Finite Group Databasebeta

← C22×#10596770 #72244396

Subgroups — C22×#10596770 #72244396

Order 2304.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10596770C216yesmaximal, direct product factor
3C22×A42C411yescharacteristic, complemented
4C2×A4⋊S4C413yescomplemented
5C2×A4⋊S4C2213yes—
6#10596770C2214yesdirect product factor
7C22×#1020—61no—
8C22×GL(2,ℤ/4)—61no—
9C22×C3⋊S4—81no—
10C2×A42C2×C413yescomplemented
11A4⋊S4C2×C413yescomplemented
12A4⋊S4C2311yescharacteristic
13C22×AΣL(1,𝔽16)—91nomaximal, Sylow
14C22×C22⋊A4—21no—
15C24×A4—21no—
16C2×#1020—63no—
17C2×#1020—63no—
18C23×S4—61no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—63no—
20C2×GL(2,ℤ/4)—63no—
21C2×GL(2,ℤ/4)—63no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—63no—
23C22×SL(2,ℤ/4)—61no—
24C22×C3×A4—81no—
25C22×#157—161nomaximal
26C2×C3⋊S4—83no—
27C2×C3⋊S4—83no—
28A42C22×C411yescharacteristic, complemented
29C22×#120—91no—
30C22×#100—91no—
31C22×#99—91no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—96no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)—96no—
34C2×C22⋊A4—23no—
35C23×A4—23no—
36C23×A4—61no—
37C23×A4—63no—
38#1020—63no—
39#1020—61no—
40C22×S4—63no—
41C22×S4—63no—
42C22×S4—121no—
43C22×S4—123no—
44C22×S4—242no—
45C22×S4—241no—
46C22×#67—241no—
47GL(2,ℤ/4)—63no—
48GL(2,ℤ/4)—61no—
49GL(2,ℤ/4)—66no—
50GL(2,ℤ/4)—63no—
51GL(2,ℤ/4)—63no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
53C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
54C22×C3⋊D3—161no—
55C2×C3×A4—83no—
56C2×#157—166no—
57C3⋊S4—83no—
58C3⋊S4—81no—
59C26#15711yescharacteristic, complemented
60C23×D4—91no—
61C23×D4—181no—
62C22×M16—181no—
63C2×#120—93no—
64C2×#120—93no—
65C2×#120—93no—
66C2×#120—93no—
67C2×#120—183no—
68C2×#120—183no—
69C22×C22⋊C4—91no—
70C22×C22⋊C4—181no—
71C22×C22⋊C4—181no—
72C2×#100—96no—
73C2×#100—183no—
74C2×#99—96no—
75C2×#99—183no—
76AΣL(1,𝔽16)—912no—
77AΣL(1,𝔽16)—94no—
78C24×C3—81no—
79C23×D3—241no—
80C22⋊A4—21no—
81C22×A4—21no—
82C22×A4—21no—
83C22×A4—63no—
84C22×A4—63no—
85C22×A4—63no—
86C22×A4—82no—
87C22×A4—121no—
88C22×A4—241no—
89C2×S4—63no—
90C2×S4—61no—
91C2×S4—123no—
92C2×S4—123no—
93C2×S4—123no—
94C2×S4—123no—
95C2×S4—246no—
96C2×S4—246no—
97C2×S4—243no—
98C2×S4—243no—
99C2×#67—243no—
100C2×#67—243no—
101C2×#67—243no—
102C2×#67—243no—
103C22×Dic3—241no—
104SL(2,ℤ/4)—63no—
105SL(2,ℤ/4)—61no—
106C22×C32—161no—
107C2×C3⋊D3—163no—
108C2×C3⋊D3—163no—
109C3×A4—81no—
110#157—164no—
111C25—61no—
112C25—63no—
113C25—91no—
114C25—91no—
115C25—93no—
116C25C2×#15713yescomplemented
117C22×D4—93no—
118C22×D4—93no—
119C22×D4—93no—
120C22×D4—93no—
121C22×D4—183no—
122C22×D4—183no—
123C22×D4—183no—
124C22×D4—183no—
125C22×D4—361no—
126C22×D4—363no—
127C22×D4—361no—
128C22×D4—363no—
129C22×D4—361no—
130C22×D4—363no—
131C23×C4—91no—
132C23×C4—181no—
133C23×C4—361no—
134C2×M16—186no—
135C2×M16—363no—
136C22×C8—361no—
137#120—96no—
138#120—93no—
139#120—93no—
140#120—91no—
141#120—93no—
142#120—183no—
143#120—183no—
144#120—186no—
145#120—183no—
146#120—183no—
147#120—186no—
148C2×C22⋊C4—93no—
149C2×C22⋊C4—93no—
150C2×C22⋊C4—183no—
151C2×C22⋊C4—183no—
152C2×C22⋊C4—183no—
153C2×C22⋊C4—183no—
154C2×C22⋊C4—183no—
155C2×C22⋊C4—186no—
156C2×C22⋊C4—363no—
157#100—94no—
158#100—186no—
159#99—94no—
160#99—186no—
161C23×C3—83no—
162C23×C3—241no—
163C23×C3—243no—
164C22×D3—243no—
165C22×D3—243no—
166C22×D3—481no—
167C22×D3—483no—
168C22×D3—961no—
169C2×A4—23no—
170C2×A4—61no—
171C2×A4—63no—
172C2×A4—86no—
173C2×A4—243no—
174S4—123no—
175S4—121no—
176S4—246no—
177S4—242no—
178S4—243no—
179S4—241no—
180#67—243no—
181#67—241no—
182#67—246no—
183#67—243no—
184#67—243no—
185C2×Dic3—243no—
186C2×Dic3—243no—
187C2×C32—163no—
188C3⋊D3—161no—
189C3⋊D3—163no—
190C24—21no—
191C24—63no—
192C24—63no—
193C24—61no—
194C24—63no—
195C24—91no—
196C24—93no—
197C24—93no—
198C24—93no—
199C24—93no—
200C24—93no—
201C24—121no—
202C24—183no—
203C24—181no—
204C24—183no—
205C24—183no—
206C24—181no—
207C24—183no—
208C24—183no—
209C24—361no—
210C24—363no—
211C24—363no—
212C24—361no—
213C24—363no—
214C24C22×#15711yescharacteristic, complemented
215C2×D4—91no—
216C2×D4—93no—
217C2×D4—93no—
218C2×D4—93no—
219C2×D4—96no—
220C2×D4—181no—
221C2×D4—183no—
222C2×D4—183no—
223C2×D4—186no—
224C2×D4—183no—
225C2×D4—363no—
226C2×D4—363no—
227C2×D4—363no—
228C2×D4—363no—
229C2×D4—363no—
230C2×D4—363no—
231C2×D4—363no—
232C2×D4—363no—
233C2×D4—363no—
234C2×D4—363no—
235C2×D4—363no—
236C2×D4—363no—
237C2×D4—363no—
238C2×D4—363no—
239C2×D4—363no—
240C2×D4—363no—
241C2×D4—363no—
242C2×D4—363no—
243C2×D4—363no—
244C2×D4—363no—
245C2×D4—366no—
246C2×D4—366no—
247C22×C4—93no—
248C22×C4—93no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—183no—
251C22×C4—183no—
252C22×C4—183no—
253C22×C4—361no—
254C22×C4—363no—
255C22×C4—366no—
256C22×C4—721no—
257C22×C4—723no—
258M16—184no—
259M16—366no—
260C2×C8—366no—
261C22⋊C4—91no—
262C22⋊C4—93no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—183no—
265C22⋊C4—183no—
266C22⋊C4—183no—
267C22⋊C4—186no—
268C22⋊C4—183no—
269C22⋊C4—183no—
270C22⋊C4—184no—
271C22⋊C4—366no—
272C22×C3—81no—
273C22×C3—81no—
274C22×C3—243no—
275C22×C3—243no—
276C22×C3—243no—
277C22×C3—321no—
278C22×C3—481no—
279C2×D3—241no—
280C2×D3—243no—
281C2×D3—483no—
282C2×D3—483no—
283C2×D3—483no—
284C2×D3—483no—
285C2×D3—963no—
286C2×D3—963no—
287A4—21no—
288A4—82no—
289A4—241no—
290Dic3—243no—
291Dic3—241no—
292C32—161noSylow
293C23—23no—
294C23—61no—
295C23—63no—
296C23—61no—
297C23—63no—
298C23—63no—
299C23—93no—
300C23—93no—
301C23—91no—
302C23—91no—
303C23—93no—
304C23—91no—
305C23—93no—
306C23—183no—
307C23—183no—
308C23—183no—
309C23—183no—
310C23—183no—
311C23—183no—
312C23—186no—
313C23—183no—
314C23—183no—
315C23—183no—
316C23—183no—
317C23—183no—
318C23—183no—
319C23—363no—
320C23—363no—
321C23—363no—
322C23—363no—
323C23—363no—
324C23—361no—
325C23—363no—
326C23—363no—
327C23—366no—
328C23—363no—
329C23—363no—
330C23—361no—
331C23—723no—
332C23—723no—
333D4—361no—
334D4—363no—
335D4—363no—
336D4—363no—
337D4—366no—
338D4—361no—
339D4—363no—
340D4—363no—
341D4—366no—
342D4—363no—
343D4—361no—
344D4—363no—
345D4—363no—
346D4—366no—
347D4—363no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—93no—
350C2×C4—183no—
351C2×C4—183no—
352C2×C4—183no—
353C2×C4—183no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—183no—
356C2×C4—363no—
357C2×C4—363no—
358C2×C4—363no—
359C2×C4—363no—
360C2×C4—364no—
361C2×C4—726no—
362C2×C4—726no—
363C8—364no—
364C2×C3—83no—
365C2×C3—241no—
366C2×C3—243no—
367C2×C3—323no—
368D3—481no—
369D3—483no—
370D3—961no—
371D3—963no—
372C22—21no—
373C22—63no—
374C22—63no—
375C22—63no—
376C22—61no—
377C22—91no—
378C22—93no—
379C22—93no—
380C22—93no—
381C22—121no—
382C22—183no—
383C22—183no—
384C22—181no—
385C22—183no—
386C22—183no—
387C22—181no—
388C22—183no—
389C22—363no—
390C22—363no—
391C22—361no—
392C22—363no—
393C22—361no—
394C22—363no—
395C22—363no—
396C22—363no—
397C22—363no—
398C22—723no—
399C22—723no—
400C22#1059677011yescharacteristic, direct product factor
401C4—181no—
402C4—183no—
403C4—361no—
404C4—363no—
405C4—724no—
406C3—81no—
407C3—321no—
408C2—61no—
409C2—63no—
410C2—91no—
411C2—93no—
412C2—361no—
413C2—363no—
414C2C2×#1059677013yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#10596770
commutator, hypocenterA42C22×C4
FrattiniC1G
Fitting, socleC26#157
prime radicalC22×A4⋊S4C2
cosocleA4⋊S4C23
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10596770C2direct (N × H)
3. C22×A42C4semidirect
4. C2×A4⋊S4C4semidirect
6. #10596770C22direct (N × H)
10. C2×A42C2×C4semidirect
11. A4⋊S4C2×C4semidirect
28. A42C22×C4semidirect
59. C26#157semidirect
116. C25C2×#157semidirect
214. C24C22×#157semidirect
400. C22#10596770direct (N × H)
414. C2C2×#10596770direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4⋊S42
C2×#105967702
C22×AΣL(1,𝔽16)9
C22×#15716