no—
175C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
176C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
177C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—102no—
178C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
179C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
180C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
181C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
182C2×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
183C2×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184C2×C5×AGL(1,𝔽7)—22no—
185C2×C5×AGL(1,𝔽7)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186C2×C5×AGL(1,𝔽7)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
187D5×AGL(1,𝔽7)—101no—
188D5×AGL(1,𝔽7)—101no—
189D5×AGL(1,𝔽7)—101no—
190D5×AGL(1,𝔽7)—101no—
191D5×AGL(1,𝔽7)—102no—
192D5×AGL(1,𝔽7)—102no—
193D5×AGL(1,𝔽7)—102no—
194D5×AGL(1,𝔽7)—102no—
195ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
196ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
197ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
198ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
199ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
200AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—101no—
201AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—101no—
202AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—101no—
203AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—101no—
204AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—102no—
205AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—102no—
206ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
207ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C5×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
209C5×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
210C22×#1043—71no—
211C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—71no—
212#87886—71no—
213C22⋊#1044—71no—
214#87832—71no—
215#87831AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
216#87830—71no—
217C2×C52×C7C22×C3×C411yescharacteristic
218C5⋊D35—21no—
219C7×C5⋊D5C2×C3×D411yescharacteristic
220C7×C5⋊D5C3×#4111yescharacteristic
221C5×C7×D5—21no—
222C5×C7×D5—21no—
223C52×D7—21no—
224C2×(C22⋊D7)⋊C3—251no—
225C22×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—251no—
226C2×C4×AGL(1,𝔽7)—251no—
227C22⋊C4×ΓL(1,𝔽8)—251no—
228(C2×AGL(1,𝔽7))⋊C4—251no—
229(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)⋊C4—251no—
230C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—251no—
231C22×C3×C52—71no—
232C2×C3×C5⋊D5—71no—
233C2×C3×C5⋊D5—141no—
234C2×C3×C5⋊D5—141no—
235C2×C3×C5⋊D5—141no—
236C2×C3×C5×D5—141no—
237C2×C3×C5×D5—141no—
238C3×D52—281no—
239C3×D52—281no—
240C3×#1044—141no—
241C3×#1044—281no—
242C3×#1043—72no—
243C3×#1043—281no—
244C3×C5×Dic5—71no—
245C3×C5×Dic5—71no—
246C22×C7×D5—51no—
247C22×C7×D5—51no—
248C2×D5×D7—51no—
249C2×D5×D7—51no—
250C2×D5×D7—102no—
251C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
252C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
253C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
254C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
255C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
256C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
257C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
258C2×C7×AGL(1,𝔽5)—51no—
259C2×C7×AGL(1,𝔽5)—51no—
260C2×C7×AGL(1,𝔽5)—51no—
261C2×C7×AGL(1,𝔽5)—51no—
262C2×C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
263D7×AGL(1,𝔽5)—102no—
264D7×AGL(1,𝔽5)—102no—
265D7×AGL(1,𝔽5)—104no—
266D7×AGL(1,𝔽5)—104no—
267C22⋊D35—51no—
268C22⋊D35—51no—
269C5×C22⋊D7—51no—
270C5×C22⋊D7—51no—
271#63307—51no—
272#63307—51no—
273#63305C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
274#63305C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
275D5×Dic7—51no—
276D5×Dic7—51no—
277C22×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
278C22×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
279C22×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
280C22×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
281C22×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
282C3×D4×D5—351no—
283C3×D4×D5—351no—
284C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
285C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
286C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
287C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—701no—
288C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
289C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
290C3×C4×AGL(1,𝔽5)—351no—
291C3×C4×AGL(1,𝔽5)—351no—
292(C22⋊D7)⋊C4—251noHall
293C2×C5×ΓL(1,𝔽8)—22no—
294C2×C5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
295C2×C5×ΓL(1,𝔽8)—101no—
296C2×C5×ΓL(1,𝔽8)C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×C5×ΓL(1,𝔽8)C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C5⋊AGL(1,𝔽7)—102no—
299C5⋊AGL(1,𝔽7)—102no—
300C5⋊AGL(1,𝔽7)—101no—
301C5⋊AGL(1,𝔽7)—101no—
302D5×ΓL(1,𝔽8)—21no—
303D5×ΓL(1,𝔽8)—21no—
304D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
305D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
306D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
307D5×ΓL(1,𝔽8)—51no—
308D5×ΓL(1,𝔽8)—102no—
309D5×ΓL(1,𝔽8)—102no—
310C5×AGL(1,𝔽7)—22no—
311C5×AGL(1,𝔽7)—22no—
312C5×AGL(1,𝔽7)—21no—
313C5×AGL(1,𝔽7)—21no—
314C22×C5⋊D5—71no—
315C2×D52C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
316C2×#1044—71no—
317C2×#1044C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
318C2×#1043—71no—
319C2×#1043—142no—
320C2×#1043C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
321D5⋊AGL(1,𝔽5)—142no—
322C5×C22⋊D5—71no—
323C5×C22⋊D5—71no—
324#6038—71no—
325#6038—71no—
326#6036—71no—
327C52×C7C3×C4×D411yescharacteristic, complemented, Hall
328C23×ΓL(1,𝔽8)—251no—
329C22×AGL(1,𝔽7)—251no—
330C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—251no—
331C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—251no—
332(C22⋊D7)⋊C3—51no—
333(C22⋊D7)⋊C3—51no—
334(C22⋊D7)⋊C3—251no—
335(C22⋊D7)⋊C3—251no—
336C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—251no—
337C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—251no—
338C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—251no—
339C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—502no—
340C4×AGL(1,𝔽7)—502no—
341D4×AGL(1,𝔽5)—351no—
342D4×AGL(1,𝔽5)—351no—
343C2×C3×C52—141no—
344C2×C3×C52—141no—
345C3×C5⋊D5—141no—
346C3×C5⋊D5—141no—
347C3×C5⋊D5—141no—
348C3×C5×D5—281no—
349C3×C5×D5—281no—
350C22×C5×C7—51no—
351C22×C5×C7—51no—
352C2×D35—51no—
353C2×D35—51no—
354C2×D35—102no—
355C2×C7×D5—51no—
356C2×C7×D5—51no—
357C2×C7×D5—102no—
358C2×C7×D5—101no—
359C2×C7×D5—101no—
360C2×C7×D5—101no—
361C2×C7×D5—101no—
362C2×C7×D5C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
363C2×C7×D5C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
364C2×C5×D7—22no—
365C2×C5×D7C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
366C2×C5×D7C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
367D5×D7—101no—
368D5×D7—101no—
369D5×D7—101no—
370D5×D7—101no—
371D5×D7—102no—
372D5×D7—102no—
373D5×D7—102no—
374D5×D7—102no—
375C7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
376C7⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
377C7⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
378C7⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
379C7⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
380C7×AGL(1,𝔽5)—101no—
381C7×AGL(1,𝔽5)—101no—
382C7×AGL(1,𝔽5)—101no—
383C7×AGL(1,𝔽5)—101no—
384C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
385C7×AGL(1,𝔽5)—102no—
386Dic35C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
387Dic35C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
388C5×Dic7—51no—
389C5×Dic7—51no—
390C22×C3×D5—351no—
391C22×C3×D5—351no—
392C22×C3×D5—351no—
393C22×C3×D5—701no—
394C22×C3×D5—702no—
395C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
396C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
397C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
398C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
399C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
400C2×C3×AGL(1,𝔽5)—351no—
401C2×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
402C2×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
403C2×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
404C2×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
405C2×C3×AGL(1,𝔽5)—702no—
406C2×C3×AGL(1,𝔽5)—704no—
407C2×C3×AGL(1,𝔽5)—704no—
408C2×C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
409C2×C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
410C2×C3×AGL(1,𝔽5)—1402no—
411C3×C5×D4—351no—
412C3×C5×D4—351no—
413C3×C22⋊D5—71no—
414C3×C22⋊D5—71no—
415C3×C22⋊D5—351no—
416C3×C22⋊D5—351no—
417C3×D20—351no—
418C3×D20—351no—
419C3×C4×D5—351no—
420C3×C4×D5—351no—
421C2×C22⋊D7—251no—
422C22×Dic7—251no—
423C2×C4×D7—251no—
424C7×C22⋊C4—251no—
425(C2×D7)⋊C4—251no—
426Dic7⋊C4—251no—
427C4×Dic7—251no—
428C5×ΓL(1,𝔽8)—22no—
429C5×ΓL(1,𝔽8)D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
430C5×ΓL(1,𝔽8)D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
431C22×C52—71no—
432C2×C5⋊D5—71no—
433C2×C5⋊D5—141no—
434C2×C5⋊D5—141no—
435C2×C5⋊D5C22×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
436C2×C5×D5C4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
437C2×C5×D5C4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
438D52—21no—
439D52—21no—
440#1044—21no—
441#1044—141no—
442#1043—21no—
443#1043—72no—
444C5×Dic5—71no—
445C5×Dic5—71no—
446C3×C4×D4—1751noHall
447C22×ΓL(1,𝔽8)—51no—
448C22×ΓL(1,𝔽8)—51no—
449C22×ΓL(1,𝔽8)—251no—
450C22×ΓL(1,𝔽8)—501no—
451C22×ΓL(1,𝔽8)—501no—
452C2×AGL(1,𝔽7)—251no—
453C2×AGL(1,𝔽7)—501no—
454C2×AGL(1,𝔽7)—501no—
455C2×AGL(1,𝔽7)D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
456C4×ΓL(1,𝔽8)—501no—
457C4×ΓL(1,𝔽8)—501no—
458ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
459ΓL(1,𝔽8)⋊C4—51no—
460ΓL(1,𝔽8)⋊C4—252no—
461ΓL(1,𝔽8)⋊C4—501no—
462C22×AGL(1,𝔽5)—351no—
463C22×AGL(1,𝔽5)—351no—
464C22×AGL(1,𝔽5)—351no—
465C22×AGL(1,𝔽5)—351no—
466C22×AGL(1,𝔽5)—702no—
467D4×D5—351no—
468D4×D5—351no—
469C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
470C22⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
471C22⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
472C22⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
473C4⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
474C4⋊AGL(1,𝔽5)—351no—
475C4×AGL(1,𝔽5)—351no—
476C4×AGL(1,𝔽5)—351no—
477C3×C52—141noHall
478C2×C5×C7—22no—
479C2×C5×C7—101no—
480C2×C5×C7—101no—
481C2×C5×C7C22×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5×C7C22×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483D35—102no—
484D35—102no—
485D35—101no—
486D35—101no—
487C5×D7—22no—
488C5×D7—22no—
489C5×D7—21no—
490C5×D7—21no—
491C7×D5—21no—
492C7×D5—21no—
493C7×D5—51no—
494C7×D5—51no—
495C7×D5—51no—
496C7×D5—51no—
497C7×D5—102no—
498C7×D5—102no—
499C22×C3×C5—71no—
500C22×C3×C5—71no—
501C22×C3×C5—142no—
502C22×C3×C5—351no—
503C22×C3×C5—701no—
504C2×C3×D5—71no—
505C2×C3×D5—141no—
506C2×C3×D5—351no—
507C2×C3×D5—351no—
508C2×C3×D5—351no—
509C2×C3×D5—701no—
510C2×C3×D5—701no—
511C2×C3×D5—701no—
512C2×C3×D5—701no—
513C2×C3×D5—701no—
514C2×C3×D5—701no—
515C2×C3×D5—702no—
516C2×C3×D5—702no—
517C2×C3×D5—702no—
518C2×C3×D5—702no—
519C2×C3×D5—701no—
520C2×C3×D5—702no—
521C2×C3×D5—1401no—
522C2×C3×D5—1401no—
523C2×C3×D5—1402no—
524C3×AGL(1,𝔽5)—352no—
525C3×AGL(1,𝔽5)—352no—
526C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
527C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
528C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
529C3×AGL(1,𝔽5)—701no—
530C3×AGL(1,𝔽5)—704no—
531C3×AGL(1,𝔽5)—1401no—
532C3×AGL(1,𝔽5)—1401no—
533C3×AGL(1,𝔽5)—1402no—
534C3×AGL(1,𝔽5)—1402no—
535C3×C4×C5—351no—
536C3×C4×C5—351no—
537C3×Dic5—71no—
538C3×Dic5—71no—
539C23×C7—251no—
540C22×D7—251no—
541C2×C4×C7—251no—
542C2×C4×C7—251no—
543C22⋊D7—51no—
544C22⋊D7—51no—
545C22⋊D7—251no—
546C22⋊D7—251no—
547C2×Dic7—251no—
548C2×Dic7—251no—
549C2×Dic7—251no—
550C2×Dic7—502no—
551C4×D7—502no—
552C2×C52—141no—
553C2×C52C2×C4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
554C5⋊D5—141no—
555C5⋊D5D4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
556C5⋊D5#1159⋊C311yescharacteristic
557C5×D5—21no—
558C5×D5—21no—
559C2×C3×D4—1751no—
560C22×C3×C4—1751no—
561C22×C3×C4—1751no—
562C3×C4⋊C4—1751no—
563C3×C22⋊C4—1751no—
564C3×C22⋊C4—1751no—
565C3×C42—1751no—
566C2×ΓL(1,𝔽8)—101no—
567C2×ΓL(1,𝔽8)—101no—
568C2×ΓL(1,𝔽8)—251no—
569C2×ΓL(1,𝔽8)—251no—
570C2×ΓL(1,𝔽8)C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571AGL(1,𝔽7)—21no—
572AGL(1,𝔽7)—501no—
573C22×D5—51no—
574C22×D5—51no—
575C22×D5—351no—
576C22×D5—351no—
577C22×D5—702no—
578C2×AGL(1,𝔽5)—51no—
579C2×AGL(1,𝔽5)—51no—
580C2×AGL(1,𝔽5)—51no—
581C2×AGL(1,𝔽5)—51no—
582C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
583C2×AGL(1,𝔽5)—351no—
584C2×AGL(1,𝔽5)—351no—
585C2×AGL(1,𝔽5)—351no—
586C2×AGL(1,𝔽5)—351no—
587C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
588C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
589C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
590C2×AGL(1,𝔽5)—704no—
591C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
592C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
593C2×AGL(1,𝔽5)—702no—
594C5×D4—351no—
595C5×D4—351no—
596C22⋊D5—71no—
597C22⋊D5—71no—
598C22⋊D5—351no—
599C22⋊D5—351no—
600D20—351no—
601D20—351no—
602C4×D5—351no—
603C4×D5—351no—
604C5×C7—22no—
605C5×C7C3×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
606C5×C7C3×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
607C4×D4—1751noSylow
608C2×C3×C5—71no—
609C2×C3×C5—141no—
610C2×C3×C5—141no—
611C2×C3×C5—141no—
612C2×C3×C5—142no—
613C2×C3×C5—142no—
614C2×C3×C5—282no—
615C2×C3×C5—701no—
616C2×C3×C5—1401no—
617C3×D5—141no—
618C3×D5—281no—
619C3×D5—351no—
620C3×D5—351no—
621C3×D5—701no—
622C3×D5—701no—
623C3×D5—702no—
624C3×D5—702no—
625C3×D5—701no—
626C3×D5—701no—
627C3×D5—1402no—
628C3×D5—1402no—
629C22×C7—51no—
630C22×C7—51no—
631C22×C7—251no—
632C22×C7—501no—
633C22×C7—501no—
634C2×D7—251no—
635C2×D7—501no—
636C2×D7—501no—
637C2×D7C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
638C4×C7—501no—
639C4×C7—501no—
640Dic7—51no—
641Dic7—51no—
642Dic7—252no—
643Dic7—501no—
644C52((C22⋊D7)⋊C3)⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23×C3—1751no—
646C23×C3—1751no—
647C3×D4—351no—
648C3×D4—351no—
649C3×D4—1751no—
650C3×D4—1751no—
651C2×C3×C4—3502no—
652C2×C3×C4—3502no—
653C2×C3×C4—1751no—
654C2×C3×C4—1751no—
655C2×C3×C4—1751no—
656C2×C3×C4—1751no—
657C2×C3×C4—1751no—
658ΓL(1,𝔽8)#1171737511yescharacteristic, complemented, Hall
659C22×C5—51no—
660C22×C5—51no—
661C22×C5—71no—
662C22×C5—71no—
663C22×C5—142no—
664C2×D5—51no—
665C2×D5—51no—
666C2×D5—102no—
667C2×D5—101no—
668C2×D5—101no—
669C2×D5—101no—
670C2×D5—101no—
671C2×D5—351no—
672C2×D5—351no—
673C2×D5—701no—
674C2×D5—701no—
675C2×D5—701no—
676C2×D5—701no—
677C2×D5—702no—
678C2×D5—702no—
679C2×D5—702no—
680C2×D5—702no—
681C2×D5—702no—
682C2×D5AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
683C2×D5AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
684AGL(1,𝔽5)—101no—
685AGL(1,𝔽5)—101no—
686AGL(1,𝔽5)—101no—
687AGL(1,𝔽5)—101no—
688AGL(1,𝔽5)—102no—
689AGL(1,𝔽5)—102no—
690AGL(1,𝔽5)—352no—
691AGL(1,𝔽5)—352no—
692AGL(1,𝔽5)—701no—
693AGL(1,𝔽5)—701no—
694AGL(1,𝔽5)—704no—
695C4×C5—351no—
696C4×C5—351no—
697Dic5—71no—
698Dic5—71no—
699C2×D4—1751no—
700C22×C4—1751no—
701C22×C4—1751no—
702C4⋊C4—1751no—
703C22⋊C4—251no—
704C22⋊C4—1751no—
705C42—1751no—
706C3×C5—71no—
707C3×C5—141no—
708C3×C5—282no—
709C2×C7—101no—
710C2×C7—101no—
711C2×C7—251no—
712C2×C7—251no—
713C2×C7C2×C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
714D7—21no—
715D7—501no—
716C22×C3—71no—
717C22×C3—351no—
718C22×C3—351no—
719C22×C3—3501no—
720C22×C3—3501no—
721C22×C3—3501no—
722C22×C3—3501no—
723C22×C3—1751no—
724C22×C3—1751no—
725C3×C4—351no—
726C3×C4—351no—
727C3×C4—3501no—
728C3×C4—3501no—
729C3×C4—3501no—
730C3×C4—1752no—
731C2×C5—22no—
732C2×C5—101no—
733C2×C5—101no—
734C2×C5—142no—
735C2×C5—142no—
736C2×C5—141no—
737C2×C5—141no—
738C2×C5C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
739C2×C5C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
740D5—21no—
741D5—21no—
742D5—51no—
743D5—51no—
744D5—51no—
745D5—51no—
746D5—102no—
747D5—102no—
748D5—702no—
749D5—702no—
750D5—701no—
751D5—701no—
752C23—251no—
753C23—1751no—
754D4—351no—
755D4—351no—
756D4—1751no—
757D4—1751no—
758C2×C4—251no—
759C2×C4—251no—
760C2×C4—3502no—
761C2×C4—3502no—
762C2×C4—1751no—
763C2×C4—1751no—
764C2×C4—1751no—
765C7C3×#1171737511yescharacteristic, complemented, Sylow
766C2×C3—71no—
767C2×C3—141no—
768C2×C3—701no—
769C2×C3—701no—
770C2×C3—3501no—
771C2×C3—1751no—
772C2×C3—1751no—
773C5—22no—
774C5#7221771511yescharacteristic, complemented
775C5#7221771511yescharacteristic, complemented
776C22—51no—
777C22—51no—
778C22—71no—
779C22—251no—
780C22—501no—
781C22—501no—
782C22—3501no—
783C22—3501no—
784C22—1751no—
785C4—351no—
786C4—351no—
787C4—501no—
788C4—501no—
789C4—3501no—
790C4—1752no—
791C3—71noSylow
792C2—101no—
793C2—101no—
794C2—141no—
795C2—251no—
796C2—251no—
797C2—3501no—
798C2AGL(1,𝔽7)×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2AGL(1,𝔽7)×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, Fitting, socleC2×C52×C7C22×C3×C4
prime radical#72243204C2
cosocleC2×C7×C5⋊D5C23×C3
hypocenterC52×C7C3×C4×D4
LCSG ▷ C2×C52×C7 ▷ C52×C7
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72243203C4semidirect
3. #72243203C4semidirect
4. C5×#63305⋊C3C4semidirect
5. C5×#63305⋊C3C4semidirect
6. #72243198C2semidirect
7. #72243186C2semidirect
8. ΓL(1,𝔽8)×#87831C2semidirect
9. C2×#72218913C2semidirect
11. #72243136C2semidirect
15. #72243113C3semidirect
17. #72243085C2×C3semidirect
18. #72243081C2×C3semidirect
19. C7×#87831C2×C3semidirect
20. C2×D5⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))C2×C3semidirect
21. #72243058C2×C3semidirect
22. C2×AGL(1,𝔽7)×#1043C2semidirect
26. C2×D7×#1043C2×C3semidirect
33. C2×C5⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))C2×C4semidirect
34. C2×C5×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×C4semidirect
35. C2×C5×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×C4semidirect
36. C2×C52×AGL(1,𝔽7)C2×C4semidirect
44. ΓL(1,𝔽8)⋊#1043D4semidirect
45. C5×ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×C4semidirect
46. C5×ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×C4semidirect
71. #13063790C3×C4semidirect
72. #13063790C3×C4semidirect
73. C5×#63305C3×C4semidirect
74. C5×#63305C3×C4semidirect
118. #63305⋊C3AGL(1,𝔽5)semidirect
119. #63305⋊C3AGL(1,𝔽5)semidirect
123. C2×C5⋊D35C2×C3×C4semidirect
125. C2×C5×C7×D5C2×C3×C4semidirect
126. C2×C5×C7×D5C2×C3×C4semidirect
127. C2×C52×D7C2×C3×C4semidirect
134. C7⋊#1043C3×D4semidirect
136. C5×Dic35C2×C3×C4semidirect
137. C5×Dic35C2×C3×C4semidirect
167. C52×ΓL(1,𝔽8)C4×D4semidirect
182. C2×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
183. C2×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
185. C2×C5×AGL(1,𝔽7)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
186. C2×C5×AGL(1,𝔽7)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
206. ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
207. ΓL(1,𝔽8)⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. #87831AGL(1,𝔽7)semidirect
273. #63305C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
274. #63305C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
327. C52×C7C3×C4×D4semidirect
362. C2×C7×D5C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C2×C7×D5C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C2×C5×D7C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C2×C5×D7C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
386. Dic35C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
387. Dic35C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
429. C5×ΓL(1,𝔽8)D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
430. C5×ΓL(1,𝔽8)D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C2×C5×D5C4×AGL(1,𝔽7)semidirect
437. C2×C5×D5C4×AGL(1,𝔽7)semidirect
455. C2×AGL(1,𝔽7)D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
605. C5×C7C3×D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
606. C5×C7C3×D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
637. C2×D7C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
644. C52((C22⋊D7)⋊C3)⋊C4semidirect
658. ΓL(1,𝔽8)#11717375semidirect
682. C2×D5AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)semidirect
683. C2×D5AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)semidirect
765. C7C3×#11717375semidirect
774. C5#72217715semidirect
775. C5#72217715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722432042
#722431982
#722431862
ΓL(1,𝔽8)×#878312
C2×#722189132
#722431362
#722431133
C2×AGL(1,𝔽7)×#10432
C3×#117173757
#722177155