Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#4625 #72243441

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#4625 #72243441

Order 3840.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#4625C211yesmaximal, characteristic
3D5×#4625C211yesmaximal, characteristic
4AGL(1,𝔽5)×AΣL(1,𝔽16)—31nomaximal, Hall
5AGL(1,𝔽5)×C22⋊A4C411yescharacteristic, complemented
6AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7D5×#120⋊C3C2211yescharacteristic
8#65800⋊C3C411yescharacteristic, complemented
9#11751559C412yescomplemented
10#11746597C411yescharacteristic, complemented
11C5×#4625C411yescharacteristic, complemented
12C4×#4625—51nomaximal, Hall
13AGL(1,𝔽5)×#120D311yescharacteristic
14D5⋊AΣL(1,𝔽16)—31no—
15AGL(1,𝔽5)×#100—31no—
16AGL(1,𝔽5)×#99—31no—
17D5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
18#10598573—31no—
19#10598567—31no—
20D5×C22⋊A4C2×C411yescharacteristic
21C2×A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
23D5×SL(2,ℤ/4)—41no—
24C5×#120⋊C3C2×C411yescharacteristic
25C5⋊(#120⋊C3)C2×C411yescharacteristic
26C4×#120⋊C3—51no—
27C2×#4625—51no—
28C2×#4625—51no—
29C24×AGL(1,𝔽5)Dic311yescharacteristic, complemented
30C2×D4×AGL(1,𝔽5)—31no—
31D5×#120C2×D311yescharacteristic
32#65800Dic311yescharacteristic, complemented
33#65779—31no—
34D5⋊#100—31no—
35D5⋊#99—31no—
36M16×AGL(1,𝔽5)—61no—
37#65699—31no—
38C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
39C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
40D5×#100—31no—
41D5×#99—31no—
42#64934—32no—
43#64899—61no—
44#64866—61no—
45#64864—32no—
46C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
47#64756—31no—
48#64695—31no—
49#64691—31no—
50C4×AΣL(1,𝔽16)—151noSylow
51C5×C22⋊A4C4211yescharacteristic, complemented
52C2×D5×A4—41no—
53A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
54A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
55A4×AGL(1,𝔽5)—161no—
56A4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57A4⋊Dic5—41no—
58C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
59Dic3×AGL(1,𝔽5)—161no—
60C4×C22⋊A4—51no—
61C2×#120⋊C3—51no—
62C4×SL(2,ℤ/4)—201no—
63#379⋊C3—51no—
64#4625—52no—
65#4625—51no—
66#4625AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
67C24×D5C2×Dic311yescharacteristic
68C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
69C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
70C23×AGL(1,𝔽5)—121no—
71C23×AGL(1,𝔽5)—121no—
72C23×AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
73C2×D4×D5—31no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
78D4×AGL(1,𝔽5)—121no—
79D4×AGL(1,𝔽5)—121no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
83D5⋊M16—61no—
84C5×#120C4×D311yescharacteristic
85#4099C4×D311yescharacteristic
86#4083—31no—
87D5×M16—61no—
88#4028—31no—
89D5×C22⋊C4—31no—
90D5×C22⋊C4—61no—
91#4013—32no—
92#4013—61no—
93#4011—32no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—121no—
96#3999—61no—
97#3992—121no—
98C8×AGL(1,𝔽5)—121no—
99C5×#100—31no—
100C5×#99—31no—
101#3966—31no—
102#3965—31no—
103#3955—61no—
104#3938—61no—
105C4×#120—51no—
106C2×AΣL(1,𝔽16)—151no—
107C2×AΣL(1,𝔽16)—151no—
108C4×#100—151no—
109C4×#99—151no—
110#1390—151no—
111#1390—151no—
112C2×C5×A4—41no—
113C2×ΓL(1,𝔽16)—161no—
114C2×C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
115D5×A4—41no—
116D5×A4—41no—
117D5×A4—161no—
118D5×Dic3—161no—
119C2×C22⋊A4—51no—
120C2×C4×A4—201no—
121C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
122C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
123#120⋊C3—51no—
124#120⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C24×C5C4×Dic311yescharacteristic, complemented
126C23×D5—31no—
127C23×D5—31no—
128C23×D5—121no—
129C23×D5—121no—
130C23×D5C2×S411yescharacteristic
131C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—122no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—122no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
147C22×AGL(1,𝔽5)SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
148C22×AGL(1,𝔽5)SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
149C2×C5×D4—31no—
150C2×C22⋊D5—31no—
151C2×C22⋊D5—31no—
152D4×D5—121no—
153D4×D5—121no—
154C2×D20—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—121no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
162#704—62no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—241no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—241no—
168#700—121no—
169D5⋊C8—121no—
170C5×M16—61no—
171C5×C22⋊C4—31no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C22⋊Dic5—31no—
174C22⋊Dic5—61no—
175#685—61no—
176#685—121no—
177#681—61no—
178#676—121no—
179C8×D5—121no—
180C24×C4—51no—
181C2×#120—51no—
182C2×C4×D4—151no—
183C2×#100—151no—
184C2×#100—151no—
185C2×#99—151no—
186C2×#99—151no—
187C4×M16—301no—
188#386—151no—
189#385—151no—
190#379—51no—
191C4×C22⋊C4—151no—
192C4×C22⋊C4—301no—
193AΣL(1,𝔽16)—31no—
194AΣL(1,𝔽16)—151no—
195AΣL(1,𝔽16)—151no—
196AΣL(1,𝔽16)—152no—
197AΣL(1,𝔽16)—152no—
198AΣL(1,𝔽16)—151no—
199#343—301no—
200#342—301no—
201C2×C3×D5—161no—
202C5×A4—41no—
203C5×A4—161no—
204ΓL(1,𝔽16)—162no—
205C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
207Dic15—161no—
208C5×Dic3—161no—
209C22⋊A4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210C22×A4—201no—
211C4×A4—201no—
212C4×A4—201no—
213C4×A4—801no—
214SL(2,ℤ/4)—41no—
215SL(2,ℤ/4)—201no—
216SL(2,ℤ/4)—202no—
217C4×Dic3—801no—
218C23×C5—31no—
219C23×C5—121no—
220C23×C5C4×S411yescharacteristic
221C22×D5—31no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—61no—
224C22×D5—61no—
225C22×D5—61no—
226C22×D5—61no—
227C22×D5—121no—
228C22×D5—121no—
229C22×D5—122no—
230C22×D5—121no—
231C22×D5—121no—
232C22×D5—121no—
233C22×D5—122no—
234C22×D5—121no—
235C22×D5C4×S411yescharacteristic
236C22×D5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
237C2×AGL(1,𝔽5)—31no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—31no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
255C5×D4—121no—
256C2×C4×C5—31no—
257C2×C4×C5—121no—
258C22⋊D5—121no—
259C22⋊D5—121no—
260C2×Dic5—31no—
261C2×Dic5—121no—
262D20—121no—
263C4×D5—61no—
264C4×D5—61no—
265C4×D5—241no—
266C4×D5—241no—
267#170—122no—
268C5×C8—121no—
269#168—121no—
270C25—51no—
271C22×D4—151no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—151no—
274C23×C4—151no—
275C23×C4—601no—
276C23×C4—601no—
277C2×M16—301no—
278C2×M16—301no—
279#120—51no—
280#120—151no—
281#120—151no—
282#120D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C4×D4—601no—
284C4×D4—601no—
285C2×C4⋊C4—151no—
286C2×C22⋊C4—151no—
287C2×C22⋊C4—151no—
288C2×C22⋊C4—151no—
289C2×C22⋊C4—151no—
290C2×C22⋊C4—301no—
291C2×C22⋊C4—301no—
292C2×C42—151no—
293C2×C42—601no—
294#100—31no—
295#100—151no—
296#100—152no—
297#100—301no—
298#100—301no—
299#99—31no—
300#99—151no—
301#99—152no—
302#99—301no—
303#99—301no—
304#97—601no—
305C4×C8—601no—
306#95—301no—
307#95—601no—
308C2×C3×C5—161no—
309C3×D5—161no—
310C3×D5—161no—
311C2×A4—41no—
312C2×A4—201no—
313C2×A4—201no—
314C2×A4—801no—
315C2×C3×C4—801no—
316C2×Dic3—801no—
317C2×Dic3—801no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—61no—
320C22×C5—61no—
321C22×C5—121no—
322C22×C5—121no—
323C22×C5C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
324C2×D5—31no—
325C2×D5—31no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—122no—
332C2×D5—121no—
333C2×D5—121no—
334C2×D5—121no—
335C2×D5—121no—
336C2×D5—122no—
337AGL(1,𝔽5)—31no—
338AGL(1,𝔽5)—41no—
339AGL(1,𝔽5)—121no—
340AGL(1,𝔽5)—121no—
341AGL(1,𝔽5)—242no—
342AGL(1,𝔽5)#462511yescharacteristic, direct product factor
343C4×C5—61no—
344C4×C5—241no—
345Dic5—61no—
346Dic5—241no—
347C24—51no—
348C24—151no—
349C24—151no—
350C24—601no—
351C24—601no—
352C24Dic3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
353C2×D4—31no—
354C2×D4—151no—
355C2×D4—151no—
356C2×D4—151no—
357C2×D4—601no—
358C2×D4—601no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—151no—
362C22×C4—151no—
363C22×C4—151no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—301no—
366C22×C4—301no—
367C22×C4—301no—
368C22×C4—301no—
369C22×C4—601no—
370C22×C4—601no—
371C22×C4—601no—
372C22×C4—602no—
373C22×C4—601no—
374C22×C4—601no—
375C22×C4—601no—
376C22×C4—602no—
377C22×C4—601no—
378C22×C4—601no—
379M16—61no—
380M16—301no—
381M16—302no—
382M16—601no—
383M16—601no—
384C2×C8—601no—
385C2×C8—601no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—31no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—151no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—302no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—601no—
394C22⋊C4—601no—
395C22⋊C4—601no—
396C22⋊C4—601no—
397C22⋊C4—601no—
398C42—301no—
399C42—301no—
400C42—1201no—
401C42—1201no—
402C3×C5—161noHall
403C22×C3—801no—
404A4—41no—
405A4—161no—
406C3×C4—801no—
407C3×C4—801no—
408Dic3—161no—
409Dic3—801no—
410Dic3—802no—
411C2×C5—31no—
412C2×C5—41no—
413C2×C5—121no—
414D5—31no—
415D5—41no—
416D5—121no—
417D5C2×#462511yescharacteristic
418C23—31no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—121no—
422C23—151no—
423C23—201no—
424C23—301no—
425C23—301no—
426C23—301no—
427C23—301no—
428C23—601no—
429C23—601no—
430C23—601no—
431C23—601no—
432C23—602no—
433C23—601no—
434C23—601no—
435C23—602no—
436C23AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
437D4—121no—
438D4—601no—
439D4—601no—
440D4—601no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—151no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—151no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—601no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—601no—
457C2×C4—601no—
458C2×C4—601no—
459C2×C4—601no—
460C2×C4—602no—
461C2×C4—601no—
462C2×C4—602no—
463C2×C4—1201no—
464C2×C4—1201no—
465C2×C4—1201no—
466C2×C4—1201no—
467C8—121no—
468C8—601no—
469C8—602no—
470C2×C3—161no—
471C2×C3—801no—
472C2×C3—801no—
473C5C4×#462511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—41no—
475C22—61no—
476C22—61no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—151no—
480C22—151no—
481C22—201no—
482C22—301no—
483C22—301no—
484C22—601no—
485C22—601no—
486C22—601no—
487C22—601no—
488C22—602no—
489C22—601no—
490C22—601no—
491C22—602no—
492C22AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
493C4—51no—
494C4—61no—
495C4—151no—
496C4—201no—
497C4—241no—
498C4—301no—
499C4—601no—
500C4—601no—
501C4—1201no—
502C4—1202no—
503C3—161noSylow
504C2—31no—
505C2—41no—
506C2—51no—
507C2—121no—
508C2—151no—
509C2—201no—
510C2—601no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC5×C22⋊A4C42
FrattiniC23AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#120C4×D3
socleC22×C5C4×SL(2,ℤ/4)
prime radical, cosocleD5×#120⋊C3C22
LCSG ▷ C5×C22⋊A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. AGL(1,𝔽5)×C22⋊A4C4semidirect
8. #65800⋊C3C4semidirect
9. #11751559C4semidirect
10. #11746597C4semidirect
11. C5×#4625C4semidirect
29. C24×AGL(1,𝔽5)Dic3semidirect
32. #65800Dic3semidirect
51. C5×C22⋊A4C42semidirect
66. #4625AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
125. C24×C5C4×Dic3semidirect
209. C22⋊A4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. AGL(1,𝔽5)#4625direct (N × H)
352. C24Dic3×AGL(1,𝔽5)semidirect
473. C5C4×#4625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#120⋊C32
D5⋊#46252
D5×#46252
AGL(1,𝔽5)×AΣL(1,𝔽16)3
AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)4
C4×#46255