Finite Group Databasebeta

← #72244970

Subgroups — #72244970

Order 6912.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72244965—31nomaximal
2C2×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×PSU(3,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C4×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×PSU(3,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
6C2×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C4C412yes—
7C8×PSU(3,𝔽2)⋊C3C412yescomplemented
8(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C8C412yescomplemented
9#13138766—41nomaximal
10C2×C8×PSU(3,𝔽2)D311yescharacteristic
11#11784308—31no—
12C4×PSU(3,𝔽2)⋊C4—31no—
13C2×PSU(3,𝔽2)⋊C8—31no—
14C2×#10593251—31no—
15#11770802—31no—
16#11770760—31no—
17C22×PSU(3,𝔽2)⋊C3C2×C411yescharacteristic
18C4×PSU(3,𝔽2)⋊C3C2×C411yescharacteristic
19C4×PSU(3,𝔽2)⋊C3C2×C411yescharacteristic
20(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C4—22no—
21C2×C8×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
22C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—41no—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—41no—
24#11720548—41no—
25#63642⋊C3—41no—
26#11720312—41no—
27#11720303—41no—
28#11711001—91nomaximal
29C2×C4×PSU(3,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C2×C4×AGL(1,𝔽9)—31no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽9)—31no—
32C2×PSU(3,𝔽2)⋊C4—32no—
33C2×C8×#157—31no—
34C2×#63744—31no—
35C8×PSU(3,𝔽2)—32no—
36C8×PSU(3,𝔽2)Dic312yescomplemented
37C4×#3773—31no—
38C2×#63732—31no—
39#10593251—62no—
40#10593166—32no—
41PSU(3,𝔽2)⋊C8—32no—
42PSU(3,𝔽2)⋊C8—32no—
43#10590668—61no—
44D3×#815—121no—
45#10590043—61no—
46C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3C4211yescharacteristic
47C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3M1612yes—
48C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
49C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
50C2×C8×H(3,𝔽3)—41no—
51C4×#1084—41no—
52C2×#6180—41no—
53C4×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
54C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—41no—
55C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—41no—
56C8×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
57C8×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
58#88447—42no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—42no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—42no—
61C2×C8×SL(2,𝔽3)—91no—
62C4×#859—91no—
63C2×SL(2,𝔽3)⋊C8—91no—
64C22×PSU(3,𝔽2)C4×D311yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽9)—32no—
66C22×AGL(1,𝔽9)—61no—
67C2×C4×#157—31no—
68C2×#3787—31no—
69C2×#3777—31no—
70C4×PSU(3,𝔽2)—31no—
71C4×PSU(3,𝔽2)—31no—
72C4×PSU(3,𝔽2)C4×D311yescharacteristic
73C4×PSU(3,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
74C2×#3773—32no—
75C4×AGL(1,𝔽9)—32no—
76C4×AGL(1,𝔽9)—61no—
77C4×AGL(1,𝔽9)—61no—
78C4×AGL(1,𝔽9)—61no—
79PSU(3,𝔽2)⋊C4—62no—
80PSU(3,𝔽2)⋊C4—62no—
81C2×C8×C3⋊D3S411yescharacteristic
82C2×C3×D3×C8—121no—
83C4×#624—61no—
84C4×D3×Dic3—121no—
85C2×#3710—61no—
86C2×D3×C3⋊C8—121no—
87C8×#157—32no—
88C8×#157—32no—
89#63744—32no—
90#63744—61no—
91#63737—61no—
92#63732—32no—
93#63732—61no—
94#63642—41no—
95C3×#815—121no—
96C3×#815—121no—
97C3×#815—241no—
98#63555—121no—
99#63554—121no—
100#63554—121no—
101#8203—271noSylow
102PSU(3,𝔽2)⋊C3#9711yescharacteristic, complemented
103C22×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
104C2×C4×H(3,𝔽3)—41no—
105C2×#1084—42no—
106C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
107C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
108C4×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
109C4×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
110C4×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
111C4×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
112((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—82no—
113((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—82no—
114C8×H(3,𝔽3)—42no—
115#6180—42no—
116(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—42no—
117(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—42no—
118C2×C4×SL(2,𝔽3)—91no—
119C2×#859—92no—
120C2×#815—361no—
121D3×#97—361no—
122C8×SL(2,𝔽3)—92no—
123SL(2,𝔽3)⋊C8—92no—
124C22×#157—31no—
125C22×#157—31no—
126C2×PSU(3,𝔽2)—32no—
127C2×PSU(3,𝔽2)—31no—
128C2×PSU(3,𝔽2)ΓL(1,𝔽25)12yes—
129C2×PSU(3,𝔽2)C4×Dic311yescharacteristic
130C2×AGL(1,𝔽9)—62no—
131C2×AGL(1,𝔽9)—62no—
132C2×AGL(1,𝔽9)—62no—
133C2×AGL(1,𝔽9)—62no—
134C2×AGL(1,𝔽9)—122no—
135C2×C4×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
136C2×C3×C4×D3—121no—
137C2×#624—62no—
138C2×D3×Dic3—122no—
139C2×#622—61no—
140C4×#157—31no—
141C4×#157—31no—
142C4×#157—31no—
143C4×#157—31no—
144#3787—32no—
145#3787—61no—
146#3777—31no—
147#3777—31no—
148#3777—61no—
149#3773—62no—
150#3773—62no—
151C2×C32×C8—41no—
152C2×C32×C8—81no—
153C2×C32×C8GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
154C4×C3⋊Dic3—41no—
155C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
156C2×C3⋊(C3⋊C8)GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
157C8×C3⋊D3#22612yes—
158C8×C3⋊D3SL(2,ℤ/4)12yes—
159C3×C4×Dic3—121no—
160C3×C4×Dic3—121no—
161C3×C4×Dic3—241no—
162C2×C3×C3⋊C8—121no—
163C2×C3×C3⋊C8—121no—
164C2×C3×C3⋊C8—121no—
165C2×C3×C3⋊C8—241no—
166C3×D3×C8—122no—
167C3×D3×C8—122no—
168Dic32—122no—
169Dic32—121no—
170#3710—62no—
171#3710—121no—
172D3×C3⋊C8—122no—
173D3×C3⋊C8—122no—
174C2×C8×Q8—91no—
175#1770—271no—
176C4×#103—271no—
177C2×Q8⋊C8—271no—
178C2×#322—271no—
179#1279—271no—
180#1277—271no—
181C22×H(3,𝔽3)—41no—
182C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
183C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
184C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
185C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
186C4×H(3,𝔽3)—41no—
187C4×H(3,𝔽3)—41no—
188#1084—82no—
189(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
190(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
191(C3⋊Dic3)⋊C3—82no—
192C22×SL(2,𝔽3)—91no—
193C22×C3×C8—361no—
194C2×C4×Dic3—361no—
195C22×C3⋊C8—361no—
196C2×D3×C8—121no—
197C2×D3×C8—361no—
198C42×D3—361no—
199C4×SL(2,𝔽3)—91no—
200C4×SL(2,𝔽3)—91no—
201#859—182no—
202C3×#97—361no—
203#815—121no—
204#815—121no—
205#815—241no—
206#815—361no—
207#815—361no—
208#815—361no—
209#815—361no—
210#803—361no—
211C22×C3⋊D3C4×S411yescharacteristic
212C22×C3×D3—121no—
213C2×#157—32no—
214C2×#157—32no—
215C2×#157—31no—
216C2×#157—31no—
217C2×#157—31no—
218C2×#157—31no—
219C2×#157—62no—
220PSU(3,𝔽2)—32no—
221PSU(3,𝔽2)—31no—
222PSU(3,𝔽2)—61no—
223PSU(3,𝔽2)#81511yescharacteristic, complemented
224AGL(1,𝔽9)—122no—
225AGL(1,𝔽9)—122no—
226C2×C32×C4—41no—
227C2×C32×C4—81no—
228C2×C32×C4C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
229C2×C3⋊Dic3—42no—
230C2×C3⋊Dic3#98511yescharacteristic
231C4×C3⋊D3C4×S411yescharacteristic
232C4×C3⋊D3C2×#22611yescharacteristic
233C4×C3⋊D3#98511yescharacteristic
234C4×C3⋊D3C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
235C2×C3×Dic3—121no—
236C2×C3×Dic3—122no—
237C2×C3×Dic3—122no—
238C2×C3×Dic3—242no—
239C3×C4×D3—121no—
240C3×C4×D3—121no—
241C3×C4×D3—121no—
242C3×C4×D3—121no—
243#624—122no—
244#624—122no—
245D3×Dic3—242no—
246D3×Dic3—242no—
247#622—62no—
248C32×C8—42no—
249C32×C8—82no—
250C32×C8#85912yescomplemented
251C3⋊(C3⋊C8)—42no—
252C3⋊(C3⋊C8)#85912yescomplemented
253C3×C3⋊C8—122no—
254C3×C3⋊C8—122no—
255C3×C3⋊C8—122no—
256C3×C3⋊C8—242no—
257C2×C4×Q8—91no—
258C8×Q8—92no—
259C8×Q8—272no—
260C2×C4⋊C8—271no—
261C2×C4⋊C8—271no—
262C2×#103—272no—
263C2×#97—541no—
264C2×C4×C8—271no—
265C2×C4×C8—271no—
266C2×C4×C8—271no—
267C4×C4⋊C4—271no—
268#340—272no—
269#336—541no—
270Q8⋊C8—272no—
271Q8⋊C8—272no—
272#322—542no—
273C2×H(3,𝔽3)—42no—
274C2×H(3,𝔽3)—41no—
275(C3⋊D3)⋊C3—42no—
276(C3⋊D3)⋊C3—41no—
277(C3⋊D3)⋊C3—41no—
278C22×C3×C4—361no—
279C22×Dic3—362no—
280C2×C4×D3—121no—
281C2×C4×D3—362no—
282C2×SL(2,𝔽3)—91no—
283C2×SL(2,𝔽3)—92no—
284C2×C3×C8—41no—
285C2×C3×C8—121no—
286C2×C3×C8—241no—
287C2×C3×C8—362no—
288C2×C3×C8—362no—
289C2×C3×C8—361no—
290C2×C3×C8—361no—
291C3×C42—361no—
292C4×Dic3—121no—
293C4×Dic3—121no—
294C4×Dic3—241no—
295C4×Dic3—361no—
296C4×Dic3—362no—
297C4×Dic3—362no—
298C2×C3⋊C8—121no—
299C2×C3⋊C8—121no—
300C2×C3⋊C8—121no—
301C2×C3⋊C8—241no—
302C2×C3⋊C8—361no—
303C2×C3⋊C8—362no—
304C2×C3⋊C8—362no—
305D3×C8—122no—
306D3×C8—122no—
307D3×C8—362no—
308D3×C8—362no—
309C22×C32—41no—
310C22×C32—81no—
311C22×C32C4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
312C2×C3⋊D3C4×#22611yescharacteristic
313C2×C3⋊D3#540012yes—
314C2×C3⋊D3#540512yes—
315C2×C3⋊D3C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
316C2×C3×D3—122no—
317C2×C3×D3—122no—
318C2×C3×D3—121no—
319C2×C3×D3—121no—
320#157—32no—
321#157—31no—
322#157—31no—
323#157—61no—
324#157—61no—
325C32×C4—41no—
326C32×C4—41no—
327C32×C4—81no—
328C32×C4—81no—
329C32×C4C4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
330C32×C4C2×#85911yescharacteristic
331C3⋊Dic3—82no—
332C3⋊Dic3C4×#22611yescharacteristic
333C3⋊Dic3#542411yescharacteristic
334C3×Dic3—121no—
335C3×Dic3—121no—
336C3×Dic3—242no—
337C3×Dic3—242no—
338C3×Dic3—482no—
339C22×Q8—91no—
340C22×C8—91no—
341C22×C8—271no—
342C22×C8—272no—
343C22×C8—541no—
344C22×C8—541no—
345C4×Q8—91no—
346C4×Q8—91no—
347C4×Q8—271no—
348C4×Q8—271no—
349C2×C4⋊C4—271no—
350C2×C4⋊C4—272no—
351C2×C42—271no—
352C2×C42—541no—
353C4⋊C8—272no—
354C4⋊C8—272no—
355C4⋊C8—541no—
356C4⋊C8—541no—
357#103—542no—
358#103—542no—
359#97—361no—
360#97—1081no—
361C4×C8—272no—
362C4×C8—272no—
363C4×C8—272no—
364C4×C8—541no—
365C4×C8—541no—
366C4×C8—541no—
367#95—541no—
368H(3,𝔽3)—41noSylow
369C23×C3—361no—
370C22×D3—121no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—121no—
373C2×C3×C4—241no—
374C2×C3×C4—361no—
375C2×C3×C4—361no—
376C2×C3×C4—361no—
377C2×C3×C4—361no—
378C2×C3×C4—361no—
379C2×C3×C4—362no—
380C2×Dic3—121no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—122no—
383C2×Dic3—242no—
384C2×Dic3—362no—
385C2×Dic3—722no—
386C2×Dic3—722no—
387C4×D3—121no—
388C4×D3—121no—
389C4×D3—121no—
390C4×D3—121no—
391C4×D3—722no—
392C4×D3—722no—
393SL(2,𝔽3)—91no—
394C3×C8—42no—
395C3×C8—122no—
396C3×C8—242no—
397C3×C8—362no—
398C3×C8—362no—
399C3⋊C8—122no—
400C3⋊C8—122no—
401C3⋊C8—122no—
402C3⋊C8—242no—
403C3⋊C8—362no—
404C2×C32—41no—
405C2×C32—42no—
406C2×C32—82no—
407C2×C32—81no—
408C2×C32#7301812yes—
409C2×C32C4×#85911yescharacteristic
410C3⋊D3#7301012yes—
411C3⋊D3#7310811yescharacteristic
412C3⋊D3#7312311yescharacteristic
413C3×D3—122no—
414C3×D3—121no—
415C3×D3—121no—
416C2×Q8—92no—
417C2×Q8—91no—
418C2×Q8—272no—
419C2×Q8—271no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—271no—
422C22×C4—271no—
423C22×C4—542no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—92no—
426C2×C8—92no—
427C2×C8—272no—
428C2×C8—361no—
429C2×C8—542no—
430C2×C8—541no—
431C2×C8—541no—
432C2×C8—542no—
433C2×C8—542no—
434C2×C8—542no—
435C2×C8—542no—
436C2×C8—1081no—
437C2×C8—1082no—
438C2×C8AGL(2,𝔽3)11yescharacteristic
439C4⋊C4—271no—
440C4⋊C4—271no—
441C4⋊C4—541no—
442C4⋊C4—542no—
443C4⋊C4—542no—
444C42—271no—
445C42—271no—
446C42—271no—
447C42—271no—
448C42—361no—
449C42—1081no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3—121no—
452C22×C3—241no—
453C22×C3—362no—
454C22×C3—362no—
455C22×C3—361no—
456C22×C3—361no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—122no—
460C2×D3—122no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—121no—
465C3×C4—241no—
466C3×C4—241no—
467C3×C4—361no—
468C3×C4—361no—
469C3×C4—722no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—242no—
473Dic3—242no—
474Dic3—482no—
475Dic3—722no—
476C32—41no—
477C32—81no—
478C32#1171100111yescharacteristic, complemented
479C23—91no—
480Q8—91no—
481Q8—272no—
482Q8—271no—
483Q8—541no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—271no—
490C2×C4—271no—
491C2×C4—272no—
492C2×C4—272no—
493C2×C4—271no—
494C2×C4—271no—
495C2×C4—362no—
496C2×C4—542no—
497C2×C4—1082no—
498C2×C4—1082no—
499C2×C4C2×AGL(2,𝔽3)11yescharacteristic
500C8—92no—
501C8—362no—
502C8—542no—
503C8—1082no—
504C8—1082no—
505C8(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C412yescomplemented
506C2×C3—42no—
507C2×C3—41no—
508C2×C3—122no—
509C2×C3—121no—
510C2×C3—242no—
511C2×C3—241no—
512C2×C3—361no—
513C2×C3—362no—
514C2×C3—361no—
515D3—122no—
516D3—121no—
517D3—121no—
518C22—92no—
519C22—92no—
520C22—91no—
521C22—91no—
522C22C4×AGL(2,𝔽3)11yescharacteristic
523C4—91no—
524C4—91no—
525C4—272no—
526C4—271no—
527C4—271no—
528C4—541no—
529C4—541no—
530C4—722no—
531C4C4×AGL(2,𝔽3)11yescharacteristic
532C4C2×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C411yescharacteristic
533C3—41no—
534C3—121no—
535C3—241no—
536C2—91no—
537C2—91no—
538C2—92no—
539C2#7222011212yes—
540C2C4×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×AGL(2,𝔽3)
commutatorC2×PSU(3,𝔽2)⋊C3C42
FittingC2×C32×C8GL(2,𝔽3)
socleC22×C32C4×GL(2,𝔽3)
prime radicalC22×PSU(3,𝔽2)⋊C3C2×C4
cosocleC2×C4×PSU(3,𝔽2)⋊C3C22
hypercenterC2×C8AGL(2,𝔽3)
hypocenterPSU(3,𝔽2)⋊C3#97
LCSG ▷ C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3 ▷ PSU(3,𝔽2)⋊C3
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C8×PSU(3,𝔽2)⋊C3C4semidirect
8. (PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C8C4semidirect
36. C8×PSU(3,𝔽2)Dic3semidirect
102. PSU(3,𝔽2)⋊C3#97semidirect
223. PSU(3,𝔽2)#815semidirect
250. C32×C8#859semidirect
252. C3⋊(C3⋊C8)#859semidirect
478. C32#11711001semidirect
505. C8(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722449653
C2×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C82
C2×C8×PSU(3,𝔽2)⋊C32
C4×(PSU(3,𝔽2)⋊C3)⋊C42
#131387664
#117110019