Finite Group Databasebeta

← GL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4) #72244320

Subgroups — GL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4) #72244320

Order 2304.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2A4⋊#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×SL(2,ℤ/4)—31nomaximal
5C22⋊C4×GL(2,𝔽3)—31nomaximal
6C2×A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7C2×D3×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8A4×GL(2,𝔽3)C412yescomplemented
9Dic3×GL(2,𝔽3)—41nomaximal
10C23×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic
11C2×A4×SD16—31no—
12#85562—61no—
13Q8×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
14D4×SL(2,ℤ/4)—31no—
15C2×C4×GL(2,𝔽3)—31no—
16C2×C4×GL(2,𝔽3)—31no—
17C22⋊C4×SL(2,𝔽3)—31no—
18#73148—31no—
19#73147—31no—
20#73144—31no—
21#73110—31no—
22C8×SL(2,ℤ/4)—31no—
23#73065—31no—
24#73065—31no—
25C22×D3×A4—41no—
26C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
27C2×C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
28C2×C3×GL(2,𝔽3)—41no—
29A4×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
30D3×SL(2,ℤ/4)—44no—
31Dic3×SL(2,𝔽3)—41no—
32C3⋊#859—41no—
33C22⋊C4×SD16—91noSylow
34C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
35C2×Q8×A4C2×D311yescharacteristic
36C23×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
37C2×D4×A4—31no—
38C22×SL(2,ℤ/4)—61no—
39C22×GL(2,𝔽3)—31no—
40C22×GL(2,𝔽3)—31no—
41C22×GL(2,𝔽3)—32no—
42C22×GL(2,𝔽3)Dic312yescomplemented
43C2×D3×C22⋊C4—121no—
44A4×SD16—32no—
45A4×SD16—32no—
46C2×C8×A4—31no—
47C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
48C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
49#5432—61no—
50C2×#859—31no—
51C2×#859—31no—
52C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
53C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
54C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
55C2×A4⋊C8—31no—
56C4×GL(2,𝔽3)—62no—
57C4×GL(2,𝔽3)—61no—
58C4×GL(2,𝔽3)—61no—
59Dic3×SD16—121no—
60C22×C3×A4—41no—
61C2×D3×A4—42no—
62C2×D3×A4—42no—
63C2×D3×A4—42no—
64C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
65C2×D3×Dic3—161no—
66C3⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
67C3×SL(2,ℤ/4)—42no—
68C3×GL(2,𝔽3)—42no—
69C23×SD16—31no—
70C2×C4×SD16—91no—
71C2×C4×SD16—91no—
72Q8×C22⋊C4—31no—
73D4×C22⋊C4—91no—
74#1968—91no—
75#1968—91no—
76#1880—91no—
77#1880—91no—
78#1877—91no—
79#1877—91no—
80#1807—91no—
81#1787—91no—
82#1786—91no—
83C8×C22⋊C4—91no—
84C24×D3—41no—
85C23×A4—61no—
86C22×C4×D3—121no—
87C22×C4×D3—121no—
88C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
89Q8×A4—31no—
90Q8×A4C4×D311yescharacteristic, complemented
91C22×SL(2,𝔽3)—31no—
92C22×SL(2,𝔽3)—31no—
93C22×SL(2,𝔽3)C2×Dic311yescharacteristic, complemented
94D4×A4—32no—
95D4×A4—61no—
96C2×C4×A4—31no—
97C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
98C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
99C2×SL(2,ℤ/4)—122no—
100C2×SL(2,ℤ/4)—241no—
101C2×SL(2,ℤ/4)S411yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)—31no—
103C2×GL(2,𝔽3)—32no—
104C2×GL(2,𝔽3)—32no—
105C2×GL(2,𝔽3)—32no—
106C2×GL(2,𝔽3)—61no—
107C2×GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
108C2×C3×SD16—121no—
109C2×C3×C22⋊C4—121no—
110C2×#217—121no—
111Q8×Dic3—41no—
112D4×Dic3—121no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—121no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—121no—
115D3×C22⋊C4—124no—
116D3×C22⋊C4—124no—
117C8×A4—32no—
118C4×SL(2,𝔽3)—61no—
119C4×SL(2,𝔽3)—61no—
120#859—61no—
121#859—61no—
122#859—241no—
123#859—241no—
124A4⋊C8—61no—
125#835—121no—
126#832—121no—
127#817—121no—
128C8×Dic3—121no—
129C22×C3×D3—161no—
130C2×C3×A4—41no—
131C2×C3×A4—41no—
132C2×C3×A4—41no—
133D3×A4—44no—
134C2×C3⋊Dic3—161no—
135C2×C3×Dic3—161no—
136C3×SL(2,𝔽3)—41no—
137D3×Dic3—164no—
138C23×Q8D3211yescharacteristic
139C23×D4—31no—
140C22×SD16—32no—
141C22×SD16—32no—
142C22×SD16—91no—
143C22×SD16—91no—
144C22×SD16—92no—
145C22×SD16—91no—
146C22×SD16—91no—
147C22×SD16—92no—
148C23×C8—31no—
149C2×C4×Q8—31no—
150C2×C4×Q8—31no—
151C2×C4×D4—91no—
152C2×C4×D4—91no—
153C22×C22⋊C4—181no—
154C4×SD16—181no—
155C4×SD16—182no—
156C4×SD16—181no—
157C4×SD16—181no—
158C4×SD16—181no—
159C4×SD16—182no—
160C2×#106—91no—
161C2×#106—91no—
162C2×#103—91no—
163C2×#103—91no—
164C2×#103—91no—
165C2×#103—91no—
166C2×#102—91no—
167C2×#102—91no—
168C2×#102—91no—
169C2×#102—91no—
170C2×C22⋊C8—91no—
171C2×C4×C8—91no—
172C2×C4×C8—91no—
173#391—91no—
174#391—91no—
175#390—91no—
176#390—91no—
177#386—181no—
178#386—181no—
179#380—91no—
180#380—91no—
181#379—181no—
182C4×C22⋊C4—91no—
183#340—91no—
184#340—91no—
185#336—91no—
186#336—91no—
187C24×C3—41no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—42no—
190C23×D3—42no—
191C23×D3—121no—
192C23×D3—121no—
193C23×D3—122no—
194C23×D3—122no—
195C23×D3—122no—
196C22×A4—62no—
197C22×A4—81no—
198C22×A4—121no—
199C22×A4—121no—
200C22×A4C2×S411yescharacteristic
201C2×C3×Q8—41no—
202C2×C3×D4—121no—
203C22×C3×C4—121no—
204C22×C3×C4—121no—
205C22×Dic3—121no—
206C22×Dic3—121no—
207C22×Dic3—241no—
208C2×C4×D3—124no—
209C2×C4×D3—124no—
210C2×C4×D3—241no—
211C2×C4×D3—241no—
212C2×C4×D3—242no—
213C2×C4×D3—242no—
214C2×C4×D3—242no—
215C2×SL(2,𝔽3)—31no—
216C2×SL(2,𝔽3)—31no—
217C2×SL(2,𝔽3)—81no—
218C2×SL(2,𝔽3)—241no—
219C2×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
220C4×A4—31no—
221C4×A4—31no—
222SL(2,ℤ/4)—61no—
223SL(2,ℤ/4)—121no—
224SL(2,ℤ/4)—242no—
225SL(2,ℤ/4)GL(2,𝔽3)12yesdirect product factor
226GL(2,𝔽3)—32no—
227GL(2,𝔽3)SL(2,ℤ/4)12yesdirect product factor
228C3×SD16—122no—
229C3×SD16—122no—
230C2×C3×C8—121no—
231C3×C22⋊C4—122no—
232C3×C22⋊C4—122no—
233#217—122no—
234#217—122no—
235#217—241no—
236(C2×D3)⋊C4—124no—
237(C2×D3)⋊C4—124no—
238C4⋊Dic3—121no—
239C4⋊Dic3—121no—
240C4×Dic3—121no—
241C2×C3⋊C8—121no—
242C22×C32—161no—
243C2×C3×D3—162no—
244C2×C3×D3—162no—
245C2×C3×D3—162no—
246C3×A4—41no—
247C3⋊Dic3—162no—
248C3×Dic3—162no—
249C25—61no—
250C22×Q8—31no—
251C22×Q8—31no—
252C22×Q8—31no—
253C22×Q8—91no—
254C22×Q8—91no—
255C22×Q8D3×Dic311yescharacteristic, complemented
256C22×D4—32no—
257C22×D4—61no—
258C22×D4—91no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—92no—
261C22×D4—181no—
262C22×D4—181no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4—181no—
265C23×C4—181no—
266C2×SD16—31no—
267C2×SD16—91no—
268C2×SD16—92no—
269C2×SD16—92no—
270C2×SD16—92no—
271C2×SD16—92no—
272C2×SD16—91no—
273C2×SD16—91no—
274C2×SD16—92no—
275C2×SD16—92no—
276C2×SD16—92no—
277C2×SD16—92no—
278C2×SD16—92no—
279C2×SD16—92no—
280C2×SD16—182no—
281C2×SD16—181no—
282C2×SD16—182no—
283C2×SD16—181no—
284C2×SD16—181no—
285C22×C8—32no—
286C22×C8—91no—
287C22×C8—92no—
288C22×C8—91no—
289C22×C8—91no—
290C22×C8—91no—
291C4×Q8—61no—
292C4×Q8—61no—
293C4×Q8—181no—
294C4×Q8—181no—
295C4×D4—181no—
296C4×D4—181no—
297C4×D4—182no—
298C4×D4—361no—
299C4×D4—361no—
300C2×C4⋊C4—91no—
301C2×C4⋊C4—91no—
302C2×C4⋊C4—91no—
303C2×C4⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—31no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—181no—
307C2×C22⋊C4—181no—
308C2×C22⋊C4—181no—
309C2×C22⋊C4—181no—
310C2×C22⋊C4—181no—
311C2×C22⋊C4—181no—
312C2×C22⋊C4—181no—
313C2×C22⋊C4—362no—
314C2×C22⋊C4—362no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—91no—
317#106—181no—
318#106—181no—
319#106—182no—
320#103—181no—
321#103—181no—
322#103—181no—
323#103—181no—
324#103—361no—
325#103—361no—
326#102—181no—
327#102—181no—
328#102—182no—
329#102—361no—
330#102—361no—
331C22⋊C8—181no—
332C22⋊C8—181no—
333C4×C8—181no—
334C4×C8—181no—
335C4×C8—182no—
336#95—91no—
337#95—91no—
338#95—181no—
339#95—181no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—121no—
344C23×C3—121no—
345C23×C3—121no—
346C23×C3—121no—
347C23×C3—241no—
348C22×D3—41no—
349C22×D3—44no—
350C22×D3—122no—
351C22×D3—122no—
352C22×D3—121no—
353C22×D3—122no—
354C22×D3—122no—
355C22×D3—122no—
356C22×D3—122no—
357C22×D3—122no—
358C22×D3—122no—
359C22×D3—124no—
360C22×D3—124no—
361C22×D3—124no—
362C22×D3—122no—
363C22×D3—241no—
364C22×D3—241no—
365C22×D3—241no—
366C22×D3—244no—
367C2×A4—81no—
368C2×A4—81no—
369C2×A4—81no—
370C2×A4—122no—
371C2×A4C4×S411yescharacteristic
372C2×A4C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
373C2×A4#98511yescharacteristic
374C3×Q8—41no—
375C3×Q8—121no—
376C3×D4—122no—
377C3×D4—241no—
378C2×C3×C4—121no—
379C2×C3×C4—122no—
380C2×C3×C4—122no—
381C2×C3×C4—241no—
382C2×C3×C4—241no—
383C2×C3×C4—241no—
384C2×C3×C4—241no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—121no—
387C2×Dic3—122no—
388C2×Dic3—122no—
389C2×Dic3—241no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3—241no—
392C2×Dic3—241no—
393C2×Dic3—241no—
394C2×Dic3—482no—
395C2×Dic3—961no—
396C4×D3—244no—
397C4×D3—244no—
398C4×D3—248no—
399SL(2,𝔽3)—81no—
400SL(2,𝔽3)—241no—
401SL(2,𝔽3)C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
402C3×C8—122no—
403C3⋊C8—241no—
404C2×C32—161no—
405C2×C32—161no—
406C2×C32—161no—
407C3×D3—164no—
408C24—62no—
409C24—121no—
410C24—121no—
411C24—181no—
412C24—181no—
413C24—182no—
414C24—361no—
415C24—361no—
416C24D3×S411yescharacteristic
417C2×Q8—31no—
418C2×Q8—31no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—91no—
421C2×Q8—91no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8—91no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8D3×S411yescharacteristic
429C2×D4—31no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—92no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—182no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—362no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—362no—
457C22×C4—362no—
458C22×C4—361no—
459C22×C4—362no—
460C22×C4—361no—
461C22×C4—721no—
462C22×C4—721no—
463SD16—32no—
464SD16—32no—
465SD16—92no—
466SD16—92no—
467SD16—92no—
468SD16—92no—
469SD16—92no—
470SD16—92no—
471SD16—182no—
472SD16—182no—
473C2×C8—31no—
474C2×C8—92no—
475C2×C8—92no—
476C2×C8—91no—
477C2×C8—92no—
478C2×C8—181no—
479C2×C8—181no—
480C2×C8—181no—
481C2×C8—181no—
482C2×C8—181no—
483C2×C8—181no—
484C2×C8—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4—181no—
491C4⋊C4—181no—
492C4⋊C4—181no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—362no—
498C22⋊C4—362no—
499C22⋊C4—361no—
500C22⋊C4—362no—
501C22⋊C4—361no—
502C22⋊C4—361no—
503C22⋊C4—361no—
504C22⋊C4—721no—
505C22⋊C4—721no—
506C42—181no—
507C42—181no—
508C42—181no—
509C42—181no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—121no—
514C22×C3—121no—
515C22×C3—121no—
516C22×C3—121no—
517C22×C3—121no—
518C22×C3—121no—
519C22×C3—121no—
520C22×C3—121no—
521C22×C3—121no—
522C22×C3—242no—
523C22×C3—241no—
524C22×C3—321no—
525C22×C3—481no—
526C22×C3—481no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—42no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—122no—
531C2×D3—124no—
532C2×D3—124no—
533C2×D3—124no—
534C2×D3—124no—
535C2×D3—122no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—124no—
538C2×D3—242no—
539C2×D3—242no—
540C2×D3—242no—
541A4—81no—
542A4C4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
543C3×C4—121no—
544C3×C4—121no—
545C3×C4—242no—
546C3×C4—242no—
547Dic3—42no—
548Dic3—241no—
549Dic3—242no—
550Dic3—242no—
551Dic3—481no—
552Dic3—962no—
553C32—161noSylow
554C23—31no—
555C23—31no—
556C23—31no—
557C23—31no—
558C23—61no—
559C23—122no—
560C23—182no—
561C23—182no—
562C23—182no—
563C23—181no—
564C23—361no—
565C23—361no—
566C23—361no—
567C23—361no—
568C23—361no—
569C23—362no—
570C23—361no—
571C23—361no—
572C23—361no—
573C23—362no—
574C23—362no—
575C23—361no—
576C23—722no—
577C23#6419711yescharacteristic
578C23D3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
579C23Dic3×S411yescharacteristic
580Q8—31no—
581Q8—61no—
582Q8—91no—
583Q8—91no—
584Q8—181no—
585Q8—181no—
586Q8D3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
587D4—32no—
588D4—61no—
589D4—92no—
590D4—181no—
591D4—182no—
592D4—182no—
593D4—182no—
594D4—361no—
595C2×C4—31no—
596C2×C4—32no—
597C2×C4—32no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—91no—
605C2×C4—91no—
606C2×C4—91no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—361no—
617C2×C4—361no—
618C2×C4—361no—
619C2×C4—361no—
620C2×C4—361no—
621C2×C4—361no—
622C2×C4—722no—
623C2×C4—724no—
624C2×C4—722no—
625C8—32no—
626C8—92no—
627C8—361no—
628C8—361no—
629C2×C3—41no—
630C2×C3—41no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—41no—
635C2×C3—121no—
636C2×C3—121no—
637C2×C3—121no—
638C2×C3—121no—
639C2×C3—321no—
640C2×C3—321no—
641C2×C3—321no—
642C2×C3—482no—
643D3—44no—
644D3—124no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—61no—
655C22—62no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—182no—
659C22—362no—
660C22—362no—
661C22—362no—
662C22—362no—
663C22—362no—
664C22—362no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—721no—
668C22—721no—
669C22Dic3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
670C22S4211yescharacteristic
671C4—31no—
672C4—31no—
673C4—62no—
674C4—62no—
675C4—91no—
676C4—91no—
677C4—361no—
678C4—361no—
679C4—721no—
680C4—721no—
681C3—41no—
682C3—41no—
683C3—321no—
684C2—31no—
685C2—31no—
686C2—31no—
687C2—31no—
688C2—122no—
689C2—362no—
690C2#1192344311yescharacteristic
691C2S4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
692C2S4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22S42
commutator, hypocenterA4×SL(2,𝔽3)C2×C4
FittingC23×Q8D32
socleC24D3×S4
prime radicalC2×A4×GL(2,𝔽3)C2
cosocleC2×A4×SL(2,𝔽3)C22
LCSG ▷ A4×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4⋊#859C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
8. A4×GL(2,𝔽3)C4semidirect
13. Q8×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
29. A4×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
42. C22×GL(2,𝔽3)Dic3semidirect
90. Q8×A4C4×D3semidirect
93. C22×SL(2,𝔽3)C2×Dic3semidirect
225. SL(2,ℤ/4)GL(2,𝔽3)direct (N × H)
227. GL(2,𝔽3)SL(2,ℤ/4)direct (N × H)
255. C22×Q8D3×Dic3semidirect
401. SL(2,𝔽3)C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
542. A4C4×GL(2,𝔽3)semidirect
586. Q8D3×SL(2,ℤ/4)semidirect
669. C22Dic3×GL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×GL(2,𝔽3)2
A4⋊#8592
SL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4)2
SD16×SL(2,ℤ/4)3
C22⋊C4×GL(2,𝔽3)3
C2×D3×SL(2,ℤ/4)4
Dic3×GL(2,𝔽3)4