Group #72243499 — subgroups

Subgroups — #72243499

Order 4374.

10942 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14552619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
2	C₃⁴×C₃⋊D₃	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#92259	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
4	D₃×#6891	—	3	1	no	maximal
5	#13090617	C₃	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₃⁶	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#6891	—	2	1	no	—
8	C₃×#6891	—	2	3	no	—
9	C₃×#6891	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃×#6891	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
11	#10624547	—	2	9	no	—
12	#10624547	C₂×C₃	1	9	yes	complemented
13	C₃³×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
14	C₃³×C₃⋊D₃	—	3	9	no	—
15	C₃³×C₃⋊D₃	C₃²	1	1	yes	characteristic
16	C₃³×C₃⋊D₃	C₃²	1	3	yes	—
17	C₃⁴×D₃	—	3	1	no	—
18	C₃⁴×D₃	—	9	1	no	—
19	C₃×D₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
20	C₂×#6891	—	9	1	no	—
21	#92259	—	3	9	no	—
22	D₃×C₃²⋊C₉	—	3	9	no	—
23	C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₉	C₃²	1	9	yes	complemented
24	C₃⁵	—	2	3	no	—
25	C₃⁵	—	2	1	no	—
26	C₃⁵	—	3	1	no	—
27	C₃⁵	—	3	3	no	—
28	C₃⁵	—	3	9	no	—
29	C₃⁵	—	6	27	no	—
30	C₃⁵	—	6	9	no	—
31	C₃⁵	—	6	1	no	—
32	C₃⁵	—	6	3	no	—
33	C₃⁵	—	6	3	no	—
34	C₃⁵	—	6	9	no	—
35	C₃⁵	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₃⁵	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
37	C₃⁵	C₂×C₃²	1	3	yes	—
38	C₃²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
39	C₃²×3₋¹⁺²	C₃×D₃	1	3	yes	complemented
40	#6891	—	3	1	no	—
41	#6891	—	3	9	no	—
42	#6891	—	6	3	no	—
43	#6891	—	6	1	no	—
44	#6891	—	6	9	no	—
45	#6891	—	6	27	no	—
46	#6891	—	6	2	no	—
47	#6891	—	6	6	no	—
48	#6891	—	6	1	no	—
49	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	9	no	—
50	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	9	no	—
51	C₃×C₃²⋊C₉	—	2	27	no	—
52	C₃×C₃²⋊C₉	C₃×D₃	1	9	yes	complemented
53	C₃×C₃²⋊C₉	C₂×C₃²	1	9	yes	complemented
54	C₂×C₃⁴	—	9	1	no	—
55	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	27	no	—
56	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
57	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
58	C₃²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
59	C₃²×C₃⋊D₃	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
60	C₃²×C₃⋊D₃	3₋¹⁺²	1	9	yes	complemented
61	C₃²×C₃⋊D₃	C₃³	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×D₃	—	3	3	no	—
63	C₃³×D₃	—	3	1	no	—
64	C₃³×D₃	—	9	3	no	—
65	C₃³×D₃	—	9	9	no	—
66	C₃³×D₃	—	9	1	no	—
67	C₃³×D₃	—	9	3	no	—
68	C₃³×D₃	—	9	9	no	—
69	C₃³×D₃	—	9	27	no	—
70	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
71	D₃×3₋¹⁺²	—	9	9	no	—
72	C₃×D₃×C₉	—	3	9	no	—
73	C₂×C₃²⋊C₉	—	9	9	no	—
74	(C₃⋊D₃)⋊C₉	—	3	9	no	—
75	C₃⁴	—	2	3	no	—
76	C₃⁴	—	2	1	no	—
77	C₃⁴	—	2	27	no	—
78	C₃⁴	—	2	9	no	—
79	C₃⁴	—	2	1	no	—
80	C₃⁴	—	2	3	no	—
81	C₃⁴	—	2	3	no	—
82	C₃⁴	—	2	9	no	—
83	C₃⁴	—	3	9	no	—
84	C₃⁴	—	3	27	no	—
85	C₃⁴	—	3	1	no	—
86	C₃⁴	—	3	3	no	—
87	C₃⁴	—	3	3	no	—
88	C₃⁴	—	3	9	no	—
89	C₃⁴	—	3	27	no	—
90	C₃⁴	—	3	3	no	—
91	C₃⁴	—	3	3	no	—
92	C₃⁴	—	3	6	no	—
93	C₃⁴	—	6	3	no	—
94	C₃⁴	—	6	9	no	—
95	C₃⁴	—	6	9	no	—
96	C₃⁴	—	6	9	no	—
97	C₃⁴	—	6	18	no	—
98	C₃⁴	—	6	3	no	—
99	C₃⁴	—	6	9	no	—
100	C₃⁴	—	6	3	no	—
101	C₃⁴	—	6	1	no	—
102	C₃⁴	—	6	3	no	—
103	C₃⁴	—	6	3	no	—
104	C₃⁴	—	6	6	no	—
105	C₃⁴	—	6	9	no	—
106	C₃⁴	—	6	18	no	—
107	C₃⁴	—	6	9	no	—
108	C₃⁴	—	6	18	no	—
109	C₃⁴	—	6	18	no	—
110	C₃⁴	—	6	18	no	—
111	C₃⁴	—	6	18	no	—
112	C₃⁴	—	6	3	no	—
113	C₃⁴	—	6	9	no	—
114	C₃⁴	—	6	6	no	—
115	C₃⁴	—	6	2	no	—
116	C₃⁴	—	6	9	no	—
117	C₃⁴	—	6	27	no	—
118	C₃⁴	—	6	27	no	—
119	C₃⁴	—	6	27	no	—
120	C₃⁴	—	6	81	no	—
121	C₃⁴	—	6	81	no	—
122	C₃⁴	—	6	27	no	—
123	C₃⁴	—	6	54	no	—
124	C₃⁴	—	6	243	no	—
125	C₃⁴	—	6	9	no	—
126	C₃⁴	—	6	27	no	—
127	C₃⁴	—	6	9	no	—
128	C₃⁴	—	6	27	no	—
129	C₃⁴	—	6	54	no	—
130	C₃⁴	—	6	54	no	—
131	C₃⁴	—	6	54	no	—
132	C₃⁴	—	6	54	no	—
133	C₃⁴	—	6	162	no	—
134	C₃⁴	—	6	486	no	—
135	C₃⁴	—	6	9	no	—
136	C₃⁴	—	6	27	no	—
137	C₃⁴	—	6	1	no	—
138	C₃⁴	—	6	3	no	—
139	C₃⁴	—	6	3	no	—
140	C₃⁴	—	6	9	no	—
141	C₃⁴	(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃⁴	C₂×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
143	C₃⁴	C₂×3₋¹⁺²	1	9	yes	complemented
144	C₃⁴	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃⁴	C₃²×D₃	1	3	yes	—
146	C₃⁴	C₂×C₃³	1	1	yes	characteristic
147	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
148	C₃×3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
149	C₃×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
150	C₃×3₋¹⁺²	—	6	9	no	—
151	C₃×3₋¹⁺²	—	6	18	no	—
152	C₃×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
153	C₃×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
154	C₃×3₋¹⁺²	—	6	9	no	—
155	C₃²×C₉	—	2	9	no	—
156	C₃²×C₉	C₃²×D₃	1	9	yes	complemented
157	C₃²⋊C₉	—	3	9	no	—
158	C₃²⋊C₉	—	3	9	no	—
159	C₃²⋊C₉	—	6	9	no	—
160	C₃²⋊C₉	—	6	27	no	—
161	C₃²⋊C₉	—	6	9	no	—
162	C₃²⋊C₉	—	6	81	no	—
163	C₃²⋊C₉	—	6	18	no	—
164	C₃²⋊C₉	—	6	9	no	—
165	C₂×C₃³	—	9	3	no	—
166	C₂×C₃³	—	9	1	no	—
167	C₂×C₃³	—	27	3	no	—
168	C₂×C₃³	—	27	9	no	—
169	C₃×C₃⋊D₃	—	3	3	no	—
170	C₃×C₃⋊D₃	—	3	9	no	—
171	C₃×C₃⋊D₃	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₃⋊D₃	C₃×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
173	C₃²×D₃	—	3	1	no	—
174	C₃²×D₃	—	3	3	no	—
175	C₃²×D₃	—	3	9	no	—
176	C₃²×D₃	—	9	3	no	—
177	C₃²×D₃	—	9	6	no	—
178	C₃²×D₃	—	9	3	no	—
179	C₃²×D₃	—	9	3	no	—
180	C₃²×D₃	—	9	9	no	—
181	C₃²×D₃	—	9	1	no	—
182	C₃²×D₃	—	9	27	no	—
183	C₃²×D₃	—	9	9	no	—
184	C₃²×D₃	—	9	9	no	—
185	C₃²×D₃	—	9	18	no	—
186	C₃²×D₃	—	9	81	no	—
187	C₂×3₋¹⁺²	—	27	9	no	—
188	C₂×C₃×C₉	—	9	9	no	—
189	D₃×C₉	—	9	9	no	—
190	C₃³	—	2	9	no	—
191	C₃³	—	2	9	no	—
192	C₃³	—	2	18	no	—
193	C₃³	—	2	3	no	—
194	C₃³	—	2	9	no	—
195	C₃³	—	2	3	no	—
196	C₃³	—	2	1	no	—
197	C₃³	—	2	3	no	—
198	C₃³	—	2	1	no	—
199	C₃³	—	2	9	no	—
200	C₃³	—	2	3	no	—
201	C₃³	—	3	3	no	—
202	C₃³	—	3	9	no	—
203	C₃³	—	3	81	no	—
204	C₃³	—	3	27	no	—
205	C₃³	—	3	9	no	—
206	C₃³	—	3	9	no	—
207	C₃³	—	3	18	no	—
208	C₃³	—	3	3	no	—
209	C₃³	—	3	9	no	—
210	C₃³	—	3	3	no	—
211	C₃³	—	3	9	no	—
212	C₃³	—	3	1	no	—
213	C₃³	—	3	3	no	—
214	C₃³	—	3	3	no	—
215	C₃³	—	3	6	no	—
216	C₃³	—	6	9	no	—
217	C₃³	—	6	3	no	—
218	C₃³	—	6	3	no	—
219	C₃³	—	6	27	no	—
220	C₃³	—	6	9	no	—
221	C₃³	—	6	9	no	—
222	C₃³	—	6	3	no	—
223	C₃³	—	6	3	no	—
224	C₃³	—	6	6	no	—
225	C₃³	—	6	1	no	—
226	C₃³	—	6	3	no	—
227	C₃³	—	6	9	no	—
228	C₃³	—	6	9	no	—
229	C₃³	—	6	9	no	—
230	C₃³	—	6	18	no	—
231	C₃³	—	6	9	no	—
232	C₃³	—	6	18	no	—
233	C₃³	—	6	2	no	—
234	C₃³	—	6	3	no	—
235	C₃³	—	6	6	no	—
236	C₃³	—	6	6	no	—
237	C₃³	—	6	3	no	—
238	C₃³	—	6	18	no	—
239	C₃³	—	6	54	no	—
240	C₃³	—	6	81	no	—
241	C₃³	—	6	162	no	—
242	C₃³	—	6	81	no	—
243	C₃³	—	6	18	no	—
244	C₃³	—	6	6	no	—
245	C₃³	—	6	54	no	—
246	C₃³	—	6	18	no	—
247	C₃³	—	6	27	no	—
248	C₃³	—	6	81	no	—
249	C₃³	—	6	243	no	—
250	C₃³	—	6	81	no	—
251	C₃³	—	6	27	no	—
252	C₃³	—	6	9	no	—
253	C₃³	—	6	27	no	—
254	C₃³	—	6	54	no	—
255	C₃³	—	6	9	no	—
256	C₃³	—	6	18	no	—
257	C₃³	—	6	27	no	—
258	C₃³	—	6	27	no	—
259	C₃³	—	6	54	no	—
260	C₃³	—	6	81	no	—
261	C₃³	—	6	243	no	—
262	C₃³	—	6	9	no	—
263	C₃³	—	6	27	no	—
264	C₃³	—	6	81	no	—
265	C₃³	—	6	9	no	—
266	C₃³	—	6	18	no	—
267	C₃³	—	6	9	no	—
268	C₃³	—	6	9	no	—
269	C₃³	—	6	18	no	—
270	C₃³	—	6	54	no	—
271	C₃³	—	6	162	no	—
272	C₃³	—	6	54	no	—
273	C₃³	—	6	54	no	—
274	C₃³	—	6	108	no	—
275	C₃³	—	6	81	no	—
276	C₃³	—	6	81	no	—
277	C₃³	—	6	162	no	—
278	C₃³	—	6	243	no	—
279	C₃³	—	6	243	no	—
280	C₃³	—	6	486	no	—
281	C₃³	—	6	243	no	—
282	C₃³	—	6	162	no	—
283	C₃³	—	6	243	no	—
284	C₃³	—	6	486	no	—
285	C₃³	—	6	486	no	—
286	C₃³	—	6	9	no	—
287	C₃³	—	6	54	no	—
288	C₃³	—	6	9	no	—
289	C₃³	—	6	18	no	—
290	C₃³	—	6	108	no	—
291	C₃³	—	6	54	no	—
292	C₃³	—	6	9	no	—
293	C₃³	—	6	3	no	—
294	C₃³	—	6	3	no	—
295	C₃³	—	6	27	no	—
296	C₃³	—	6	9	no	—
297	C₃³	—	6	9	no	—
298	C₃³	—	6	3	no	—
299	C₃³	—	6	1	no	—
300	C₃³	—	6	3	no	—
301	C₃³	—	6	6	no	—
302	C₃³	—	6	3	no	—
303	C₃³	C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₃³	C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	3	yes	—
305	C₃³	D₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
306	C₃³	D₃×3₋¹⁺²	1	9	yes	—
307	C₃³	C₂×C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
308	C₃³	C₂×C₃×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
309	C₃³	C₃³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	3₋¹⁺²	—	9	9	no	—
311	3₋¹⁺²	—	18	9	no	—
312	3₋¹⁺²	—	18	18	no	—
313	3₋¹⁺²	—	18	9	no	—
314	C₃×C₉	—	3	9	no	—
315	C₃×C₉	—	3	9	no	—
316	C₃×C₉	—	6	9	no	—
317	C₃×C₉	—	6	18	no	—
318	C₃×C₉	—	6	9	no	—
319	C₃×C₉	—	6	9	no	—
320	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
321	C₂×C₃²	—	9	3	no	—
322	C₂×C₃²	—	9	9	no	—
323	C₂×C₃²	—	27	3	no	—
324	C₂×C₃²	—	27	6	no	—
325	C₂×C₃²	—	27	3	no	—
326	C₂×C₃²	—	27	27	no	—
327	C₃⋊D₃	#6891	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₃×D₃	—	3	1	no	—
329	C₃×D₃	—	3	3	no	—
330	C₃×D₃	—	9	3	no	—
331	C₃×D₃	—	9	9	no	—
332	C₃×D₃	—	9	1	no	—
333	C₃×D₃	—	9	3	no	—
334	C₃×D₃	—	9	9	no	—
335	C₃×D₃	—	9	27	no	—
336	C₂×C₉	—	27	9	no	—
337	C₃²	—	2	1	no	—
338	C₃²	—	2	3	no	—
339	C₃²	—	2	9	no	—
340	C₃²	—	2	27	no	—
341	C₃²	—	2	3	no	—
342	C₃²	—	2	1	no	—
343	C₃²	—	2	3	no	—
344	C₃²	—	2	9	no	—
345	C₃²	—	3	27	no	—
346	C₃²	—	3	3	no	—
347	C₃²	—	3	3	no	—
348	C₃²	—	3	6	no	—
349	C₃²	—	3	9	no	—
350	C₃²	—	3	27	no	—
351	C₃²	—	3	1	no	—
352	C₃²	—	3	3	no	—
353	C₃²	—	3	9	no	—
354	C₃²	—	3	3	no	—
355	C₃²	—	6	3	no	—
356	C₃²	—	6	9	no	—
357	C₃²	—	6	1	no	—
358	C₃²	—	6	3	no	—
359	C₃²	—	6	9	no	—
360	C₃²	—	6	9	no	—
361	C₃²	—	6	18	no	—
362	C₃²	—	6	18	no	—
363	C₃²	—	6	3	no	—
364	C₃²	—	6	2	no	—
365	C₃²	—	6	18	no	—
366	C₃²	—	6	18	no	—
367	C₃²	—	6	18	no	—
368	C₃²	—	6	9	no	—
369	C₃²	—	6	6	no	—
370	C₃²	—	6	9	no	—
371	C₃²	—	6	27	no	—
372	C₃²	—	6	27	no	—
373	C₃²	—	6	27	no	—
374	C₃²	—	6	81	no	—
375	C₃²	—	6	9	no	—
376	C₃²	—	6	81	no	—
377	C₃²	—	6	27	no	—
378	C₃²	—	6	54	no	—
379	C₃²	—	6	243	no	—
380	C₃²	—	6	27	no	—
381	C₃²	—	6	9	no	—
382	C₃²	—	6	27	no	—
383	C₃²	—	6	9	no	—
384	C₃²	—	6	27	no	—
385	C₃²	—	6	54	no	—
386	C₃²	—	6	54	no	—
387	C₃²	—	6	54	no	—
388	C₃²	—	6	54	no	—
389	C₃²	—	6	162	no	—
390	C₃²	—	6	486	no	—
391	C₃²	—	6	9	no	—
392	C₃²	—	6	3	no	—
393	C₃²	—	6	3	no	—
394	C₃²	—	6	1	no	—
395	C₃²	—	6	3	no	—
396	C₃²	—	6	9	no	—
397	C₃²	—	6	9	no	—
398	C₃²	—	6	18	no	—
399	C₃²	—	6	6	no	—
400	C₃²	—	6	3	no	—
401	C₃²	—	6	9	no	—
402	C₃²	—	6	3	no	—
403	C₃²	(C₃⋊D₃)⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
404	C₃²	#92259	1	9	yes	complemented
405	C₃²	C₂×#6891	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₃²	C₃²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
407	C₃²	C₃×D₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
408	C₃²	C₃×D₃×3₋¹⁺²	1	3	yes	—
409	C₉	—	9	9	no	—
410	C₉	—	18	9	no	—
411	C₂×C₃	—	9	1	no	—
412	C₂×C₃	—	9	3	no	—
413	C₂×C₃	—	27	3	no	—
414	C₂×C₃	—	27	9	no	—
415	D₃	—	3	1	no	—
416	D₃	—	9	1	no	—
417	C₃	—	2	1	no	—
418	C₃	—	2	3	no	—
419	C₃	—	3	1	no	—
420	C₃	—	3	3	no	—
421	C₃	—	3	9	no	—
422	C₃	—	6	9	no	—
423	C₃	—	6	27	no	—
424	C₃	—	6	3	no	—
425	C₃	—	6	1	no	—
426	C₃	—	6	3	no	—
427	C₃	—	6	9	no	—
428	C₃	C₃×(C₃⋊D₃)⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
429	C₃	D₃×#6891	1	1	yes	characteristic
430	C₃	C₃×#92259	1	3	yes	—
431	C₂	—	9	1	no	Sylow

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14552619

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented, Sylow

C₃⁴×C₃⋊D₃

C₃

yes

maximal, characteristic

C₃×#92259

C₃

yes

maximal, complemented

D₃×#6891

—

maximal

#13090617

C₃

yes

maximal, complemented

C₃⁶

C₂×C₃

yes

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₃×#6891

C₂×C₃

yes

complemented

#10624547

—

#10624547

C₂×C₃

yes

complemented

C₃³×C₃⋊D₃

—

C₃³×C₃⋊D₃

—

C₃³×C₃⋊D₃

C₃²

yes

characteristic

C₃³×C₃⋊D₃

C₃²

yes

—

C₃⁴×D₃

—

C₃⁴×D₃

—

C₃×D₃×3₋¹⁺²

—

C₂×#6891

—

#92259

—

D₃×C₃²⋊C₉

—

C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₉

C₃²

yes

complemented

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

—

C₃⁵

C₃×D₃

yes

characteristic

C₃⁵

C₂×C₃²

yes

characteristic

C₃⁵

C₂×C₃²

yes

—

C₃²×3₋¹⁺²

—

C₃²×3₋¹⁺²

C₃×D₃

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₃×C₃²⋊C₉

—

C₃×C₃²⋊C₉

—

C₃×C₃²⋊C₉

—

C₃×C₃²⋊C₉

C₃×D₃

yes

complemented

C₃×C₃²⋊C₉

C₂×C₃²

yes

complemented

C₂×C₃⁴

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃²×C₃⋊D₃

3₋¹⁺²

yes

complemented

C₃²×C₃⋊D₃

C₃³

yes

characteristic

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

C₂×C₃×3₋¹⁺²

—

D₃×3₋¹⁺²

—

C₃×D₃×C₉

—

C₂×C₃²⋊C₉

—

(C₃⋊D₃)⋊C₉

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

100

C₃⁴

—

101

C₃⁴

—

102

C₃⁴

—

103

C₃⁴

—

104

C₃⁴

—

105

C₃⁴

—

106

C₃⁴

—

107

C₃⁴

—

108

C₃⁴

—

109

C₃⁴

—

110

C₃⁴

—

111

C₃⁴

—

112

C₃⁴

—

113

C₃⁴

—

114

C₃⁴

—

115

C₃⁴

—

116

C₃⁴

—

117

C₃⁴

—

118

C₃⁴

—

119

C₃⁴

—

120

C₃⁴

—

121

C₃⁴

—

122

C₃⁴

—

123

C₃⁴

—

124

C₃⁴

—

243

—

125

C₃⁴

—

126

C₃⁴

—

127

C₃⁴

—

128

C₃⁴

—

129

C₃⁴

—

130

C₃⁴

—

131

C₃⁴

—

132

C₃⁴

—

133

C₃⁴

—

162

—

134

C₃⁴

—

486

—

135

C₃⁴

—

136

C₃⁴

—

137

C₃⁴

—

138

C₃⁴

—

139

C₃⁴

—

140

C₃⁴

—

141

C₃⁴

(C₃⋊D₃)⋊C₃

yes

characteristic

142

C₃⁴

C₂×H(3,𝔽₃)

yes

—

143

C₃⁴

C₂×3₋¹⁺²

yes

complemented

144

C₃⁴

C₃²×D₃

yes

characteristic

145

C₃⁴

C₃²×D₃

yes

—

146

C₃⁴

C₂×C₃³

yes

characteristic

147

C₃×3₋¹⁺²

—

148

C₃×3₋¹⁺²

—

149

C₃×3₋¹⁺²

—

150

C₃×3₋¹⁺²

—

151

C₃×3₋¹⁺²

—

152

C₃×3₋¹⁺²

—

153

C₃×3₋¹⁺²

—

154

C₃×3₋¹⁺²

—

155

C₃²×C₉

—

156

C₃²×C₉

C₃²×D₃

yes

complemented

157

C₃²⋊C₉

—

158

C₃²⋊C₉

—

159

C₃²⋊C₉

—

160

C₃²⋊C₉

—

161

C₃²⋊C₉

—

162

C₃²⋊C₉

—

163

C₃²⋊C₉

—

164

C₃²⋊C₉

—

165

C₂×C₃³

—

166

C₂×C₃³

—

167

C₂×C₃³

—

168

C₂×C₃³

—

169

C₃×C₃⋊D₃

—

170

C₃×C₃⋊D₃

—

171

C₃×C₃⋊D₃

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

172

C₃×C₃⋊D₃

C₃×3₋¹⁺²

yes

—

173

C₃²×D₃

—

174

C₃²×D₃

—

175

C₃²×D₃

—

176

C₃²×D₃

—

177

C₃²×D₃

—

178

C₃²×D₃

—

179

C₃²×D₃

—

180

C₃²×D₃

—

181

C₃²×D₃

—

182

C₃²×D₃

—

183

C₃²×D₃

—

184

C₃²×D₃

—

185

C₃²×D₃

—

186

C₃²×D₃

—

187

C₂×3₋¹⁺²

—

188

C₂×C₃×C₉

—

189

D₃×C₉

—

190

C₃³

—

191

C₃³

—

192

C₃³

—

193

C₃³

—

194

C₃³

—

195

C₃³

—

196

C₃³

—

197

C₃³

—

198

C₃³

—

199

C₃³

—

200

C₃³

—

201

C₃³

—

202

C₃³

—

203

C₃³

—

204

C₃³

—

205

C₃³

—

206

C₃³

—

207

C₃³

—

208

C₃³

—

209

C₃³

—

210

C₃³

—

211

C₃³

—

212

C₃³

—

213

C₃³

—

214

C₃³

—

215

C₃³

—

216

C₃³

—

217

C₃³

—

218

C₃³

—

219

C₃³

—

220

C₃³

—

221

C₃³

—

222

C₃³

—

223

C₃³

—

224

C₃³

—

225

C₃³

—

226

C₃³

—

227

C₃³

—

228

C₃³

—

229

C₃³

—

230

C₃³

—

231

C₃³

—

232

C₃³

—

233

C₃³

—

234

C₃³

—

235

C₃³

—

236

C₃³

—

237

C₃³

—

238

C₃³

—

239

C₃³

—

240

C₃³

—

241

C₃³

—

162

—

242

C₃³

—

243

C₃³

—

244

C₃³

—

245

C₃³

—

246

C₃³

—

247

C₃³

—

248

C₃³

—

249

C₃³

—

243

—

250

C₃³

—

251

C₃³

—

252

C₃³

—

253

C₃³

—

254

C₃³

—

255

C₃³

—

256

C₃³

—

257

C₃³

—

258

C₃³

—

259

C₃³

—

260

C₃³

—

261

C₃³

—

243

—

262

C₃³

—

263

C₃³

—

264

C₃³

—

265

C₃³

—

266

C₃³

—

267

C₃³

—

268

C₃³

—

269

C₃³

—

270

C₃³

—

271

C₃³

—

162

—

272

C₃³

—

273

C₃³

—

274

C₃³

—

108

—

275

C₃³

—

276

C₃³

—

277

C₃³

—

162

—

278

C₃³

—

243

—

279

C₃³

—

243

—

280

C₃³

—

486

—

281

C₃³

—

243

—

282

C₃³

—

162

—

283

C₃³

—

243

—

284

C₃³

—

486

—

285

C₃³

—

486

—

286

C₃³

—

287

C₃³

—

288

C₃³

—

289

C₃³

—

290

C₃³

—

108

—

291

C₃³

—

292

C₃³

—

293

C₃³

—

294

C₃³

—

295

C₃³

—

296

C₃³

—

297

C₃³

—

298

C₃³

—

299

C₃³

—

300

C₃³

—

301

C₃³

—

302

C₃³

—

303

C₃³

C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₃

yes

characteristic

304

C₃³

C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₃

yes

—

305

C₃³

D₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

306

C₃³

D₃×3₋¹⁺²

yes

—

307

C₃³

C₂×C₃×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

308

C₃³

C₂×C₃×3₋¹⁺²

yes

—

309

C₃³

C₃³×D₃

yes

characteristic

310

3₋¹⁺²

—

311

3₋¹⁺²

—

312

3₋¹⁺²

—

313

3₋¹⁺²

—

314

C₃×C₉

—

315

C₃×C₉

—

316

C₃×C₉

—

317

C₃×C₉

—

318

C₃×C₉

—

319

C₃×C₉

—

320

C₂×C₃²

—

321

C₂×C₃²

—

322

C₂×C₃²

—

323

C₂×C₃²

—

324

C₂×C₃²

—

325

C₂×C₃²

—

326

C₂×C₃²

—

327

C₃⋊D₃

#6891

yes

characteristic, complemented

328

C₃×D₃

—

329

C₃×D₃

—

330

C₃×D₃

—

331

C₃×D₃

—

332

C₃×D₃

—

333

C₃×D₃

—

334

C₃×D₃

—

335

C₃×D₃

—

336

C₂×C₉

—

337

C₃²

—

338

C₃²

—

339

C₃²

—

340

C₃²

—

341

C₃²

—

342

C₃²

—

343

C₃²

—

344

C₃²

—

345

C₃²

—

346

C₃²

—

347

C₃²

—

348

C₃²

—

349

C₃²

—

350

C₃²

—

351

C₃²

—

352

C₃²

—

353

C₃²

—

354

C₃²

—

355

C₃²

—

356

C₃²

—

357

C₃²

—

358

C₃²

—

359

C₃²

—

360

C₃²

—

361

C₃²

—

362

C₃²

—

363

C₃²

—

364

C₃²

—

365

C₃²

—

366

C₃²

—

367

C₃²

—

368

C₃²

—

369

C₃²

—

370

C₃²

—

371

C₃²

—

372

C₃²

—

373

C₃²

—

374

C₃²

—

375

C₃²

—

376

C₃²

—

377

C₃²

—

378

C₃²

—

379

C₃²

—

243

—

380

C₃²

—

381

C₃²

—

382

C₃²

—

383

C₃²

—

384

C₃²

—

385

C₃²

—

386

C₃²

—

387

C₃²

—

388

C₃²

—

389

C₃²

—

162

—

390

C₃²

—

486

—

391

C₃²

—

392

C₃²

—

393

C₃²

—

394

C₃²

—

395

C₃²

—

396

C₃²

—

397

C₃²

—

398

C₃²

—

399

C₃²

—

400

C₃²

—

401

C₃²

—

402

C₃²

—

403

C₃²

(C₃⋊D₃)⋊H(3,𝔽₃)

yes

—

404

C₃²

#92259

yes

complemented

405

C₃²

C₂×#6891

yes

characteristic, complemented

406

C₃²

C₃²×(C₃⋊D₃)⋊C₃

yes

characteristic

407

C₃²

C₃×D₃×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

408

C₃²

C₃×D₃×3₋¹⁺²

yes

—

409

C₉

—

410

C₉

—

411

C₂×C₃

—

412

C₂×C₃

—

413

C₂×C₃

—

414

C₂×C₃

—

415

D₃

—

416

D₃

—

417

C₃

—

418

C₃

—

419

C₃

—

420

C₃

—

421

C₃

—

422

C₃

—

423

C₃

—

424

C₃

—

425

C₃

—

426

C₃

—

427

C₃

—

428

C₃

C₃×(C₃⋊D₃)⋊H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

429

C₃

D₃×#6891

yes

characteristic

430

C₃

C₃×#92259

yes

—

431

C₂

—

Sylow

	subgroup	G/H
center	C₃²	C₃²×(C₃⋊D₃)⋊C₃
commutator, cosocle	C₃⁴	C₂×C₃³
Frattini, socle	C₃³	C₃³×D₃
Fitting	#14552619	C₂
prime radical	C₃⁴×C₃⋊D₃	C₃
hypercenter	C₃⁴	(C₃⋊D₃)⋊C₃
hypocenter	C₃²	C₂×#6891
LCS	G ▷ C₃⁴ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₃² ◁ C₃⁴

subgroup

G/H

center

C₃²

C₃²×(C₃⋊D₃)⋊C₃

commutator, cosocle

C₃⁴

C₂×C₃³

Frattini, socle

C₃³

C₃³×D₃

Fitting

#14552619

C₂

prime radical

C₃⁴×C₃⋊D₃

C₃

hypercenter

C₃⁴

(C₃⋊D₃)⋊C₃

C₃²

G ▷ C₃⁴ ▷ C₃²

C₁ ◁ C₃² ◁ C₃⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14552619	C₂	semidirect
3. C₃×#92259	C₃	semidirect
5. #13090617	C₃	semidirect
9. C₃×#6891	D₃	semidirect
10. C₃×#6891	C₂×C₃	semidirect
12. #10624547	C₂×C₃	semidirect
23. C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₉	C₃²	semidirect
39. C₃²×3₋¹⁺²	C₃×D₃	semidirect
52. C₃×C₃²⋊C₉	C₃×D₃	semidirect
53. C₃×C₃²⋊C₉	C₂×C₃²	semidirect
60. C₃²×C₃⋊D₃	3₋¹⁺²	semidirect
143. C₃⁴	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
156. C₃²×C₉	C₃²×D₃	semidirect
327. C₃⋊D₃	#6891	semidirect
404. C₃²	#92259	semidirect
405. C₃²	C₂×#6891	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14552619

C₂

semidirect

3. C₃×#92259

C₃

semidirect

5. #13090617

C₃

semidirect

9. C₃×#6891

D₃

semidirect

10. C₃×#6891

C₂×C₃

semidirect

12. #10624547

C₂×C₃

semidirect

23. C₃×(C₃⋊D₃)⋊C₉

C₃²

semidirect

39. C₃²×3₋¹⁺²

C₃×D₃

semidirect

52. C₃×C₃²⋊C₉

C₃×D₃

semidirect

53. C₃×C₃²⋊C₉

C₂×C₃²

semidirect

60. C₃²×C₃⋊D₃

3₋¹⁺²

semidirect

143. C₃⁴

C₂×3₋¹⁺²

semidirect

156. C₃²×C₉

C₃²×D₃

semidirect

327. C₃⋊D₃

#6891

semidirect

404. C₃²

#92259

semidirect

405. C₃²

C₂×#6891

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14552619	2
C₃⁴×C₃⋊D₃	3
C₃×#92259	3
D₃×#6891	3
#13090617	3

subgroup

index

C₃⁴×C₃⋊D₃

Subgroups — #72243499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups