Finite Group Databasebeta

← #72243835

Subgroups — #72243835

Order 8748.

1484 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72243820C313yesmaximal, complemented
2#72243724C212yesmaximal, complemented
3D3×#92283—32nomaximal
4C3×#11758087C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14554343C2211yescharacteristic, complemented, Sylow
7C3×#92404C2×C311yescharacteristic
8C3×#92392C2×C312yes—
9C3⋊#92285—61no—
10C3×#92285—22no—
11C3⋊#92283—32no—
12C3×#92283D312yescomplemented
13D3×#6910—32no—
14#13091149—26no—
15#13091149C2×C316yescomplemented
16#13091148C2×C313yescomplemented
17#11758087C3211yescharacteristic, complemented
18C3×D3×#272—32no—
19C3×D3×#272—92no—
20D32×3−1+2—91no—
21C2×#92283—92no—
22D3×#4176—36no—
23C3×H(5,𝔽3)C22×C311yescharacteristic
24C3×#6911—21no—
25C3×#6911—22no—
26C3×#6910C2×D312yescomplemented
27C3×#6909—41no—
28#10624760—26no—
29#10624760—43no—
30#10624760C22×C313yescomplemented
31#92404C2×C3211yescharacteristic
32C3×C3⋊#272—32no—
33C3×C3⋊#272—61no—
34C3×C3⋊#272—92no—
35C3×C3⋊#272—183no—
36C3×C3⋊#272—182no—
37#92392—22no—
38#92392—62no—
39#92392C2×C3212yes—
40C3⋊D3×3−1+2—91no—
41C32×#272—32no—
42C32×#272C3×D312yes—
43C3×D3×3−1+2—32no—
44C3×D3×3−1+2—62no—
45C3×D3×H(3,𝔽3)—32no—
46C3×D3×H(3,𝔽3)—92no—
47C2×#6910—92no—
48C3⋊#4178—63no—
49C3⋊#4176—36no—
50#92285—26no—
51#92285—62no—
52#92285—62no—
53#92285—183no—
54#92283—32no—
55#92283—62no—
56#92283—92no—
57#92283—182no—
58C3×#4178—62no—
59D3×#731—36no—
60D3×#731—66no—
61C3×#4176C3×D316yescomplemented
62C32×D32—91no—
63C32×D32—272no—
64C32×D32—273no—
65C2×C3×#272—92no—
66C2×D3×3−1+2—272no—
67D3×#272—32no—
68D3×#272—92no—
69D32×C9—93no—
70C2×#4176—96no—
71H(5,𝔽3)—22no—
72H(5,𝔽3)—41no—
73H(5,𝔽3)—62no—
74H(5,𝔽3)—122no—
75H(5,𝔽3)—123no—
76H(5,𝔽3)C22×C3211yescharacteristic
77C32×3−1+2—22no—
78C32×3−1+2D3211yescharacteristic, complemented
79C32×H(3,𝔽3)—21no—
80C32×H(3,𝔽3)—32no—
81C32×H(3,𝔽3)—41no—
82C32×H(3,𝔽3)—63no—
83C32×H(3,𝔽3)—62no—
84C32×H(3,𝔽3)C2×C3×D312yes—
85#6911—26no—
86#6911—46no—
87#6911—62no—
88#6911—63no—
89#6911—62no—
90#6911—123no—
91#6911—122no—
92#6911—122no—
93#6910—32no—
94#6910—62no—
95#6910—62no—
96#6910—122no—
97#6909—43no—
98#6909—46no—
99#6909—123no—
100#6909—123no—
101C3×#732—23no—
102C3×#732—43no—
103C3×#732—62no—
104C3×#732—122no—
105C3×#731—26no—
106C3×#731C2×C3×D316yescomplemented
107C3×AΣL(1,𝔽27)—123no—
108C32×C3⋊D3—91no—
109C32×C3⋊D3—272no—
110C32×C3⋊D3—273no—
111C32×C3⋊D3—541no—
112C32×C3⋊D3—543no—
113C33×D3—32no—
114C33×D3—92no—
115C33×D3—92no—
116C33×D3—96no—
117C2×C3×3−1+2—92no—
118C2×C3×3−1+2—182no—
119C2×C3×H(3,𝔽3)—92no—
120C3⋊#272—32no—
121C3⋊#272—61no—
122C3⋊#272—92no—
123C3⋊#272—183no—
124C3⋊#272—182no—
125C3×#272—22no—
126C3×#272—32no—
127C3×#272—62no—
128C3×#272—92no—
129C3×#272—182no—
130C3×#272—183no—
131C3×#272—542no—
132C3×#272—542no—
133C3×#272—546no—
134C3×#272—543no—
135C3×#272(C3⋊D3)⋊C312yes—
136C3×#272C32×D312yes—
137C9×C3⋊D3—93no—
138D3×3−1+2—66no—
139D3×3−1+2—92no—
140D3×3−1+2—182no—
141D3×3−1+2—182no—
142D3×3−1+2—182no—
143D3×3−1+2—272no—
144D3×3−1+2—541no—
145D3×H(3,𝔽3)—32no—
146D3×H(3,𝔽3)—62no—
147D3×H(3,𝔽3)—92no—
148D3×H(3,𝔽3)—182no—
149D3×H(3,𝔽3)—182no—
150D3×H(3,𝔽3)—186no—
151C3×D3×C9—36no—
152C3×D3×C9—182no—
153C2×#731—96no—
154C2×#731—186no—
155#4178—66no—
156#4178—189no—
157#4176—36no—
158#4176—96no—
159#4176—186no—
160C2×C32×D3—272no—
161C2×C32×D3—812no—
162C3×D32—91no—
163C3×D32—272no—
164C3×D32—273no—
165C3×D32—271no—
166C3×D32—276no—
167C3×D32—279no—
168C22×3−1+2—811no—
169C2×#272—92no—
170C2×D3×C9—276no—
171C34—33no—
172C34—32no—
173C34—61no—
174C34—63no—
175C34—121no—
176C34C3×D3211yescharacteristic
177C3×3−1+2—26no—
178C3×3−1+2—32no—
179C3×3−1+2—62no—
180C3×3−1+2—61no—
181C3×3−1+2—62no—
182C3×3−1+2—62no—
183C3×3−1+2—62no—
184C3×3−1+2—121no—
185C3×3−1+2—122no—
186C3×3−1+2—122no—
187C3×3−1+2—122no—
188C3×3−1+2—122no—
189C3×H(3,𝔽3)—21no—
190C3×H(3,𝔽3)—23no—
191C3×H(3,𝔽3)—22no—
192C3×H(3,𝔽3)—22no—
193C3×H(3,𝔽3)—22no—
194C3×H(3,𝔽3)—32no—
195C3×H(3,𝔽3)—42no—
196C3×H(3,𝔽3)—43no—
197C3×H(3,𝔽3)—41no—
198C3×H(3,𝔽3)—43no—
199C3×H(3,𝔽3)—63no—
200C3×H(3,𝔽3)—62no—
201C3×H(3,𝔽3)—62no—
202C3×H(3,𝔽3)—62no—
203C3×H(3,𝔽3)—62no—
204C3×H(3,𝔽3)—66no—
205C3×H(3,𝔽3)—66no—
206C3×H(3,𝔽3)—63no—
207C3×H(3,𝔽3)—62no—
208C3×H(3,𝔽3)—62no—
209C3×H(3,𝔽3)—122no—
210C3×H(3,𝔽3)—123no—
211C3×H(3,𝔽3)—122no—
212C3×H(3,𝔽3)—126no—
213C3×H(3,𝔽3)—124no—
214C3×H(3,𝔽3)—123no—
215C3×H(3,𝔽3)—122no—
216C3×H(3,𝔽3)—126no—
217C3×H(3,𝔽3)—122no—
218C3×H(3,𝔽3)—126no—
219C3×H(3,𝔽3)—1212no—
220C3×H(3,𝔽3)—126no—
221C3×H(3,𝔽3)—126no—
222C3×H(3,𝔽3)—122no—
223C3×H(3,𝔽3)—123no—
224C3×H(3,𝔽3)—121no—
225C3×H(3,𝔽3)—126no—
226C3×H(3,𝔽3)—126no—
227C3×H(3,𝔽3)—122no—
228C3×H(3,𝔽3)—121no—
229C3×H(3,𝔽3)—122no—
230C3×H(3,𝔽3)—122no—
231C3×H(3,𝔽3)—122no—
232C3×H(3,𝔽3)—121no—
233C3×H(3,𝔽3)—121no—
234C3×H(3,𝔽3)C2×(C3⋊D3)⋊C312yes—
235C3×H(3,𝔽3)C2×C32×D312yes—
236C32×C9—62no—
237C32×C9C3×D3213yescomplemented
238#732—69no—
239#732—66no—
240#732—126no—
241#732—126no—
242#732—129no—
243#732—126no—
244#732—126no—
245#731—36no—
246#731—66no—
247#731—66no—
248#731—126no—
249AΣL(1,𝔽27)—129no—
250AΣL(1,𝔽27)—1218no—
251C2×C33—92no—
252C2×C33—272no—
253C3×C3⋊D3—91no—
254C3×C3⋊D3—272no—
255C3×C3⋊D3—271no—
256C3×C3⋊D3—273no—
257C3×C3⋊D3—276no—
258C3×C3⋊D3—279no—
259C3×C3⋊D3—541no—
260C3×C3⋊D3—543no—
261C3×C3⋊D3—549no—
262C3×C3⋊D3—543no—
263C32×D3—32no—
264C32×D3—32no—
265C32×D3—62no—
266C32×D3—92no—
267C32×D3—92no—
268C32×D3—92no—
269C32×D3—96no—
270C32×D3—182no—
271C32×D3—182no—
272C32×D3—186no—
273C32×D3—272no—
274C32×D3—276no—
275C32×D3—276no—
276C32×D3—2718no—
277C32×D3—272no—
278C32×D3—541no—
279C32×D3—812no—
280C32×D3—1623no—
281C32×D3—1622no—
282C2×3−1+2—186no—
283C2×3−1+2—272no—
284C2×3−1+2—542no—
285C2×3−1+2—542no—
286C2×3−1+2—542no—
287C2×3−1+2—811no—
288C2×H(3,𝔽3)—92no—
289C2×H(3,𝔽3)—182no—
290C2×H(3,𝔽3)—542no—
291C2×C3×C9—96no—
292C2×C3×C9—542no—
293#272—92no—
294#272—182no—
295#272—183no—
296#272—542no—
297#272—542no—
298#272—546no—
299#272—543no—
300#272C3×(C3⋊D3)⋊C312yes—
301D3×C9—96no—
302D3×C9—186no—
303D3×C9—276no—
304D3×C9—543no—
305C22×C32—811no—
306C2×C3×D3—272no—
307C2×C3×D3—812no—
308C2×C3×D3—812no—
309C2×C3×D3—816no—
310D32—91no—
311D32—272no—
312D32—273no—
313C22×C9—813no—
314C33—21no—
315C33—22no—
316C33—33no—
317C33—32no—
318C33—32no—
319C33—41no—
320C33—62no—
321C33—61no—
322C33—66no—
323C33—63no—
324C33—63no—
325C33—62no—
326C33—62no—
327C33—122no—
328C33—121no—
329C33—123no—
330C33—123no—
331C33—123no—
332C33—126no—
333C33—126no—
334C33—271no—
335C33—276no—
336C33—279no—
337C33—362no—
338C33—361no—
339C33—543no—
340C33—549no—
341C33—1083no—
342C33D3×(C3⋊D3)⋊C312yes—
343C33C32×D3211yescharacteristic
3443−1+2—66no—
3453−1+2—91no—
3463−1+2—126no—
3473−1+2—182no—
3483−1+2—182no—
3493−1+2—182no—
3503−1+2—361no—
3513−1+2—362no—
3523−1+2—362no—
353H(3,𝔽3)—23no—
354H(3,𝔽3)—22no—
355H(3,𝔽3)—22no—
356H(3,𝔽3)—43no—
357H(3,𝔽3)—42no—
358H(3,𝔽3)—62no—
359H(3,𝔽3)—62no—
360H(3,𝔽3)—66no—
361H(3,𝔽3)—63no—
362H(3,𝔽3)—62no—
363H(3,𝔽3)—122no—
364H(3,𝔽3)—122no—
365H(3,𝔽3)—126no—
366H(3,𝔽3)—123no—
367H(3,𝔽3)—122no—
368H(3,𝔽3)—126no—
369H(3,𝔽3)—124no—
370H(3,𝔽3)—123no—
371H(3,𝔽3)—1212no—
372H(3,𝔽3)—126no—
373H(3,𝔽3)—126no—
374H(3,𝔽3)—126no—
375H(3,𝔽3)—122no—
376H(3,𝔽3)—126no—
377H(3,𝔽3)—362no—
378H(3,𝔽3)—361no—
379H(3,𝔽3)—362no—
380H(3,𝔽3)—361no—
381H(3,𝔽3)C2×C3×(C3⋊D3)⋊C312yes—
382C3×C9—36no—
383C3×C9—63no—
384C3×C9—66no—
385C3×C9—182no—
386C3×C9—362no—
387C2×C32—92no—
388C2×C32—92no—
389C2×C32—182no—
390C2×C32—272no—
391C2×C32—542no—
392C2×C32—812no—
393C2×C32—816no—
394C2×C32—811no—
395C3⋊D3—91no—
396C3⋊D3—272no—
397C3⋊D3—273no—
398C3⋊D3—541no—
399C3⋊D3—543no—
400C3×D3—32no—
401C3×D3—92no—
402C3×D3—92no—
403C3×D3—92no—
404C3×D3—96no—
405C3×D3—182no—
406C3×D3—272no—
407C3×D3—272no—
408C3×D3—276no—
409C3×D3—272no—
410C3×D3—542no—
411C3×D3—542no—
412C3×D3—546no—
413C3×D3—541no—
414C3×D3—812no—
415C3×D3—812no—
416C3×D3—816no—
417C3×D3—1621no—
418C3×D3—1623no—
419C3×D3—1622no—
420C3×D3—1629no—
421C3×D3—1626no—
422C2×C9—276no—
423C2×C9—546no—
424C2×C9—813no—
425C22×C3—811no—
426C22×C3—2431no—
427C2×D3—272no—
428C2×D3—812no—
429C32—21no—
430C32—22no—
431C32—32no—
432C32—41no—
433C32—63no—
434C32—62no—
435C32—62no—
436C32—91no—
437C32—92no—
438C32—96no—
439C32—123no—
440C32—122no—
441C32—182no—
442C32—181no—
443C32—186no—
444C32—189no—
445C32—272no—
446C32—273no—
447C32—361no—
448C32—363no—
449C32—542no—
450C32—542no—
451C32—541no—
452C32—546no—
453C32—543no—
454C32—1082no—
455C32—1081no—
456C32—1083no—
457C32—1086no—
458C32—1083no—
459C32—1083no—
460C32—1083no—
461C32—1086no—
462C32—1086no—
463C32#1175770211yescharacteristic
464C32C3×D3×(C3⋊D3)⋊C312yes—
465C9—93no—
466C9—186no—
467C2×C3—92no—
468C2×C3—272no—
469C2×C3—272no—
470C2×C3—542no—
471C2×C3—812no—
472C2×C3—811no—
473C2×C3—1622no—
474C2×C3—2431no—
475D3—32no—
476D3—92no—
477D3—272no—
478D3—541no—
479D3—812no—
480D3—1623no—
481D3—1622no—
482C22—811noSylow
483C3—32no—
484C3—31no—
485C3—61no—
486C3—62no—
487C3—92no—
488C3—121no—
489C3—182no—
490C3—183no—
491C3—182no—
492C3—363no—
493C3—362no—
494C3—1083no—
495C3C3×#1175770211yescharacteristic
496C2—92no—
497C2—811no—
subgroupG/H
center, socleC3C3×#11757702
commutator, cosocle, hypocenterH(5,𝔽3)C22×C32
FrattiniC33C32×D32
Fitting#14554343C22
hypercenterC32#11757702
LCSG ▷ H(5,𝔽3)
UCSC1 ◁ C3 ◁ C32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72243820C3semidirect
2. #72243724C2semidirect
4. C3×#11758087C3semidirect
5. #72221890C2semidirect
6. #14554343C22semidirect
12. C3×#92283D3semidirect
15. #13091149C2×C3semidirect
16. #13091148C2×C3semidirect
17. #11758087C32semidirect
26. C3×#6910C2×D3semidirect
30. #10624760C22×C3semidirect
61. C3×#4176C3×D3semidirect
78. C32×3−1+2D32semidirect
106. C3×#731C2×C3×D3semidirect
237. C32×C9C3×D32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722438203
#722437242
D3×#922833
C3×#117580873
#722218902