Subgroups — C₃×#10784429 #72245057

Order 2304.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#81777	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₃×#81783	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#71280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#71277	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#68057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#68050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10784429	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₃×#19745	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₃×#911	—	2	6	no	—
11	C₃×#5716	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃×D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#493	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃²×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₃×#5159	—	2	6	no	—
16	C₃×#5154	—	2	6	no	—
17	C₃×#5152	—	2	6	no	—
18	C₃×#5076	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃×#5073	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×#5070	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₃×#4693	C₂²	1	3	yes	—
22	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₃×#4680	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃²×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4455	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×#3184	—	3	3	no	—
27	C₃×#3151	—	3	3	no	—
28	#81783	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#81777	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	C₃×#1721	—	3	3	no	—
31	C₃×#1715	—	3	3	no	—
32	C₃×#1712	—	2	1	no	—
33	C₃×#1712	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#1712	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#1705	—	3	1	no	—
36	C₃×#1455	—	3	1	no	—
37	#71280	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
38	#71277	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
39	#68057	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#68050	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×#237	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₃²×D₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃²×D₈	—	2	6	no	—
45	C₃²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×#127	C₂³	1	3	yes	—
47	C₃×#940	—	2	3	no	—
48	C₃×#938	—	2	6	no	—
49	C₃×#936	—	2	3	no	—
50	C₃×D₄×Dic₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₃×#214	—	2	6	no	—
52	C₂×C₃×#213	—	2	6	no	—
53	C₃×#911	—	4	24	no	—
54	C₂×C₃×#204	—	2	6	no	—
55	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	6	yes	—
56	C₃×#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#869	C₂³	1	3	yes	—
59	C₃²×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₃×#832	—	2	12	no	—
61	C₃×#817	—	2	6	no	—
62	C₃×#815	D₄	1	6	yes	—
63	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	#19745	—	3	1	no	Sylow
65	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
66	C₃×#532	—	3	3	no	—
67	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
68	C₂×#911	—	2	6	no	—
69	#5716	C₂²×C₃	1	3	yes	—
70	D₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#498	—	3	3	no	—
72	C₃×#496	—	6	6	no	—
73	C₃×#493	—	2	3	no	—
74	C₃×#493	—	2	3	no	—
75	C₃×#493	—	3	3	no	—
76	C₃×#493	C₂×D₃	1	3	yes	—
77	C₃×#493	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
78	C₃×#493	C₂²×C₃	1	3	yes	—
79	C₃×#493	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
80	C₃×#492	—	3	3	no	—
81	C₃×#492	—	3	3	no	—
82	C₃×#486	—	3	6	no	—
83	C₃×#469	—	6	6	no	—
84	C₃×#442	—	6	6	no	—
85	C₃×C₄×M₁₆	—	3	3	no	—
86	#5159	—	2	6	no	—
87	#5154	—	2	6	no	—
88	#5152	—	2	6	no	—
89	#5076	C₂²×C₃	1	3	yes	—
90	#5073	C₂²×C₃	1	3	yes	—
91	#5070	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
92	#4693	C₂²×C₃	1	3	yes	—
93	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	—
94	#4680	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
95	C₃×#322	—	3	3	no	—
96	C₃×C₈²	—	2	1	no	—
97	C₃×C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₈²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#4455	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
100	C₂³×C₃×D₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₃×#67	—	4	3	no	—
105	C₂×C₃×#67	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	3	no	—
107	C₃×#237	—	4	12	no	—
108	C₃×D₃×D₄	—	4	12	no	—
109	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
110	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
112	C₃²×D₈	—	4	12	no	—
113	C₃²×D₈	—	4	12	no	—
114	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₃²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#217	—	4	6	no	—
117	C₃×#214	—	4	12	no	—
118	C₃×#213	—	4	12	no	—
119	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
120	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₃×#204	—	4	12	no	—
123	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
124	#3184	—	3	3	no	—
125	#3151	—	3	3	no	—
126	#1721	—	3	3	no	—
127	#1715	—	3	3	no	—
128	#1712	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1705	—	3	1	no	—
130	#1455	—	3	1	no	—
131	C₂×C₃×#41	—	6	3	no	—
132	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
133	C₂×#237	—	2	3	no	—
134	C₂×D₃×D₄	—	2	3	no	—
135	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	12	24	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	6	6	no	—
137	C₂×C₃×SD₁₆	—	6	6	no	—
138	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃×D₈	—	4	6	no	—
143	C₂×C₃×D₈	—	4	6	no	—
144	C₂×C₃×D₈	—	6	6	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	—	3	6	no	—
146	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
147	C₃×#127	—	2	1	no	—
148	C₃×#127	—	2	3	no	—
149	C₃×#127	—	3	1	no	—
150	C₃×#127	—	6	3	no	—
151	C₃×#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃×#127	C₂²×D₃	1	3	yes	—
153	C₃×#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#127	C₂³×C₃	1	3	yes	—
155	C₃×#124	—	6	3	no	—
156	C₃×#121	—	6	6	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	6	6	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
159	#940	—	2	3	no	—
160	#938	—	2	6	no	—
161	#936	—	2	3	no	—
162	D₄×Dic₃	—	2	6	no	—
163	C₂×#214	—	2	6	no	—
164	C₂×#213	—	2	6	no	—
165	#911	—	4	24	no	—
166	C₂×#204	—	2	6	no	—
167	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃×D₄	1	6	yes	—
168	#874	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#869	C₂³×C₃	1	3	yes	—
171	C₃×#106	—	6	6	no	—
172	C₃×#102	—	6	12	no	—
173	C₃×#97	—	3	6	no	—
174	C₃×C₄×C₈	—	2	3	no	—
175	C₃×C₄×C₈	—	3	3	no	—
176	C₃×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
177	C₃×C₄×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
178	#832	—	2	12	no	—
179	#817	—	2	6	no	—
180	#815	C₃×D₄	1	6	yes	—
181	C₄×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
182	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₃²	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	—	8	6	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×D₄	—	4	6	no	—
188	C₃²×D₄	—	4	6	no	—
189	C₃²×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₃×#67	—	8	6	no	—
192	C₃×#67	—	8	6	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	—	4	3	no	—
194	C₂×C₃×Dic₃	—	8	6	no	—
195	C₂×C₃×Dic₃	#127	1	3	yes	—
196	C₃×D₁₂	—	4	6	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
198	C₃×Dic₆	—	4	6	no	—
199	C₃²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	complemented
200	C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
202	#532	—	3	3	no	—
203	C₂×#127	—	3	1	no	—
204	#498	—	3	3	no	—
205	#496	—	6	6	no	—
206	#493	—	3	3	no	—
207	#493	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
208	#493	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	complemented
209	#492	—	3	3	no	—
210	#492	—	3	3	no	—
211	#486	—	3	6	no	—
212	#469	—	6	6	no	—
213	#442	—	6	6	no	—
214	C₄×M₁₆	—	3	3	no	—
215	#322	—	3	3	no	—
216	C₈²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₃	—	12	1	no	—
218	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
219	C₃×#41	—	12	12	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	12	3	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	12	12	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	12	3	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	12	3	no	—
236	C₂×#67	—	4	3	no	—
237	C₂×#67	—	4	3	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
239	#237	—	4	12	no	—
240	D₃×D₄	—	4	12	no	—
241	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
244	C₃×SD₁₆	—	12	12	no	—
245	C₃×SD₁₆	—	12	12	no	—
246	C₃×D₈	—	4	12	no	—
247	C₃×D₈	—	4	12	no	—
248	C₃×D₈	—	4	12	no	—
249	C₃×D₈	—	4	12	no	—
250	C₃×D₈	—	8	12	no	—
251	C₃×D₈	—	8	12	no	—
252	C₃×D₈	—	12	12	no	—
253	C₃×M₁₆	—	6	12	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
256	C₂×C₃×C₈	D₃×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	3	3	no	—
262	C₃×C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
264	#217	—	4	6	no	—
265	#214	—	4	12	no	—
266	#213	—	4	12	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
268	C₄×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
270	#204	—	4	12	no	—
271	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
273	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
274	C₂²×C₃²	—	8	6	no	—
275	C₂²×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×D₃	—	2	3	no	—
277	C₂×C₃×D₃	—	8	3	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	16	4	no	—
279	C₃²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
280	C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
281	C₃×Dic₃	—	8	3	no	—
282	C₂×#41	—	6	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	12	24	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	6	6	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	6	6	no	—
287	C₂×D₈	—	2	6	no	—
288	C₂×D₈	—	2	6	no	—
289	C₂×D₈	—	6	6	no	—
290	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
292	#127	—	3	1	no	—
293	#127	—	6	3	no	—
294	#127	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
295	#127	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
296	#124	—	6	3	no	—
297	#121	—	6	6	no	—
298	C₄×D₄	—	6	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
300	#106	—	6	6	no	—
301	#102	—	6	12	no	—
302	#97	—	3	6	no	—
303	C₄×C₈	—	3	3	no	—
304	C₄×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
305	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
311	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
313	C₂³×C₃	—	24	6	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	8	6	no	—
316	C₂²×D₃	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₃×Q₈	—	12	6	no	—
318	C₃×D₄	—	4	6	no	—
319	C₃×D₄	—	4	6	no	—
320	C₃×D₄	—	4	12	no	—
321	C₃×D₄	—	4	6	no	—
322	C₃×D₄	—	4	6	no	—
323	C₃×D₄	—	4	12	no	—
324	C₃×D₄	—	8	6	no	—
325	C₃×D₄	—	8	6	no	—
326	C₃×D₄	—	8	12	no	—
327	C₃×D₄	—	12	6	no	—
328	C₃×D₄	—	24	6	no	—
329	C₃×D₄	—	24	6	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	12	3	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	24	6	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
337	#67	—	8	6	no	—
338	#67	—	8	6	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
340	C₂×Dic₃	—	8	6	no	—
341	C₂×Dic₃	C₃×#127	1	3	yes	—
342	D₁₂	—	4	6	no	—
343	C₄×D₃	—	2	6	no	—
344	Dic₆	—	4	6	no	—
345	C₃×C₈	—	2	12	no	—
346	C₃×C₈	—	6	6	no	—
347	C₃×C₈	#911	1	12	yes	complemented
348	C₃×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	complemented
349	C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
350	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
351	C₂×C₃²	—	16	3	no	—
352	C₂×C₃²	#3151	1	3	yes	—
353	C₃×D₃	—	4	1	no	—
354	C₃×D₃	—	16	1	no	—
355	C₂⁴	—	12	1	no	—
356	#41	—	12	12	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
358	C₂×D₄	—	2	6	no	—
359	C₂×D₄	—	2	3	no	—
360	C₂×D₄	—	2	3	no	—
361	C₂×D₄	—	6	3	no	—
362	C₂×D₄	—	12	3	no	—
363	C₂×D₄	—	12	12	no	—
364	C₂×D₄	—	12	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
367	SD₁₆	—	12	12	no	—
368	SD₁₆	—	12	12	no	—
369	D₈	—	4	12	no	—
370	D₈	—	4	12	no	—
371	D₈	—	12	12	no	—
372	M₁₆	—	6	12	no	—
373	C₂×C₈	—	3	6	no	—
374	C₂×C₈	C₃×D₃×D₄	1	6	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
377	C₄²	—	3	3	no	—
378	C₄²	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
387	C₂²×C₃	—	16	3	no	—
388	C₂²×C₃	—	16	3	no	—
389	C₂²×C₃	—	16	6	no	—
390	C₂²×C₃	—	24	3	no	—
391	C₂²×C₃	—	48	4	no	—
392	C₂²×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₃	—	2	3	no	—
395	C₂×D₃	—	8	3	no	—
396	C₂×D₃	—	16	4	no	—
397	C₃×C₄	—	2	6	no	—
398	C₃×C₄	—	6	3	no	—
399	C₃×C₄	—	24	3	no	—
400	C₃×C₄	C₂×#911	1	6	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
402	Dic₃	—	2	3	no	—
403	Dic₃	—	8	3	no	—
404	C₃²	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³	—	3	1	no	—
406	C₂³	—	4	3	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	12	1	no	—
409	C₂³	—	24	6	no	—
410	Q₈	—	12	6	no	—
411	D₄	—	4	6	no	—
412	D₄	—	4	6	no	—
413	D₄	—	4	12	no	—
414	D₄	—	12	6	no	—
415	D₄	—	24	6	no	—
416	D₄	—	24	6	no	—
417	C₂×C₄	—	3	3	no	—
418	C₂×C₄	—	6	6	no	—
419	C₂×C₄	—	12	3	no	—
420	C₂×C₄	—	24	6	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	3	yes	—
422	C₈	—	6	6	no	—
423	C₈	C₃×#911	1	12	yes	complemented
424	C₂×C₃	—	2	3	no	—
425	C₂×C₃	—	12	1	no	—
426	C₂×C₃	—	16	1	no	—
427	C₂×C₃	—	16	3	no	—
428	C₂×C₃	—	16	1	no	—
429	C₂×C₃	—	16	3	no	—
430	C₂×C₃	—	32	1	no	—
431	C₂×C₃	—	32	3	no	—
432	C₂×C₃	—	48	1	no	—
433	C₂×C₃	#81783	1	3	yes	—
434	C₂×C₃	C₃×#3151	1	3	yes	—
435	D₃	—	4	1	no	—
436	D₃	—	16	1	no	—
437	C₂²	—	6	3	no	—
438	C₂²	—	8	3	no	—
439	C₂²	—	8	3	no	—
440	C₂²	—	8	6	no	—
441	C₂²	—	24	3	no	—
442	C₂²	—	48	4	no	—
443	C₂²	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	6	3	no	—
445	C₄	—	24	3	no	—
446	C₄	C₂×C₃×#911	1	6	yes	—
447	C₃	—	2	1	no	—
448	C₃	C₃×#19745	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₃	#10784429	1	1	yes	characteristic, direct product factor
450	C₂	—	12	1	no	—
451	C₂	—	16	1	no	—
452	C₂	—	16	3	no	—
453	C₂	—	48	1	no	—
454	C₂	C₃×#81783	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄²	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#1712	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×#127
hypercenter	C₃×#1712	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#19745
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#81777	C₂	semidirect
2. C₃×#81783	C₂	semidirect
3. C₃×#71280	C₂	semidirect
4. C₃×#71277	C₂	semidirect
5. C₃×#68057	C₂	semidirect
6. C₃×#68050	C₂	semidirect
7. C₃²×#1712	C₂	semidirect
8. #10784429	C₃	direct (N × H)
14. C₃²×#493	C₂²	semidirect
20. C₃×#5070	C₂²	semidirect
23. C₃×#4680	C₂²	semidirect
24. C₃²×C₈²	C₂²	semidirect
25. C₃×#4455	C₂²	semidirect
28. #81783	C₂×C₃	semidirect
29. #81777	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#1712	D₃	semidirect
34. C₃×#1712	C₂×C₃	semidirect
37. #71280	C₂×C₃	semidirect
38. #71277	C₂×C₃	semidirect
39. #68057	C₂×C₃	semidirect
40. #68050	C₂×C₃	semidirect
77. C₃×#493	C₂×D₃	semidirect
79. C₃×#493	C₂²×C₃	semidirect
91. #5070	C₂²×C₃	semidirect
94. #4680	C₂²×C₃	semidirect
97. C₃×C₈²	C₂×D₃	semidirect
98. C₃×C₈²	C₂²×C₃	semidirect
99. #4455	C₂²×C₃	semidirect
128. #1712	C₃×D₃	semidirect
199. C₃²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
208. #493	C₂×C₃×D₃	semidirect
216. C₈²	C₂×C₃×D₃	semidirect
347. C₃×C₈	#911	semidirect
348. C₃×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
404. C₃²	#19745	semidirect
423. C₈	C₃×#911	semidirect
448. C₃	C₃×#19745	semidirect
449. C₃	#10784429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#81777	2
C₃×#81783	2
C₃×#71280	2
C₃×#71277	2
C₃×#68057	2
C₃×#68050	2
C₃²×#1712	2
#10784429	3
C₃×#19745	3

Subgroups — C3×#10784429 #72245057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10784429 #72245057