Group #72244628 — subgroups

Subgroups — C₂²×S₆ #72244628

Order 2880.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×S₆	C₂	1	6	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×A₆	C₂²	1	3	yes	complemented
4	S₆	C₂²	1	4	yes	direct product factor
5	C₂²×S₅	—	6	2	no	maximal
6	A₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	1	no	maximal
8	C₂²×A₅	—	6	2	no	—
9	C₂×S₅	—	6	12	no	—
10	C₂³×S₄	—	15	2	no	maximal
11	C₂²×D₃²	—	10	2	no	—
12	C₂²×#157	—	10	1	no	—
13	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	6	no	—
14	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	6	no	—
15	C₂×A₅	—	6	6	no	—
16	S₅	—	6	8	no	—
17	C₂³×A₄	—	15	2	no	—
18	C₂²×S₄	—	15	2	no	—
19	C₂²×S₄	—	15	12	no	—
20	C₂²×S₄	—	15	12	no	—
21	C₂²×S₄	—	15	2	no	—
22	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	—
23	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
24	C₂²×C₃×D₃	—	20	2	no	—
25	C₂×D₃²	—	10	12	no	—
26	C₂×D₃²	—	20	6	no	—
27	C₂×#157	—	10	3	no	—
28	C₂×#157	—	10	3	no	—
29	GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	12	no	—
30	GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	45	1	no	Sylow
32	A₅	—	6	2	no	—
33	C₂³×D₃	—	60	2	no	—
34	C₂²×A₄	—	15	2	no	—
35	C₂²×A₄	—	15	12	no	—
36	C₂×S₄	—	15	12	no	—
37	C₂×S₄	—	15	8	no	—
38	C₂×S₄	—	15	6	no	—
39	C₂×S₄	—	15	6	no	—
40	C₂×S₄	—	15	24	no	—
41	C₂²×D₅	—	36	1	no	—
42	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	6	no	—
43	C₂²×C₃²	—	10	1	no	—
44	C₂×C₃⋊D₃	—	10	3	no	—
45	C₂×C₃⋊D₃	—	10	3	no	—
46	C₂×C₃×D₃	—	20	12	no	—
47	D₃²	—	10	8	no	—
48	D₃²	—	20	12	no	—
49	#157	—	10	1	no	—
50	#157	—	10	3	no	—
51	C₂⁵	—	15	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	45	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	45	6	no	—
54	C₂²×D₄	—	45	12	no	—
55	C₂²×D₄	—	45	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	45	6	no	—
57	C₂²×D₄	—	45	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	45	1	no	—
59	C₂³×C₃	—	60	2	no	—
60	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
61	C₂²×D₃	—	60	12	no	—
62	C₂²×D₃	—	60	2	no	—
63	C₂²×D₃	—	60	12	no	—
64	C₂×A₄	—	15	6	no	—
65	C₂×A₄	—	15	8	no	—
66	S₄	—	15	8	no	—
67	S₄	—	15	2	no	—
68	S₄	—	15	6	no	—
69	C₂²×C₅	—	36	1	no	—
70	C₂×D₅	—	36	3	no	—
71	C₂×D₅	—	36	3	no	—
72	AGL(1,𝔽₅)	—	36	4	no	—
73	C₂×C₃²	—	10	3	no	—
74	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
75	C₃⋊D₃	—	10	3	no	—
76	C₃×D₃	—	20	8	no	—
77	C₂⁴	—	15	12	no	—
78	C₂⁴	—	15	2	no	—
79	C₂⁴	—	45	1	no	—
80	C₂⁴	—	45	2	no	—
81	C₂⁴	—	45	12	no	—
82	C₂×D₄	—	45	4	no	—
83	C₂×D₄	—	45	3	no	—
84	C₂×D₄	—	45	24	no	—
85	C₂×D₄	—	45	6	no	—
86	C₂×D₄	—	45	12	no	—
87	C₂×D₄	—	45	6	no	—
88	C₂×D₄	—	45	6	no	—
89	C₂×D₄	—	45	12	no	—
90	C₂×D₄	—	45	24	no	—
91	C₂×D₄	—	45	3	no	—
92	C₂×D₄	—	45	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	45	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	45	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
97	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
98	C₂²×C₃	—	60	12	no	—
99	C₂×D₃	—	20	12	no	—
100	C₂×D₃	—	60	8	no	—
101	C₂×D₃	—	60	6	no	—
102	C₂×D₃	—	60	6	no	—
103	C₂×D₃	—	60	24	no	—
104	A₄	—	15	2	no	—
105	C₂×C₅	—	36	3	no	—
106	D₅	—	36	1	no	—
107	D₅	—	36	3	no	—
108	C₃²	—	10	1	no	Sylow
109	C₂³	—	15	2	no	—
110	C₂³	—	15	8	no	—
111	C₂³	—	15	6	no	—
112	C₂³	—	45	6	no	—
113	C₂³	—	45	6	no	—
114	C₂³	—	45	12	no	—
115	C₂³	—	45	1	no	—
116	C₂³	—	45	24	no	—
117	C₂³	—	45	6	no	—
118	C₂³	—	90	6	no	—
119	C₂³	—	90	8	no	—
120	D₄	—	45	1	no	—
121	D₄	—	45	8	no	—
122	D₄	—	45	6	no	—
123	D₄	—	45	24	no	—
124	D₄	—	45	3	no	—
125	D₄	—	45	6	no	—
126	D₄	—	45	4	no	—
127	D₄	—	45	12	no	—
128	C₂×C₄	—	45	4	no	—
129	C₂×C₄	—	45	12	no	—
130	C₂×C₄	—	45	3	no	—
131	C₂×C₄	—	45	3	no	—
132	C₂×C₄	—	45	6	no	—
133	C₂×C₃	—	20	6	no	—
134	C₂×C₃	—	60	8	no	—
135	D₃	—	20	8	no	—
136	D₃	—	60	2	no	—
137	D₃	—	60	6	no	—
138	C₅	—	36	1	no	Sylow
139	C₂²	—	15	12	no	—
140	C₂²	—	15	2	no	—
141	C₂²	—	45	4	no	—
142	C₂²	—	45	12	no	—
143	C₂²	—	45	8	no	—
144	C₂²	—	45	6	no	—
145	C₂²	—	45	3	no	—
146	C₂²	—	45	3	no	—
147	C₂²	—	90	12	no	—
148	C₂²	—	90	2	no	—
149	C₂²	S₆	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₄	—	45	4	no	—
151	C₄	—	45	1	no	—
152	C₄	—	45	3	no	—
153	C₃	—	20	2	no	—
154	C₂	—	15	8	no	—
155	C₂	—	45	1	no	—
156	C₂	—	45	3	no	—
157	C₂	C₂×S₆	1	3	yes	direct product factor

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×A₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×S₆

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×A₆

C₂²

yes

complemented

S₆

C₂²

yes

direct product factor

C₂²×S₅

—

maximal

A₆

C₂³

yes

characteristic, complemented

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

—

maximal

C₂²×A₅

—

C₂×S₅

—

C₂³×S₄

—

maximal

C₂²×D₃²

—

C₂²×#157

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×A₅

—

S₅

—

C₂³×A₄

—

C₂²×S₄

—

C₂²×S₄

—

C₂²×S₄

—

C₂²×S₄

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×#157

—

C₂×#157

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂³×D₄

—

Sylow

A₅

—

C₂³×D₃

—

C₂²×A₄

—

C₂²×A₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂²×D₅

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₃²

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

D₃²

—

D₃²

—

#157

—

#157

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×A₄

—

C₂×A₄

—

S₄

—

S₄

—

S₄

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₃²

—

C₃⋊D₃

—

C₃⋊D₃

—

C₃×D₃

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

100

C₂×D₃

—

101

C₂×D₃

—

102

C₂×D₃

—

103

C₂×D₃

—

104

A₄

—

105

C₂×C₅

—

106

D₅

—

107

D₅

—

108

C₃²

—

Sylow

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₃

—

134

C₂×C₃

—

135

D₃

—

136

D₃

—

137

D₃

—

138

C₅

—

Sylow

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

S₆

yes

characteristic, direct product factor

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₃

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂×S₆

yes

direct product factor

	subgroup	G/H
center, Fitting, hypercenter	C₂²	S₆
commutator, cosocle, hypocenter	A₆	C₂³
Frattini	C₁	G
socle	C₂²×A₆	C₂
LCS	G ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂²

subgroup

G/H

center, Fitting, hypercenter

C₂²

S₆

commutator, cosocle, hypocenter

A₆

C₂³

Frattini

C₁

socle

C₂²×A₆

C₂

LCS

G ▷ A₆

UCS

C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×A₆	C₂	semidirect
2. C₂×S₆	C₂	direct (N × H)
3. C₂×A₆	C₂²	semidirect
4. S₆	C₂²	direct (N × H)
6. A₆	C₂³	semidirect
149. C₂²	S₆	direct (N × H)
157. C₂	C₂×S₆	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×A₆

C₂

semidirect

2. C₂×S₆

C₂

direct (N × H)

3. C₂×A₆

C₂²

semidirect

4. S₆

C₂²

direct (N × H)

6. A₆

C₂³

semidirect

149. C₂²

S₆

direct (N × H)

157. C₂

C₂×S₆

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×A₆	2
C₂×S₆	2
C₂²×S₅	6
C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	10
C₂³×S₄	15

subgroup

index

C₂²×A₆

C₂×S₆

C₂²×S₅

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

C₂³×S₄

Subgroups — C22×S6 #72244628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×S₆ #72244628