Finite Group Databasebeta

← #72243733

Subgroups — #72243733

Order 3840.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617370⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#14512455C211yesmaximal, characteristic
3D5×#4626C211yesmaximal, characteristic
4#13026750—31nomaximal, Hall
5SL(2,ℤ/4)⋊AGL(1,𝔽5)—41nomaximal
6D5×#127⋊C3C2211yescharacteristic
7#65690⋊C3—21no—
8#11751555—21no—
9#11746598C411yescharacteristic, complemented
10C5×#4626C411yescharacteristic, complemented
11#4626⋊C4—51nomaximal, Hall
12#10617370D311yescharacteristic
13#10604614—31no—
14#10603919—31no—
15#10603919—31no—
16D5×#353—31no—
17#10598567—31no—
18#10598567—31no—
19C2×A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
20C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
21D5×SL(2,ℤ/4)—41no—
22C5×#127⋊C3C2×C411yescharacteristic
23D5×C42⋊C3D411yescharacteristic
24C5⋊(#127⋊C3)Q811yescharacteristic
25#2380⋊C3—51no—
26#73083—51no—
27C2×#4626—51no—
28#66258—31no—
29D5×#127C2×D311yescharacteristic
30#65779—31no—
31#65779—31no—
32#65779—61no—
33D5⋊#100—31no—
34#65767—61no—
35#65699—61no—
36#65699—61no—
37#65690—21no—
38D5×#99—31no—
39D5×#99—31no—
40#64866—61no—
41#64866—61no—
42#64862—61no—
43C5×#353—31no—
44#64765—31no—
45#64694—31no—
46#64694—31no—
47#12966—151noSylow
48C2×D5×A4—41no—
49A4×AGL(1,𝔽5)—81no—
50A4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
51A4⋊Dic5—41no—
52C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
53Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—161no—
54C5×C42⋊C3C4⋊C411yescharacteristic, complemented
55C2×#127⋊C3—51no—
56SL(2,ℤ/4)⋊C4—201no—
57#383⋊C3—101no—
58#4626—51no—
59#4626AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
60#4623—101no—
61C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
62C23×AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
63C2×D4×D5—31no—
64C2×D4×D5—31no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
70D4×AGL(1,𝔽5)—121no—
71D4×AGL(1,𝔽5)—121no—
72#4130—61no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
75D5⋊M16—61no—
76C5×#127C4×D311yescharacteristic
77#4086—31no—
78#4086—31no—
79D5×C22⋊C4—61no—
80D5×C22⋊C4—61no—
81#4020Dic611yescharacteristic
82C42×D5#6711yescharacteristic
83#4013—61no—
84#4013—61no—
85#4007—121no—
86#4007—121no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—121no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—121no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—31no—
93#3966—31no—
94#3966—31no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2380—51no—
98C2×#353—151no—
99#1887—151no—
100#1867—151no—
101#1867—151no—
102#1390—151no—
103#1390—151no—
104C2×C5×A4—41no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—161no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
107D5×A4—41no—
108D5×A4—41no—
109D5×Dic3—161no—
110C2×C4×A4—201no—
111C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
112C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
113#127⋊C3—51no—
114#127⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C2×C42⋊C3—51no—
116C23×D5—31no—
117C23×D5C2×S411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—241no—
127C2×C5×D4—31no—
128C2×C5×D4—31no—
129C2×C22⋊D5—31no—
130C2×C22⋊D5—31no—
131C2×C22⋊D5—61no—
132D4×D5—121no—
133D4×D5—121no—
134D4×D5—121no—
135D4×D5—121no—
136C2×D20—31no—
137C2×D20—31no—
138C2×C4×D5—31no—
139C2×C4×D5—121no—
140C2×C4×D5—121no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—241no—
147#704—121no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—241no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—241no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—242no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
154#700—121no—
155D5⋊C8—121no—
156C5×C22⋊C4—61no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C42×C5Dic3⋊C411yescharacteristic, complemented
159C22⋊Dic5—61no—
160C22⋊Dic5—61no—
161#685—121no—
162#685—121no—
163C4×Dic5—31no—
164C2×#127—51no—
165#518—151no—
166#418—301no—
167C2×#100—151no—
168C2×#99—151no—
169C2×#99—151no—
170#386—151no—
171#386—151no—
172#386—301no—
173#385—301no—
174#385—301no—
175#383—101no—
176#353—31no—
177#353—151no—
178#353—151no—
179#353—151no—
180#342—301no—
181#342—301no—
182#339—301no—
183C2×C3×D5—161no—
184C5×A4—41no—
185ΓL(1,𝔽16)—321no—
186C3×AGL(1,𝔽5)—321no—
187Dic15—161no—
188C5×Dic3—161no—
189C22×A4—201no—
190C4×A4—401no—
191SL(2,ℤ/4)—41no—
192SL(2,ℤ/4)—201no—
193SL(2,ℤ/4)—401no—
194Dic3⋊C4—801no—
195C42⋊C3C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
196C23×C5—31no—
197C23×C5C4×S411yescharacteristic
198C22×D5—31no—
199C22×D5—61no—
200C22×D5—61no—
201C22×D5—61no—
202C22×D5—61no—
203C22×D5—121no—
204C22×D5—121no—
205C22×D5A4⋊Q811yescharacteristic
206C22×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
221C5×D4—121no—
222C5×D4—121no—
223C2×C4×C5—31no—
224C2×C4×C5—121no—
225C2×C4×C5—121no—
226C22⋊D5—121no—
227C22⋊D5—121no—
228C22⋊D5—241no—
229C2×Dic5—31no—
230C2×Dic5—121no—
231C2×Dic5—121no—
232D20—121no—
233D20—121no—
234C4×D5—61no—
235C4×D5—61no—
236C4×D5—241no—
237C4×D5—241no—
238C4×D5—241no—
239C4×D5—241no—
240#170—241no—
241C22×D4—151no—
242C22×D4—151no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—151no—
245C2×M16—301no—
246#127—51no—
247#127—151no—
248#127—151no—
249#127D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C4×D4—601no—
251C4×D4—601no—
252#117—301no—
253C2×C4⋊C4—601no—
254C2×C4⋊C4—601no—
255C2×C22⋊C4—151no—
256C2×C22⋊C4—151no—
257C2×C22⋊C4—301no—
258C2×C22⋊C4—301no—
259C2×C22⋊C4—301no—
260C2×C22⋊C4—301no—
261C2×C22⋊C4—301no—
262C2×C42—51no—
263#102—601no—
264#102—601no—
265#100—301no—
266#100—301no—
267#99—31no—
268#99—31no—
269#99—151no—
270#99—151no—
271#99—301no—
272#99—301no—
273#95—301no—
274#95—301no—
275#95—601no—
276#95—601no—
277C2×C3×C5—161no—
278C3×D5—161no—
279C3×D5—161no—
280C2×A4—41no—
281C2×A4—201no—
282C2×A4—201no—
283C2×C3×C4—801no—
284C2×Dic3—801no—
285C2×Dic3—801no—
286C22×C5—61no—
287C22×C5—61no—
288C22×C5—121no—
289C22×C5SL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic
290C2×D5—31no—
291C2×D5—31no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—61no—
294C2×D5—61no—
295C2×D5—121no—
296C2×D5—121no—
297C2×D5—121no—
298C2×D5—121no—
299C2×D5—241no—
300AGL(1,𝔽5)—81no—
301AGL(1,𝔽5)—241no—
302AGL(1,𝔽5)—241no—
303AGL(1,𝔽5)—241no—
304C4×C5—61no—
305C4×C5—241no—
306C4×C5—241no—
307Dic5—61no—
308Dic5—241no—
309Dic5—241no—
310C24—51no—
311C24—151no—
312C2×D4—31no—
313C2×D4—31no—
314C2×D4—151no—
315C2×D4—151no—
316C2×D4—151no—
317C2×D4—151no—
318C2×D4—301no—
319C2×D4—601no—
320C2×D4—601no—
321C2×D4—601no—
322C2×D4—601no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—151no—
325C22×C4—301no—
326C22×C4—301no—
327C22×C4—301no—
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330C22×C4—601no—
331C22×C4—601no—
332C22×C4—601no—
333C22×C4—601no—
334C22×C4—1201no—
335M16—601no—
336M16—601no—
337C2×C8—601no—
338C4⋊C4—301no—
339C4⋊C4—301no—
340C4⋊C4—1201no—
341C4⋊C4—1201no—
342C4⋊C4—1202no—
343C22⋊C4—61no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—601no—
348C22⋊C4—601no—
349C22⋊C4—601no—
350C22⋊C4—601no—
351C22⋊C4—601no—
352C22⋊C4—601no—
353C22⋊C4—601no—
354C22⋊C4—1201no—
355C42—151no—
356C42—601no—
357C42Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
358C3×C5—161noHall
359C22×C3—801no—
360A4—41no—
361C3×C4—1601no—
362Dic3—161no—
363Dic3—801no—
364Dic3—1601no—
365C2×C5—31no—
366C2×C5—41no—
367C2×C5—121no—
368D5—31no—
369D5—41no—
370D5—121no—
371D5#4626⋊C211yescharacteristic
372C23—31no—
373C23—51no—
374C23—51no—
375C23—151no—
376C23—301no—
377C23—301no—
378C23—301no—
379C23—301no—
380C23—601no—
381C23—601no—
382C23AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
383D4—121no—
384D4—121no—
385D4—601no—
386D4—601no—
387D4—601no—
388D4—601no—
389D4—1201no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—151no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—301no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—601no—
398C2×C4—601no—
399C2×C4—601no—
400C2×C4—601no—
401C2×C4—601no—
402C2×C4—601no—
403C2×C4—601no—
404C2×C4—601no—
405C2×C4—601no—
406C2×C4—602no—
407C2×C4—1201no—
408C2×C4—1201no—
409C2×C4—1201no—
410C2×C4—1201no—
411C2×C4—1201no—
412C2×C4—1201no—
413C2×C4—1201no—
414C2×C4—1201no—
415C2×C4—1201no—
416C8—1201no—
417C2×C3—161no—
418C2×C3—801no—
419C2×C3—801no—
420C5#4626⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—121no—
424C22—151no—
425C22—151no—
426C22—201no—
427C22—301no—
428C22—301no—
429C22—601no—
430C22—601no—
431C22—601no—
432C22—601no—
433C22—1201no—
434C22SL(2,ℤ/4)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C4—61no—
436C4—241no—
437C4—241no—
438C4—301no—
439C4—401no—
440C4—1201no—
441C4—1201no—
442C4—1201no—
443C4—1201no—
444C4—1201no—
445C3—161noSylow
446C2—31no—
447C2—41no—
448C2—51no—
449C2—121no—
450C2—151no—
451C2—201no—
452C2—601no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutatorC5×#127⋊C3C2×C4
FrattiniC23AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#127C4×D3
socleC22×C5SL(2,ℤ/4)⋊C4
prime radical, cosocleD5×#127⋊C3C22
hypocenterC5×C42⋊C3C4⋊C4
LCSG ▷ C5×#127⋊C3 ▷ C5×C42⋊C3
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11746598C4semidirect
10. C5×#4626C4semidirect
54. C5×C42⋊C3C4⋊C4semidirect
59. #4626AGL(1,𝔽5)semidirect
158. C42×C5Dic3⋊C4semidirect
195. C42⋊C3C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C42Dic3⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C5#4626⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#10617370⋊C32
#145124552
D5×#46262
#130267503
SL(2,ℤ/4)⋊AGL(1,𝔽5)4
#4626⋊C45