Finite Group Databasebeta

← C7×S42 #72244545

Subgroups — C7×S42 #72244545

Order 4032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×A4×S4C212yesmaximal, complemented
2C7×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×D4×S4—32nomaximal
4C7×A42C2211yescharacteristic, complemented
5D3×C7×S4—42nomaximal
6C7×#1020—61no—
7C22×C7×S4—32no—
8C22×C7×S4D312yescomplemented
9C7×D4×A4—32no—
10C7×GL(2,ℤ/4)—32no—
11C7×GL(2,ℤ/4)—32no—
12C7×C4⋊S4—32no—
13C4×C7×S4—32no—
14S42C711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Hall
15D3×C7×A4—42no—
16C7×C3⋊S4—42no—
17C3×C7×S4—42no—
18C7×D42—91noHall
19C7×C22⋊A4—21no—
20C22×C7×A4—32no—
21C22×C7×A4C2×D312yescomplemented
22C2×C7×S4—32no—
23C2×C7×S4—32no—
24C2×C7×S4—32no—
25C2×C7×S4—62no—
26C2×C7×S4—62no—
27D3×C7×D4—122no—
28C4×C7×A4—32no—
29C7×SL(2,ℤ/4)—32no—
30A4⋊S4C2×C711yescharacteristic, complemented
31A4×S4C2×C712yescomplemented
32C3×C7×A4—42no—
33D32×C7—161no—
34C22×C7×D4—32no—
35C22×C7×D4—92no—
36C7×#127—91no—
37C7×#121—92no—
38C7×#121—92no—
39C7×#120—92no—
40C7×#120—91no—
41C7×#120—91no—
42C4×C7×D4—92no—
43D4×S4—32no—
44C22×D3×C7—42no—
45C22×D3×C7—122no—
46C2×C7×A4—32no—
47C2×C7×A4—62no—
48C7×S4—32no—
49C7×S4—62no—
50C7×S4—242no—
51C7×S4—241no—
52C7×S4S412yesdirect product factor
53C3×C7×D4—122no—
54C7×#67—122no—
55C7×#67—122no—
56C7×D12—122no—
57C4×D3×C7—122no—
58A42C22×C711yescharacteristic, complemented
59D3×S4—42no—
60C7×C3⋊D3—161no—
61C3×D3×C7—162no—
62C24×C7—32no—
63C24×C7—91no—
64C24×C7D3211yescharacteristic, complemented
65C2×C7×D4—92no—
66C2×C7×D4—92no—
67C2×C7×D4—92no—
68C2×C7×D4—92no—
69C2×C7×D4—92no—
70C2×C7×D4—92no—
71C2×C7×D4—92no—
72C2×C7×D4—91no—
73C2×C7×D4—91no—
74C2×C7×D4—182no—
75C2×C7×D4—182no—
76C2×C7×D4—182no—
77C2×C7×D4—182no—
78C22×C4×C7—32no—
79C22×C4×C7—92no—
80C7×C4⋊C4—92no—
81C7×C22⋊C4—92no—
82C7×C22⋊C4—92no—
83C7×C22⋊C4—91no—
84C7×C22⋊C4—92no—
85C7×C22⋊C4—91no—
86C42×C7—91no—
87#1020—61no—
88C22×S4—32no—
89C22×S4D3×C712yescomplemented
90D4×A4—32no—
91GL(2,ℤ/4)—32no—
92GL(2,ℤ/4)—32no—
93C4⋊S4—32no—
94C4×S4—32no—
95C22×C3×C7—42no—
96C22×C3×C7—122no—
97C2×D3×C7—122no—
98C2×D3×C7—122no—
99C2×D3×C7—122no—
100C2×D3×C7—242no—
101C2×D3×C7—242no—
102C7×A4—82no—
103C7×A4—241no—
104C7×A4C2×S412yescomplemented
105C3×C4×C7—122no—
106C7×Dic3—122no—
107D3×A4—42no—
108C3⋊S4—42no—
109C3×S4—42no—
110D42—91noSylow
111C32×C7—161noHall
112C23×C7—32no—
113C23×C7—62no—
114C23×C7—92no—
115C23×C7—91no—
116C23×C7—92no—
117C23×C7—91no—
118C23×C7—182no—
119C23×C7—182no—
120C23×C7—182no—
121C23×C7—361no—
122C7×D4—32no—
123C7×D4—92no—
124C7×D4—92no—
125C7×D4—92no—
126C7×D4—182no—
127C7×D4—182no—
128C7×D4—182no—
129C7×D4—182no—
130C7×D4—182no—
131C7×D4—182no—
132C7×D4—182no—
133C7×D4—361no—
134C7×D4—361no—
135C2×C4×C7—92no—
136C2×C4×C7—92no—
137C2×C4×C7—91no—
138C2×C4×C7—92no—
139C2×C4×C7—182no—
140C2×C4×C7—182no—
141C22⋊A4—21no—
142C22×A4—32no—
143C22×A4C2×D3×C712yescomplemented
144C2×S4—32no—
145C2×S4—32no—
146C2×S4—32no—
147C2×S4—62no—
148C2×S4—62no—
149D3×D4—122no—
150C4×A4—32no—
151SL(2,ℤ/4)—32no—
152C2×C3×C7—122no—
153C2×C3×C7—242no—
154D3×C7—42no—
155D3×C7—122no—
156D3×C7—242no—
157D3×C7—961no—
158C3×A4—42no—
159D32—161no—
160C22×D4—32no—
161C22×D4—92no—
162#127—91no—
163#121—92no—
164#121—92no—
165#120—92no—
166#120—91no—
167#120—91no—
168C4×D4—92no—
169C22×C7—32no—
170C22×C7—61no—
171C22×C7—91no—
172C22×C7—92no—
173C22×C7—92no—
174C22×C7—182no—
175C22×C7—182no—
176C22×C7—182no—
177C22×C7—182no—
178C22×C7—182no—
179C22×C7—181no—
180C22×C7—361no—
181C22×C7—362no—
182C22×C7—361no—
183C22×C7D3×S412yescomplemented
184C4×C7—32no—
185C4×C7—92no—
186C4×C7—182no—
187C4×C7—181no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—122no—
190C2×A4—32no—
191C2×A4—62no—
192S4—32no—
193S4—62no—
194S4—242no—
195S4—241no—
196S4C7×S412yesdirect product factor
197C3×D4—122no—
198#67—122no—
199#67—122no—
200D12—122no—
201C4×D3—122no—
202C3×C7—42no—
203C3×C7—321no—
204C3⋊D3—161no—
205C3×D3—162no—
206C24—32no—
207C24—91no—
208C24D32×C711yescharacteristic, complemented
209C2×D4—92no—
210C2×D4—92no—
211C2×D4—92no—
212C2×D4—92no—
213C2×D4—92no—
214C2×D4—92no—
215C2×D4—92no—
216C2×D4—91no—
217C2×D4—91no—
218C2×D4—182no—
219C2×D4—182no—
220C2×D4—182no—
221C2×D4—182no—
222C22×C4—32no—
223C22×C4—92no—
224C4⋊C4—92no—
225C22⋊C4—92no—
226C22⋊C4—92no—
227C22⋊C4—91no—
228C22⋊C4—92no—
229C22⋊C4—91no—
230C42—91no—
231C2×C7—32no—
232C2×C7—62no—
233C2×C7—91no—
234C2×C7—182no—
235C2×C7—361no—
236C22×C3—42no—
237C22×C3—122no—
238C2×D3—122no—
239C2×D3—122no—
240C2×D3—122no—
241C2×D3—242no—
242C2×D3—242no—
243A4—82no—
244A4—241no—
245A4C2×C7×S412yescomplemented
246C3×C4—122no—
247Dic3—122no—
248C32—161noSylow
249C23—32no—
250C23—62no—
251C23—92no—
252C23—91no—
253C23—92no—
254C23—91no—
255C23—182no—
256C23—182no—
257C23—182no—
258C23—361no—
259D4—32no—
260D4—92no—
261D4—92no—
262D4—92no—
263D4—182no—
264D4—182no—
265D4—182no—
266D4—182no—
267D4—182no—
268D4—182no—
269D4—182no—
270D4—361no—
271D4—361no—
272C2×C4—92no—
273C2×C4—92no—
274C2×C4—91no—
275C2×C4—92no—
276C2×C4—182no—
277C2×C4—182no—
278C7S4211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
279C2×C3—122no—
280C2×C3—242no—
281D3—42no—
282D3—122no—
283D3—242no—
284D3—961no—
285C22—32no—
286C22—61no—
287C22—91no—
288C22—92no—
289C22—92no—
290C22—182no—
291C22—182no—
292C22—182no—
293C22—182no—
294C22—182no—
295C22—181no—
296C22—361no—
297C22—362no—
298C22—361no—
299C22D3×C7×S412yescomplemented
300C4—32no—
301C4—92no—
302C4—182no—
303C4—181no—
304C3—42no—
305C3—321no—
306C2—32no—
307C2—62no—
308C2—91no—
309C2—182no—
310C2—361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC7S42
commutator, cosocle, hypocenterA42C22×C7
FrattiniC1G
Fitting, socleC24×C7D32
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C7

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×A4×S4C2semidirect
2. C7×A4⋊S4C2semidirect
4. C7×A42C22semidirect
8. C22×C7×S4D3semidirect
14. S42C7direct (N × H)
21. C22×C7×A4C2×D3semidirect
30. A4⋊S4C2×C7semidirect
31. A4×S4C2×C7semidirect
52. C7×S4S4direct (N × H)
58. A42C22×C7semidirect
64. C24×C7D32semidirect
89. C22×S4D3×C7semidirect
104. C7×A4C2×S4semidirect
143. C22×A4C2×D3×C7semidirect
183. C22×C7D3×S4semidirect
196. S4C7×S4direct (N × H)
208. C24D32×C7semidirect
245. A4C2×C7×S4semidirect
278. C7S42direct (N × H)
299. C22D3×C7×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×A4×S42
C7×A4⋊S42
C7×D4×S43
D3×C7×S44
S427