Finite Group Databasebeta

← 3−1+2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3) #72243420

Subgroups — 3−1+2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3) #72243420

Order 4374.

4645 conjugacy classes of subgroups; only the 252 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 252 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×H(3,𝔽3)×3−1+2C211yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C3×C3⋊D3×3−1+2—31nomaximal
33−1+2×C3⋊(C3⋊D3)C311yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C311yesmaximal, characteristic
53−1+2×(C3⋊D3)⋊C3—33nomaximal
6C3⋊#92262C316yesmaximal, complemented
7C3⋊#92259C312yesmaximal, complemented
8C9×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C313yesmaximal, complemented
9C33×3−1+2—21no—
10C33×3−1+2D311yescharacteristic, complemented
11C33×3−1+2C2×C311yescharacteristic, complemented
12C33×H(3,𝔽3)C2×C311yescharacteristic
13H(3,𝔽3)×3−1+2—218no—
14H(3,𝔽3)×3−1+2—26no—
15H(3,𝔽3)×3−1+2—29no—
16H(3,𝔽3)×3−1+2—23no—
17H(3,𝔽3)×3−1+2—23no—
18H(3,𝔽3)×3−1+2D313yescomplemented
19C3×C9⋊H(3,𝔽3)—26no—
20C3×C9⋊H(3,𝔽3)—23no—
21C3×C9⋊H(3,𝔽3)C2×C316yescomplemented
22C3×#6891—21no—
23C3×#6891—22no—
24C3×#6891C2×C312yescomplemented
25C3×C9×H(3,𝔽3)C2×C313yescomplemented
26C32×C3⋊(C3⋊D3)C3211yescharacteristic
27C33×C3⋊D3—31no—
28C9×C3⋊(C3⋊D3)C3213yescomplemented
29C3⋊D3×3−1+2—32no—
30C3⋊D3×3−1+2—31no—
31C3⋊D3×3−1+2—36no—
32C3⋊D3×3−1+2—33no—
33C3⋊D3×3−1+2—93no—
34C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—33no—
35C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C3212yes—
36C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C3211yescharacteristic
37C3×C9×C3⋊D3—33no—
38C3×D3×3−1+2—93no—
39C3×D3×3−1+2—91no—
40C32×(C3⋊D3)⋊C3—33no—
41C3⋊((C3⋊D3)⋊C9)C3216yescomplemented
42#92262—318no—
43#92259—36no—
44C9×(C3⋊D3)⋊C3—39no—
45C35—21no—
46C35C3×D311yescharacteristic
47C35C2×C3211yescharacteristic
48C32×3−1+2—26no—
49C32×3−1+2—218no—
50C32×3−1+2—21no—
51C32×3−1+2—22no—
52C32×3−1+2—23no—
53C32×3−1+2—21no—
54C32×3−1+2—22no—
55C32×3−1+2—21no—
56C32×3−1+2—23no—
57C32×3−1+2—26no—
58C32×3−1+2—23no—
59C32×3−1+2—26no—
60C32×3−1+2—29no—
61C32×3−1+2—23no—
62C32×3−1+2—33no—
63C32×3−1+2—33no—
64C32×3−1+2—69no—
65C32×3−1+2—69no—
66C32×3−1+2—63no—
67C32×3−1+2—66no—
68C32×3−1+2—618no—
69C32×3−1+2—63no—
70C32×3−1+2—63no—
71C32×3−1+2C3×D311yescharacteristic
72C32×3−1+2C3×D312yes—
73C32×3−1+2C3×D316yescomplemented
74C32×3−1+2C3×D313yescomplemented
75C32×3−1+2C3⋊D311yescharacteristic, complemented
76C32×H(3,𝔽3)—22no—
77C32×H(3,𝔽3)—21no—
78C32×H(3,𝔽3)—23no—
79C32×H(3,𝔽3)—26no—
80C32×H(3,𝔽3)—23no—
81C32×H(3,𝔽3)—33no—
82C32×H(3,𝔽3)—69no—
83C32×H(3,𝔽3)—63no—
84C32×H(3,𝔽3)C3×D313yes—
85C32×H(3,𝔽3)C2×C3211yescharacteristic
86C32×H(3,𝔽3)C2×C3212yes—
87C33×C9—23no—
88C33×C9C3×D313yescomplemented
89C33×C9C2×C3213yescomplemented
90C9⋊H(3,𝔽3)—236no—
91C9⋊H(3,𝔽3)—218no—
92C9⋊H(3,𝔽3)—236no—
93C9⋊H(3,𝔽3)—236no—
94C9⋊H(3,𝔽3)—272no—
95C9⋊H(3,𝔽3)—218no—
96C9⋊H(3,𝔽3)—218no—
97C9⋊H(3,𝔽3)—218no—
98C9⋊H(3,𝔽3)—218no—
99C9⋊H(3,𝔽3)—29no—
100C9⋊H(3,𝔽3)—236no—
101C9⋊H(3,𝔽3)C3×D3118yescomplemented
102#6891—26no—
103#6891—212no—
104#6891—212no—
105#6891—236no—
106#6891—26no—
107#6891—26no—
108#6891—23no—
109#6891—26no—
110#6891—218no—
111#6891C3×D316yescomplemented
112C9×H(3,𝔽3)—29no—
113C9×H(3,𝔽3)—29no—
114C9×H(3,𝔽3)—218no—
115C9×H(3,𝔽3)C3×D319yescomplemented
116C3×C32⋊C9—23no—
117C3×C32⋊C9—26no—
118C3×C32⋊C9—26no—
119C3×C32⋊C9—212no—
120C3×C32⋊C9—26no—
121C3×C32⋊C9C2×C3216yescomplemented
122C3×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
123C3×C3⋊(C3⋊D3)C3311yescharacteristic
124C32×C3⋊D3—31no—
125C32×C3⋊D3—32no—
126C32×C3⋊D3—31no—
127C32×C3⋊D3—33no—
128C32×C3⋊D3—93no—
129C32×C3⋊D3—93no—
130C33×D3—93no—
131C33×D3—91no—
132C2×C3×3−1+2—271no—
133C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—32no—
134C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)3−1+213yesdirect product factor
135C9×C3⋊D3—36no—
136C9×C3⋊D3—33no—
137C9×C3⋊D3—39no—
138C9×C3⋊D3—99no—
139D3×3−1+2—96no—
140D3×3−1+2—918no—
141D3×3−1+2—93no—
142D3×3−1+2—92no—
143D3×3−1+2—91no—
144D3×3−1+2—96no—
145D3×3−1+2—273no—
146C3×(C3⋊D3)⋊C3—33no—
147C3×(C3⋊D3)⋊C3—36no—
148C3×(C3⋊D3)⋊C3—99no—
149C3×D3×C9—99no—
150C3×D3×C9—93no—
151(C3⋊D3)⋊C9—318no—
152C34—21no—
153C34—26no—
154C34—21no—
155C34—22no—
156C34—23no—
157C34—22no—
158C34—21no—
159C34—21no—
160C34—23no—
161C34—33no—
162C34—33no—
163C34—31no—
164C34—33no—
165C34—63no—
166C34—63no—
167C34—63no—
168C34—61no—
169C34—63no—
170C34—63no—
171C34—66no—
172C34—66no—
173C34—63no—
174C34—183no—
175C34—183no—
176C34—186no—
177C34C32×D311yescharacteristic
178C34C32×D311yescharacteristic
179C34C32×D312yes—
180C34C32×D313yes—
181C34C3×C3⋊D311yescharacteristic
182C34C2×C3311yescharacteristic
183C3×3−1+2—23no—
184C3×3−1+2—21no—
185C3×3−1+2—26no—
186C3×3−1+2—212no—
187C3×3−1+2—218no—
188C3×3−1+2—236no—
189C3×3−1+2—26no—
190C3×3−1+2—22no—
191C3×3−1+2—23no—
192C3×3−1+2—26no—
193C3×3−1+2—29no—
194C3×3−1+2—23no—
195C3×3−1+2—218no—
196C3×3−1+2—26no—
197C3×3−1+2—212no—
198C3×3−1+2—26no—
199C3×3−1+2—29no—
200C3×3−1+2—31no—
201C3×3−1+2—36no—
202C3×3−1+2—33no—
203C3×3−1+2—318no—
204C3×3−1+2—618no—
205C3×3−1+2—618no—
206C3×3−1+2—636no—
207C3×3−1+2—66no—
208C3×3−1+2—63no—
209C3×3−1+2—69no—
210C3×3−1+2—627no—
211C3×3−1+2—69no—
212C3×3−1+2—61no—
213C3×3−1+2—66no—
214C3×3−1+2—618no—
215C3×3−1+2—63no—
216C3×3−1+2—69no—
217C3×3−1+2—618no—
218C3×3−1+2—612no—
219C3×3−1+2—636no—
220C3×3−1+2—66no—
221C3×3−1+2—618no—
222C3×3−1+2—654no—
223C3×3−1+2—636no—
224C3×3−1+2—6108no—
225C3×3−1+2—618no—
226C3×3−1+2—62no—
227C3×3−1+2—66no—
228C3×3−1+2—66no—
229C3×3−1+2—654no—
230C3×3−1+2—618no—
231C3×3−1+2—63no—
232C3×3−1+2—66no—
233C3×3−1+2—612no—
234C3×3−1+2—63no—
235C3×3−1+2—66no—
236C3×3−1+2—61no—
237C3×3−1+2—63no—
238C3×3−1+2—69no—
239C3×3−1+2—618no—
240C3×3−1+2(C3⋊D3)⋊C313yescomplemented
241C3×3−1+2C3×C3⋊D311yescharacteristic
242C3×3−1+2C3×C3⋊D312yes—
243C3×3−1+2C3×C3⋊D316yescomplemented
244C3×H(3,𝔽3)—23no—
245C3×H(3,𝔽3)—23no—
246C3×H(3,𝔽3)—29no—
247C3×H(3,𝔽3)—26no—
248C3×H(3,𝔽3)—212no—
249C3×H(3,𝔽3)—26no—
250C3×H(3,𝔽3)—26no—
251C3×H(3,𝔽3)—23no—
252C3×H(3,𝔽3)—32no—
253C3×H(3,𝔽3)—39no—
254C3×H(3,𝔽3)—618no—
255C3×H(3,𝔽3)—69no—
256C3×H(3,𝔽3)—636no—
257C3×H(3,𝔽3)—618no—
258C3×H(3,𝔽3)—618no—
259C3×H(3,𝔽3)—69no—
260C3×H(3,𝔽3)—66no—
261C3×H(3,𝔽3)—62no—
262C3×H(3,𝔽3)—66no—
263C3×H(3,𝔽3)—612no—
264C3×H(3,𝔽3)—66no—
265C3×H(3,𝔽3)—63no—
266C3×H(3,𝔽3)—69no—
267C3×H(3,𝔽3)C2×3−1+213yescomplemented
268C3×H(3,𝔽3)C32×D313yes—
269C3×H(3,𝔽3)C32×D316yes—
270C32×C9—218no—
271C32×C9—26no—
272C32×C9—23no—
273C32×C9—29no—
274C32×C9—23no—
275C32×C9—29no—
276C32×C9—26no—
277C32×C9—23no—
278C32×C9—39no—
279C32×C9—39no—
280C32×C9—69no—
281C32×C9—618no—
282C32×C9—69no—
283C32×C9—69no—
284C32×C9C32×D313yes—
285C32×C9C32×D316yes—
286C32×C9C32×D319yescomplemented
287C32×C9C3×C3⋊D313yescomplemented
288C32⋊C9—236no—
289C32⋊C9—218no—
290C32⋊C9—272no—
291C32⋊C9—236no—
292C32⋊C9—236no—
293C32⋊C9—218no—
294C32⋊C9—29no—
295C32⋊C9—218no—
296C32⋊C9—218no—
297C32⋊C9—236no—
298C32⋊C9—218no—
299C32⋊C9C32×D3118yescomplemented
300C2×C33—271no—
301C3⋊(C3⋊D3)C3×3−1+211yescharacteristic, complemented
302C3×C3⋊D3—33no—
303C3×C3⋊D3—31no—
304C3×C3⋊D3—33no—
305C3×C3⋊D3—93no—
306C3×C3⋊D3—92no—
307C3×C3⋊D3—91no—
308C3×C3⋊D3—93no—
309C3×C3⋊D3—273no—
310C32×D3—93no—
311C32×D3—91no—
312C32×D3—96no—
313C32×D3—93no—
314C32×D3—92no—
315C32×D3—91no—
316C32×D3—273no—
317C32×D3—279no—
318C32×D3—273no—
319C2×3−1+2—272no—
320C2×3−1+2—276no—
321C2×3−1+2—271no—
322C2×C3×C9—273no—
323(C3⋊D3)⋊C3—39no—
324(C3⋊D3)⋊C3—96no—
325D3×C9—918no—
326D3×C9—99no—
327D3×C9—96no—
328D3×C9—93no—
329D3×C9—279no—
330C33—26no—
331C33—23no—
332C33—21no—
333C33—23no—
334C33—23no—
335C33—23no—
336C33—21no—
337C33—23no—
338C33—21no—
339C33—22no—
340C33—23no—
341C33—26no—
342C33—33no—
343C33—33no—
344C33—31no—
345C33—31no—
346C33—33no—
347C33—32no—
348C33—36no—
349C33—33no—
350C33—33no—
351C33—63no—
352C33—61no—
353C33—61no—
354C33—63no—
355C33—63no—
356C33—69no—
357C33—63no—
358C33—66no—
359C33—63no—
360C33—69no—
361C33—66no—
362C33—62no—
363C33—63no—
364C33—63no—
365C33—66no—
366C33—66no—
367C33—64no—
368C33—62no—
369C33—66no—
370C33—618no—
371C33—618no—
372C33—62no—
373C33—66no—
374C33—66no—
375C33—612no—
376C33—63no—
377C33—63no—
378C33—66no—
379C33—62no—
380C33—61no—
381C33—63no—
382C33—61no—
383C33—63no—
384C33—63no—
385C33—99no—
386C33—93no—
387C33—189no—
388C33—183no—
389C33—183no—
390C33—189no—
391C33—181no—
392C33—183no—
393C33—182no—
394C33—182no—
395C33—186no—
396C33—186no—
397C33—184no—
398C33—1812no—
399C33—189no—
400C33—189no—
401C33—186no—
402C33—1818no—
403C33—1818no—
404C33—1818no—
405C33—1836no—
406C33—1818no—
407C33C3×(C3⋊D3)⋊C313yes—
408C33D3×3−1+213yescomplemented
409C33C2×C3×3−1+211yescharacteristic, complemented
410C33C33×D311yescharacteristic
411C33C33×D313yes—
412C33C32×C3⋊D311yescharacteristic
413C33C32×C3⋊D312yes—
414C33C32×C3⋊D311yescharacteristic
4153−1+2—26no—
4163−1+2—218no—
4173−1+2—23no—
4183−1+2—21no—
4193−1+2—29no—
4203−1+2—23no—
4213−1+2—32no—
4223−1+2—36no—
4233−1+2—66no—
4243−1+2—636no—
4253−1+2—618no—
4263−1+2—654no—
4273−1+2—6108no—
4283−1+2—612no—
4293−1+2—618no—
4303−1+2—636no—
4313−1+2—62no—
4323−1+2—618no—
4333−1+2—64no—
4343−1+2—618no—
4353−1+2—66no—
4363−1+2—636no—
4373−1+2—612no—
4383−1+2—62no—
4393−1+2—63no—
4403−1+2—66no—
4413−1+2—66no—
4423−1+2—69no—
4433−1+2—618no—
4443−1+2C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic, direct product factor
445H(3,𝔽3)—218no—
446H(3,𝔽3)—29no—
447H(3,𝔽3)—29no—
448H(3,𝔽3)—36no—
449H(3,𝔽3)—66no—
450H(3,𝔽3)—618no—
451H(3,𝔽3)—618no—
452H(3,𝔽3)—612no—
453H(3,𝔽3)—636no—
454H(3,𝔽3)—66no—
455H(3,𝔽3)—69no—
456H(3,𝔽3)D3×3−1+219yescomplemented
457C3×C9—29no—
458C3×C9—23no—
459C3×C9—26no—
460C3×C9—29no—
461C3×C9—218no—
462C3×C9—33no—
463C3×C9—318no—
464C3×C9—39no—
465C3×C9—63no—
466C3×C9—618no—
467C3×C9—69no—
468C3×C9—627no—
469C3×C9—654no—
470C3×C9—66no—
471C3×C9—618no—
472C3×C9—69no—
473C3×C9—69no—
474C3×C9—618no—
475C3×C9—63no—
476C3×C9—69no—
477C3×C9C3×(C3⋊D3)⋊C319yescomplemented
478C3×C9C32×C3⋊D313yes—
479C3×C9C32×C3⋊D316yes—
480C2×C32—271no—
481C2×C32—272no—
482C2×C32—271no—
483C2×C32—813no—
484C3⋊D3—31no—
485C3⋊D3—33no—
486C3⋊D3—93no—
487C3×D3—99no—
488C3×D3—93no—
489C3×D3—93no—
490C3×D3—91no—
491C3×D3—272no—
492C3×D3—271no—
493C3×D3—273no—
494C3×D3—276no—
495C3×D3—273no—
496C3×D3—813no—
497C2×C9—276no—
498C2×C9—273no—
499C32—21no—
500C32—23no—
501C32—23no—
502C32—21no—
503C32—23no—
504C32—23no—
505C32—29no—
506C32—31no—
507C32—33no—
508C32—33no—
509C32—31no—
510C32—39no—
511C32—33no—
512C32—32no—
513C32—32no—
514C32—61no—
515C32—63no—
516C32—61no—
517C32—63no—
518C32—69no—
519C32—69no—
520C32—62no—
521C32—66no—
522C32—618no—
523C32—62no—
524C32—66no—
525C32—62no—
526C32—64no—
527C32—66no—
528C32—612no—
529C32—61no—
530C32—63no—
531C32—61no—
532C32—63no—
533C32—63no—
534C32—69no—
535C32—62no—
536C32—63no—
537C32—66no—
538C32—66no—
539C32—62no—
540C32—63no—
541C32—93no—
542C32—93no—
543C32—96no—
544C32—186no—
545C32—186no—
546C32—1812no—
547C32—183no—
548C32—183no—
549C32—183no—
550C32—183no—
551C32—189no—
552C32—189no—
553C32—189no—
554C32—1818no—
555C32—186no—
556C32—186no—
557C32—1818no—
558C32—1818no—
559C32—1854no—
560C32—183no—
561C32—186no—
562C32C32×(C3⋊D3)⋊C313yes—
563C32C3×D3×3−1+211yescharacteristic
564C32C3×D3×3−1+213yescomplemented
565C32C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic
566C32C3⋊D3×3−1+213yescomplemented
567C32C33×C3⋊D311yescharacteristic
568C9—29no—
569C9—23no—
570C9—36no—
571C9—66no—
572C9—69no—
573C9—618no—
574C9C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)13yescomplemented
575C2×C3—273no—
576C2×C3—271no—
577C2×C3—811no—
578C2×C3—812no—
579D3—91no—
580D3—93no—
581D3—273no—
582C3—21no—
583C3—23no—
584C3—33no—
585C3—33no—
586C3—31no—
587C3—63no—
588C3—63no—
589C3—63no—
590C3—61no—
591C3—69no—
592C3—92no—
593C3—182no—
594C3—183no—
595C3—186no—
596C33−1+2×(C3⋊D3)⋊C313yescomplemented
597C3C32×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)11yescharacteristic
598C3C3×C3⋊D3×3−1+211yescharacteristic
599C2—271noSylow
subgroupG/H
centerC3C32×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)
commutator, cosocleC34C2×C33
FrattiniC32C33×C3⋊D3
FittingC3×H(3,𝔽3)×3−1+2C2
socleC33C33×D3
prime radicalC32×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C3
hypercenter3−1+2C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)
hypocenterC33C2×C3×3−1+2
LCSG ▷ C34 ▷ C33
UCSC1 ◁ C3 ◁ 3−1+2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×H(3,𝔽3)×3−1+2C2semidirect
3. 3−1+2×C3⋊(C3⋊D3)C3semidirect
6. C3⋊#92262C3semidirect
7. C3⋊#92259C3semidirect
8. C9×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)C3semidirect
10. C33×3−1+2D3semidirect
11. C33×3−1+2C2×C3semidirect
18. H(3,𝔽3)×3−1+2D3semidirect
21. C3×C9⋊H(3,𝔽3)C2×C3semidirect
24. C3×#6891C2×C3semidirect
25. C3×C9×H(3,𝔽3)C2×C3semidirect
28. C9×C3⋊(C3⋊D3)C32semidirect
41. C3⋊((C3⋊D3)⋊C9)C32semidirect
73. C32×3−1+2C3×D3semidirect
74. C32×3−1+2C3×D3semidirect
75. C32×3−1+2C3⋊D3semidirect
88. C33×C9C3×D3semidirect
89. C33×C9C2×C32semidirect
101. C9⋊H(3,𝔽3)C3×D3semidirect
111. #6891C3×D3semidirect
115. C9×H(3,𝔽3)C3×D3semidirect
121. C3×C32⋊C9C2×C32semidirect
134. C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)3−1+2direct (N × H)
240. C3×3−1+2(C3⋊D3)⋊C3semidirect
243. C3×3−1+2C3×C3⋊D3semidirect
267. C3×H(3,𝔽3)C2×3−1+2semidirect
286. C32×C9C32×D3semidirect
287. C32×C9C3×C3⋊D3semidirect
299. C32⋊C9C32×D3semidirect
301. C3⋊(C3⋊D3)C3×3−1+2semidirect
408. C33D3×3−1+2semidirect
409. C33C2×C3×3−1+2semidirect
444. 3−1+2C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)direct (N × H)
456. H(3,𝔽3)D3×3−1+2semidirect
477. C3×C9C3×(C3⋊D3)⋊C3semidirect
564. C32C3×D3×3−1+2semidirect
566. C32C3⋊D3×3−1+2semidirect
574. C9C3×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)semidirect
596. C33−1+2×(C3⋊D3)⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×H(3,𝔽3)×3−1+22
C3×C3⋊D3×3−1+23
3−1+2×C3⋊(C3⋊D3)3
C32×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)3
3−1+2×(C3⋊D3)⋊C33
C3⋊#922623
C3⋊#922593
C9×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)3